電路理論電子課件拷貝ch1分析導(dǎo)論

電路理論四川大學(xué)電子信息學(xué)院Ch1電路分析導(dǎo)論引言一、本章內(nèi)容提要及重點(diǎn)1.基本概念：（1）電路模型（2）關(guān)聯(lián)參考方向（3）基本變量與復(fù)合變量2.普遍規(guī)律：（1）互連規(guī)律：KCL、KVL和Tellegen定理（2）公理：電荷守恒、能量守恒二、著名科學(xué)家推薦GustauRobertKirchhoff（基爾霍夫）：德國(guó)著名物理學(xué)家（1824～1887）。他在1847年提出了著名的基爾霍夫電流定律（KCL）和基爾霍夫電壓定律（KVL），為電路分析計(jì)算奠定了基礎(chǔ)。他隨后又將KCL和KVL用矩陣形式表述，為100余年后的CAA（矩陣分析）提了理論基礎(chǔ)。三、參考書1、王藹編著，基本電路理論（第二版）上冊(cè)，上海交大出版社2、張年鳳王宏遠(yuǎn)著，電路基本理論，清華大學(xué)出版社、北京交大出版社§1.1電路模型和基本變量一、電路模型例1手電筒電路見(jiàn)圖1—1例2晶體管放大電路見(jiàn)圖1—2圖1－1手電筒電路常用電路圖來(lái)表示電路模型(a)實(shí)際電路(b)電原理圖(c)電路模型(d)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖圖1－2晶體管放大電路(a)實(shí)際電路(b)電原理圖(c)電路模型(d)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖1.實(shí)際電路：（1）定義：由若干個(gè)電子器件或電氣元件按一定的規(guī)律互連起來(lái)的集合體，在這個(gè)集合體中具有電流賴以流通的路徑，能實(shí)現(xiàn)某種特定的功能，叫實(shí)際電路。（2）功能：·提供能量

·信號(hào)信息傳輸與處理

·信息存儲(chǔ)

·信息測(cè)量電力系統(tǒng)中負(fù)載：電路——由實(shí)際元器件構(gòu)成的電流的通路。電路組成電源：可將其他形式的能量轉(zhuǎn)換成電能、向電路提供電能的裝置?？蓪㈦娔苻D(zhuǎn)換成其他形式的能量、在電路中接收電能的設(shè)備。中間環(huán)節(jié)：電源和負(fù)載之間不可缺少的連接、控制和保護(hù)部件統(tǒng)稱為中間環(huán)節(jié)，如導(dǎo)線、開(kāi)關(guān)及各種繼電器等。電路的功能電子技術(shù)中的電路可對(duì)電信號(hào)進(jìn)行傳遞、變換、儲(chǔ)存和處理。的電路可對(duì)電能進(jìn)行傳輸、分配和轉(zhuǎn)換。2.集中假設(shè)（1）定義：若

d＜＜λ

（電路元件尺寸）（工作信號(hào)最高頻率對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)）或：τ＜＜T

（信號(hào)通過(guò)元件的時(shí)間）（工作信號(hào)周期）t

bi1(t)i1(t)=i2(t)i2(t)a（2）基本關(guān)系：I波長(zhǎng)（λ）、電磁波傳播速度（c）、頻率（f）關(guān)系：II時(shí)間（τ）、元件尺寸（d）、電磁波傳播速度（c）關(guān)系：III周期（T）、頻率（f）關(guān)系：3.理想化元件：

定義：在集中假設(shè)條件下，對(duì)實(shí)際電路元件加以理想化，只用一個(gè)足以表征該元件主要性質(zhì)的模型來(lái)表示該元件，這個(gè)元件模型就叫理想化元件例：電感線圖圖1－3線圈的幾種電路模型

(a)線圈的圖形符號(hào)

