五升六暑期奧數(shù)培訓(xùn)教材

PAGE54五升六暑期奧數(shù)培訓(xùn)教材五升六暑期奧數(shù)培訓(xùn)教材目錄第1講小數(shù)的巧算與速算第2講用等量代換求面積第3講數(shù)學(xué)游戲智取火柴第4講和差問題第5講和倍問題第6講差倍問題第7講年齡問題第8講：分解質(zhì)因數(shù)第9講：最小公倍數(shù)第10講還原問題第11講周期問題第12講雞兔同籠問題與假設(shè)法第13講盈虧問題與比較法（一）第14講盈虧問題與比較法（二）第15講邏輯問題第一講小數(shù)的巧算與速算【例1】.簡(jiǎn)算：（1）思路導(dǎo)航：題中，9.9接近10，且6.8和0.68都是有6、8這兩個(gè)數(shù)字。解法一：解法二:=99×0.68+1×0.68=9.9×6.8+0.1×6.8=(99+1)×0.68=(9.9+0.1)×6.8=100×0.68=10×6.8=68=68想想還有別的解法嗎?同步導(dǎo)練一：（1）272.4×6.2+2724×0.38（2）1.25×6.3+37×0.125(3)7.24×0.1+0.5×72.4+0.049×724（4）6.49×0.22+258×0.0649+5.3×6.49+64.9×0.19【例2】：（２+0.48+0.82）×(0.48+0.82+0.56)-(2+0.48+0.56)×(0.48+0.82)思路導(dǎo)航：整個(gè)式子是乘積之差的形式,它們構(gòu)成很有規(guī)律,如果把２+0.48+0.82用A表示,把0.48+0.82用B表示,則原式化為A×(B+0.56)-(A+0.56)×B,再利用乘法分配律計(jì)算,大大簡(jiǎn)化了計(jì)算過程.解:設(shè)A=２+0.48+0.82B=0.48+0.82,原式=A×(B+0.56)-(A+0.56)×B=A×B+A×0.56-(A×B+0.56×B)=A×B+A×0.56-A×B-0.56×B=0.56×(A-B)=0.56×2=1.12同步導(dǎo)練二：（1）(3.7+4.8+5.9)×(4.8+5.9+7)-(3.7+4.8+5.9+7)×(4.8+5.9)(2)(4.6+4.8+7.1)×(4.8+7.1+6)-(4.6+4.8+7.1+6)×(4.8+7.1)【例三】:計(jì)算76.8÷56×14思路導(dǎo)航：這道題是乘除同級(jí)運(yùn)算，解答時(shí)，利用添括號(hào)法則，在“÷”后面添括號(hào)，括號(hào)里面要變號(hào)，“×”變“÷”，“÷”變“×”。不過，同學(xué)們請(qǐng)注意，這種方法只適用于乘、除同級(jí)運(yùn)算。解：76.8÷56×14=76.8÷(56÷14)=76.8÷4=19.2同步導(dǎo)練三：(1)144÷15.6×13(2)(3)【例四】:0.999×0.7+0.111×3.7思路導(dǎo)航：本類題可以將原式進(jìn)行合理的等值變形后，再運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算=0.111×9×0.7+0.111×3.7=0.111×6.3+0.111×3.7=0.111×(6.3+3.7)=0.111×10=1.11同步導(dǎo)練四:(1)0.999×0.6+0.111×3.6(2)0.222×0.778+0.444×0.111(3)0.888×0.9+0.222×6.4(4)0.111×5.5+0.555×0.95.下面有兩個(gè)小數(shù):a=0.00…0125b=0.00…081996個(gè)02000個(gè)0試求a+b,a-b,ab,ab.第2講用等量代換求面積一個(gè)量可以用它的等量來代替；被減數(shù)和減數(shù)都增加（或減少）同一個(gè)數(shù)，它們的差不變。前者是等量公理，后者是減法的差不變性質(zhì)。這兩個(gè)性質(zhì)在解幾何題時(shí)有很重要的作用，它能將求一個(gè)圖形的面積轉(zhuǎn)化為求另一個(gè)圖形的面積，或?qū)蓚€(gè)圖形的面積差轉(zhuǎn)化為另兩個(gè)圖形的面積差，從而使隱蔽的關(guān)系明朗化，找到解題思路。例1兩個(gè)相同的直角三角形如下圖所示（單位：厘米）重疊在一起，求陰影部分的面積。