2023年軍隊(duì)文職人員（數(shù)學(xué)3）考前沖刺200題（含詳解）

2023年軍隊(duì)文職人員（數(shù)學(xué)3）考前沖刺200題（含詳解）

一、單選題

1.設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y分別服從于N(0,1)和N(1,1),則。。

A、P{X+YW0}=1/2

B、P{X+YW1}=1/2

C、P{X-YW0}=1/2

D、P{X-YW1}=1/2

答案：B

解析：^Z=X+Y,則Z?N(1,2),則P{ZW1}=1/2。

若x=x(t)是由方程r-1,?”&=()所確定，則(dZx/dt2)lt=o之值為

A.0

B.1

C.

2.D.2e2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

原方程T-e"dz=0,兩邊對(duì)悚導(dǎo)得⑴=0,即

x'(t)=e'-"，故x'⑺=2(x+l)e,r+1：.x(/)'又1=

-Jt

。時(shí)，0——H=o,貝收=0,且x，(0)=e,xff(0)=2e2o

解析：■

3若f(x)的一個(gè)原函數(shù)是sin：2x,則，'⑴匕=()。

Av4cos4x+C

B、2cos?2x+C

C、4cos2x+C

D、8cos4x+C

答案：D

4.P(B)>0,P(AB)=1,則必有：A.P(A+B)=P(A)RAUBc.P(A)=P

A、B、P(A

C、=P

D、答案：A

提示：P(A|B)=懦=?=

解析:P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)

5.若

-8743

6-23-1

D—

1111

43-75

,則D中第1行元素的代數(shù)余子式的和為().

A、-1

B、-2

C\-3

D、0

答案：D

解析：

此題千萬(wàn)不要直接算，算起來(lái)太麻煩，這是一個(gè)陷阱！

4+4+4+，注意到這里的代數(shù)余子式都沒有帶

起來(lái)沒法用行列式按行展開的性質(zhì)，實(shí)際上只要將之看

就峰回路轉(zhuǎn)，此時(shí)可以轉(zhuǎn)而看另一個(gè)行列式

???

111

6-23

D[=

1111

43-7

它在第1行的展開式即1X4]+1X42+1X43+1X44龍

6.

設(shè)N=f(…)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，其中〃=坳0="+寸，則歙等于：

OX

C.yf：+2工4D.+

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：提示：利用復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)公式計(jì)算。

7.設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，且尸(0)>0,則存在6>0,使得()。

A、f(x)在(0,6)內(nèi)單調(diào)增加

B、f(x)在(-6,0)內(nèi)單調(diào)減少

G對(duì)任意的xG(0,b)有f(x)>f(0)

D、對(duì)任意的xG(-6,0)有f(x)>f(0)

答案：c

解析：因

8.

2=\心」(

設(shè)',S(x)=虧+2.a,cosnWA-X<x<+X，其中a,=2j|

1L

2-2x,<x<1

/(x)co5n^vdx,(n=0.1,2,，則S(-搭)()。

A、1/2

B、一2

C、3/4

D、V

答案：c

解析:

由題設(shè)知，應(yīng)將/（X）從［01）作偶嚴(yán)拓，是指成為區(qū)間上的偶函數(shù)，然后再做周期為2嚴(yán)

拓.進(jìn)一步展開為傅里葉級(jí)數(shù)，個(gè)人模具收斂定理有sj_，；=sr_、_I，=

設(shè)sxcosy+yi,貝iFu/dxay在點(diǎn)（0,n/2）處的值為（）。

A、2e

B、1

C、e

D、0

答案：D

x2

du/dx=cosy+ye,3^u/dx3y=-siny+^jdu/8xdy|(o,n/2)=

解析：-sin(n/2)+eO=-l+l=0o

已知扉級(jí)數(shù)W9京"(0<aV6)，則所得級(jí)數(shù)的收斂半徑R等于:

n-\aT0

A.bB.-口氏值與。、6無(wú)關(guān)

10.ab

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：解：本題考查尋級(jí)數(shù)收斂半徑的求法。可通過連續(xù)兩項(xiàng)系數(shù)比的極限得到

P值，由R=1/p得到收斂半徑。

=(-1)X(-1)=1=^

R=1/

p=1選D。

已知f（x）是二階可導(dǎo)的函數(shù)，j則戶》為（）。

11.dx‘

A、產(chǎn)力

B、/8aX）

C、產(chǎn)3（2/（.1））

2e?S［2（/（x））2+/'（'）］

u\

答案：D

將y看作一個(gè)復(fù)合函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可得：

才：_二=，e》…,（/（、.））‘+/?（工）］

解析：??；QdrJdx〃「八"

