信號與系統(tǒng)期末考試復(fù)習(xí)資料

第一章緒論

1、選擇題

1.1、f(5-2/)是如下運算的結(jié)果C

A、/(-2f)右移5B、/(-2f)左移5C、/(-2f)右移gD、/(-2f)左移g

1.2,/(to-a/)是如下運算的結(jié)果Co

A、f(-at)右移to；B、/'(-a?)左移tO；C、f(-at)右移殳；D、/'(-a/)左移L

aa

1.3、已知系統(tǒng)的激勵e(t)與響應(yīng)r(t)的關(guān)系為：/?)=e⑺“⑺則該系統(tǒng)為B。

A、線性時不變系統(tǒng)；B、線性時變系統(tǒng)；C、非線性時不變系統(tǒng)；D、非線性時變系統(tǒng)

1.4、已知系統(tǒng)的激勵e(t)與響應(yīng)r(t)的關(guān)系為：尸(/)=?2(/)則該系統(tǒng)為C。

A、線性時不變系統(tǒng)B、線性時變系統(tǒng)C、非線性時不變系統(tǒng)D、非線性時變系統(tǒng)

1.5、已知系統(tǒng)的激勵e(t)與響應(yīng)r(t)的關(guān)系為：r(r)=e(l-Z)則該系統(tǒng)為且_。

A、線性時不變系統(tǒng)B、線性時變系統(tǒng)

C、非線性時不變系統(tǒng)D、非線性時變系統(tǒng)

1.6、已知系統(tǒng)的激勵e(t)與響應(yīng)r(t)的關(guān)系為：,4)=e(2/)則該系統(tǒng)為B

A、線性時不變系統(tǒng)B、線性時變系統(tǒng)

C、非線性時不變系統(tǒng)D、非線性時變系統(tǒng)

jrjr7

1.7.信號x(f)=3cos(4f+R)的周期為上。A、2〃B、〃C、巴D、一

32%

1.8、信號/(f)=2cos(10cos(30f)的周期為:B。

7T7TTT

A、上B>-C、%D、二

15510

1.9、「cos33(/+2)由等于5_。A.OB.-lC.2D.-2

J-32

1.10、若x(/)是己錄制聲音的磁帶，則下列表述錯誤的是：B

A.x(T)表示將此磁帶倒轉(zhuǎn)播放產(chǎn)生的信號

B.x(2/)表示將此磁帶放音速度降低一半播放

C.x(/T0)表示將此磁帶延遲％時間播放

D.2x(/)表示將磁帶的音量放大一倍播放

1.11.—fcos/-?(/)]=A

dt

A.-sin%?〃⑴+6(7)B.-sinzC.D.cos/

L12.信號x?)=3cos(今+30。)+4cos的周期為_B_OA2"B4C0.5萬D2/加

1.13.如果a>0,b>0,則｛b-at)是如下運算的結(jié)果Co

A,/(a)右移bB/(-a/)左移bC/(-a/)右移b/aD/(-a/)左移b/a

1.14.線性時不變系統(tǒng)的響應(yīng)，下列說法錯誤的是^。

A零狀態(tài)響應(yīng)是線性時不變的B零輸入響應(yīng)是線性時不變的

C全響應(yīng)是線性時不變的D強(qiáng)迫響應(yīng)是線性時不變的

2、填空題與判斷題

2.1、(5(z+1)cosa)at=<5(r+1)cos6y0^(/)-cost-(l-cos/)<J(z--^-)=

6(7),e"=6(。3(7)?cosg(7—c)=cosl/zW")fdt=1

____________________________________J—oo

f(1-cos力一馬力=1fbQ)?cosfdr=1

J-ooV\2----------J-oo\7-------

f1fb(c)cos0o^r=〃(z)

J—ooJ-oo_________

fb(r+l)cosgzd,=cos/f(y(r+l)cos690rdr-cosd^w^+l)

f"節(jié)⑺dT=〃(/)r[Z2--1)力=1一e-2「則〃dt=1,

2.2、任一信號f(t)與單位沖激信號貧。的關(guān)系為/(0=「/(x)b(xT)dx,單位階躍信

J-OO

號u(t)與單位沖激信號3(f)的關(guān)系為u(t)=「3⑺dt。

J—OO

2.3、任何信號都可以分解為偶分量與奇分量之和。(4)

2.4、偶函數(shù)加上直流后仍為偶函數(shù)。N)

2.5、兩個周期信號之和一定是周期信號(x)

2.6.y(/)=sin(3/)+cos(%)是周期信號。(x)

2.7.沖激響應(yīng)為〃(f)=3(/+2)的系統(tǒng)是線性時不變因果系統(tǒng)。(x)