分析與解：陰影部分是一個(gè)高為3厘米的直角梯形，然而它的上底與下底都不知道，因而不能直接求出它的面積。因?yàn)槿切蜛BC與三角形DEF完全相同，都減去三角形DOC后，根據(jù)差不變性質(zhì)，差應(yīng)相等，即陰影部分與直角梯形OEFC面積相等，所以求陰影部分的面積就轉(zhuǎn)化為求直角梯形OEFC的面積。直角梯形OEFC的上底為10-3=7（厘米），面積為（7+10）×2÷2=17（厘米2）。所以，陰影部分的面積是17厘米2。例2在右圖中，平行四邊形ABCD的邊BC長(zhǎng)10厘米，直角三角形ECB的直角邊EC長(zhǎng)8厘米。已知陰影部分的總面積比三角形EFG的面積大10厘米2，求平行四邊形ABCD的面積。分析與解：因?yàn)殛幱安糠直热切蜤FG的面積大10厘米2，都加上梯形FGCB后，根據(jù)差不變性質(zhì)，所得的兩個(gè)新圖形的面積差不變，即平行四邊行ABCD比直角三角形ECB的面積大10厘米2，所以平行四邊形ABCD的面積等于10×8÷2+10=50（厘米2）。例3在右圖中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形AFB比三角形EFD的面積大18厘米2。求ED的長(zhǎng)。分析與解：求ED的長(zhǎng)，需求出EC的長(zhǎng)；求EC的長(zhǎng)，需求出直角三角形ECB的面積。因?yàn)槿切蜛FB比三角形EFD的面積大18厘米2，這兩個(gè)三角形都加上四邊形FDCB后，其差不變，所以梯形ABCD比三角形ECB的面積大18厘米2。也就是說，只要求出梯形ABCD的面積，就能依次求出三角形ECB的面積和EC的長(zhǎng)，從而求出ED的長(zhǎng)。梯形ABCD面積=（8+4）×6÷2=36（厘米2），三角形ECB面積=36-18=18（厘米2），EC=18÷6×2=6（厘米），ED=6-4=2（厘米）。例4下頁(yè)上圖中，ABCD是7×4的長(zhǎng)方形，DEFG是10×2的長(zhǎng)方形，求三角形BCO與三角形EFO的面積之差。分析：直接求出三角形BCO與三角形EFO的面積之差，不太容易做到。如果利用差不變性質(zhì)，將所求面積之差轉(zhuǎn)化為另外兩個(gè)圖形的面積之差，而這兩個(gè)圖形的面積之差容易求出，那么問題就解決了。解法一：連結(jié)B，E（見左下圖）。三角形BCO與三角形EFO都加上三角形BEO，則原來的問題轉(zhuǎn)化為求三角形BEC與三角形BEF的面積之差。所求為4×（10-7）÷2-2×（10-7）÷2=3。解法二：連結(jié)C，F(xiàn)（見右上圖）。三角形BCO與三角形EFO都加上三角形CFO，則原來的問題轉(zhuǎn)化為求三角形BCF與三角形ECF的面積之差。所求為4×（10-7）÷2-2×（10-7）÷2=3。解法三：延長(zhǎng)BC交GF于H（見下頁(yè)左上圖）。三角形BCO與三角形EFO都加上梯形COFH，則原來的問題轉(zhuǎn)化為求三角形BHF與矩形CEFH的面積之差。所求為（4+2）×（10-7）÷2-2×（10-7）=3。解法四：延長(zhǎng)AB，F(xiàn)E交于H（見右上圖）。三角形BCO與三角形EFO都加上梯形BHEO，則原來的問題轉(zhuǎn)化為求矩形BHEC與直角三角形BHF的面積之差。所求為4×（10-7）-（10-7）×（4+2）÷2=3。例5左下圖是由大、小兩個(gè)正方形組成的，小正方形的邊長(zhǎng)是4厘米，求三角形ABC的面積分析與解：這道題似乎缺少大正方形的邊長(zhǎng)這個(gè)條件，實(shí)際上本題的結(jié)果與大正方形的邊長(zhǎng)沒關(guān)系。連結(jié)AD（見右上圖），可以看出，三角形ABD與三角形ACD的底都等于小正方形的邊長(zhǎng)，高都等于大正方形的邊長(zhǎng)，所以面積相等。因?yàn)槿切蜛FD是三角形ABD與三角形ACD的公共部分，所以去掉這個(gè)公共部分，根據(jù)差不變性質(zhì)，剩下的兩個(gè)部分，即三角形ABF與三角形FCD面積仍然相等。根據(jù)等量代換，求三角形ABC的面積等于求三角形BCD的面積，等于4×4÷2=8（厘米2）。練習(xí)：