設(shè)f（x,y,z）=e\z2,其中z=z（x,y）是由x+y+z+xyz=O確定的隱

12函數(shù)，則fx'（O，LT）=（）°

Ave

B、2e

C、0

D、1

答案：D

構(gòu)造函數(shù)F(x,y,z)=x+y+z+xyz,則有dz/8x=-Fx'/Fz'=-(1

+yz)/(1+xy)，(8z/8x)|(o,i,-i)=0,又由f(x.y.z)

=iyz2,得fx，=6^2+eV2rzx，，

代入(0,1,-1),得fxYO,L-1)=e°xlx(-1)2+

解析.e^xlx2x(-1)x0=I?

球面x2+y2+z2=9與平面x+z=1的交線在yOz平面上的投影方程為

z，+y*_z_8=0

A.r

y=0

_\lz2*y2-2z-8=0

B.，)

J*=0

+_2z-8—0

C.

0

lz2+y2-2z-8=0

D.,

13.x=0

A、A

B、B

C、C

D、D

答案:D

斯有在yOz平面上的投影方程可以看做是平面x=Q與一個(gè)方程中不含x

的一個(gè)曲面相交所得的圖形。在本題中，具體做法就是將已知球面和已

知平面聯(lián)立，消除x,得到的方程與x=0聯(lián)立，即為所求的投影方程。

平面方程x+z=l,即為x=l-z,代入球面方程x2+y2+z2=9,得

(1-z)2+y2+z2=9,故所求投影方程為百一12Z-8=0。

解析：卜=。

14.設(shè)A、B都是滿秩的n階方陣，則r(AB)=()。

A、1

B、2

C、n—1

D、n

答案：D

解析：由行列式，|AB|=|A|?|B|且A、B均為滿秩的n階矩陣,則有|AB|手0,

即矩陣AB滿秩，故r(AB)=n。

15.

Ar；+Xj=0

齊次線性方程組F+入和+4=0的系數(shù)矩陣記為A。若存在三階矩陣BrO使得AB=0,則

.%)+x2+Ar,=0

()。

A、入=-2且％7cB%7c=0

B、入=-2且％7cB%7cW0

C、入=1且％7cB%7c=0

D、入=1且％7cB%7c#=0

答案：C

解析：

由題設(shè)條件：AB=O,且BW0知方程組Ax=0存在非零解，于是|A|=0,即*1A2解得X=l.

I八1=o

I1A

于是p11)由AB=O,知BTA『O.

A=II1

JIL

故方程組BTx=0存在非零解，于是|B|=|BT|=O.

萍=-----y

16.曲線'i-e'()o

A、沒有漸近線

B、僅有水平漸近線

C、僅有垂直漸近線

D、既有水平漸近線又有垂直漸近線

答案：D

lim------=xinn-------r=1

-r

解析：因?yàn)?l-e,；故x=o為垂直漸近線；y=i

為水平漸近線。故應(yīng)選（D）。

正橢圖錐的高為h，底面邊界是橢圓x2/a2+y2/b2=i,則此正橢圓錐的體

17積為（）。

A、nab/2

B、nab/3

C、nabh/3

D、nabh/2

答案：C

S(z)=叫?=Kab\——

Ih體積為

fA(h(h-zV1

K=S(yz)dz=[nab——dz=-itabh

18.下列矩陣中A與B合同的是（）。

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：

由合同定義：bAC8.矩陣C可逆.因此矩陣合同的必要條件是：r（A"r（8）”彳j列式

Ml與同號(hào).

本題A選項(xiàng)中矩陣的佚不相等.B選項(xiàng)中矩陣的行列式正、負(fù)號(hào)不同?故排除A和B兩項(xiàng).

C選項(xiàng)中矩陣A的特征值為1?2?0,而矩陣8的特征值為1.3.0.所以二次設(shè)Axljx'Bx有

相同的正、負(fù)慣性指數(shù).故A和B合同.

而D選項(xiàng)中,A的特征值為1?士2.B的特征值為-1.一2?一2?因?yàn)榕cx「Bx正、負(fù)慣性

指數(shù)不同，故不合同。

A48的特征矩陣相同

B48的特征方程相同

CA8相似于同一個(gè)對(duì)角陣

l

19.A3是閥階方陣，且力?B,則口存在正交矩陣T.使得T~AT=B

AvA

B、B

C、C

D、D

答案：B

20.設(shè)%~汽(0,1),則乃服從().

2n

A、cX()

B、必⑴

C、t⑴

D、N(0,1)

答案：B

解析：在,分布定義中取〃:1,得犬~/(1).故選(B).

