計算機數(shù)據(jù)表示和邏輯基礎(chǔ)

計算機數(shù)據(jù)表示和邏輯基礎(chǔ)第1頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/72計算機科學基礎(chǔ)2011主要內(nèi)容2.1概述2.2數(shù)制2.3數(shù)制轉(zhuǎn)換2.4計算機中的數(shù)2.5編碼和文本2.6多媒體數(shù)據(jù)2.7邏輯運算和門電路2.8邏輯設(shè)計基礎(chǔ)第2頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/73計算機科學基礎(chǔ)2011信息通常以文字或聲音、圖像的形式來表現(xiàn)，使數(shù)據(jù)按有意義的關(guān)聯(lián)拓撲結(jié)構(gòu)的結(jié)果，它和物質(zhì)、能源一樣是人們賴依生存與發(fā)展的重要資源，人們通過信息可以認識各種事物，借助信息的交流可以實現(xiàn)人和人的溝通，進行相互協(xié)作，從而推動社會前進。信息信息特點可傳遞性和共享性信息必須依附于載體信息的可處理性2.1概述第3頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/74計算機科學基礎(chǔ)2011信息技術(shù)信息感測技術(shù)電子計算機是信息處理機，是人腦功能的延伸，幫助人們更好地存儲、檢索、加工和再生信息，在計算機中，各種不同類型的數(shù)據(jù)全部是以“數(shù)字”表示，其形式可分為兩類：數(shù)制和碼制。傳感技術(shù)測量技術(shù)信息處理技術(shù)第4頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/75計算機科學基礎(chǔ)20112.2數(shù)制(NumberSystem)數(shù)制：全稱為記數(shù)（計數(shù)）體制順序記數(shù)，例如：567.

1多項式記數(shù)，例如：5102+6101+7100+110-1

一般表達式：

n：整數(shù)位；m：小數(shù)位；

A：數(shù)碼0，1，......N-1；

R為基數(shù)；Ri權(quán)系數(shù)第5頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/76計算機科學基礎(chǔ)2011十進制Decimal數(shù)碼1、2、…、9、0逢十進一：進位人類生活環(huán)境常用的數(shù)制十進制：貨幣，長度，重量，體積等

12/24進制：時間第6頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/77計算機科學基礎(chǔ)2011二進制Binary二進制的數(shù)碼：0、1，逢二進一：進位計數(shù)特點：只有0和1兩個數(shù)碼每個數(shù)碼都要乘以基數(shù)2的冪次，該冪次由每個數(shù)字所在的位置決定容易用物理狀態(tài)表示——計算機的數(shù)制基礎(chǔ)二進制加法和乘法運算規(guī)則：

0＋0＝0 0＋1＝1 1＋0＝1 1＋1＝10 0×0＝0 0×1＝0 1×0＝0 1×1＝1第7頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/78計算機科學基礎(chǔ)2011

八進制Octor

數(shù)碼： 0、1、2、3、4、5、6、7

逢八進一

23=8：3位二進制=1位八進制十六進制Hexadecimal（中國傳統(tǒng)衡器16進制）數(shù)碼0、1、……9和A、B、C、D、E、F；其中A—F：對應(yīng)十進制的101112131415逢十六進一24=16：4位二進制=1位十六進制第8頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/79計算機科學基礎(chǔ)2011常用數(shù)制各種常用數(shù)制

(1)二進制：0、1逢二進一(2)十進制：0、1……9逢十進一(3)八進制：0、1……7逢八進一(4)十六進制：逢十六進一

0、1……9、A、B……F（A、B……F）第9頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/710計算機科學基礎(chǔ)20112.3數(shù)制轉(zhuǎn)換二進制十進制(BD)

求冪相加——展開多項式例2.3把二進制數(shù)1101.01轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)

1101.012=123+122+021+120+02-1+12-2 =8+4+0+1+0+0.25 =13.2510

第10頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/711計算機科學基礎(chǔ)20112173…商86余120最低位286…商43余021243…商21余1222