3、作圖題

3.1、繪出函數(shù)/⑺=t[u(t—2)—u(t—3)]的波形o

3.3、繪出函數(shù)1)的波形。

f⑴

I2

j2JI

3.4、畫出微分方程丁尸⑺++ar(t)=be(t)+?！猠(Z)的仿真框圖。

atatooat

3.5>畫出系統(tǒng)+4—r(/)+dfr(r)=e?)仿真框圖。

dtdt2

Ml)>ND

36畫出微分方程,力)+2*(/)+3如)+4?)=5*)+6刎的仿真框圖。

j312I

解:引入輔助函數(shù)夕”)，得：話1夕(f)+2而了夕(f)+3區(qū)g(f)+49(f)=e(f)

r(t)=5與q(t)+6qS

at

5

3.7.畫出信號4)=0.5(t+l)[u(t+l)-u(t-l)]的波形以及偶分量人(。與奇分量入⑴波形。

3.8.畫出信號.&)=0.25(t+2)[u(t+2)-u(t-2)]的波形以及偶分量啟/)與奇分量啟t)波形。

3.9./(/)波形如題圖3.9所示，試寫出其表達(dá)式(要求用階躍信號表示)。

答案：XZ)=3M(/)-M(/-1)-W(Z-2)-U(/-3)

求信號x(/)=e"的奇、偶分量。

第二章連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析

1、選擇題

1.若系統(tǒng)的起始狀態(tài)為0,在x("的激勵下，所得的響應(yīng)為0。

A強(qiáng)迫響應(yīng)B穩(wěn)態(tài)響應(yīng)C暫態(tài)響應(yīng)D零狀態(tài)響應(yīng)

2.若系統(tǒng)的起始狀態(tài)為0,在e(t)的激勵下，所得的響應(yīng)為旦。

A強(qiáng)迫響應(yīng)B穩(wěn)態(tài)響應(yīng)C暫態(tài)響應(yīng)D零狀態(tài)響應(yīng)

3.線性系統(tǒng)響應(yīng)滿足以下規(guī)律a。

A)、若起始狀態(tài)為零，則零輸入響應(yīng)為零。B)、若起始狀態(tài)為零，則零狀態(tài)響應(yīng)為

零。

C)、若系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為零，則強(qiáng)迫響應(yīng)也為零。

D)、若系統(tǒng)的起始狀態(tài)為零，則系統(tǒng)的自由響應(yīng)為零；

4.線性時不變系統(tǒng)輸出中的自由響應(yīng)的形式由A決定。

A系統(tǒng)函數(shù)極點的位置B激勵信號的形式C系統(tǒng)起始狀態(tài)D以上均不對。

5.已知系統(tǒng)的傳輸算子為45)=,小,求系統(tǒng)的自然頻率為4

p(p-+3P+2)

a)、-1,-2b)、0,-1,-2c)、0,-1d)、-2

6.已知某線性時不變系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為6(/)=""。。)，激勵為時零狀

態(tài)響應(yīng)為dO

32,

a)b)(2"2J3e-")U(/)c)H)U⑴d)C3e-'-2e-)U(t)

7.線性時不變系統(tǒng)輸出中的自由響應(yīng)的形式由」—決定。

A激勵信號B齊次微分方程的特征根C系統(tǒng)起始狀態(tài)D以上均不對

8.線性時不變穩(wěn)定系統(tǒng)的自由響應(yīng)是C。

A零狀態(tài)響應(yīng)B零輸入響應(yīng)C瞬態(tài)響應(yīng)D穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

9.對線性時不變系統(tǒng)的響應(yīng)，下列說法錯誤的是g。

A零狀態(tài)響應(yīng)是線性的B全響應(yīng)是線性的C零輸入響應(yīng)是線性的D自由響應(yīng)等于

零輸入響應(yīng)

10.線性時不變系統(tǒng)的響應(yīng)，下列說法錯誤的是C。

A零狀態(tài)響應(yīng)是線性時不變的B零輸入響應(yīng)是線性時不變的

C全響應(yīng)是線性時不變的D強(qiáng)迫響應(yīng)是線性時不變的

11.傳輸算子”(p)=—粵—，對應(yīng)的微分方程為」_o

(p+l)(p+2)

a)、y(r)+2y(f)=/(/)b)、/⑺+3V。)+2y⑺=/⑺+八t)

C)、/(Z)+2y(Z)=0⑴、1/(，)+3_/(f)+2y(f)=/'〃(/)+/'?)