21.下列結(jié)論正確的是()o

A、z=f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在，則z=f(x,y)在點(diǎn)(x0,

y0)處連續(xù)

B、z=f(x,y)在點(diǎn)(xO,yO)處連續(xù)，則z=f(x,y)在點(diǎn)(xO,yO)處兩

個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在

C、z=f(x,y)在點(diǎn)(xO,yO)處的某個(gè)鄰域內(nèi)兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在且有界，則z

=f(x,y)在點(diǎn)(x0,yO)處連續(xù)

D、z=f(x,y)在點(diǎn)(xO,yO)處連續(xù)，則z=f(x,y)在點(diǎn)(xO,yO)處兩

個(gè)偏導(dǎo)數(shù)有界

答案：c

解析：要證明f(X,y)在點(diǎn)(xO,yO)處連續(xù),則假設(shè)|fx'(xO,yO)|WM,

|fyz(xO,yO)|WM,(M>0為常數(shù))，則

%=『)-/(.%和)+/(工,%)-/(%,比)|

^|/(x,y)-/(x,yo)|+|/(x,yo)-/(xo，ye)|

=4'(x,Fo+8iArbAr+工'(/+8430)&

^A/(|Ar|+|A>*|)

其中，△xnx-xO,△y=y-yO,0<01<1,0<02<1o當(dāng)

_Q'時(shí)，有AxTO,Ay->0,則必有|f(x,y)—f(xO,yO)

|WM(lAxl+lAyl)TO。所以千(x,y)在點(diǎn)(xO,yO)處連續(xù)。

X-kxK=0

設(shè)齊次線性方程組卜「5x,+x,=。，當(dāng)方程組有非零解時(shí)，k值為()。

22.lx「x：+x,=0

A、-2或3

B、2或3

G2或-3

D、-2或-3

答案：A

解析:

當(dāng)方程組有非零解時(shí)，系數(shù)矩陣的行列式為0,即140k2-k-6=0,所以k=3或k=-2.

|A|=k-5I=0,

IiI

y=2力麥克勞林公式中x11項(xiàng)的系數(shù)是()

A.In2/(n!)

B.(In2)n/(n-1)!

C.(In2)n/(n!)

”D.In2/(n-l)!

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

X2

由(2)(2=2x(|n2)n,又2*=6加2=1+m2+(xln2)/

(2!)+...+(xln2)n/(n!)+o(xn)。故2悌麥克勞林公式中

n

解析：xn項(xiàng)的系數(shù)為f(2(0)/(n!)=(In2)/(n!)。

24.函數(shù)u=sinxsinysinz滿足條件x+y+z=TT/2(X>0,y>0,z>0)的條

件極值為()。

A、1

B、0

C、1/6

D、1/8

答案：D

解析：構(gòu)造函數(shù)F(x,y,z)=sinxsinysinz+入[x+y+z—(n/2)],則

r,

F,=cosxsinvsinz+2=0

F：=sinxcosysinz+A=0

<,

F.-sinxsinvcosz+2=0

71

X+*V+Z=—-%

*解得x=y=z=n/6把x=y=z=n/6代入

u=sinxsinysinz得u=1/8。

AKA,

BK"

C

25.設(shè)A為n階矩陣,k為常數(shù)，則(kA)+等于().DL…A*

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：

因?yàn)?kA)*的每個(gè)元素都是kAM代為徐子式，而余子式為n-1階子式，所以(kA)*=k*n-lA*,選?

設(shè)Rx^xtanr/inH朋jf(x)是()

26.

A、偶函數(shù)

B、無(wú)界函數(shù)

C、周期函數(shù)

D、單調(diào)函數(shù)

答案：B

27.已知兩直線的方程L1：(x-1)/1=(y-2)/0=(z-3)/(-1),L2：

(x+2)/2=(y-1)/1=z/1,則過L1且與L2平行的平面方程為()。

A、(X—1)—3(y—2)+(z+3)=0

B、(x+1)+3(y—2)+(z—3)=0

C、(x—1)—3(y—2)+(z—3)=0

D、(x—1)+3(y—2)+(z—3)=0

答案：C

由題意知，兩直線的方向向里分別為4：｛1，0,-1｝，々：｛2,1,

D，兩已知直線與所求平面的法向品均垂直，則有

———

__ijk_

w=Z(x/,=10-1=i-3J+k

211

可設(shè)所求平面方程為(x-xp-3(y-yi)+(z-zi)=0,又由于

所求平面經(jīng)過直線Li，故任取Li上的一個(gè)點(diǎn)(1,2,3)必然也在斯求

平面上，將該點(diǎn)代入，得所求平面方程為(x-1)-3(y-2)+(z

解析:-3)=0。

設(shè)A為n階方陣，A分別經(jīng)過若干次類型為一七與，.，+無(wú)，的初等行變換后得

到的矩陣B,則有().

