2022-2023學(xué)年四川省南充市西華師范大學(xué)附屬中學(xué)高一年級下冊學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年四川省南充市西華師范大學(xué)附屬中學(xué)高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．是一個任意角，則的終邊與的終邊（

）A．關(guān)于坐標(biāo)原點對稱 B．關(guān)于軸對稱C．關(guān)于軸對稱 D．關(guān)于直線對稱【答案】C【分析】根據(jù)角終邊位置的周期性判斷出的終邊與的終邊相同，從而得出答案.【詳解】因為的終邊與的終邊相同，而的終邊與的終邊關(guān)于軸對稱，所以的終邊與的終邊關(guān)于軸對稱.故選：C.2．不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】在平面直角坐標(biāo)系中作出在上的圖象，運用數(shù)形結(jié)合的思想方法即可求解【詳解】如圖所示，不等式，的解集為故選：A3．函數(shù)的圖象的一個對稱軸方程是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得.【詳解】解：對于函數(shù)，令，解得，故函數(shù)的對稱軸方程為，令，可知函數(shù)的一條對稱軸為.故選：C4．下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)周期為排除CD選項，再結(jié)合單調(diào)性可得答案.【詳解】因為，所以周期為，不符合題意；對于，，，所以周期不是，不合題意；對于，周期為，但是在區(qū)間單調(diào)遞減，不合題意；對于，周期為，當(dāng)時，，在區(qū)間單調(diào)遞增，符合題意.故選：B.5．中國傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊．一般情況下，折扇可看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成，設(shè)扇形的面積為，圓面中剩余部分的面積為，當(dāng)與的比值為時，扇面看上去形狀較為美觀，那么此時扇形的圓心角的弧度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)扇形與圓面積公式，可知面積比即為圓心角之比，再根據(jù)圓心角和的關(guān)系，求解出扇形的圓心角．【詳解】與所在扇形圓心角的比即為它們的面積比，設(shè)與所在扇形圓心角分別為，則，又，解得故選:A【點睛】本題考查圓與扇形的面積計算，難度較易．扇形的面積公式：，其中是扇形圓心角的弧度數(shù)，是扇形的弧長．6．函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)的奇偶性結(jié)合指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)逐項排除即可得解.【詳解】令，則，所以為奇函數(shù)，排除BD；又當(dāng)時，，所以，排除C.故選：A.7．函數(shù)的圖象在[0，2]上恰有兩個最大值點，則ω的取值范圍為（

）A．[π，2π） B． C． D．【答案】D【分析】首先代入求的取值范圍，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象，列式求的取值范圍.【詳解】當(dāng)時，，若函數(shù)在此區(qū)間恰取得兩個最大值，則，解得：.故選：D8．已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4條對稱軸，給出下列四個結(jié)論：①在區(qū)間上有且僅有3個不同的零點；②的最小正周期可能是；③的取值范圍是；④在區(qū)間上單調(diào)遞增．其中所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①④ B．②③ C．②④ D．②③④【答案】B【分析】令，則，由函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4條對稱軸，即有4個整數(shù)符合，可求出判斷③，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)可依次判斷①②④.【詳解】由函數(shù)，令，則函數(shù)在區(qū)間上有且僅有4條對稱軸，即有4個整數(shù)符合，由，得，則，即，，故③正確；對于①，，，當(dāng)時，在區(qū)間上有且僅有3個不同的零點；當(dāng)時，在區(qū)間上有且僅有4個不同的零點；故①錯誤；對于②，周期，由，則，，又，所以的最小正周期可能是，故②正確；對于④，，，又，又，所以在區(qū)間上不一定單調(diào)遞增，故④錯誤．故正確結(jié)論的序號是：②③故選：B【點睛】方法點睛：函數(shù)的性質(zhì)：(1).(2)周期(3)由求對稱軸，由求對稱中心.(4)由求增區(qū)間；由求減區(qū)間.二、多選題9．下列結(jié)論正確的是（

）A．是第三象限角B．若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形的面積為C．若角的終邊上有一點，則D．若角為銳角，則角為鈍角【答案】BC【分析】A中，由象限角的定義即可判斷；B中，由弧長公式先求出半徑，再由扇形面積公式即可；C中，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可判斷；D中，取即可判斷.【詳解】選項A中，，是第二象限角，故A錯誤；選項B中，設(shè)該扇形的半徑為，則，∴，∴，故B正確；選項C中，，，故C正確；選項D中，取，則是銳角，但不是鈍角，故D錯誤．故選：BC．10．在直角坐標(biāo)系中，角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點，且，則（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】由已知利用任意角的三角函數(shù)的定義即可求解.【詳解】則題意可得，則，A選項正確；，B選項正確；，C選項錯誤；由，角的終邊在第三象限，即，則，即角的終邊在二、四象限，所以，D選項正確.故選：ABD.11．關(guān)于函數(shù)，下列選項正確的是（

）A．的定義域為 B．是奇函數(shù)C．的最小正周期是 D．【答案】AC【分析】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)判斷A，畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象判斷B、C，根據(jù)奇偶性與單調(diào)性判斷D.【詳解】解：函數(shù)的定義域與的定義域相同，即為，故A正確；由及的定義域知是偶函數(shù)，故B錯誤；作出的圖象如圖所示，由圖可知函數(shù)的最小正周期為，故C正確；由于，，且根據(jù)圖象知在上單調(diào)遞增，所以，即，故D錯誤.故選：AC．12．已知函數(shù)，下列選項中正確的是（