12,已知/⑺=題+1)+*)+MT),h(t)=-3(t+1)+河―1),/⑺*咐=a。

a)-+2)-6(f+1)+6(f-1)+6(/-2)口—+2)—<^(/+1)+2^(/)+S^t—1)+5(t—2)

C)-b(f+2)-g+1)-b(f)⑴b(/)+b(/-l)+b(7-2)

2、判斷題

2.1線性常系數(shù)微分方程表示的系統(tǒng)，方程的齊次解稱之自由響應(yīng)，特解稱之強(qiáng)迫響應(yīng)。

(4)

2.2.不同的系統(tǒng)具有不同的數(shù)學(xué)模型。(x)

2.3若系統(tǒng)起始狀態(tài)為零，則系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)就是系統(tǒng)的強(qiáng)迫響應(yīng)(x)

2.4零輸入響應(yīng)就是由輸入信號產(chǎn)生的響應(yīng)。(x)

2.5零狀態(tài)響應(yīng)是自由響應(yīng)的一部分。(x)

2.6.零輸入響應(yīng)稱之為自由響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)稱之為強(qiáng)迫響應(yīng)。(義)

2.7當(dāng)激勵為沖激信號時，系統(tǒng)的全響應(yīng)就是沖激響應(yīng)。(x)

2.8.當(dāng)激勵為階躍信號時，系統(tǒng)的全響應(yīng)就是階躍響應(yīng)。(x)

2.9.已知f|(t尸u(t+l)-u(t-l),f2(t)=u(t-l)-u(t-2),則力⑺*%⑺的非零值區(qū)間為(0,3)。(4)

2.10.若f(t尸f#)*f2(t),則有f(t)=fi(2t)*f2⑵)。(X)

2.11.若％)=e?)*〃(。,則有尸(/-%)=e?—%)*//?-幻。(x)

2.12.線性時不變系統(tǒng)的全響應(yīng)是線性的。(義)

2.12.線性時不變系統(tǒng)的全響應(yīng)是線性的。(義)

2.14.線性常系數(shù)微分方程表示的系統(tǒng)，方程的齊次解稱為自由響應(yīng)。N)

2.15.線性時不變系統(tǒng)的響應(yīng)具有可分解性。W)

2.16.系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)等于該系統(tǒng)的自由響應(yīng)。(x)

2.17.因果系統(tǒng)沒有輸入就沒有輸出，因而因果系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為零。(x)

2.18.線性時不變系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)是線性時不變的。N)

3、填空題

3.1已知一連續(xù)LTI系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為g?)=e3””),則該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為:

h(t)=<J(Z)-3e-3,M(Z)o

3.2—[?(/)*?(/)]=?(/)—[?(/)*/?(/)]=rw(/)

dt----dt----

1I--

—〃(/)*「=tu(t)—[e~'u(t)*w(/)]=e~'u(t)

dtLJ-----dt------

6(f)*COS=COSCO0(t-T)=￡

<y(/+l)*cosfy0z=cos4(/+l)

3.3若fi(t)=u(t+l)-u(t-l),f2(t)=u(t-l)-u(t-2),則力("*￡("的非零值區(qū)間為(0,3)。

3.4已知工(f)=u(t)-u(t-l),f2(t)=u(t+1)-?(0,則f[(0*f2(t)的非零值區(qū)間為(-1,1)

3.5某線性時不變系統(tǒng)的階躍響應(yīng)g")=(l為使其零狀態(tài)響應(yīng)

匕?)=(1-0々一%3)“(/),其輸入信號x(r)=(l--1e2/)w(/)

3.6一起始儲能為零的系統(tǒng)，當(dāng)輸入為a("時，系統(tǒng)響應(yīng)為則當(dāng)輸入為3(f)時，

系統(tǒng)的響應(yīng)為。

3.7下列總系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h⑺=7(。+似。*似￡)

4計算題

4.1已知電路如下圖所示，激勵信號為e(t尸u(t),在t=0和t=l時測得系統(tǒng)的輸出為八°)=1,

歹(1)=e-050分別求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)、以及自然響應(yīng)和受迫響應(yīng)。

解:1)電路滿足KVL：得yV(0+1-5/(0+0.5y(t)=0.5e(t)

2)系統(tǒng)函數(shù)為：s-52+1.55+0.5,特征根為貓=-0.5,九2~1

-----0-.-5-s----?-1---1------1-

Yzs(s)=H(s)E(s)=s~+1.5s+0.55=5+0.5s+1

零狀態(tài)響應(yīng)：yzs(t)=(e《5t-eT)u(t)

yzs(0)=0,yzs⑴=(e45-ef；

yzi(0)=y(0)-yzs(0)=l，yzi(l)=y(l)-yzs(l)=-e"'；

yzi(t尸(Ce°&+C2eT)u(t),得C,=0,C2=l

零輸入響應(yīng)：yzi(t)=e^uCt)；

全響應(yīng)：y(t)=e-0-5'u(t)

42、連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為：—r(f)+7—r(0+10r(0=—e(t)+6—e(t)+4e(f)

dt2dtdt2dt

用時域分析法求解系統(tǒng)的階躍響應(yīng)g(/)O

解：系統(tǒng)階躍響應(yīng)滿足微分方程駕。+7也°+10g(/)=b'⑺+66?)+4〃⑺及其初始

d2tdt

條件g'(0-)=g(0_)=0

特征方程為a2+7a+10=0,解得特征根為：6=-2Of,=-5

251

則齊次解為g.(。=Aie-'+A2e~

設(shè)特解為B,帶入方程可得B=0.4

所以，g?)=4e-2,+41”+0.4

利用沖擊函數(shù)匹配法，設(shè)

g(z)=a^\t)+b3(t)+CAM(/)