1.右上圖（單位：厘米）是兩個(gè)相同的直角梯形重疊在一起，求陰影部分的面積。2.下頁(yè)左上圖中，矩形ABCD的邊AB為4厘米，BC為6厘米，三角形ABF比三角形EDF的面積大9厘米2，求ED的長(zhǎng)。6.右上圖中，CA=AB=4厘米，三角形ABE比三角形CDE的面積大2厘米2，求CD的長(zhǎng)。影部分的面積和。第3講數(shù)學(xué)游戲智取火柴在數(shù)學(xué)游戲中有一類取火柴游戲，它有很多種玩法，由于游戲的規(guī)則不同，取勝的方法也就不同。但不論哪種玩法，要想取勝，一定離不開用數(shù)學(xué)思想去推算。例1桌子上放著60根火柴，甲、乙二人輪流每次取走1～3根。規(guī)定誰取走最后一根火柴誰獲勝。如果雙方都采用最佳方法，甲先取，那么誰將獲勝？例2在例1中將“每次取走1～3根”改為“每次取走1～6根”，其余不變，情形會(huì)怎樣？例3將例1中“誰取走最后一根火柴誰獲勝”改為“誰取走最后一根火柴誰輸”，其余不變，情形又將如何？有許多游戲雖然不是取火柴的形式，但游戲取勝的方法及分析思路與取火柴游戲完全相同。例4兩人從1開始按自然數(shù)順序輪流依次報(bào)數(shù)，每人每次只能報(bào)1～5個(gè)數(shù)，誰先報(bào)到50誰勝。你選擇先報(bào)數(shù)還是后報(bào)數(shù)？怎樣才能獲勝？例5、1111個(gè)空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后輪流向右移動(dòng)棋子，每次移動(dòng)1～7格。規(guī)定將棋子移到最后一格者輸。甲為了獲勝，第一步必須向右移多少格？例6今有兩堆火柴，一堆35根，另一堆24根。兩人輪流在其中任一堆中拿取，取的根數(shù)不限，但不能不取。規(guī)定取得最后一根者為贏。問：先取者有何策略能獲勝？請(qǐng)同學(xué)們想一想，如果在上面玩法中，兩堆火柴數(shù)目一開始就相同，例如兩堆都是35根火柴，那么先取者還能獲勝嗎？例7有3堆火柴，分別有1根、2根與3根火柴。甲先乙后輪流從任意一堆里取火柴，取的根數(shù)不限，規(guī)定誰能取到最后一根或最后幾根火柴就獲勝。如果采用最佳方法，那么誰將獲勝？練習(xí)1.桌上有30根火柴，兩人輪流從中拿取，規(guī)定每人每次可取1～3根，且取最后一根者為贏。問：先取者如何拿才能保證獲勝？2.有1999個(gè)球，甲、乙兩人輪流取球，每人每次至少取一個(gè)，最多取5個(gè)，取到最后一個(gè)球的人為輸。如果甲先取，那么誰將獲勝？3.甲、乙二人輪流報(bào)數(shù)，甲先乙后，每次每人報(bào)1～4個(gè)數(shù)，誰報(bào)到第888個(gè)數(shù)誰勝。誰將獲勝？怎樣獲勝？4.有兩堆枚數(shù)相等的棋子，甲、乙兩人輪流在其中任意一堆里取，取的枚數(shù)不限，但不能不取，誰取到最后一枚棋子誰獲勝。如果甲后取，那么他一定能獲勝嗎？5.黑板上寫著一排相連的自然數(shù)1，2，3，…，51。甲、乙兩人輪流劃掉連續(xù)的3個(gè)數(shù)。規(guī)定在誰劃過之后另一人再也劃不成了，誰就算取勝。問：甲有必勝的策略嗎？6.有三行棋子，分別有1，2，4枚棋子，兩人輪流取，每人每次只能在同一行中至少取走1枚棋子，誰取走最后一枚棋子誰勝。問：要想獲勝是先取還是后??？第4講和差問題和差問題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差，求大小兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解答這類應(yīng)用題通常用假設(shè)法，同時(shí)結(jié)合線段圖進(jìn)行分析。解題時(shí)，我們可以假設(shè)小數(shù)增加到與大數(shù)同樣多，先求大數(shù)再求小數(shù)；也可以假設(shè)大數(shù)減少到與小數(shù)同樣多，先求小數(shù)再求大數(shù)。我們可以用下面的數(shù)量關(guān)系式表示：（和+差）÷2=大數(shù)（和-差）÷2=小數(shù)學(xué)校合唱團(tuán)共有72名成員，其中男合唱隊(duì)員比女合唱隊(duì)員少6名，合唱團(tuán)中男、女隊(duì)員各有多少名？