21…商10余1232

10…商5余0242

5…商2余12522…商1余02621…商1余1270

最高位十進制二進制：整數(shù)部分：除2取余第11頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/712計算機科學基礎(chǔ)2011十進制二進制小數(shù)部分：乘2取整(0.6875)10=(0.1011)2

小數(shù)*2

取整

0.68752

1.37501

高2

0.75002

1.5012 低

1.01第12頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/713計算機科學基礎(chǔ)2011例：十進制二進制157.87=？b157 =128+29 =128+16+13 =128+16+8+5 =128+16+8+4+1 =27+24+23+22+20 =10011101b157.87=10011101.11100000.87=0.5+0.25+0.125+0.00390625+…=0.11100001第13頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/714計算機科學基礎(chǔ)2011八進制

二進制(OB)1位八進制對應(yīng)3位二進制

736.25 111011110.0101011100

.

0101001100

.

01010014.24第14頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/715計算機科學基礎(chǔ)2011十六進制

二進制(HB)

1位十六進制對應(yīng)4位二進制

A3F.2B 101000111111.00101011第15頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/716計算機科學基礎(chǔ)2011十六進制八進制

十六進制

二進制八進制十進制八進制 十進制二進制八進制十進制十六進制十進制二進制十六進制第16頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/717計算機科學基礎(chǔ)2011

八進制十進制（求冪相加法）(1011)8=83+

81+

80=512+8+1=521

十六進制十進制（求冪相加法）(1011)16=163+

161+

160=4096+16+1=4113第17頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/718計算機科學基礎(chǔ)2011數(shù)制轉(zhuǎn)換小結(jié)主要在十進制和二進制之間二進制(八進制、十六進制)十進制

:求冪相加法十進制二進制(八進制、十六進制)整數(shù)部分:除2(8、16)取余小數(shù)部分:乘2(8、16)取整八進制二進制:1位八進制對應(yīng)3位二進制十六進制二進制:1位十六進制對應(yīng)4位二進制十六進制

二進制

八進制第18頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/719計算機科學基礎(chǔ)2011常用數(shù)制及轉(zhuǎn)換D:十進制B:二進制O:八進制X:十六進制另：可以使用附件中的計算器完成轉(zhuǎn)換。第19頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/720計算機科學基礎(chǔ)20112.4計算機中的數(shù)機器數(shù)：用0、1表示正負號的數(shù)真值（尾數(shù)）：機器數(shù)對應(yīng)的實際數(shù)值如：01011、11011是機器數(shù)+1011、-1011是對應(yīng)的真值第20頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/721計算機科學基礎(chǔ)2011計算機中根據(jù)對數(shù)的不同運算采用不同的編碼方法，主要有原碼、補碼和反碼三種原碼表示法一個正數(shù)的原碼和它的真值相同，符號位為0負數(shù)的原碼為這個數(shù)真值的絕對值，符號位為1

例如：+12或-120/1 00011001Byte原碼的優(yōu)點是簡單、直觀，但是用它來進行加法就比較復雜，所以計算機中會采用補碼進行運算。第21頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/722計算機科學基礎(chǔ)2011反碼正數(shù)的反碼與原碼相同，負數(shù)的反碼為對該數(shù)的原碼除符號位外各位取反。例如，8位有符號數(shù)：+12反碼

：00001100

-12反碼

：11110011

反碼運算時，其符號位與數(shù)值一起參加運算。符號位相加后，如果有進位出現(xiàn)，則要把它送回到最低位去相加（循環(huán)進位）。運算結(jié)果亦為反碼。在轉(zhuǎn)換為真值時，若符號位為0，數(shù)位不變；若符號位為1，應(yīng)將結(jié)果求反才是其真值。

采用反碼運算較好的解決了原碼運算所遇到的困難或問題，但由于循環(huán)進位需要二次算術(shù)相加，延長了計算時間，這同樣給電路帶來麻煩。而采用補碼運算則可避免，所以現(xiàn)在機器中的算術(shù)運算普遍采用補碼運算。

第22頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/723計算機科學基礎(chǔ)2011補碼表示法正數(shù)的補碼與原碼相同，負數(shù)的補碼為對該數(shù)的原碼除負號位外各位取反，然后在最后一位加1。