(b)線圈通過(guò)低頻交流的模型

(c)線圈通過(guò)高頻交流的模型4.電路模型（1）定義：電路模型是實(shí)際電路物理特征的數(shù)學(xué)抽象。它是由理想化元件按一定互連規(guī)律組成，并具有某種功能的組合體。（2）研究模型的意義：科學(xué)研究方法：力學(xué)——質(zhì)點(diǎn)模型，電學(xué)——點(diǎn)電荷模型尋找規(guī)模，預(yù)測(cè)實(shí)際電路性質(zhì)創(chuàng)新：回轉(zhuǎn)器、憶阻注意：一個(gè)實(shí)際電路的電路模型并不唯一，在不同條件下，不同應(yīng)用情況，模型不一樣。例：晶體管低頻用H參數(shù)模型，高頻用混合π型模型或y參數(shù)模型。二、關(guān)聯(lián)一致參考方向

1.參考方向（任意假定）

·

電壓

電流2.關(guān)聯(lián)一致參考方向（規(guī)定）ai(t)b電路元件（+）（－）U(t)（－）（+）b電路元件ai(t)i(t)+（高）－（低）b電路元件aU(t)三、集中參數(shù)元件電路與分布參數(shù)元件電路1.集中參數(shù)元件與分布參數(shù)元件：·

定義：符合集中參數(shù)假設(shè)條件的元件叫集中參數(shù)元件，不符合集中參數(shù)假設(shè)條件的元件叫分布參數(shù)元件。例：音頻電路計(jì)算機(jī)電路微波電路

思考題：（1）人能聽(tīng)到的聲音最高頻率？（20KH）（2）人最不能承受的頻率?(7-10Hz)

（3）GSM手機(jī)頻率？（900MHz，1800MHz）結(jié)論（經(jīng)驗(yàn)）若：＜100則實(shí)際元件就可以用集中參數(shù)元件表示。2.集中參數(shù)元件性質(zhì)：每一條支路都有確定的電流，每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都有確定的電位。遵守基爾霍夫定律3.集中參數(shù)電路與分布參數(shù)電路定義1：由集中參數(shù)電路元件構(gòu)成的電路，就叫集中參數(shù)電路。定義2：由分布參數(shù)電路元件構(gòu)成的電路，就叫分布參數(shù)電路。四、基本變量與復(fù)合變量1.基本變量（1）電荷：帶電粒子所帶的電荷數(shù)。Q（恒定）、q(t)(時(shí)變)單位：庫(kù)侖（c）

（2）電流：電荷有規(guī)則定向運(yùn)動(dòng)的表征量，其數(shù)值為單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面積的電荷量。I（直流）、i(t)(交流)，單位：安培（A）（3）電壓：是電場(chǎng)力對(duì)單位正電荷作功的表征量，其數(shù)值為電場(chǎng)力把單位正電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)所作的功。Uab=Ua－UbU(直流)、u（t）(交流）單位：伏特（V）（4）磁鏈：一個(gè)匝數(shù)為N的線圈通過(guò)電流為i(t)時(shí)，在線圈內(nèi)部和外部建立磁場(chǎng)形成磁通φL，磁通主要集中在線圈內(nèi)部，與線圈相交鏈，稱為磁鏈ψ(t)=NφL

，單位：韋伯（wb）2.復(fù)合變量

（1）功率p（t）:單位：瓦特（W）任意二端元件或二端網(wǎng)絡(luò)當(dāng)電壓電流采用關(guān)聯(lián)一致參考方向時(shí)，其瞬時(shí)功率p(t)為：

p(t)=u(t)i(t)吸收功率（消耗）：p(t)＞0產(chǎn)生功率（提供）：p(t)＜0+b－電路元件a+U(t)二端網(wǎng)絡(luò)Nab－Uii(t)當(dāng)電壓電流采用關(guān)聯(lián)一致參考方向時(shí)，其瞬時(shí)功率p(t)為：

p(t)=u(t)i(t)吸收功率（消耗）：p(t)＞0產(chǎn)生功率（提供）：p(t)＜0(2)能量W(t)：?jiǎn)挝唬航苟?J)吸收能量（耗能）：W(t)＞0產(chǎn)生能量（提供）：W(t)＜0表1－3列出部分國(guó)際單位制的單位，稱為SI單位。