AM=網(wǎng)

B〃I豐網(wǎng)

C若⑷=。，則一定有四=0

28.D若I川>0,則一定有網(wǎng)>0

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

<51.4-0.期存在可12停。.卜P||.4|=0,?1孫

<A>.UWE.2刈/修之&與r**r*

的"WK昊改交N號(hào)因?yàn)槭闺p次r?-?，支殺不i5支仃列K鋁號(hào).

解析：

29.

設(shè)嘉級(jí)數(shù)，/與tb/的收斂半徑分別為卷與3則嘉級(jí)數(shù)v&，的收斂半徑為()。

n.1"二'3T3P6；

3

答案：A

解析:

=3,于是

，故察級(jí)數(shù):證”的收斂半徑為5.

xto|l+x)

11D1--------------

30.I1-OOSA

A、0

B、2

C、3

D、2/3

答案：B

vX—Ofl^f>In(1+x)~x,1-COSX^X2/2

xln(l+.v)x?x、

.hm-------------=hm--=2

,,*一。1-cosx.r*

解析：T

-dr=

A、3/2

B、2/3

C、1

D、0

答案：D

因'、dr"/dv一?，且lim---=0>故

J0l+X*J。〃+l+l

ln

lim[r--x--dr=0

解._析,一：?r-*xJ。114yx

32.

(2013)若f(一x)=—/a)(一8〈工〈+8),且在(一8,0)內(nèi)/Cr)>0j'Cr)VO

則/Cz)在(0,+8)內(nèi)是：

A./(x)>0,/(x)<0B./(x)<0,/(x)>0

C./(x)>0,/a)>0D./(x)<0,/(x)<0

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：

提示：已知/(-x)一/Gr),函數(shù)在(一oo,+8)為奇函數(shù)，可配合圖形說(shuō)明在

(-00,0),/(x)>0/Q)V0,凸增.

...在(0,+8)為凹增，即在(0,十8)/(幻>0,/'>0

設(shè)則級(jí)數(shù)（）。

33.、"J

At",與t"；都收斂

A、—Insl

r:人與之^都發(fā)散

B、i?i

ctA收斂而t”；發(fā)散

C、r?In■I

n^^發(fā)散而上匕收斂

D、7，l1■I

答案：C

解析：

注意：w為交錯(cuò)級(jí)數(shù)，而^:為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，交錯(cuò)級(jí)數(shù)可考慮用萊布尼茨判別法判定其收斂性

7?-1

（滿足萊布尼茨判別法條件則收斂，不滿足其條件并不能說(shuō)明是發(fā)散的），而正項(xiàng)級(jí)數(shù)除了用比值

法、根值法外，當(dāng)一般項(xiàng)趨于零時(shí)，經(jīng)?？赏ㄟ^尋找一骰項(xiàng)的等價(jià)無(wú)窮小量，將問題轉(zhuǎn)化為以等價(jià)

無(wú)窮小量為一般項(xiàng)的級(jí)數(shù)的斂散性判定問題.因?yàn)開『1、，單調(diào)遞減，且高,??”=（）,由萊

4I而！

布尼茨判別法知級(jí)數(shù)￡二"收斂.而，，，;111，且發(fā)散，因而

乎它一心—+加工Z-

=2也發(fā)散.

X1

34.曲線'一1'一"'-一"在點(diǎn)x=0處的切線方程為（）。

A、y=x

B、y=x”

C、y=x/2

D、y=2x

答案：D

解析：1兩邊再對(duì)X求導(dǎo)得：V,=（x-1）（X-2）o當(dāng)x

=0時(shí)，v（0）=0,v'（0）=2,故切線方程為y=2x。

35微分方程y"-6，+93=0,在初始條件L=c=2,y|*_0=0下的特解為：

A.2*21+cB.1r+c

乙乙

c.21D.2x^x

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：提示：先求出二階常系數(shù)齊次方程的通解，代入初始條件，求出通解中的

C1,C2值，得特解。

36.下列矩陣中不能對(duì)角化的是（）。

,200、

0II

A、100-L

’460'

-3-50

B、I--61/

‘2-12'

5-33

Cv1-102；

'10I'

020

答案：C

A項(xiàng),

A-200

\\E-A|=0A-1-I=(A-I)(A-t-1)(A-2)=0,

00A+1

故A有三個(gè)不同的特征值，顯然A可對(duì)角化.