+12補碼00001100 -12

補碼11110100 先取反1

1110011再+1

1

1110100補碼運算要注意的問題：運算時，其符號位與數(shù)值部分一起參加運算。符號位相加后，如果有進位出現(xiàn)，要把這個進位舍去。運算結(jié)果亦為補碼。在轉(zhuǎn)換為真值時，若符號位為0，數(shù)位不變；若符號位為1，應(yīng)將結(jié)果求補才是其真值。補碼的補碼為其原碼。第23頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四舍去計算：9-5(1001)2-(0101)21001－01010100

補碼

補碼

01001＋11011

1

00100減法變加法例：第24頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/725計算機科學基礎(chǔ)2011定點數(shù)和浮點數(shù)考慮數(shù)在計算機中的表示有以下幾個因素要表示的數(shù)的類型(小數(shù)、整數(shù)、實數(shù)等)可能的數(shù)值范圍：確定存儲、處理能力數(shù)值精確度：與處理能力相關(guān)數(shù)據(jù)存儲和處理所需要的硬件代價等一般計算機中的數(shù)有兩種常用表示格式：定點和浮點格式第25頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/726計算機科學基礎(chǔ)2011定點數(shù)定點格式數(shù)值范圍有限：定長，16或32位小數(shù)點固定在某一個位置為了處理方便——定點純小數(shù)和定點純整數(shù)第26頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/727計算機科學基礎(chǔ)2011定點純小數(shù)數(shù)的范圍：（m+1）位定點小數(shù)格式的數(shù)N：｜N｜≤1－2-m。比例因子絕對值大于1的數(shù)，使用“比例因子”，——原始數(shù)據(jù)按該比例縮小，結(jié)果后再按該比例擴大得到實際的結(jié)果

定點小數(shù)——小數(shù)點固定在數(shù)值部分最高位的左邊

第27頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/728計算機科學基礎(chǔ)2011定點純整數(shù)

定點整數(shù)：把小數(shù)點固定在數(shù)值部分最低位的右邊數(shù)的范圍：（m+1）位定點整數(shù)格式的數(shù)N

｜N｜≤2m

－1。絕對值大于該范圍的數(shù)，使用“比例因子”調(diào)整。第28頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/729計算機科學基礎(chǔ)2011浮點表示法浮點：小數(shù)點浮動——科學計數(shù)法(指數(shù))

123.4567=0.1234567103容許的數(shù)值范圍很大，硬件比較復雜一個浮點數(shù)分為階碼和尾數(shù)兩部分階碼：表示小數(shù)點在該數(shù)中的位置，帶符號整數(shù)尾數(shù)：表示數(shù)的有效數(shù)值，可用整數(shù)或純小數(shù)，最高位必須是非零的有效位。

32bits第29頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四2.5編碼和文本數(shù)還有另外一種功用：碼（Code）編碼的目的是為了便于標記特定的對象設(shè)計編碼時需要按照一定的規(guī)則——“碼制（CodeSystem）”重要概念位模式常用編碼：ASCII、漢字編碼、多媒體數(shù)據(jù)2023/5/730計算機科學基礎(chǔ)2011第30頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四位模式用于計算的數(shù)：用二進制位的多位組合表示定點數(shù)、浮點數(shù)更多的數(shù)據(jù)類型，就需要有更多的二進制位的組合規(guī)則——位模式bitpattern用0和1組成的二進制位序列及其規(guī)則是一種數(shù)據(jù)表示方法要由計算機程序去理解它們位模式要求：用戶、程序設(shè)計者按某種規(guī)則形成、存儲和處理數(shù)據(jù)位模式的二進制位序列長度取決于被編碼對象的數(shù)量2023/5/731計算機科學基礎(chǔ)2011第31頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四文本和文檔文本（Text）——編碼來表示文本中的每一個符號包括字母、標點，都以一個唯一的二進制位序列表示在計算機中，文本就是位模式的二進制數(shù)據(jù)長串基礎(chǔ)的文本編碼就是ASCIIAmericanStandardCodeforInformationInterchange基于English文本編碼是計算機進行數(shù)據(jù)交換的基礎(chǔ)2023/5/732計算機科學基礎(chǔ)2011第32頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四ASCII碼ANSI制定，后為ISO646適用于英文，兩種形式：7位碼和8位碼7位二進制ASCII碼單字節(jié)字符編碼方案，基本的文本數(shù)據(jù)8位碼是擴展ASCII碼，SeeAppendixA2023/5/733計算機科學基礎(chǔ)2011第33頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/734計算機科學基礎(chǔ)2011例如，字母‘A’的ASCII編碼是‘65’，對應(yīng)的十六進制值是‘41H’，在一個字節(jié)中的表示是：