甲乙兩校共有學(xué)生2346人，如果甲校增加146人，乙校減少88人，兩校的學(xué)生人數(shù)就相等，你知道兩校實(shí)際各有多少人嗎？?jī)蓚€(gè)工程隊(duì)共有工人230人，后來由于工作需要，從第一隊(duì)調(diào)走了30人，從第二隊(duì)調(diào)走了10人，這時(shí)第一隊(duì)比第二隊(duì)還多10人，原來兩隊(duì)各有多少工人？在一個(gè)減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差這三個(gè)數(shù)之和是388，減數(shù)比差大16。減數(shù)是多少？第5講和倍問題已知大小兩個(gè)數(shù)的和及它們的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩個(gè)數(shù)的問題叫和倍問題。解這類應(yīng)用題關(guān)鍵是要找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1倍數(shù)），一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個(gè)數(shù)（也可能是幾個(gè)數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個(gè)數(shù)（或幾個(gè)數(shù)）的數(shù)量。數(shù)量關(guān)系可表示為：兩數(shù)和÷（倍數(shù)+1）=小數(shù)（1倍數(shù)）小數(shù)（1倍數(shù)）×倍數(shù)=大數(shù)（幾倍數(shù)）或兩數(shù)和—小數(shù)（1倍數(shù)）=大數(shù)（幾倍數(shù)）解決和倍問題，為了理解題意，可以畫出線段圖，使數(shù)量關(guān)系一目了然。1、三、四年級(jí)的同學(xué)們一共制作了318件航模，四年級(jí)同學(xué)制作的航模件數(shù)是三年級(jí)的2倍，三、四年級(jí)的同學(xué)各制作了多少件航模？2、哥哥和弟弟共有圖書120本，哥哥的圖書是弟弟的3倍，哥哥有圖書多少本？3、小強(qiáng)和小明共有28本練習(xí)本，小強(qiáng)的練習(xí)本比小明的2倍少2本，小強(qiáng)和小明各有幾本練習(xí)本？4、甲乙丙三個(gè)數(shù)的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求甲乙丙三個(gè)數(shù)各是多少？5、兩個(gè)數(shù)的和是682，其中一個(gè)加數(shù)的個(gè)位是0，若是把0去掉，則與加一個(gè)加數(shù)相同，這兩個(gè)數(shù)各是多少？6、商店運(yùn)來橘子、蘋果、香蕉共53千克，橘子的重量是蘋果的3倍少3千克，香蕉的重量是蘋果的2倍多2千克，橘子重多少千克？7、一個(gè)除法算式，商是5，余數(shù)是1，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是109，除數(shù)是多少？第6講差倍問題差倍問題就是已知兩個(gè)數(shù)的差和它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)。解答差倍問題的關(guān)鍵是找出兩個(gè)數(shù)的差，以及與差相對(duì)應(yīng)的倍數(shù)差，從而示出一倍數(shù)，再求出其它的數(shù)。解題時(shí)，我們一般也是先借助線段圖幫助自己分析題目的數(shù)量關(guān)系。這類問題的數(shù)量關(guān)系式是：兩數(shù)差÷（倍數(shù)-1）=小數(shù)（1倍數(shù)）小數(shù)（一倍數(shù)）×倍數(shù)=大數(shù)（幾倍數(shù)）或小數(shù)（一倍數(shù)）+兩數(shù)差=大數(shù)（幾倍數(shù)）1、三年級(jí)圖書比四年級(jí)圖書多50本，并且三年級(jí)圖書數(shù)是四年級(jí)的3倍，三年級(jí)和四年級(jí)各有圖書多少本？2、果園里栽的梨樹比蘋果樹多240棵，梨樹的棵數(shù)比蘋果樹的5倍多20棵。