B項(xiàng)，A-4-60

|A￡-A|=3A+50=(A-I)?*+2)=o

36A—

即特征值為入1=1(二重)，X2=-2.

當(dāng)X=1時(shí)，工(E-A)=l,故％=1對(duì)應(yīng)兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，故A可對(duì)角化.

C項(xiàng),A—2I—2

|A￡-A|=-5A+3-3=(A+I)J=0

I0A-2

故人=-1是三重特征值，而r(-E-A)=2,故A不可對(duì)角化。

解析:D項(xiàng)為實(shí)對(duì)稱矩陣，它必可對(duì)角化.

?設(shè)幅由錐面z=77+r與半球面z=^R:-x2-y2圍成的空間區(qū)

域，乏是弼整個(gè)邊界的外側(cè)，則)。

JJ+Jdzdx+zdxd.r=(

A(2-4加

3

B(2一衣加

4

C.(2-yf2)nRy

D.』二-閭版

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：根據(jù)高斯公式得

jf.rdvdz+jdzd.r+zdr4y=%3由=3『（14：

n

=（2-0）或

8on

38.正項(xiàng)級(jí)數(shù)”二】收斂是級(jí)數(shù)”=】收斂的什么條件?

A、充分條件，但非必要條件

B、必要條件，但非充分條件

C、充分必要條件

D、既非充分條件，又非必要條件

答案：A

解析：提示：利用正項(xiàng)級(jí)數(shù)比較判別法一極限形式判定，反之不一定正確。

1111\

111

A=1

1111

39.設(shè)\1111/

/4000\

B=0000

0000

\0000//，則A與B().

A、合同且相似

B、合同但不相似

C、不合同但相似

D、不合同且不相似

答案：A

"看隹花更正交陣，便，正交相附4弓86?三且*91.

XF--（44）4*.故/的特征值力，.OAO又8SY為實(shí)時(shí)。短所以小仔&正竟

*e?r'.伎〃.”?-，/p-dgK4aa。）“所以d與a&■月且＞sn.叵2（2

解析：

40.

設(shè)入=2是非奇異矩陣A的特征值,則矩陣（/V1‘有一特征值等于（）。

A、4/3

B、3/4

C、1/2

D、1/4

答案：B

41.設(shè)兩函數(shù)f(x)及g(x)都在x=a處取得極大值，則函數(shù)F(x)=f(x)g(x)在x=a

處()。

A、必取極大值

B、必取極小值

C、不可能取極值

D、是否取極值不能確定

答案：D

本題可通過選擇適當(dāng)?shù)睦优懦徽_的選項(xiàng).

令/(?)=<(*)=(0,x=0

I-l,x#0

則是f(x),g(X)的極大值點(diǎn)，但

F(x)=/(x)?g(x)=

11,x=*0

這時(shí)并不是F(x)的極大值點(diǎn)，而是F(x)的極小值點(diǎn)，故AC兩項(xiàng)不正確

若令(1r=0

f(x)=g(x)='

(0戶產(chǎn)0

則c、〃、,、(1/二0

F(x)-g(x)二)

關(guān)U

解析.從而x=0是F(x)的極大值點(diǎn)，故B鄉(xiāng)正確

r：＜(

42.設(shè)Y-l'-Z=°,是線密度為1的物質(zhì)曲線，則關(guān)于z軸的轉(zhuǎn)

動(dòng)慣量I=()。

A、nR3

B、nR3/3

C、4nR3/3

D、4nR3

答案：C

解析：曲線關(guān)于z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

=Jr（f+爐）型=1"+）二）山

=「（一+/）山=1（*+門山

所以

/山一+爐）小=）（2x24-Zy2+2z:)ds

_2K2

43.設(shè)總體X?N（口，?！保?X1,X2,Xn為總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,X與S”分

AnX?F(1N-1)

S?

BN-1)

s*

￡~F(1,N-1)

C

sl

?(

D(n-DX]F1N-1)

s2

別為樣本均值與樣本方差,則（）.

A、A

B、B

c、c

D、D

答案：A

解析:

V

由T~得過?x2(i)?/7)號(hào)■■?公腦一1)包X3!

斤°?°,/。：

哈1

應(yīng)選

于是_________Z___________^L~(1,n-1)f(A)

(n-DS2

--------；------/(n—1)

o'

44.設(shè)f'(Inx)=1+x,則f(x)等于:

A.~^-(2+hiz)+cB.x-]--+c

C.z+e^+cDe1+^e^+c

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

解析：提示：設(shè)lnx=t,得f'(t)=1+et形式，寫成f'(x)=1+ex,積分。

設(shè)A為mxN階矩陣,C為N階矩陣,B=AC且r(A)=r,r(B)=n,則0.