<g'(f)=ab(/)+必”(f)(0_</<0+)

g(f)=?Au(Z)

將上式代入微分方程可得：a=l,b=-l,c=l

z/

因而有：g(0+)=a+g(0_)=lg(0+)=/)+g(0.)=-l

將g(0+)，g(0+)代入g(t)表達(dá)式可解得4=g

??.g(/)=『7jyi+y7)

4.3、連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為：*r(t)+7+r(t)+10R。=*e(t)+6、e⑴+4e(t)，用時域分析法

求解系統(tǒng)的沖激響應(yīng)力”)。

解：系統(tǒng)沖激響應(yīng)滿足微分方程右紗+7也0+10恤)=防/)+65(/)+4M)及其初始條

dtdt

件1(0)=/?(0)=0

特征方程為cr2+76r+10=0,解得特征根為：%=-2,%=-5

則齊次解為〃⑺=4/+存-"(/>0+)

利用沖擊函數(shù)匹配法，設(shè)

〃⑺=⑺+b8(/)+c3(t)+dAu(t)

<h'(f)=aS⑺+h8(t)+cAw(/)(0_</<0+)

h(t)=a3(t)4-bku(t)

將上式代入微分方程可得：a=l,b=-l,c=l

因而有：A(0+)=/?+〃(0_)=-1

/?'(()+)=c+〃'(0_)=1

，41

將h(0+),h(0+)代入h(t)表達(dá)式可解得4=-g

考慮到A=l,即h(t)中有一項，因而系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為

4i

2,5,

.?.A(/)=^)+(-3e-+3e->(/)

4.4、某系統(tǒng)對激勵為<(/)=1/(/)時的全響應(yīng)為4(7)=2"勿?),對激勵為e2?)=3?)時的全響應(yīng)為

.(。=咐，用時域分析法求：

⑴該系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)r,(r)o

(2)系統(tǒng)的起始狀態(tài)保持不變，其對于激勵為63(/)="勿(0的全響應(yīng)與(/)。

解：(1)由于02(，)=6。)=&“")=

dtdt

所以％(/)=[』(，)

at

由題意，于是有/(/)+』?)=《(/)=20-勿(。(1)

J”)+噎2(。=6⑺=貧。(2)

式⑵-⑴，得二匚U")一/(f)=b?)-2eT〃(/)(3)

at

8(t)-2e~'u(t)=-e~'u(t)-e~'u(t}=——[e-,u(/)]-e-'u(t)(4)

dt

比較(3)(4)可得噎,

帶入(1)可得%C)=eT〃(f)

⑵由于《2(。=3(7)時的全響應(yīng)為=3(f)有

r2(t)=rzi(t)+h(t)=3⑴/.h(t)=r2(t)~0(。=6(。-e~'u(t)

當(dāng)激勵為e3(0="打⑺時，噎3。)=?3(0*=e-'u(t)*(即)-e-'u(t))

-e~'u(t)-te''u(t)

4”)=勺。)+噎3(。=(2-t)e~'u(t)

第三章傅立葉變換

第一題選擇題

1.連續(xù)周期信號.&)的頻譜F(w)的特點是口。

A周期連續(xù)頻譜B周期離散頻譜C非周期連續(xù)頻譜D非周期離散頻譜

2.滿足抽樣定理條件下，抽樣信號的頻譜及(〃9)的特點是

(1)周期、連續(xù)頻譜；(2)周期、離散頻譜；

(3)連續(xù)、非周期頻譜；(4)離散、非周期頻譜。

3.信號的頻譜是周期的連續(xù)譜，則該信號在時域中為旦o

A連續(xù)的周期信號B離散的周期信號C連續(xù)的非周期信號D離散的非周期信號

4.信號的頻譜是周期的離散譜，則原時間信號為(2)o

(1)連續(xù)的周期信號(2)離散的周期信號

(3)連續(xù)的非周期信號(4)離散的非周期信號

5.已知/(f)的頻帶寬度為則/(2f-4)的頻帶寬度為(1)

(1)2Aw(2)-Mo(3)2(Aw-4)(4)2(△0-2)

2

6.若耳C/O)=F[力?)],則工C/0)=F[/(4-20]=(4)

(1)(2)；耳(-

(3)F^-jco)e~jo)(4)；片(-吟源2。

7.信號/(力=Sa(100/),其最低取樣頻率￡為(1)

(1)—(2)理(3)—(4)正

nn100200

8.某周期奇函數(shù)，其傅立葉級數(shù)中Bo

A不含正弦分量B不含余弦分量C僅有奇次諧波分量D僅有偶次諧波分量

9.某周期偶諧函數(shù)，其傅立葉級數(shù)中J。

A無正弦分量B無余弦分量C無奇次諧波分量D無偶次諧波分量

10.某周期奇諧函數(shù)，其傅立葉級數(shù)中J。

A無正弦分量B無余弦分量C僅有基波和奇次諧波分量D僅有基波和偶次諧

波分量

11.某周期偶函數(shù)的，其傅立葉級數(shù)中_」

A不含正弦分量B不含余弦分量C僅有奇次諧波分量D僅有偶次諧波分量

第二題判斷題

1.若周期信號/(/)是奇諧函數(shù)，則其傅氏級數(shù)中不會含有直流分量。(<)