在實(shí)際應(yīng)用中感到這些SI單位太大或太小時(shí)，可以加上表1-4中的國(guó)際單位制的詞頭，構(gòu)成SI的十進(jìn)倍數(shù)或分?jǐn)?shù)單位。

例如例1-1在圖1－4電路中，已知U1=1V,U2=-6V,U3=-4V,

U4=5V,U5=-10V,I1=1A,I2=-3A,I3=4A,I4=-1A,

I5=-3A。

試求：(1)各二端元件吸收的功率；

(2)整個(gè)電路吸收的功率。圖1－4例1－1圖1－4例1－1例1-1在圖1－4電路中，已知U1=1V,U2=-6V,U3=-4V,U4=5V,U5=-10V,I1=1A,I2=-3A,I3=4A,I4=-1A,I5=-3A。整個(gè)電路吸收的功率為解：各二端元件吸收的功率為四、電壓、電位和電動(dòng)勢(shì)Ia

電位V是相對(duì)于參考點(diǎn)的電壓。參考點(diǎn)的電位:Vb=0；a點(diǎn)電位：Va=E-IR0=IRERL+_R0S電壓U是反映電場(chǎng)力作功本領(lǐng)的物理量，是產(chǎn)生電流的根本原因。電壓的正方向規(guī)定由“高”電位指向“低”電位。電動(dòng)勢(shì)E只存在于電源內(nèi)部，其大小反映了電源力作功的本領(lǐng)。其方向規(guī)定由電源“負(fù)極”指向電源“正極”。b+

U–

為描述和表征電荷與元件間能量交換的規(guī)模及大小，引入電路物理量電壓、電位和電動(dòng)勢(shì)。電壓的定義式為：Uab=Wa－Wbq電位的定義式為：Va=Wa－W0q電動(dòng)勢(shì)的定義式為：E=W源q三者定義式的形式相同因此它們的單位相同單位換算：1V=10-3KV=103mV

電壓和電流一樣，也是一個(gè)有方向的物理量。

1）實(shí)際正方向：規(guī)定為從高電位指向低電位。

2）參考正方向：任意假定的方向。注意：必須指定電壓參考方向，這樣電壓的正值或負(fù)值才有意義。電位是一種由電路中的位置所確定的勢(shì)能，具有明顯的相對(duì)性——其高低正負(fù)取決于電路參考點(diǎn)。理論上電路參考點(diǎn)的選取是任意的，但實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常以大地作為零電位點(diǎn)。有些場(chǎng)合下，設(shè)備和儀器的底盤或機(jī)殼與接地裝置相連時(shí)，也常選取與接地裝置相連的機(jī)殼作為電路參考點(diǎn)；電子技術(shù)中為方便于問(wèn)題的分析和研究，還常常把電子設(shè)備的公共連接點(diǎn)作為電路參考點(diǎn)。某點(diǎn)電位在數(shù)值上等于該點(diǎn)與參考點(diǎn)之間的電壓。當(dāng)電路參考點(diǎn)改變時(shí)，該電位隨參考點(diǎn)發(fā)生變化，但它與原來(lái)參考點(diǎn)之間的差值不會(huì)發(fā)生改變。電壓和電位的關(guān)系：Uab=Va－Vb電壓、電位和電動(dòng)勢(shì)的區(qū)別

電壓和電位是衡量電場(chǎng)力作功本領(lǐng)的物理量，電動(dòng)勢(shì)則是衡量電源力作功本領(lǐng)的物理量；電路中兩點(diǎn)間電壓的大小只取決于兩點(diǎn)間電位的差值，是絕對(duì)的量；電位是相對(duì)的量，其高低正負(fù)取決于參考點(diǎn)；電動(dòng)勢(shì)只存在于電源內(nèi)部。

電動(dòng)勢(shì)和電位一樣屬于一種勢(shì)能，它能夠?qū)⒌碗娢坏恼姾赏葡蚋唠娢?，如同水路中的水泵能夠把低處的水抽到高處的作用一樣。電?dòng)勢(shì)在電路分析中也是一個(gè)有方向的物理量，其方向規(guī)定由電源負(fù)極指向電源正極，即電位升高的方向。五、電功和電功率

