高一數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用

高一數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用課件第1頁，共9頁，2023年，2月20日，星期四1、函數(shù)的單調(diào)性：對于函數(shù)定義域內(nèi)任意兩個(gè)x1、x2當(dāng)x1<x2時(shí)，若有f(x1)<f(x2)則函數(shù)是定義域上的增函數(shù)當(dāng)x1<x2時(shí)，若有f(x1)>f(x2)則函數(shù)是定義域上的減函數(shù)應(yīng)用：若y=f(x)是增函數(shù),當(dāng)f(x1)<f(x2)時(shí)，則有x1<x2應(yīng)用：若y=f(x)是減函數(shù),當(dāng)f(x1)<f(x2)時(shí)，則有x1>x2一、知識(shí)回顧2、函數(shù)的奇偶性：對于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個(gè)x定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，若有f(-x)=f(x)則f(x)是偶函數(shù)

定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，若有f(-x)=-f(x)則f(x)是奇函數(shù)

應(yīng)用：若y=f(x)是偶函數(shù)則其圖像關(guān)于Y軸對稱,且它

在兩個(gè)對稱區(qū)間上單調(diào)性相反

應(yīng)用：若y=f(x)是奇函數(shù)則其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱,則它

在兩個(gè)對稱區(qū)間上單調(diào)性一致第2頁，共9頁，2023年，2月20日，星期四1、求函數(shù)的值域2、設(shè)函數(shù)f(x)是(-∞,+∞)上的減函數(shù)，則A、f(a)>f(2a)B、f(a2)<f(a)C、f(a2+a)<f(a)D、f(a2+1)<f(a)1)、函數(shù)的單調(diào)性的簡單應(yīng)用二、例題講解（D）第3頁，共9頁，2023年，2月20日，星期四2)、函數(shù)的奇偶性的簡單應(yīng)用1、已知y=f(x)為奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)

=,則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=——————解：設(shè)x<0則-x>0那么又∵f(x)是奇函數(shù)f(-x)=∴f(-x)=-f(x)則f(x)=,其中x<0即-f(x)=所以，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=第4頁，共9頁，2023年，2月20日，星期四2、已知f(x)=,在x>0時(shí)的圖像如圖所示，則當(dāng)x<0時(shí)，請畫出

f(x)的圖像.-3xyo36-6第5頁，共9頁，2023年，2月20日，星期四1、如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,7]上是增函數(shù)且有最小值是5，那么f(x)

在區(qū)間[-7,-3]上A、最小值是5B、最小值是－５C、最大值是－５D、最大值是53)、函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用2、設(shè)函數(shù)f(x)是(-∞,+∞)上的偶函數(shù)且在[0,+∞)上為

增函數(shù)則A、f(-π)>f(3)>f(-2)B、f(-π)>f(-2)>f(3)C、f(-π)<f(3)<f(-2)D、f(-π)<f(-2)<f(3)(D)(A)第6頁，共9頁，2023年，2月20日，星期四3、定義在[－1,1]上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，并且在[－1,1]上

f(x)是增函數(shù)，求滿足條件f(1－a)+f(1－a2)≤0的a的取值范圍。解：由f(1－a)+f(1－a2)≤0得f(1－a2)≤－f(1－a)∵f(x)是奇函數(shù)∵f(x)在[－1,1]上是增函數(shù)∴f(1－a2)≤f(a－1)－2201故a的取值范圍為第7頁，共9頁，2023年，2月20日，星期四3、定義在[－2,2]上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，并且在[0,2]上

f(x)是減函數(shù)，求滿足條件f(2m)+f(m-1)<0的m的取值范圍。解：由f(2m)+f(m－1)<0得f(2m)<－f(m-1)∵f(x)是奇函數(shù)∵f(x)在[－2,2]上是減函數(shù)∴f(2m)<f(1－m)－2