2.若負(fù)。是周期奇函數(shù)，則其傅氏級數(shù)中僅含有正弦分量。（4）

3.若周期信號/（力是周期偶函數(shù)，則其傅氏級數(shù)中只有偶次諧波（x）

4.奇函數(shù)加上直流后，傅氏級數(shù)中仍含有正弦分量。（＜）

5.周期性沖激序列的傅里葉變換也是周期性沖激函數(shù)。（由

6.周期性的連續(xù)時間信號，其頻譜是離散的、非周期的。（“）

7.非周期的取樣時間信號，其頻譜是離散的、周期的。（x）

8.周期信號的頻譜是離散譜，非周期信號的頻譜是連續(xù)譜。（4）

9.周期信號的傅里葉變換由沖激函數(shù)組成。（4）

10.信號在時域中壓縮，等效于在頻域中擴(kuò)展。（4）

11.信號在時域中擴(kuò)展，等效于在頻域中壓縮。W）

12.周期信號的幅度譜是離散的。（4）

13.周期信號的幅度譜和頻譜密度均是離散的。N）

14.奇諧函數(shù)一定是奇函數(shù)。（x）

15.滿足抽樣定理條件下，時域抽樣信號的頻譜是周期連續(xù)譜。（4）

第三題填空題

1.已知F[/?）]=尸（/①），則

F[/(3Z-3)]=/年)iF"(1-=FH

F[/(2Z-5)]=產(chǎn)學(xué)「學(xué)F[f(3-2?)■尸(一爭產(chǎn)

F[丁(2川=；/尸(3)F"⑺]=網(wǎng)/(0一4)]或F(0一4)

FJ(r)cos200/]=1{7?[j(<y+200)]+F[j(a>-200)]}

F[/?"7)cosg/]=3但1/初+%)峻-0+赦+產(chǎn)U(G-4)峻”…),}

口[網(wǎng)/。*力=/(一0)Y-\F{j(CO-%)]=/>⑺"如

2.已知信號的頻譜函數(shù)尸。°）=況。+乃）一次0一%）,該信號為____鞏

3.已知信號/(/)的頻譜函數(shù)在(-500Hz,500Hz)區(qū)間內(nèi)不為零，現(xiàn)對/(/)進(jìn)行理想

取樣，則奈奎斯特取樣頻率為1000Hz。

4.對帶寬為20kHz信號/(/)均勻抽樣，其奈奎斯特間隔25us；信號力2。的帶寬

為40kHz,其奈奎斯特頻率fN=80kHz。

5-K(/&)=FM⑺]，則用(/&)=F[/,(4-2/)]=g片(-；或1片(-

6.周期信號/Q)如題圖所示，若重復(fù)頻率戶5KHz,脈寬z=20〃s,幅度E=10V,則直

流分量=1V。

22

四、計算題

1、若FEOFWM.pa)=cos/,=/(f)p(f)，求/0(0)的表達(dá)式，并畫出頻譜圖。

解：p(t)=cost,所以尸(0)="[3(刃+1)+3(。-1)]

因fpQ)=/Sp(D，由頻域卷積性質(zhì)可得

F(劭=—F(助*P(M)=—F(a?*萬俗(。+1)+3(a)-1)]

o2〃2萬

=|[F(^+1)+F(6?-1)]

2、若單位沖激函數(shù)的時間按間隔為Ti，用符號名⑺表示周期單位沖激序列，即

心(7)=之河-⑺，求單位沖激序列的傅里葉級數(shù)和傅里葉變換。

解：因為心(。是周期函數(shù)，可把它表示成傅立葉級數(shù)

當(dāng)《)=￡年情,其中三=年

100

.??品⑴4少如

1]〃=-oo

金⑺的傅立葉變換為:

T、2兀c、c、

/（0）=2%263（0-“3）=—2〃￡6（0-〃囚）=3工6（0-“3）

“=—ooT[n=—°°?=-<?

第四章拉普拉斯變換

第一題選擇題

1.系統(tǒng)函數(shù)〃(s)與激勵信號X(s)之間B。

A^是反比關(guān)系；B、無關(guān)系；C^線性關(guān)系；D、不確定。

2.如果一連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s)只有一對在復(fù)平面左半平面的共輾極點，則它的

h(t)應(yīng)是Bo

A、指數(shù)增長信號B、指數(shù)衰減振蕩信號C、常數(shù)D、等幅振蕩信號

3.一個因果穩(wěn)定的連續(xù)系統(tǒng)，其〃(s)的全部極點須分布在復(fù)平面的A.