電流能使電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)、電爐發(fā)熱、電燈發(fā)光，說(shuō)明電流具有做功的本領(lǐng)。電流做的功稱為電功。電流做功的同時(shí)伴隨著能量的轉(zhuǎn)換，因此電功的大小可以用能量來(lái)量度，即：W=UIt式中單位：U【V】；I【A】；t【s】時(shí)，電功W為焦耳【J】若U【KV】；I【A】；t【h】時(shí)，電功W為度【KW·h】。1度電的概念1000W的電爐加熱1小時(shí)；100W的燈泡照明10小時(shí)；40W的燈泡照明25小時(shí)。

日常生活中，家用電度表就是用來(lái)測(cè)量電功的裝置。只要用電器工作，電度表就會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)并且顯示電流作功的多少，即電功的大小不僅與電壓、電流的大小有關(guān)，還取決于用電時(shí)間的長(zhǎng)短。單位時(shí)間內(nèi)電流做的功稱為電功率，用“P”表示：國(guó)際單位制：U【V】，I【A】，電功率P用瓦特【W(wǎng)】。P=Wt=UItt=UI……（1-6）

用電器銘牌數(shù)據(jù)上的電壓、電流值稱額定值，所謂額定值是指用電器長(zhǎng)期、安全工作條件下的最高限值，一般在出廠時(shí)標(biāo)定。其中額定電功率反映了用電器在額定條件下能量轉(zhuǎn)換的本領(lǐng)。例如額定值為“220V、1000W”的電動(dòng)機(jī)，是指該電動(dòng)機(jī)運(yùn)行在220V電壓時(shí)、1秒鐘內(nèi)可將1000焦耳的電能轉(zhuǎn)換成機(jī)械能和熱能；“220V、40W”的電燈，說(shuō)明在它兩端加220V電壓時(shí)，1秒鐘內(nèi)它可將40焦耳的電能轉(zhuǎn)換成光能和熱能。p吸

=uip吸<0，說(shuō)明元件實(shí)際發(fā)出功率5W。+–iu+–iu例

U=5V，

I=

-1AP吸=UI=5×

(-1)=-5W功率的計(jì)算1.u、i取關(guān)聯(lián)參考方向2.u、i取非關(guān)聯(lián)參考方向p吸

=－

ui例

U=5V，

I=

-1AP吸=－UI=－5×

(-1)=5Wp吸>0，說(shuō)明元件實(shí)際吸收功率5W。參考方向問(wèn)題(1)分析電路前應(yīng)選定電壓電流的參考方向，并標(biāo)在圖中；(2)參考方向一經(jīng)選定，在計(jì)算過(guò)程中不得任意改變。參考方向是列寫方程式的需要，是待求值的假定方向而不是真實(shí)方向，因此不必追求它們的物理實(shí)質(zhì)是否合理。(4)參考方向也稱為假定正方向，以后討論均在參考方向下進(jìn)行，實(shí)際方向由計(jì)算結(jié)果確定。(3)電阻（或阻抗）一般選取關(guān)聯(lián)參考方向，獨(dú)立源上一般選取非關(guān)聯(lián)參考方向。(5)在分析、計(jì)算電路的過(guò)程中，出現(xiàn)“正、負(fù)”、“加、減”及“相同、相反”這幾個(gè)名詞概念時(shí)，切不可把它們混為一談。仔細(xì)讀懂下面例題例：右下圖電路，若已知元件吸收功率為－20W，電壓U=5V，求電流I。+UI元件解：由圖可知UI為關(guān)聯(lián)參考方向，因此:I=PU=－205=－4A例：右下圖電路，若已知元件中電流為I=－100A，電壓U=10V，求電功率P，并說(shuō)明元件是電源還是負(fù)載。+UI元件解：由圖可知UI為非關(guān)聯(lián)參考方向，因此:P=UI=10×(-100)=1000W元件吸收正功率，說(shuō)明元件是負(fù)載。想想練練