果園里有蘋果樹和梨樹各多少棵？3、舅舅比張強(qiáng)大19歲，正好是張強(qiáng)年齡的3倍多1歲，舅舅和張強(qiáng)各多少歲？4、兩筐千克數(shù)相同的蘋果，甲筐賣出7千克，乙筐賣出19千克后，甲筐余下的千克數(shù)是乙筐的3倍，兩筐蘋果各有多少千克？育紅小學(xué)原來參加室外活動(dòng)的人數(shù)比室內(nèi)的人數(shù)多480人，現(xiàn)在把室內(nèi)活動(dòng)的50人改為室外活動(dòng)，這樣室外活動(dòng)的人數(shù)正好是室內(nèi)人數(shù)的5倍，參加室內(nèi)、室外活動(dòng)的一共有多少人？6、小紅在計(jì)算兩個(gè)數(shù)的和時(shí)，把其中一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的0漏掉了，結(jié)果算出的和是37。已知正確答案為91，求這兩個(gè)數(shù)的差（大減?。┦嵌嗌?？第7講年齡問題從不變中找規(guī)律每個(gè)人的年齡年年都在增加，但人與人之間的年齡差永遠(yuǎn)不會(huì)改變，解答年齡問題一定要抓住年齡差這一不變量，從中尋找規(guī)律，解決問題。綜合起來看問題年齡問題經(jīng)常與和差、和倍、差倍問題等綜合出現(xiàn)，解答時(shí)，一定要從多種角度分析，可以巧妙地將年齡問題轉(zhuǎn)化成我們已學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行解答?？梢岳弥庇^圖法幫助分析數(shù)量關(guān)系今年姐姐14歲，妹妹9歲，當(dāng)姐妹二人年齡和是39歲時(shí)，妹妹多少歲？2007年張叔叔45歲，小明9歲。張叔叔的年齡是小明年齡的4倍時(shí)應(yīng)該是那一年？爺爺和孫子今年的年齡和為66歲，如果再過3年后，爺爺?shù)哪挲g恰好是孫子年齡的7倍，爺爺和孫子今年各多少歲？奶奶比孫子大60歲，奶奶與孫子的年齡和為72歲，那么再過多少年后，奶奶的年齡是孫子的7倍。今年爸爸和女兒的年齡之和是38歲，如果給女兒加上4歲，爸爸的年齡正好為女兒的5倍，爸爸和女兒各多少歲？李楠家共三口人：爸爸、媽媽和李楠，爸爸比媽媽大1歲，媽媽比李楠大25歲，又過了四年后，全家三口人的年齡和為84歲，今年李楠家的人各是多少歲？甲對(duì)乙說：“我今年年齡是你今年年齡的2倍?！币覍?duì)甲說：“我6年后的年齡和你10年前的年齡一樣?！眴柤?、乙今年各是多少歲？今年父親的年齡為兒子年齡的4倍，20年后父親的年齡為兒子年齡的2倍，問今年兒子多少歲？9、爺爺和爸爸的年齡差是小明年齡的3倍，爺爺比爸爸與小明的年齡和大18歲。小明今年多少歲？10、爺爺比爸爸大26歲，媽媽比小明也大26歲。已知他們四人今年的年齡和是126歲，而5年前的年齡和為107歲。問爺爺與小明的年齡之差是多少歲？小軍的年齡和小紅現(xiàn)在的年齡一樣時(shí)的那一年，小紅8歲；小紅的年齡和小軍現(xiàn)在的年齡一樣時(shí)的那一年，小軍20歲。小紅現(xiàn)在多少歲？12、1994年父與子的年齡和是36歲，2000年父親的年齡是兒子年齡的3倍。問父親年齡是兒子年齡兩倍時(shí)是哪一年？第8講：分解質(zhì)因數(shù)專題分析：一個(gè)自然數(shù)的因數(shù)中，為質(zhì)數(shù)的因數(shù)叫做質(zhì)因數(shù)?？梢酝ㄟ^分解質(zhì)因數(shù)的方法來啟發(fā)我們的思維?！纠?】把18個(gè)蘋果平均分成若干份，每份大于1，小于18。一共有多少種不同分法？練習(xí)：1、有60個(gè)同學(xué)分成人數(shù)相等的小組去慰問解放軍叔叔，每組不少于6人，不多余15人，有哪幾種分法？2、195個(gè)同學(xué)排成長(zhǎng)方形隊(duì)伍做早操，行數(shù)和列數(shù)都大于1，一共有幾種分發(fā)？3、甲數(shù)比乙數(shù)大9，兩個(gè)數(shù)的積是792，求甲、乙兩數(shù)各是多少？【例2】、寫出若干個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，使它的積是15120。