A、左半平面B、右半平面C、虛軸上D、虛軸或左半平面

4.如果一連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s)只有一個在左半實軸上的極點，則它的h(t)應(yīng)是

B_o

A、指數(shù)增長信號B、指數(shù)衰減振蕩信號C、常數(shù)D、等幅振蕩信號

5.一個因果穩(wěn)定的連續(xù)系統(tǒng)，其“⑶的全部極點須分布在復(fù)平面的A。

A左半平面B右半平面C虛軸上D虛軸或左半平面

6.若某連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s)只有一對在復(fù)平面虛軸上的一階共挽極點，則它的h⑴是口。

A指數(shù)增長信號B指數(shù)衰減信號C常數(shù)D等幅振蕩信號

7.如果一連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s)只有一對在虛軸上的共貌極點，則它的h(t)應(yīng)是

D

A、指數(shù)增長信號B、指數(shù)衰減振蕩信號C、常數(shù)D、等幅振蕩信號

8.如果系統(tǒng)函數(shù)H(s)有一個極點在復(fù)平面的右半平面，則可知該系統(tǒng)B。

A穩(wěn)定B不穩(wěn)定C臨界穩(wěn)定D無法判斷穩(wěn)定性

9.系統(tǒng)函數(shù)〃(s)是由決定的。

A激勵信號E(s)B響應(yīng)信號R(s)C激勵信號E⑸和響應(yīng)信號R(s)D系統(tǒng)。

10.若連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s)只有在左半實軸上的單極點，則它的h(t)應(yīng)是巨。

A指數(shù)增長信號B指數(shù)衰減信號C常數(shù)D等幅振蕩信號

11、系統(tǒng)函數(shù)〃(s)與激勵信號X(s)之間B

A、是反比關(guān)系；B、無關(guān)系；C、線性關(guān)系；D、不確定。

12.關(guān)于系統(tǒng)函數(shù)H(s)的說法，錯誤的是C。

A是沖激響應(yīng)h⑴的拉氏變換B決定沖激響應(yīng)h⑴的模式C與激勵成反比D決定

自由響應(yīng)模式

13.若某連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s)只有一個在原點的極點，則它的h(t)應(yīng)是上。

A指數(shù)增長信號B指數(shù)衰減振蕩信號C常數(shù)D等幅振蕩信號

14.系統(tǒng)函數(shù)〃(s)=一四一，對應(yīng)的微分方程為」_。

(s+l)(s+2)

A%)+2Mf)=/(f)B/(/)+3/(/)+2X?)=/(/)+/(/)

cy(0+2X0=0D/(0+3/(0+2y(t)=

15.已知系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為=一，系統(tǒng)的自然頻率為旦。

s(s“+3s+2)

A-1,-2B0,-1,-2C0,-1D-2

第二題、填空題

1、信號x(f)=eW的拉普拉斯變換x(s)=——-——收斂域為-2＜。＜2

(2-S)(S+2)--------------

2、連續(xù)時間系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是，系統(tǒng)函數(shù)H(s)的極點全部位于s平面的左半開平面。

3、函數(shù)/。)=出口的單邊拉普拉斯變換為F(s尸,函數(shù)2s)=——-——的逆變

(S+2)2(S+4)(5+2)

換為：6e“'—3e"t°

4、函數(shù)/(/)=e-sin(2z)的單邊拉普拉斯變換為F(s)=一?_。函數(shù)/仃)=_J—的逆

(s+l＞+452-3s+2

變換為：e2,-e-'o.

5、函數(shù)/'(7)=sinf+2cost的單邊拉普拉斯變換為F(s尸與已。函數(shù)25)=—--的逆變

s+12s+3

換為：2刀。

6、函數(shù)/(t)=e-'cos彼的單邊拉普拉斯變換為F(s尸—學(xué)丁，函數(shù)尸(s)=一的

(s+l)~+。s-35+2

2t

逆變換為：(e-e^uit)o

7、已知系統(tǒng)函數(shù)"(s)=——,起始條件為：y((r)=LV((r)=o,則系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)

r+1

yzi(/)=(cost?"⑺)

8、函數(shù)/(/)=1-e-"的單邊拉普拉斯變換為F(s尸一函數(shù)尸(s)=2^+5的逆變

s(s+〃)s+5s+6

3z2

換為:(7e--3e-')u(t)o

9、函數(shù)/a)=26(t)-3e-"的單邊拉普拉斯變換為F⑸=2-——,函數(shù)E(s)=-----------

5+7(s+4)($+2)

2,4z

的逆變換為/(Z)=|(e--e-)W(/)o

10、已知系統(tǒng)函數(shù)"(s)=」一，激勵信號x(0=sin￡”協(xié)則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為—sin(/-45i)