電壓、電位、電動(dòng)勢(shì)有何異同？

電功率大的用電器，電功也一定大，這種說(shuō)法正確嗎？為什么？思考回答在電路分析中，引入?yún)⒖挤较虻哪康氖鞘裁?？?yīng)用參考方向時(shí)，你能說(shuō)明“正、負(fù)”、“加、減”及“相同、相反”這幾對(duì)詞的不同之處嗎？

電路分析中引入?yún)⒖挤较虻哪康氖菫榉治龊陀?jì)算電路提供方便和依據(jù)。應(yīng)用參考方向時(shí)，“正、負(fù)”是指在參考方向下，電壓和電流的數(shù)值前面的正、負(fù)號(hào)，若參考方向下一個(gè)電流為“－2A”，說(shuō)明它的實(shí)際方向與參考方向相反，參考方向下一個(gè)電壓為“＋20V”，說(shuō)明其實(shí)際方向與參考方向一致；“加、減”指參考方向下列寫電路方程式時(shí)，各項(xiàng)前面的正、負(fù)符號(hào)；“相同、相反”則是指電壓、電流是否為關(guān)聯(lián)參考方向，“相同”是指電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)，“相反”指的是電壓、電流參考方向非關(guān)聯(lián)?！?.2基爾霍夫（Kirchhoff）電流定律與電荷守恒公理一、基本概論1.電路的基本概念

(1)支路：一個(gè)二端元件視為一條支路，其電流和電壓分別稱為支路電流和支路電壓。下圖所示電路共有6條支路。

電路由電路元件相互連接而成。在敘述基爾霍夫定律之前，需要先介紹電路的幾個(gè)概念。b1b2b3b4b5b6

(2)結(jié)點(diǎn)：電路元件的連接點(diǎn)稱為結(jié)點(diǎn)。(或節(jié)點(diǎn))

圖示電路中，a、b、c點(diǎn)是結(jié)點(diǎn)，d點(diǎn)和e點(diǎn)間由理想導(dǎo)線相連，應(yīng)視為一個(gè)結(jié)點(diǎn)。該電路共有4個(gè)結(jié)點(diǎn)。

(3)回路：由支路組成的閉合路徑稱為回路。

圖示電路中{1,2}、{1,3,4}、{1,3,5,6}、{2,3,4}、{2,3,5,6}和{4,5,6}都是回路。

(4)網(wǎng)孔：將電路畫在平面上內(nèi)部不含有支路的回路，稱為網(wǎng)孔。

圖示電路中的{1,2}、{2,3,4}和{4,5,6}回路都是網(wǎng)孔。名詞回顧及示意m=3ab+_R1US1+_US2R2R3l=3n=211231.支路：電路中流過(guò)同一電流的幾個(gè)元件串聯(lián)的分支。（m）2.結(jié)點(diǎn)：三條或三條以上支路的匯集點(diǎn)（連接點(diǎn)）。（n）3.回路：由支路構(gòu)成的、電路中的任意閉合路徑。(l）4.網(wǎng)孔：指不包含任何支路的單一回路。網(wǎng)孔是回路，回路不一定是網(wǎng)孔。平面電路的每個(gè)網(wǎng)眼都是一個(gè)網(wǎng)孔。32網(wǎng)孔=2二、電荷守恒公理

公理：電路中的電荷既不能創(chuàng)造，也不能消失，只能在電路中連續(xù)流動(dòng)，不能在電路中任一節(jié)點(diǎn)上堆集。即：或：三、基爾霍夫電流定律（KCL）1.KCL對(duì)于任一集中參數(shù)電路的任一結(jié)點(diǎn)，在任一時(shí)刻流出（或流進(jìn)）該結(jié)點(diǎn)的所有支路電流的代數(shù)和等于零。