）A．的最小值為B．在上單調(diào)遞增C．的圖象關(guān)于點中心對稱D．在上值域為【答案】BD【分析】A選項，利用整體法，結(jié)合函數(shù)圖象得到的最小值為，A錯誤；B選項，求出，從而確定B正確；C選項，將代入，可得到的圖象關(guān)于點中心對稱，C錯誤；D選項，時，，求出的最大值和最小值，確定值域.【詳解】當(dāng)，，即，時，取得最小值，最小值為，A錯誤；當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，故B正確；當(dāng)時，，故的圖象關(guān)于點中心對稱，C錯誤；時，，當(dāng)或，即或時，取得最小值，最小值為，當(dāng)，即時，取得最大值，最大值為，故值域為，D正確.故選：BD三、填空題13．的角化為角度制的結(jié)果為_______．【答案】【分析】利用角度與弧度的互化即可求得對應(yīng)角度制的結(jié)果【詳解】故答案為：14．已知，則________.【答案】【分析】本題可根據(jù)誘導(dǎo)公式得出結(jié)果.【詳解】，故答案為：15．的值為__________．【答案】1【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，平方關(guān)系即可解出．【詳解】原式＝．故答案為：1．16．關(guān)于函數(shù)f（x）=有如下四個命題：①f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱．②f（x）的圖象關(guān)于原點對稱．③f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱．④f（x）的最小值為2．其中所有真命題的序號是__________．【答案】②③【分析】利用特殊值法可判斷命題①的正誤；利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷命題②的正誤；利用對稱性的定義可判斷命題③的正誤；取可判斷命題④的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對于命題①，，，則，所以，函數(shù)的圖象不關(guān)于軸對稱，命題①錯誤；對于命題②，函數(shù)的定義域為，定義域關(guān)于原點對稱，，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，命題②正確；對于命題③，，，則，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，命題③正確；對于命題④，當(dāng)時，，則，命題④錯誤.故答案為：②③.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的奇偶性、對稱性以及最值的求解，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.四、解答題17．已知，且在第三象限，(1)和(2).【答案】(1)，(2)【分析】（1）利用同角三角函數(shù)關(guān)系求解即可.（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】（1）已知，且在第三象限，所以，（2）原式18．已知扇形的圓心角是，半徑為，弧長為.(1)若，，求扇形的弧長；(2)若扇形的周長為，當(dāng)扇形的圓心角為多少弧度時，這個扇形的面積最大，并求出此時扇形面積的最大值.【答案】(1)；(2)當(dāng)時，扇形面積最大值.【分析】（1）利用扇形弧長公式直接求解即可；（2）根據(jù)扇形周長可得，代入扇形面積公式，由二次函數(shù)最值可確定結(jié)果.【詳解】（1），扇形的弧長；（2）扇形的周長，，扇形面積，則當(dāng)，，即當(dāng)時，扇形面積最大值.19．已知．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)；(2)或.【分析】（1）根據(jù)給定等式，利用同角正余弦平方和為1，化簡變形，再借助齊次式法計算作答.（2）利用（1）的結(jié)論，結(jié)合同角公式計算作答.【詳解】（1）依題意，，所以.（2）由（1）知，，為第一象限角或第三象限角，由，解得或，當(dāng)為第一象限角時，，當(dāng)為第三象限角時，．20．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取得最值時x的值.【答案】（1）最小正周期為，單調(diào)減區(qū)間是，；（2），此時，，此時.【分析】（1）直接利用周期公式計算周期，再利用整體代入法求余弦型函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間即可；（2）先求出的取值范圍，再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求最值及取最值的條件即可.【詳解】解：（1）的最小正周期.令，解得，，此時時，單調(diào)遞減，的單調(diào)遞減區(qū)間是，；（2），則，故，，，此時，即，即；，此時，即，即.【點睛】方法點睛：解決三角函數(shù)的圖象性質(zhì)，通常利用余弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，采用整體代入法進(jìn)行求解，或者帶入驗證.21．已知，．(1)若x是第二象限角，用m表示出；(2)若關(guān)于x的方程有實數(shù)根，求t的最小值．【答案】(1)(2)2【分析】（1）對等式平方得，計算得，根據(jù)范圍即可得到答案；（2）由（1）對方程轉(zhuǎn)化為在上有實數(shù)根，分和討論，當(dāng)時，分離參數(shù)得，求出右邊范圍即可.【詳解】（1）由可得解得，所以，又因為x是第二象限角，所以，所以，所以．（2）方程，可化為在上有實數(shù)根．①當(dāng)時，顯然方程無解；

②當(dāng)時，方程等價于．

根據(jù)減函數(shù)加減函數(shù)為減函數(shù)的結(jié)論得：在上單調(diào)遞減，則，所以使得方程在上有實數(shù)根．故的最小值是2．22．已知函數(shù)（m∈R）．(1)若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有三個不同解，求m與的值；(2)對任意，都有，求m的取值范圍．【答案】(1)m＝4，；(2).【分析】（1）由題設(shè)及同角三角函數(shù)平方關(guān)系有，令，根據(jù)已知條件、二次函數(shù)的性質(zhì)及三角函數(shù)的對