練習(xí)：1、有一個(gè)長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng)寬高是一個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，且體積是39270立方厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積。2、有4個(gè)孩子，恰好一個(gè)比一個(gè)大1歲，4人的年齡積是3024。問這4個(gè)孩子各是多少歲？3、四個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的積是19305。這四個(gè)數(shù)各是多少？【例3】、將下列八個(gè)數(shù)平均分成兩組，使這兩組數(shù)的乘積相等。2、5、14、24、27、55、56、99練習(xí)：把40、44、45、63、65、78、99、105這八個(gè)數(shù)平均分成兩組，使兩組四個(gè)數(shù)的乘積相等?！纠?】、王老師帶領(lǐng)同學(xué)去植樹，如果王老師和學(xué)生每人植樹一樣多，那么他們一共植了539棵。這個(gè)班有多少個(gè)學(xué)生？每人植樹多少棵？練習(xí)：1、植樹節(jié)，老師帶領(lǐng)同學(xué)去植樹，已知老師和學(xué)生每人植樹的棵數(shù)相等，一共植了111棵。求有多少個(gè)同學(xué)？2、小青去看電影，他買的票的排數(shù)與座位號(hào)數(shù)的積是391，而且排數(shù)比座位號(hào)數(shù)大6，小青買的電影票是幾排幾號(hào)？3、把一籃蘋果分給4人，使4人的蘋果數(shù)一個(gè)比一個(gè)多2，且他們的蘋果個(gè)數(shù)的乘積是1920。這籃蘋果有多少個(gè)？第9講：最小公倍數(shù)專題分析：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個(gè)公倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。記住以下公式：最大公因數(shù)×最小公倍數(shù)＝這兩個(gè)數(shù)的積。【例1】、兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是15，最小公倍數(shù)是90。求這兩個(gè)數(shù)分別是多少？練習(xí)：1、兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是9，最小公倍數(shù)是90。求這兩個(gè)數(shù)分別是多少？2、兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是12，最小公倍數(shù)是60。求這兩個(gè)數(shù)的和是多少？3、兩個(gè)數(shù)的和是52，它們的最大公約數(shù)是4，最小公倍數(shù)是144。求這兩個(gè)數(shù)分別是多少？【例2】：甲乙丙三人是朋友，他們每隔不同天數(shù)到圖書館去一次，甲3天去1次，乙4天去1次，丙5天去1次。有一天三人恰好在圖書館相會(huì)。問至少再過多少天他們又在圖書館相會(huì)？1、1路、2路和5路車都從東站發(fā)車，1路車每隔10分鐘發(fā)一輛，2路車每隔15分鐘發(fā)一輛，而5路車每隔20分鐘發(fā)一輛。當(dāng)這三路車同時(shí)發(fā)車后，至少要過多少分鐘又有這三條線路的車同時(shí)發(fā)車？2、甲乙丙從同一起點(diǎn)出發(fā)沿同一方向在圓形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒。問：再過多少時(shí)間三人第二次同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)？3、五年級(jí)一班的同學(xué)每周一都要去看軍屬?gòu)垹敔?。二班的同學(xué)每隔6天去看一次，三班的同學(xué)每?jī)芍苋タ匆淮?。如果“六、一”兒童?jié)三個(gè)班的同學(xué)同一天去看張爺爺，那么，再過多少天他們?nèi)齻€(gè)班的同學(xué)再次同一天去看張爺爺？