5+1_2_________

11、已知系統(tǒng)函數(shù)H(s)=------1--------，要使系統(tǒng)穩(wěn)定，試確定左值的范圍()。

s2+(\-k)s+k+l----------

第三題判斷題

1.若￡"")]=E(s),則￡"(/T°)]=ef”(s)(V)

-X

2.L-1=sin(/-l)(X)

1+5

3.拉氏變換法既能求解系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，又能求解系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)。(V)

4.系統(tǒng)函數(shù)H(s)是系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的拉氏變換與輸入信號的拉氏變換之比(J)

5.一個因果穩(wěn)定的連續(xù)系統(tǒng)，其“⑶的全部極點須分布在復(fù)平面的虛軸或左半平面上。(義)

6

-若已知系統(tǒng)函數(shù)"（s）=E1r激勵信號為則系統(tǒng)的自由響應(yīng)中必包

含穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量。(V)

7.系統(tǒng)函數(shù)H⑸是系統(tǒng)沖激響應(yīng)h（t）的拉氏變換。（V）

8.系統(tǒng)函數(shù)H⑸與激勵信號E（s）成反比（X）

9.系統(tǒng)函數(shù)與激勵信號無關(guān)（V）

10.系統(tǒng)函數(shù)H（s）極點決定系統(tǒng)自由響應(yīng)的模式。（4）

11.某系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h（t）=e2'u（t-l）是穩(wěn)定的。（義）

12.系統(tǒng)函數(shù)H（s）若有一單極點在原點，則沖激響應(yīng)為常數(shù)。（4）

13.線性時不變系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)是由系統(tǒng)函數(shù)決定的，與激勵無關(guān)。（x）

14.一個信號如果拉普拉斯變換存在，它的傅里葉變換不一定存在。（4）

15.由系統(tǒng)函數(shù)H（s）極點分布情況，可以判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。（4）

16.利用s=jw,就可以由信號的拉普拉斯變換得到傅里葉變換。（x）

17.拉普拉斯變換的終值定理只能適用于穩(wěn)定系統(tǒng)。（4）

18.系統(tǒng)函數(shù)H（s）的極點決定強(qiáng)迫響應(yīng)的模式。（義）

第四題計算題

1、求下列信號的拉普拉斯變換

a,a,r[cos,t/(0]

1),te-2),U(at-b),a>03),e-cosa)0t4),￡5),tU(t-2)

a,1

解：1).e-"——,te-—=.，2

s+ads\s+a)(s+a)

2.)U(at-b)=U-Ji-1-6丁=16J

ats_ats+a

3.)e~coscoQt,cos卬——----7-，ecosa)°t<->-----------

s+%(s+a)+4~

4.)z^[cosz(7(/)],cos/。。)—--^-[coszt7(r)]<^^--2s

752+l/[cos/(7(/)]<-

5).tU(t-2)=(z-2)(7(/-2)+2U(t-2)

U(t)——tU(t)<->—r-(t—2)U(t—2)<r->—e

s,s,s

：.一2)--4+-el'=e-2s

_ss」s

2、求下列拉氏變換的原函數(shù)

]。丫_J_1-..

1),s(jr)2).I$J3),G+l)24).$25),s3+3s2+2s

解

1).37co(0*￡必一")=/"”〃)

s]-e?=o?=o

2).J.一-1-g-―[[/(/)-t/(z-2)]*[U(。-U(f-2)]=tU(t)~2(Z-2}U(t-2)+{t-4)U(―4)

ss

3).--ry<—>[t—\)€1U(t—1)

4).—e~s<->(/——1)

s

—[2d2,

s"+3s+2ss~+3s+2s+2s+1

3.已知如下圖所示，求系統(tǒng)函數(shù)。

+

dSH—

U-yRCLC

4.已知系統(tǒng)階躍響應(yīng)為g(/)=(1—e°)w(0,為使其響應(yīng)為r(r)=-teT'')”?),

求激勵信號e?)。

解：g(r)=(l-e-2,>(/),則系統(tǒng)沖激響應(yīng)為仲)=粵D=2e-"。)

系統(tǒng)函數(shù)H(s)=---

s+2

C/、111

Rzs⑸=---------------------7???E⑸亭

zsss+2(S+2)2

e(/)=(l-1e-2,)w(Z)

5、已知某系統(tǒng)階躍響應(yīng)為e(f)=eT〃(/),零狀態(tài)響應(yīng)為《/)=(*-'-eT+2e")z/(f),求系

統(tǒng)的沖激響應(yīng)6”),并判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

解：EG)-

&G)=公心匕*

.R,(s)1s+12(s+l)318

E(s)2s+25-32s+25-3

3

/.h(t)=-8(t)+(e-2'+8e3,)u(t)