AR>Rj

BR<Rt

CR&R]

D-i的關(guān)至梃陣C的情況而定

45.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

解析：因?yàn)閞1=r(B)寸(AC)Wr(A)=r,所以選(C).

46.若非齊次線性方程組AX=b中，方程的個(gè)數(shù)少于未知量的個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論中

正確的是：

A、AX=O僅有零解

B、AX=O必有非零解

C、AX=O一定無(wú)解

D、AX=b必有無(wú)窮多解

答案：B

解析：提示：Ax=O必有非零解。，?在解方程Ax=O時(shí)，對(duì)系數(shù)進(jìn)行的初等變換,

必有一非零的r階子式，而未知數(shù)的個(gè)數(shù)n,n>r,基礎(chǔ)解系的向量個(gè)數(shù)為n-r,

必有非零解。

y"-4y=e%通解為()。

-2x

A.y?Cie-(C2+x/4)e-"(其中5,C2為任意常數(shù))

-2x

B.y=Cie+(C2+x/4)其中J,C乃任意常數(shù))

C.y=Cie-2x+(C2+X/4)e-2x(其中"C2為任意常數(shù))

-2x

47.D.y=Cie-(C2+x/4)e?x(其中5C洲任意常數(shù))

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

原方程為y"-4y=e”，其齊次方程對(duì)應(yīng)的特征方程為4=0,解得4，2

2x2x

=±2,故其對(duì)應(yīng)的齊次方程y"-4y=。的通解為y1=Cie-+C2e＜＞因?yàn)?/p>

非弁次方程右湍的非齊次項(xiàng)為e及，2為特征方程的單根，故原方程特解可設(shè)

為y^uAxe”，代入原方程得A=1/4,故原方程的通解為y=yi+y*=Cie-

2x2x2x

代”匚+C2e+xe/4,其中C2為任意常數(shù)。

解析：

48.

某工廠所生產(chǎn)的某種細(xì)紗支數(shù)服從正態(tài)分布N(氏，￡)，〃。，皆為已知，現(xiàn)從某日生產(chǎn)的

一批產(chǎn)品中，隨機(jī)抽16縷進(jìn)行支數(shù)測(cè)量，求得子樣均值及方差為A,B要檢驗(yàn)紗的均勻

度是否變劣，則提出假設(shè)()。

A、/：四=內(nèi))；“1：從’的

B、兒:從=〃0；“1：從＞出

c、HQ：(T=cr；;H[-a＞房

D、/：(7：。中。；

答案：C

解析：因?yàn)橐獧z驗(yàn)均勻度，故檢驗(yàn)總體方差不超過0t

49.寨級(jí)數(shù)的收斂域是()。

A、[-2,4)

B、(-2,4)

C、(-1,1)

答案：A

解析:

設(shè)1,=1,所以收斂半徑R=3,—3<x<—1<3,—2<

4=五P=3

x<4,當(dāng)x=-2時(shí)，察級(jí)數(shù)為工（一1廣，收斂；當(dāng)項(xiàng)時(shí)，察級(jí)數(shù)為〈J調(diào)和級(jí)數(shù)，發(fā)散；故察

級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)椋?24）

50.

交換積分次序，二次積分（a（**/（*,y）dy化為（).

J/-/l-y2

dy/(x,y)dx

A、Jo」2-y

JrI?

dy/(x,y)dx

B、JoJl-y

[dyf,_/(%,y)d%

cJoJ1--千

答案：C

由所給的二次積分,可得積分區(qū)域

D二|(x,y)11WxW2,2-%WyWy/lz-x2

如圖-13所示.

更換積分次序，得

我選(B).

解析:

設(shè)n(n23)階矩陣

-1aaa-

a1aa

A=aa1a

????

???????

.aaa1.

若矩陣A的秩為n-1,則a必為

A1

B—J—

1-n

C-1

51.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析:

本題可用秩的I噲：|A|=砥有n-1階子式不為除分析.推斷由于

111―

a1a

|A|=[(n-1)a4-1]aa1=[(”-l)a+1](1—。尸，

??????

???

aaa???1

由r(A)=n-1知|A|=0,故澈目于—--或1.顯然a:1時(shí),

1-n

?111...1"

111-1

A=..??

?????

.111-1.

而r(A)=1不合遺砥，故應(yīng)選(B).