第10講還原問題例1．甲、乙、丙三個(gè)組共有圖書90本，如果乙組向甲組借3本后，又送給丙組5本，結(jié)果三個(gè)組所有圖書的本數(shù)剛好相等。甲、乙、丙三個(gè)組原來各有圖書多少本？分析：例2．甲、乙兩個(gè)車站共停了195輛汽車，如果從甲站開到乙站36輛，又從乙站開出45輛汽車，這時(shí)乙站停了汽車輛數(shù)是甲站的2倍。原來甲、乙兩站各停放多少輛汽車？分析：一筐魚連筐重122千克，賣出一半魚后，再賣出剩下的魚的地半，這時(shí)連筐還重35千克。原來筐和魚各重多少千克？練習(xí)與思考1．小亮在計(jì)算一道除法題的時(shí)候，把除數(shù)36寫成62，結(jié)果重到的商是30余12。正確的商應(yīng)該是多少？2．小明在做一道減法題的時(shí)候，把被減數(shù)個(gè)位上的4錯(cuò)寫成7，把十位的1錯(cuò)寫成5，把百位上的3錯(cuò)寫成2，這樣，他算得的差是143。正確的差應(yīng)該是多少？3．小蘭問一位老師今年多大年紀(jì)，老師說：“把我的年齡除以6后加上14，再乘以3，最后減去27，是33歲。”這位老師多少歲？4．操場(chǎng)上放了一些花盆，第一次搬走了全部的一半多8盆，第二次搬走了余下的一半少4盆，將剩下了擺成6排，每排恰好放2盆。原來有多少個(gè)花盆？5．甲、乙、丙三個(gè)小朋友共有年歷片120張，如果甲給乙13張，乙給丙23張后，他們每人的張數(shù)相等。原來三人各有年歷片幾張？6．甲、乙、丙共有72元錢，甲拿出與乙同樣多的錢給乙，乙再拿出與丙同樣多的錢給丙，這時(shí)三人的錢數(shù)同樣多。甲、乙、丙三人原來各有多少錢？7．甲、乙兩個(gè)車站共停了90輛汽車，如果從乙站開到甲站12輛汽車，又從甲站開出30輛汽車，這時(shí)甲站停的汽車輛數(shù)是乙站的3倍。原來甲、乙兩站各停了多少輛汽車？8．甲、乙兩個(gè)車站共停了90輛汽車，如果從甲站開到乙站38輛汽車后，乙站開到甲站14輛，這時(shí)兩站停的汽車輛數(shù)相等。兩站原來各停了多少輛汽車？9．某車間分成甲、乙兩個(gè)組，因生產(chǎn)需要，把甲組工人的一半調(diào)到乙組去了，后來改變工作程序，又把乙組工人中的25人調(diào)到了甲組，這時(shí)甲組有45人，乙組有22人。甲、乙兩個(gè)組原來各有多少人？10．一個(gè)水桶里面裝有水，連桶稱是5千克，把水加到原來的4倍，連桶稱是11千克。桶里原來有多少千克水？桶有多重？第11講周期問題【例】1．10個(gè)2連乘的積的個(gè)位數(shù)是幾？分析：【例】2．1998年元旦是星期四，1999年元旦是星期幾？【例3】．黑珠、白珠共185個(gè)串成一串，排列如圖：○●○○○●○○○●○○○……最后一個(gè)是什么顏色的？這一串共有多少個(gè)白珠，多少個(gè)黑珠？【例4】．把自然數(shù)按下圖的規(guī)律排列后，分成A、B、C、D、E五類，例如，4在D類，10在B類。那么，1998在哪一類？ABCDEABCDE1234876591011121615141317181920…………【例5】有一個(gè)1111位的數(shù)，各位數(shù)字都是1，這個(gè)數(shù)除以6余數(shù)是幾？商的末位數(shù)字是幾？

【例6】2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期幾？練習(xí)與思考1．42個(gè)8連乘以積的個(gè)位數(shù)是幾？2．99個(gè)999連乘，所得積的個(gè)位數(shù)字是幾？3．1988年2月1日是星期日，1992年2月1日是星期幾？1998年2月1日呢？4．如果時(shí)鐘現(xiàn)在表示的時(shí)間是18時(shí)整，那么，分針旋轉(zhuǎn)1990圈以后是幾時(shí)？5．黑珠、白珠共150個(gè)串成一串，排列如圖：○●●○○●●○○●●○○……最后一個(gè)是什么顏色的？這一串共有多少個(gè)白珠，多少個(gè)黑珠？6．英文字母A、B、C、D探險(xiǎn)BCDABAACDABAACDABAACD…排列，共250個(gè)字母，最后一個(gè)字母是什么？A、B、C、D各多少個(gè)？