第34頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/735計算機科學基礎(chǔ)2011第35頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/736計算機科學基礎(chǔ)2011第36頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四Unicode編碼通用多文種字符集表示幾乎世界上所有書寫語言的字符編碼標準——統(tǒng)一碼、單一碼、萬國碼可支持超過百萬個字符的編碼Unicode編碼國際標準ISO10646ISO采用的是32位模式用于世界范圍各種語言文字的文本形式的字符集，也收集了漢字2023/5/737計算機科學基礎(chǔ)2011第37頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四漢字編碼漢字編碼的目的是為了計算機能夠處理、顯示、打印、交換漢字字符國家漢字編碼標準GB2312-1980簡化漢字6763個，7445個字符港澳臺地區(qū)使用繁體漢字BIG5碼1995年的GBK擴展?jié)h字編碼標準GB2312-1980的擴展收錄了2.1萬多個漢字GBK支持ISO10646中的全部中、日、韓漢字2001年GB18030——GBK的升級160萬碼位，目前漢字約為2.6萬個2023/5/738計算機科學基礎(chǔ)2011第38頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/739計算機科學基礎(chǔ)2011由輸入法程序?qū)⑤斎氪a轉(zhuǎn)換為交換碼由應(yīng)用程序（如word）將機內(nèi)碼轉(zhuǎn)換為字型碼由操作系統(tǒng)將交換碼轉(zhuǎn)換為機內(nèi)碼漢字編碼第39頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四2.6多媒體數(shù)據(jù)多媒體文本，圖形、音頻、視頻等多種數(shù)據(jù)表現(xiàn)形式，并使之在邏輯上建立聯(lián)系今天計算機和網(wǎng)絡(luò)都支持多媒體數(shù)據(jù)處理相比文本……2023/5/740計算機科學基礎(chǔ)2011第40頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四圖形和圖像圖形（Graphics）——幾何線條、幾何符號等形式表示物體的輪廓在數(shù)據(jù)表達上圖形和圖像也被認為是同類例如，Windows的“畫筆”程序，既可以畫幾何圖形，也可以對圖形著色使之成為圖像（Picture，Image）兩種技術(shù)：位圖和矢量圖2023/5/741計算機科學基礎(chǔ)2011第41頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四位圖技術(shù)微軟公司提出又稱光柵圖（RasterGraphics）使用像素（Pixel）陣列，每一個像素是一個點（Dot），點數(shù)據(jù)的大小取決于分辨率位模式有1、4、8、16、24及32位等灰度圖像——每一個像素需要更多的二進制位彩色圖形、圖像——RGB2023/5/742計算機科學基礎(chǔ)2011第42頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四矢量圖技術(shù)任何圖像、圖形可以分解為曲線和直線的組合直線和曲線度都可以使用數(shù)學公式表示直線、曲線公式的組合作為圖形數(shù)據(jù)存儲起來，需要顯示或者打印圖形圖像數(shù)據(jù)時畫圖的公式被重新執(zhí)行并根據(jù)給定的大小畫出（重現(xiàn)）圖形圖像矢量圖看上去更加平滑，不會產(chǎn)生紋波誤差2023/5/743計算機科學基礎(chǔ)2011第43頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四音頻音頻（Audio）包含了聲音（Voice）和音樂（Music）計算機音頻就是研究在計算機中表示和處理聲音與音樂數(shù)據(jù)，目前沒有“數(shù)字音頻標準”2023/5/744計算機科學基礎(chǔ)2011第44頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四視頻視頻（Video）是圖像的動態(tài)過程一幅幅（Frame）圖像數(shù)據(jù)連續(xù)播放，就成為了動態(tài)圖像也是一種位模式數(shù)據(jù)壓縮處理后存儲，播放時需要解壓MPEG制定的一系列視頻編碼和壓縮標準音頻/視頻的MPEG-1到MPEG-4MPEG是ISO指定的標準研究組織，它的最新工作是MPEG-212023/5/745計算機科學基礎(chǔ)2011第45頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四2.7邏輯運算和門電路用數(shù)學的方法研究關(guān)于推理、證明等問題的學科數(shù)理邏輯，也叫做符號邏輯英國數(shù)學家布爾——建立了布爾代數(shù)(邏輯代數(shù))——計算機重要的科學基礎(chǔ)邏輯關(guān)系可以被解釋為因果關(guān)系“因”是條件條件之間的關(guān)系用邏輯連接詞進行組合根據(jù)不同的條件得到“結(jié)果”邏輯運算對應(yīng)的實現(xiàn)電路，叫做門電路基本邏輯(運算)關(guān)系與（AND），或（OR），非（NOT）2023/5/746計算機科學基礎(chǔ)2011第46頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/747計算機科學基礎(chǔ)2011基本邏輯關(guān)系基本邏輯連接詞為“與”、“或”、“非”用來描述邏輯關(guān)系的方法——文氏圖（Venn）、真值表、邏輯代數(shù)式等邏輯關(guān)系可以被解釋為因果關(guān)系“因”是條件條件之間的關(guān)系用邏輯連接詞進行組合根據(jù)不同的條件得到“結(jié)果”第47頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/748計算機科學基礎(chǔ)20111．“與”關(guān)系“與”(AND)是一種“交”(Intersection)關(guān)系命題A和命題B的“與”符號表示：A∧B當A和B同時為真時A∧B為真，否則為假。A∧B的真值表：變量和邏輯關(guān)系的取值列表