【評(píng)注】因卻展陣，若特征值朝，亦可用得竦唔.

aa???a

第：A=(1-a)E+：：：,所UZAfl5MT(n-1)a+1,1?a(n?1個(gè))

.aaa_

(w-l)a+l'

1-a

故A?.?

1-a

52.設(shè)總體X?N(u,。⑵，其中a,未知,2=RE(X'—X"樣本容

量n,則參數(shù)u的置信度為1—a的置信區(qū)間為().

A(X—；.(rt)>X+—t!(刀)

\yfn7R7

—(J

(X-----I,(n)tX+~t.(n)

y/n?Jny

X—占z.,X+.

而？-JnT

D(X—三.(n—1)?X4---t.(n—1

\Jn1-Jn7

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

又一〃

t=—~E(LD

s

解析：因?yàn)椤?2未知，所以選用統(tǒng)計(jì)量n，故U的

置信度為1-a的置信區(qū)間為

(X—，?(n-1)>X+--t(?-1)j

'-Jn7而，/，選(D).

>>>T—>T

已知向里組。1，。2,。3,。4線性無(wú)關(guān)，則()。

A.。1+。2,02+03,。3+。4,。4+。1線性無(wú)關(guān)

—>

'B.。廠。2,。2-。3,。3一。4,。4-。1線性無(wú)關(guān)

?C.。1+。2,。2+。3,。3+。4,。4-。1線性無(wú)關(guān)

53D.。1+。2,。2+。3,。3一。4,。4一。1線性無(wú)關(guān)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

AI頁(yè),(ai+02)+(03+04)-(02+03)-(04+01)=0,知此組向

里不一定線性無(wú)關(guān)；

B項(xiàng)，全部相加為0,此組向里不一定線性相關(guān)；

。頁(yè)，設(shè)有數(shù)均，k2，kg,k4,使ki(01+02)+k2(02+03)+k3(03

+04)+lq(04-01)=0,即(kj-k4)ci+(ki+k2)。2+32+

—>—>—?—?

kg)03+(k3+k4)04=Oo因曳，。2,。3,。概性無(wú)關(guān)，則Iq-lq,ki

+k2,k2+k3,k3+lq全為0,故k1，k2,k3?Iq全為0,所以此組向里線

性無(wú)關(guān)；

解析.D項(xiàng)，因(ai+Q2)-(02+03)+(。3-。4)+(。4一。1)=。。

54.實(shí)二次型矩陣A正定的充分必要條件是()。A.二次型的標(biāo)準(zhǔn)形的n個(gè)系數(shù)

全為正

A、|A|>0

B、矩陣A的特征值為2

C、r

D、二n

答案:A

解析：

實(shí)二次型矩陣A正定㈡二次型f=xrAx正定匕二次型f=x'Ax正慣性指數(shù)等于

"口二次型/：x'Ax的標(biāo)準(zhǔn)形的"個(gè)系數(shù)全為正.所以A選不正確.B,l)選項(xiàng)是實(shí)二次型矩陣

A正定的必*?條件.

,.設(shè)有空間區(qū)域。1：x2+y2+z2<R2,z>0,。2：x2+y2+z2<R2?x>0,

y>0,z>0,貝i]()o

A.0Jm=48xdv

B.心#=4川岫

C.Jjpdv=4j|Jzdv

D.(f[.nzdv=4f|j.wzdv

55.ng：

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

由。1：x2+y2+z2<R2,z>0>^2：x2+y2+z2<R2,x>0,y>0?

z>0,可知，空間區(qū)域Qi關(guān)于坐標(biāo)平面x=。，丫=取寸稱，且被積函數(shù)z

既是珀^偶函數(shù)，又是描偶函數(shù)，故則

解析：Q生

56.n階實(shí)對(duì)稱矩陣A為正定矩陣，則下列不成立的是()。A.所有k級(jí)子式為正(k

=1,2,n)

A、A的所有特征值非負(fù)

B、A”為正定矩陣

C、秩

D、=n

答案：A

57.x=0是函數(shù)arctan1/x的().

A、第二類間斷點(diǎn)

B、可去間斷點(diǎn)

C、跳躍間斷點(diǎn)

D、連續(xù)點(diǎn)

答案：C

因?yàn)?/p>

limarctan—=-limarctan-=

W-?0-%2z—4）?x2^

解析：/（0-）汽/<°+），故應(yīng)選（C）.

58.設(shè)A為4X4矩陣，B為5X5矩陣，且|A|=2,|B|=-2,貝lj|一|A|B|=。，

I-|B|A|=（）o

A、16；32

B、32；16

C、64；32

D、32；64

答案：C

根據(jù)行列式竦IB的值有|-|A|B|=|-2B|=（-2）5|B|=（-2）6=64?

