九年級數(shù)學(xué)下冊第1章二次函數(shù)12二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第3課時(shí)二次函數(shù)y=ax-h2的圖象與性質(zhì)同步練習(xí)1新版

1.2第3課時(shí)二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象與性質(zhì)一、選擇題1．以下拋物線中，極點(diǎn)坐標(biāo)是(－2，0)的是( )22A．y＝x＋2B．y＝x－2C．y＝(x＋2)2D．y＝(x－2)22．若是將拋物線y＝x2向右平移1個(gè)單位，那么所得的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是( )A．y＝x2－1B．y＝x2＋1C．y＝(x－1)2D．y＝(x＋1)23．二次函數(shù)y＝2(x－1)2的圖象的張口方向、對稱軸和極點(diǎn)坐標(biāo)分別為鏈接聽課例2歸納總結(jié)( )張口向上，對稱軸為直線x＝－1，極點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)B．張口向上，對稱軸為直線x＝1，極點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)C．張口向下，對稱軸為直線x＝－1，極點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)D．張口向下，對稱軸為直線x＝1，極點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)4．二次函數(shù)y＝(－1)2與一次函數(shù)y＝＋a在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是( )axax圖K－4－15．極點(diǎn)坐標(biāo)為(－5，0)，且張口方向、形狀與二次函數(shù)y＝－12的圖象均相同的拋物線的3x函數(shù)表達(dá)式是()1212A．y＝－3(x－5)B．y＝－3x－5C．1＋5)2D．1x＋5)2＝－(＝(y3xy36．2018·濰坊已知二次函數(shù)y＝－(x－)2(h為常數(shù))，當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時(shí)，與h其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為－1，則h的值為( )A．3或6B．1或6C．1或3D．4或6二、填空題228．將拋物線y＝(x＋m)向右平移2個(gè)單位后，新拋物線的對稱軸是

y

軸，那么

m的值是________．9．已知函數(shù)y＝－3(x＋1)2，當(dāng)x________時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x＝________時(shí)，函數(shù)獲取最________值，最________值y＝________．10．若點(diǎn)(－1，4)，(，4)都在拋物線y＝(x－3)2上，則的值為________．ABmam11．·浦東新區(qū)一模二次函數(shù)y＝(x－1)2的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)(3，1，9，y2，那么2017y)2y______y(填“＞”“＝”或“＜”)．1212．將拋物線y＝ax2向左平移后，所得新拋物線的極點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－2，且新拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1，3)，則a的值為________.鏈接聽課例1歸納總結(jié)13．一條拋物線與二次函數(shù)y＝3x2的圖象形狀相同，對稱軸平行于y軸，并且極點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，0)，則此拋物線的函數(shù)表達(dá)式為____________．14．如圖K－4－2，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝(x－2)2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B.過點(diǎn)B作BC∥x軸，交拋物線于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD∥y軸，交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P在BC下方的拋物線上(點(diǎn)P不與點(diǎn)，重合)．連接，，則△面積的最大值是________．BCPCPDPCD圖K－4－2三、解答題15．畫出函數(shù)y＝(x－1)2的圖象，并回答以下問題．寫出圖象的極點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸；指出函數(shù)的最大值或最小值；指出y隨x增大而減小時(shí)的x的取值范圍．16．已知二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象的對稱軸為直線x＝－2，且過點(diǎn)(1，－3)．求此二次函數(shù)的表達(dá)式；畫出此函數(shù)的大體圖象；(3)從圖象上觀察，當(dāng)x取何值時(shí)，(或最小值)？

y隨

x的增大而增大？當(dāng)

