2021年寧夏回族自治區(qū)銀川市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)

2021年寧夏回族自治區(qū)銀川市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（）A.6B.8C.10D.12

2.某商場(chǎng)有四類(lèi)食品，其中糧食類(lèi)、植物油類(lèi)、動(dòng)物性食品類(lèi)及果蔬類(lèi)分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè).若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類(lèi)與果蔬類(lèi)食品種數(shù)之和是（）A.4B.5C.6D.7

3.A.10B.5C.2D.12

4.在等差數(shù)列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和S10為（）A.30B.40C.50D.60

5.已知一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解是＜x＜，那么（）A.

B.

C.

D.

6.(X-2)6的展開(kāi)式中X2的系數(shù)是D()A.96B.-240C.-96D.240

7.設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則a2=b2的充要條件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

8.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+1，則f(x)是()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

9.已知集合，則等于（）A.

B.

C.

D.

10.設(shè)m＞n＞1且0＜a＜1，則下列不等式成立的是（）A.

B.

C.

D.

11.已知i是虛數(shù)單位，則1+2i/1+i=()A.3-i/2B.3+i/2C.3-iD.3+i

12.A.B.C.D.

13.已知展開(kāi)式前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則n為（）A.lB.8C.1或8D.都不是

14.A.

B.

C.

D.U

15.直線ax+by+b-a=0與圓x2+y2-x-2=0的位置關(guān)系是（）A.相離B.相交C.相切D.無(wú)關(guān)

16.A.N為空集

B.C.D.

17.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}

18.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.

B.

C.

D.

19.若lgx＜1，則x的取值范圍是（）A.x＞0B.x＜10C.x＞10D.0＜x＜10

20.已知甲、乙、丙3類(lèi)產(chǎn)品共1200件，且甲、乙、丙3類(lèi)產(chǎn)品的數(shù)量之比為3:4:5,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取60件，則乙類(lèi)產(chǎn)品抽取的件數(shù)是（）A.20B.21C.25D.40

二、填空題(20題)21.

22.

23.函數(shù)f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為_(kāi)____.

24.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

25.

26.某機(jī)電班共有50名學(xué)生，任選一人是男生的概率為0.4,則這個(gè)班的男生共有

名。

27.

28.

29.若lgx＞3,則x的取值范圍為_(kāi)___.

30.若事件A與事件ā互為對(duì)立事件，且P(ā)=P(A),則P(ā)=

。

31.已知圓柱的底面半徑為1，母線長(zhǎng)與底面的直徑相等，則該圓柱的表面積為_(kāi)____.

32.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:4,現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有6件，那么n=

。

33._____；_____.

34.設(shè)平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，則sin2α的值是_____.

35.某田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員30人，女運(yùn)動(dòng)員10人.用分層抽樣的方法從中抽出一個(gè)容量為20的樣本，則抽出的女運(yùn)動(dòng)員有______人.

36.設(shè)向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，則x=_______.

37.已知正實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足a+2b=4,則ab的最大值是____________.

38.若f(x-1)=x2-2x+3,則f(x)=

。

39.若函數(shù)_____.

40.

三、計(jì)算題(5題)41.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.

42.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).

43.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

44.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

45.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由。

四、簡(jiǎn)答題(5題)46.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，.求公差d.

47.已知函數(shù).（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（3）a＞1時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。

48.如圖：在長(zhǎng)方體從中，E，F(xiàn)分別為和AB和中點(diǎn)。（1）求證：AF//平面。（2）求與底面ABCD所成角的正切值。

49.已知拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交與A，B兩點(diǎn)，弦長(zhǎng)為，求b的值。

50.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，-3）且橫縱截距相等的直線方程

五、解答題(5題)51.(1)在給定的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)求滿(mǎn)足方程f(x)=4的x的值.

52.

53.

54.已知函數(shù)f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定義域;(2)討論f(x）的奇偶性；(3)用定義討論f(x)的單調(diào)性.

55.已知圓C:(x-1)2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P(2,2)，過(guò)點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn).(1)當(dāng)直線l過(guò)圓心C時(shí)，求直線l的方程；(2)當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，求弦AB的長(zhǎng).

六、證明題(2題)56.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

57.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

參考答案

1.B分層抽樣方法.試題分析：根據(jù)題意，由分層抽樣知識(shí)可得：在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為：40×6/30=8

2.C分層抽樣方法.四類(lèi)食品的比例為4:1:3:2,則抽取的植物油類(lèi)的數(shù)量為20×1/10=2,抽取的果蔬類(lèi)的數(shù)量為20×2/10=4,二者之和為6,

3.A

4.C

5.B由一元二次方程得求根公式可知，x1x2=-b/2a/=-1/3，所以b/a=-1/6.

6.D

7.D

8.B由題可知，f（x）=f（-x），所以函數(shù)是偶函數(shù)。

9.B由函數(shù)的換算性質(zhì)可知，f-1（x）=-1/x.

10.A同底時(shí)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)，減函數(shù)；當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，增函數(shù)，底數(shù)越大值越大。

11.B復(fù)數(shù)的運(yùn)算.=1+2i/1+i=(1+2i)(1-i)f(1+i)(1-i)=l-i+2i-2i2/1-i2=3+i/2

12.A

13.B由題可知，，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。

14.B

15.B

16.D

17.B由題可知AB={3,4,5}，所以其補(bǔ)集為{1,2,6,7}。

18.A

19.D對(duì)數(shù)的定義，不等式的計(jì)算.由lgx＜1得，所以0＜x＜10.

20.A分層抽樣方法.采用分層抽樣的方法，乙類(lèi)產(chǎn)品抽取的件數(shù)是60×4/3+4+5=20.

21.2/5

22.1-π/4

23.1.三角函數(shù)最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函數(shù)f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為1.

24.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

25.π/3

26.20男生人數(shù)為0.4×50=20人

27.75

28.π/2

29.x＞1000對(duì)數(shù)有意義的條件

30.0.5由于兩個(gè)事件是對(duì)立事件，因此兩者的概率之和為1，又兩個(gè)事件的概率相等，因此概率均為0.5.

31.6π圓柱的側(cè)面積計(jì)算公式.利用圓柱的側(cè)面積公式求解，該圓柱的側(cè)面積為27x1x2=4π，一個(gè)底面圓的面積是π，所以該圓柱的表面積為4π+27π=6π.

32.72

33.2

34.2/3平面向量的線性運(yùn)算，三角函數(shù)恒等變換.因?yàn)閍//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

35.5分層抽樣方法.因?yàn)槟羞\(yùn)動(dòng)員30人，女運(yùn)動(dòng)員10人，所以抽出的女運(yùn)動(dòng)員有10f(10+30)×20=1/4×20=5人.

36.-2/3平面向量的線性運(yùn)算.由題意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

37.2基本不等式求最值.由題

38.

39.1，

40.2π/3

41.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

42.

43.解：實(shí)半軸長(zhǎng)為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

44.

45.

46.根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得解得：d=4

47.（1）-1＜x＜1（2）奇函數(shù)（3）單調(diào)遞增函數(shù)

48.

49.

50.設(shè)所求直線方程為y=kx+b由題意可知-3=2k+b，b=解得，時(shí)，b=0或k=-1時(shí)，b=-1∴所求直線為

51.

52.

53.

54.(1)要使函數(shù)f(x)=㏒21+x/1-x有意義，則須1+x/1-x＞0解得-1＜x＜1，所以f(x)的定義域?yàn)閧x|-1＜x＜1}.(2)因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)閧x|-1＜x＜1}，且f(-x)=㏒2(1+x/1-x)-1=-㏒21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定