因為系統(tǒng)函數(shù)有一極點在復(fù)平面有半平面，故該系統(tǒng)不穩(wěn)定。

6、線性時不變系統(tǒng)，在以下三種情況下的初始條件全同。已知當(dāng)激勵時，其

全響應(yīng)4。)=6(/)+e-勿”)；當(dāng)激勵e2?)=〃⑺時，其全響應(yīng)々(0=36-%。)。求當(dāng)激勵為

e3(t)=tu(t)-(r-l)u(r-l)-u(t-1)時的全響應(yīng)々⑺。

(1)求單位沖激響應(yīng)人(。與零輸入響應(yīng)噎⑺。設(shè)階躍響應(yīng)為g(f),故有

6")+=人。)+/⑺

3e-'〃(f)=g(f)+&(f)=+%。)

對上兩式進(jìn)行拉普拉斯變換得

31

1+I="(s)+&(S)寸尸+段⑹

s+1

2

聯(lián)解得H(s)=~1-----

s+1s+1s+1

故得h(t)=-e~ru(t)勺(。=2。-'〃(。

⑵求激勵為氣⑺的全響應(yīng)勺⑺

因%?)=加(￡)一?-1)〃(，―1)一-1)，故E3(5)=———7

SS

故有&式S)=&G)H(s)=\

SSSS+1

s

=-(l-e-)--—(1-e-")———<?T

s(s+1)s+1s5+15+1

故得其零狀態(tài)響應(yīng)為

-(,-,>_(,_1)

r3zs(t)=[u(t)-u(t-l)]-[e-'i/(t)-eM(Z-l)]-eM(f-l)

=〃(7)一u{t_1)—&'〃(，)

故得其全響應(yīng)為爪。=與其。+J。）=—1）+e'u（f）

第五章傅立葉變換應(yīng)用于通信系統(tǒng)

一、選擇題

1.對無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，下列描述正確的是Bo

A相頻特性是常數(shù)B幅頻特性是常數(shù)

C幅頻特性是過原點的直線D以上描述都不對

2.欲使信號通過線性系統(tǒng)不產(chǎn)生失真，則該系統(tǒng)應(yīng)具有CD

A幅頻特性為線性，相頻特性也為線性；B幅頻特性為線性，相頻特性為常數(shù);

C幅頻特性為常數(shù)，相頻特性為線性；D系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為卜⑴=kb"T0）o

3.一個階躍信號通過理想低通濾波器之后，響應(yīng)波形的前沿建立時間力.與D

A濾波器的相頻特性斜率成正比；B濾波器的截止頻率成正比；

C濾波器的相頻特性斜率成反比；D濾波器的截止頻率成反比；

E濾波器的相頻特性斜率和截止頻率均有關(guān)系。

4.理想低通濾波器的傳輸函數(shù)〃（八9）是B

jM,>

A、K”.B、Ke~[u((o+6?c)-u{a)-a)c)]

C、Ke~^[w(<y+coc)-u((o-a)c)]

jco+a勻為常數(shù)）

5.理想不失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的傳輸函數(shù)〃（⑼是B。

AKe-必'BK"叫CKe-^[u^+a)c)-u((o-a)c)]D&,%,〃.，左為常數(shù))

6.滿足抽樣定理條件下，抽樣信號工（。的頻譜咒（/⑼的特點是2_。

A周期連續(xù)頻譜B周期離散頻譜C非周期連續(xù)頻譜D非周期離散頻譜。

7.一個階躍信號通過理想低通濾波器之后，響應(yīng)波形的前沿建立時間/，.與D。

A、濾波器的相頻特性斜率成正比；B、濾波器的截止頻率成正比；

C、濾波器的相頻特性斜率成反比；D、濾波器的截止頻率成反比；

二、判斷題

1.無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的幅頻特性是常數(shù)。N)

2.對無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)而言，其系統(tǒng)函數(shù)的幅頻特性是常數(shù)。(4)

3.對無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)而言，其系統(tǒng)函數(shù)的相頻特性是過原點直線。(4)

4.正弦信號通過線性時不變系統(tǒng)后，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的幅度和相位會發(fā)生變化。(4)

5.階躍信號通過理想低通濾波器后，響應(yīng)波形的前沿建立時間辦與濾波器的截止頻率成

正比。(x)

三、填空

1.無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)〃(；(0)=ke~jM°

2.無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)，其幅頻特性為=K,相頻特性為觀0)=-0%；

理想低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，=ke-jco，n[u((o+

3.階躍信號通過理想低通濾波器，其響應(yīng)的上升時間L與濾波器的截止頻率成反比。

4.已知理想低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為"(J。)=[〃(&+萬)-4水一,叫

X“)------?”(/3)-----?y(0

若為(。=況。，則y\(t)=h(t)=-10)]若x(z)=sin/+2sin3/,則輸出

=

X0sin(/-Zo)4-2sin3(/-Zo)。若x(Z)=sin4r+2sin3/,則輸出y(f)=2sin3(f-幻

5.已知某系統(tǒng)的微分方程為了(')+5/?)+6爪/)=3/(。+5/?),則系統(tǒng)函

j3a)+5

"(/a)=

數(shù)(〃9+2)(9+3)

6.已知某LTI系統(tǒng)頻率特性”(/&)=—