x取何值時(shí)，函數(shù)有最大值17.分別經(jīng)過怎樣的平移，可以由拋物線y＝2x2獲取拋物線y＝2(x＋2)2和y＝2(x－2)2？拋物線y＝2(x＋2)2和y＝2(x－2)2擁有怎樣的地址關(guān)系？18．已知拋物線y＝a(x－h(huán))2經(jīng)過點(diǎn)(1，3)，且當(dāng)x＝2時(shí)函數(shù)y有最小值．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若(－100，y1)，(－99，y2)，(103，y3)三點(diǎn)都在(1)中所求的拋物線上，請比較y1，y2，y3的大小.19．已知一條拋物線的張口方向和大小與拋物線y＝3x2都相同，極點(diǎn)與拋物線y＝(x＋2)2相同．求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；將(1)中拋物線向右平移4個(gè)單位獲取的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是什么？(3)若(2)中所得拋物線的極點(diǎn)不動，將此拋物線繞其極點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，求旋轉(zhuǎn)后的拋物線的函數(shù)表達(dá)式．1．[剖析]C∵拋物線極點(diǎn)坐標(biāo)是(－2，0)，∴可設(shè)其函數(shù)表達(dá)式為y＝a(x＋2)2，∴只有選項(xiàng)C吻合．2．C3．[剖析]B因?yàn)樵诤瘮?shù)y＝2(x－1)2中，a＝2>0，所以圖象張口向上．因?yàn)閔＝1，所以對稱軸為直線x＝1，所以極點(diǎn)坐標(biāo)為(h，0)，即(1，0)．應(yīng)選B.4．B5.C6．B[剖析]二次函數(shù)y＝－(x－h(huán))2，當(dāng)x＝h時(shí)，函數(shù)有最大值0，而當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時(shí)，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為－1，故h＜2或h＞5.當(dāng)h＜2，2≤x≤5時(shí)，y隨x的增大而減小，故當(dāng)x＝2時(shí)，y有最大值，此時(shí)－(2－h(huán))2＝－1，解得h1＝1，h2＝3(舍去)，此時(shí)h＝1；當(dāng)h＞5，2≤x≤5時(shí)，y隨x的增大而增大，故當(dāng)x＝5時(shí)，y有最大值，此時(shí)－(5－h(huán))2＝－1，解得h3＝6，h4＝4(舍去)，此時(shí)h＝6.綜上，可知h＝1或6，應(yīng)選B.7．(－4，0)8．[答案]2[剖析]將拋物線y＝(x＋m)2向右平移2個(gè)單位后，獲取的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝(x＋m－2)2，其對稱軸為直線x＝2－m＝0，解得m＝2.故答案是2.9．>－1－1大大010．[答案]72[剖析]由點(diǎn)A(－1，4)，B(m，4)都在拋物線y＝a(x－3)上，得點(diǎn)(－1，4)與點(diǎn)(m，4)11．[答案]＜299249[剖析]當(dāng)x＝3時(shí)，y1＝(3－1)＝4；當(dāng)x＝2時(shí)，y2＝2－1＝4，所以y1＜y2.12．[答案]13[剖析]將拋物線y＝ax2向左平移后，所得新拋物線的極點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－2，則表達(dá)式21為y＝a(x＋2).將(1，3)代入，可得a＝3.13．[答案]y＝3(x＋2)2或y＝－3(x＋2)2[剖析]一條拋物線與二次函數(shù)y＝3x2的圖象形狀相同，所以此拋物線的函數(shù)表達(dá)式中二次項(xiàng)系數(shù)a的絕對值等于3，則a＝±3.又因?yàn)閷ΨQ軸平行于y軸，并且極點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，0)，所以拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝±3(x＋2)2.14．[答案]4[剖析]∵拋物線y＝(x－2)2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，∴A(2，0)，B(0，4)．∵拋物線y＝(x－2)2的對稱軸為直線x＝2，BC∥x軸，AD∥y軸，∴直線AD就是拋物線y＝(x－2)2的對稱軸，∴點(diǎn)B，C關(guān)于直線AD對稱，∴BD＝DC＝2.∵極點(diǎn)A到直線BC11的距離最大，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，△PCD的面積最大，最大為2DC·AD＝2×2×4＝4.15．解：函數(shù)圖象以下列圖：極點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，對稱軸是直線x＝1.∵極點(diǎn)(1，0)是圖象上的最低點(diǎn)，∴當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)y有最小值0.當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小．16．解：(1)因?yàn)槎魏瘮?shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象的對稱軸為直線x＝－2，所以y＝a(x＋2)2.又因?yàn)閳D象過點(diǎn)(1，－3)，所以－3＝a×32，解得a＝－13，所以二次函數(shù)的表達(dá)式為

12y＝－3(x＋2).(2)略．(3)當(dāng)x＜－2時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＝－2時(shí)，函數(shù)有最大值．17．解：拋物線y＝2(x＋2)2是由拋物線y＝2x2向左平移2個(gè)單位獲取的，拋物線y＝2(x－2)2是由拋物線y＝2x2向右平移2個(gè)單位獲取的．拋物線y＝2(x＋2)2和y＝2(x－2)2關(guān)于y軸對稱．18．解：(1)∵函數(shù)y＝a(x－h(huán))2在x＝2處有最小值，∴拋物線的極點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，∴可設(shè)其表達(dá)式為y＝a(x－2)2.將(1，3)代入表達(dá)式，得3＝a(1－2)2，解得a＝3，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝3(x－2)2.(2)由(1)，得拋物線張口向上，對稱軸為直線x＝2，且圖象左降右升．∵－100<－99<2，∴y1>y2.又∵|－99－2103－2|＝||，∴依照對稱性，知y2＝y(tǒng)3.綜上所述，y123>y＝y(tǒng).19．解：(1)設(shè)這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝a(x＋h)2.∵所求拋物線的張口方向和大小與拋物線y＝3x2都相