若規(guī)定：流入節(jié)點(diǎn)j的支路電流ib為負(fù)，流出結(jié)點(diǎn)j的支路電流ib為正，則KCL可表為：

即：式中：j為任意結(jié)點(diǎn)，j=1，2，……Nk為與結(jié)點(diǎn)j相連接的支路數(shù)，k=1，2，……B

例如下圖所示電路中的a、b、c、d4個(gè)結(jié)點(diǎn)寫出的KCL方程分別為：

KCL方程是以支路電流為變量的常系數(shù)線性齊次代數(shù)方程，它對(duì)連接到該結(jié)點(diǎn)的各支路電流施加了線性約束。

若已知i1=1A,i3=3A和i5=5A，則由KCL可求得：

此例說(shuō)明，根據(jù)KCL，可以從一些電流求出另一些電流。3A5A1A-4A-2A5A2.廣義KCL：對(duì)于任一集中參數(shù)電路中的任高斯面（或稱封閉面、廣義結(jié)點(diǎn)），在任一時(shí)刻流出高斯面的所有支路電流的代數(shù)和為零，即：3.KCL的物理本質(zhì)——電荷守恒公理：證明：∵電荷守恒即：對(duì)上式兩邊同除Δt，并取根限及：定理得證四、KCL使用條件及注意事項(xiàng)1.使用條件：只適用于集中參數(shù)電路，不適用于分布參數(shù)電路。2.注意事項(xiàng)：（1）僅是對(duì)電路中結(jié)點(diǎn)或高斯面上各支路電流施加的線性拓?fù)浼s束，與各支路元件性質(zhì)無(wú)關(guān)。（2）回路電流或網(wǎng)孔電流不受KCL約束。（3）KCL方程是以O(shè)、+1、－1為系數(shù)的線性代數(shù)方程，0、+1、－1表明了各支路電流與結(jié)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。注意方程中有兩套符號(hào)：●KCL方程中各項(xiàng)系數(shù)的“+”、“－”是由KCL規(guī)定的?！馣CL方程中各項(xiàng)本身的符號(hào)（數(shù)值），取決于真實(shí)方向與參考方向的關(guān)系。（4）對(duì)于具有N個(gè)結(jié)點(diǎn)，B條支路的集中參數(shù)電路，獨(dú)立的KCL方程數(shù)m為：m=N－1§1.3基爾霍夫電壓定律（KVL）和能量守恒公理一、能量守恒公理公理：任一時(shí)刻電路中的能量既不能創(chuàng)生，也不能消滅，只能由一種形式的能量較變?yōu)榱硪环N形式的能量，即能量守恒。二、基爾霍夫電壓定律（KVL）1.KVL：對(duì)于任一集中參數(shù)連通電路中的任一閉合回路，在任一時(shí)刻，沿此回路任一巡行方向巡行一周，則該回路中所支路電壓降的代數(shù)和為零。即：若規(guī)定：支路電壓ub的參考方向與電路巡行方向則KVL又可表示為：一致，ub為“+”（電壓降）相反，ub為“－”（電壓升）

例如對(duì)圖1－5電路的三個(gè)回路，沿順時(shí)針?lè)较蚶@行回路一周，寫出的KVL方程為：

KVL方程是以支路電壓為變量的常系數(shù)線性齊次代數(shù)方程，它對(duì)支路電壓施加了線性約束。

圖—5L3L1L2

例如圖1－11電路中，若已知u1=1V,u2=2V和u5=5V，則由KVL可求得：

u1=1Vu2=2Vu5=5V

此例說(shuō)明，根據(jù)KVL，可以從一些電壓求出另一些電壓。

KVL可以從由支路組成的回路，可以推廣到加上待求支路后任一閉合的結(jié)點(diǎn)序列，即在任一時(shí)刻，沿任一閉合結(jié)點(diǎn)序列的各段電壓(不一定是支路電壓)的代數(shù)和等于零。對(duì)圖l－5電路中閉合結(jié)點(diǎn)序列abca和abda列出的KVL方程分別為:

這表明電路中任兩結(jié)點(diǎn)間電壓uab等于從a點(diǎn)到b點(diǎn)的任一路徑上各段電壓的代數(shù)和。即計(jì)算兩點(diǎn)間壓降與所選擇路徑無(wú)關(guān)。