第48頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/749計算機科學基礎(chǔ)20112.邏輯“或”關(guān)系邏輯“或”（并,Union）（∨，OR）命題A和命題B的“或”：A∨B 當且僅當A和B同時為假時A∨B為假真值表：ABAVBTTTTFTFTTFFF第49頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/750計算機科學基礎(chǔ)20113.邏輯“非”關(guān)系邏輯“非”（NOT）若A為真則“A非”為假；若A為假則“A非”為真真值表TFFTAA第50頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/751計算機科學基礎(chǔ)20114．邏輯代數(shù)——異或邏輯“異或”（）命題A和命題B的“異或”：AB當且僅當A和B不相同時為真——兩者不可兼得

真值表ABA

BTTFTFTFTTFFF第51頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四邏輯代數(shù)通過代數(shù)學的方法研究邏輯關(guān)系，通過變換、簡化或組合等方法進行邏輯設(shè)計邏輯表達式A+A·BA+AB邏輯函數(shù)F=f（A，B，C，…）AB=A+B反演定律A+BC＝(A+B)(A+C)分配律A+AB=A+B吸收律第52頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/753計算機科學基礎(chǔ)2011邏輯電路模擬信號（Analog）和離散（Disperse）信號離散信號——數(shù)字信號大小和增減變化都是某一個最小數(shù)量的整數(shù)倍處理離散信號的電路就叫做數(shù)字電路——也叫做邏輯電路——計算機的實現(xiàn)基礎(chǔ)邏輯電路實現(xiàn)的是邏輯關(guān)系可以用邏輯電路描述邏輯代數(shù)第53頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四門電路實現(xiàn)基本邏輯關(guān)系的電路是邏輯電路中的單元電路——Gate基本的門電路有：與門或門非門異或門門電路的基本特點通過高、低電平來判斷電路的狀態(tài)第54頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四基本門電路用基本門電路可以組合成多種復合門電路（a）與門

F=AB（b）或門

F=A+B （c）非門

F=第55頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四與非門第56頁，共67頁，2023年，2月20日，星期四ABF00101010011