解析：|-|B|A|=|2A|=24|A|=25=32O

59.設(shè)4B,C為三個(gè)事件，則4+8+。表示（）.

A、三個(gè)事件全發(fā)生

B、三個(gè)事件全不發(fā)生

C、三個(gè)事件不全發(fā)生

D、至少有一個(gè)事件發(fā)生

答案：C

按照德摩根型,由

解析：A^B+C=ABC推得（C）成立.

60.已知函數(shù)f（x）=2x3-6x2+m（m為常數(shù)）在［-2,2］上有最大值3,則該函數(shù)

在［-2,2］上的最小值是：

A、3

B、-5

C、-40

Dv-37

答案：D

解析：提示：已知最大值為3,經(jīng)以下計(jì)算得m=3。f(x)=6x2T2x=6x(x-2),

令f'(x)=0,得x1=0,x2=2f"(x)=12xT2,f"(0)=-120,所以在x=0取得

極大值代入f(x),f極大(0)=0-0+m=3,m=3端點(diǎn)x=2,x=-2比較f(0)、f

(2)、f(-2)函數(shù)值大小，得:fmin(-2)=-37

61.函數(shù)f(x)=xsinx()o

A、當(dāng)xT8時(shí)為無(wú)窮大量

B、在(一8,4-oo)內(nèi)有界

C、在(-8,4-00)內(nèi)無(wú)界

D、當(dāng)XT8時(shí)有有限極限

答案：c

解析：(1)x=(2kn+n/2)(k=±1,±2,■?-)時(shí)，|k|無(wú)限增大時(shí)，|f

(x)|=|2kn+n/2|、2n|k|—n/2大于任意給定的正數(shù)M,故f(x)=xsi

nx在(-8,4-oo)內(nèi)無(wú)界。(2)當(dāng)x=2kn時(shí)，f(x)=0。綜上所述，選C。

62.(2012)/0)的一個(gè)原函數(shù)為e/,則/(%)等于：

A.B.一2皿一

C.2(l+2x2)e-?D.(l-2x)e?

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析：

提木：/(工)=~2xe~12,f(x)=—2[e—+ze-/(-2z)]=

?2

2e-(2x-l)o,

63.若f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則Jf'(2x)dx=()o

A、f(2x)+C

B、f(x)+C

C、f(2x)/2+C

D、2f(2x)+C

答案：C

解析：由于Jf'(2x)dx=[Jfz(2x)d(2x)]/2=f(2x)/2+C,故C項(xiàng)

正確。

64.設(shè)n元齊次線性方程組Ax=0的系數(shù)矩陣A的秩為r,則Ax=0有非零解的充

要條件為O。

Avr=n

B、r<n

Cvr2n

D、r>n

答案：B

解析：Ax=0有非零解的充要條件為|AI=0,即矩陣A不是滿秩的，rVn。

65.點(diǎn)M(1,2,1)到平面x+2y+2z-10=0的距離是()。

A、1

B、±1

C、-1

D、1/3

答案：A

66.

計(jì)算由橢圓3+3=所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)橢球體的體積

ab

為().

A、4/3nab

?~ira62

B、3

-irab2

c、3

42A

D、3

答案：c

解析：

這個(gè)旋轉(zhuǎn)體也可看做是由半個(gè)橢圓

br~iT

y=—Ya-x

a

及x軸圍成的圖形繞%軸旋轉(zhuǎn)而成.Z的變化區(qū)間為［-a，a］，所求體積為

-=「F'(a-x2)dx=ax-=爭(zhēng)”必??

故應(yīng)選(C).

67.設(shè)f(x)g(x)在xO處可導(dǎo)，且f(xO)=g(xO)=0,f'(xO)g'(x

0)>0,f〃(xO)、g〃(xO)存在，則()

A、xO不是千(x)g(x)的駐點(diǎn)

B、xO是f(x)g(x)的駐點(diǎn)，但不是它的極值點(diǎn)

C、xO是f(x)g(x)的駐點(diǎn)，且是它的極小值點(diǎn)

D、xO是f(x)g(x)的駐點(diǎn)，且是它的極大值點(diǎn)

答案：C

解析：構(gòu)造函數(shù)。(x)=f(x)?g(x),則4)'(x)=f'(x)?g(x)+

f(x)g'(x),0"(X)=f〃(x)g(x)+2f'(x)g'(x)+f(x)g"

(x)o又f(xO)=g(xO)=0,故O'(xO)=0,xO是?(x)的駐點(diǎn)。又

因?"(xO)=2f7(xO)g'(xO)>