圖—5－+2.物理本質(zhì)——能量守恒公理證明：∵能量守恒公理對(duì)上式兩端同時(shí)微分得：∵任一回路中的各支路電流不受KCL約束，即三、使用條件及注意事項(xiàng)1.使用條件：①集中參數(shù)電路；②閉合回路2.注意事項(xiàng)：（1）僅是對(duì)回路中各支路電壓施加的線性拓樸約束，僅與元件連接方式有關(guān)，而與支路元件性質(zhì)無(wú)關(guān)。（2）KVL方程是以0、+1、－1表明了各支路電壓與回路巡行方向間的關(guān)系，而各項(xiàng)本身的“+”、“－”號(hào)（數(shù)值）是由其真實(shí)方向與參考方向間關(guān)系決定的，即有兩套符號(hào)。（3）對(duì)于一個(gè)具有N個(gè)節(jié)點(diǎn)，B條支路的集中參數(shù)電路，獨(dú)立的KVL方程數(shù)m為：m=B－(N－1)基爾霍夫定律回顧

基爾霍夫定律包括結(jié)點(diǎn)電流定律（KCL）和回路電壓（KVL）兩個(gè)定律，是集總電路必須遵循的普遍規(guī)律。中學(xué)階段我們學(xué)習(xí)過(guò)歐姆定律（VAR），它闡明了線性電阻元件上電壓、電流之間的相互約束關(guān)系，明確了元件特性只取決于元件本身而與電路的連接方式無(wú)關(guān)這一基本規(guī)律。基爾霍夫?qū)⑽锢韺W(xué)中的“液體流動(dòng)的連續(xù)性”和“能量守恒定律”用于電路中，總結(jié)出了他的第一定律（KCL）；根據(jù)“電位的單值性原理”又創(chuàng)建了他的第二定律（KVL），從而解決了電路結(jié)構(gòu)上整體的規(guī)律，具有普遍性?；鶢柣舴騼啥珊蜌W姆定律合稱為電路的三大基本定律。結(jié)點(diǎn)電流定律（KCL）（直流電路中電流）I=0i=0（任意波形的電流）任一瞬間，流向某一節(jié)點(diǎn)電流的代數(shù)和恒等于零。

基爾霍夫電流定律（KCL）是用來(lái)確定聯(lián)接在同一結(jié)點(diǎn)上的各支路電流之間的關(guān)系。

根據(jù)電流連續(xù)性原理，電荷在任何一點(diǎn)均不能堆積(包括結(jié)點(diǎn))。故有：數(shù)學(xué)表達(dá)式為：I1I2I3I4a–I1+I2–

I3–I4=0

若以指向結(jié)點(diǎn)的電流為正，背向結(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)，則根據(jù)KCL，對(duì)結(jié)點(diǎn)a可以寫出：例：解：求左圖示電路中電流i1、i2。i1i4i2i3?整理為：i1+i3=i2+i4可列出KCL：i1–i2+i3–i4=0例：–i1–i2+10+(–12)=0

?

i2=1A

–

4+7+i1=0

?

i1=－3A

??7A4Ai110A-12Ai2其中i1得負(fù)值，說(shuō)明它的實(shí)際方向與參考方向相反。KCL推廣應(yīng)用仍有I=0IA+IB+IC=0

可見(jiàn)，在任一瞬間通過(guò)任一封閉面的電流的代數(shù)和也恒等于零。IAIBIABIBCICAICABC

對(duì)A、B、C三個(gè)結(jié)點(diǎn)應(yīng)用KCL可列出：IA=IAB–ICAIB=IBC–IABIC=ICA–IBC上列三式相加，便得KCL的推廣范圍二端網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)對(duì)外引出端子上電流相等，一個(gè)流入、一個(gè)流出。只有一條支路相連時(shí)：i=0。ABi1i3i2ABiiABi？jA

=j

B?AB1.i2i1i1

=i2jA=j

B+_1Ω+_1Ω1Ω3V1Ω1Ω1Ω2Vi1

=i2?2.+_1Ω+_1Ω1Ω3V1Ω1Ω1Ω2VABi4i3i3

=i4jA=j

B右封閉曲面上兩引出端子上電流不等，不能視為廣義結(jié)點(diǎn)右封閉曲面可視為廣義節(jié)點(diǎn)jA

=j

B?i3

=i4?右封閉曲面能否視為廣義節(jié)點(diǎn)？回路電壓定律（KVL）

基爾霍夫電壓定律（KVL）是用來(lái)確定回路中各段電壓之間關(guān)系的電路定律。

根據(jù)電位的單值性原理，繞回路一周，電位升高的數(shù)值必定等于電位降低的數(shù)值。故有：

任一瞬間，沿任一回路參考繞行方向，回路中各段電壓的代數(shù)和恒等于零。依據(jù)KVL：

U=0I1+US1R1I4US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U4得：-U1-US1+U2+U3+U4+US4=0–R1I1–US1+R2I2–R3I3+R4I4+US4=0–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4電阻壓降可得KVL另一形式：∑IR=∑US電源壓升推論：電路中任意兩點(diǎn)間的電壓等于兩點(diǎn)間任一條路徑經(jīng)過(guò)的各元件電壓的代數(shù)和。I1+US1R1I4US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U4ABUAB

沿左和沿右計(jì)算結(jié)果相同，符合電位的單值性。AB··UAB=U2+U3UAB=US1+U1－US4－U4

電路中任意兩點(diǎn)的電壓，與繞行路徑無(wú)關(guān)；應(yīng)學(xué)會(huì)根據(jù)KVL，求任意兩點(diǎn)間的電壓。求圖示電路中U和I。UIKCL：-3-1+2-I=0→I=-2AVAR:U1=3I=3×(-2)=-6VKVL：U+U1+3-2=0→U=5V例：3A3V2V3WU11A2A解：1Ω4A2Ω3V＋-I=0a例：求Va。解：Va=(-4)×1+3=-1VKVL推廣應(yīng)用于假想的閉合回路US

IRU=0U=US

IR或根據(jù)KVL可列出USIUR+_+_ABCUA+_UAB+_UB+_根據(jù)

U=0UAB=UAUB

UAUBUAB=0檢驗(yàn)學(xué)習(xí)結(jié)果說(shuō)明歐姆定律和KCL、KVL在電路約束上的區(qū)別？請(qǐng)根據(jù)自己的理解說(shuō)明什么是支路、回路、結(jié)點(diǎn)和網(wǎng)孔？在應(yīng)用KCL定律解題時(shí)，為什么要首先約定流入、流出結(jié)點(diǎn)電流的參考方向？計(jì)算結(jié)果電流為負(fù)值說(shuō)明了什么問(wèn)題？推廣應(yīng)用如何理解和掌握？KCLKVL

歐姆定律解決的是元件上電壓、電流的約束關(guān)系，這種約束取決于支路元件的性質(zhì)，與電路結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)；KCL和KVL闡述的是電路結(jié)構(gòu)上電壓、電流的約束關(guān)系，取決于電路的連接形式，與支路元件的性質(zhì)無(wú)關(guān)。

應(yīng)用KCL定律解題首先約定流入、流出結(jié)點(diǎn)電流的參考方向，其目的是為了給方程式中的各項(xiàng)給出其正、負(fù)依據(jù)。若計(jì)算結(jié)果電流為負(fù)值，說(shuō)明該電流的實(shí)際方向與電路圖上標(biāo)示的參考方向相反。KCL定律的推廣應(yīng)用主要應(yīng)把握廣義結(jié)點(diǎn)的正確識(shí)別；KVL定律的推廣應(yīng)用則要在充分理解電位單值性原理的基礎(chǔ)上，正確列寫式中各段電壓的正、負(fù)?！?.4特勒根（Tellegen)定理Tellegen定理是荷蘭科學(xué)家Tellegen在1952年建立的，它是集中參數(shù)電路的拓樸規(guī)律之一，獲得了廣泛的應(yīng)用。一