7．按表中的順序排下去，數(shù)“1998”ABCD2468ABCD246814121016182022282624…………ABCD1234765891011141312…………8．一個(gè)200位的數(shù)，每位上的數(shù)字都是3，用它除以7，余數(shù)是幾？商的末位數(shù)字是幾？9．3×3×3×…×3共85個(gè)3相乘，加上4×4×4×…×4共80個(gè)4相乘，它們和的個(gè)位數(shù)是幾？第12講雞兔同籠問題與假設(shè)法專題解析：雞兔同籠問題是按照題目的內(nèi)容涉及到雞與兔而命名的，它是一類有名的中國(guó)古算題。許多小學(xué)算術(shù)應(yīng)用題，都可以轉(zhuǎn)化為雞兔同籠問題來加以計(jì)算?！纠?】小梅數(shù)她家的雞與兔，數(shù)頭有16個(gè)，數(shù)腳有44只。問：小梅家的雞與兔各有多少只？【例2】：100個(gè)和尚140個(gè)饃，大和尚1人分3個(gè)饃，小和尚1人分1個(gè)饃。問：大、小和尚各有多少人？【例3】：彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，這兩種文化用品共買了16套，用錢280元。問：兩種文化用品各買了多少套？例4：雞、兔共100只，雞腳比兔腳多20只。問：雞、兔各多少只？例5：現(xiàn)有大、小油瓶共50個(gè)，每個(gè)大瓶可裝油4千克，每個(gè)小瓶可裝油2千克，大瓶比小瓶共多裝分析：本題與例4非常類似，仿照例4的解法即可。例6：一批鋼材，用小卡車裝載要45輛，用大卡車裝載只要36輛。已知每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸，那么這批鋼材有多少噸？例7：樂樂百貨商店委托搬運(yùn)站運(yùn)送500只花瓶，雙方商定每只運(yùn)費(fèi)0.24元，但如果發(fā)生損壞，那么每打破一只不僅不給運(yùn)費(fèi)，而且還要賠償1.26元，結(jié)果搬運(yùn)站共得運(yùn)費(fèi)115.5元。問：搬運(yùn)過程中共打破了幾只花瓶？例8：小樂與小喜一起跳繩，小喜先跳了2分鐘，然后兩人各跳了3分鐘，一共跳了780下。已知小喜比小樂每分鐘多跳12下，那么小喜比小樂共多跳了多少下？練習(xí)1．雞、兔共有頭100個(gè)，腳350只，雞、兔各有多少只？2．學(xué)校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120個(gè)學(xué)生進(jìn)行活動(dòng)。問：象棋與跳棋各有多少副？3．班級(jí)購(gòu)買活頁(yè)簿與日記本合計(jì)32本，花錢74元?；铐?yè)簿每本1.9元，日記本每本3.1元。問：買活頁(yè)簿、日記本各幾本？4．龜、鶴共有100個(gè)頭，鶴腿比龜腿多20只。問：龜、鶴各幾只？5．小蕾花40元錢買了14張賀年卡與明信片。賀年卡每張3元5角，明信片每張2元5角。問：賀年卡、明信片各買了幾張？6．一個(gè)工人植樹，晴天每天植樹20棵，雨天每天植樹12棵，他接連幾天共植樹112棵，平均每天植樹14棵。問：這幾天中共有幾個(gè)雨天？7．振興小學(xué)六年級(jí)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有20道試題。做對(duì)一題得5分，沒做或做錯(cuò)一題都要扣3分。小建得了60分，那么他做對(duì)了幾道題？8．有一批水果，用大筐80只可裝運(yùn)完，用小筐120只也可裝運(yùn)完。已知每只大筐比每只小筐多裝運(yùn)20千克9．蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀，蟬有6條腿和1對(duì)翅膀?，F(xiàn)有三種小蟲共18只，有118條腿和20對(duì)翅膀。問：每種小蟲各有幾只？10．雞、兔共有腳100只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳92只。問：雞、兔各幾只？第13講盈虧問題與比較法（一）人們?cè)诜謻|西的時(shí)候，經(jīng)常會(huì)遇到剩余（盈）或不足（虧），根據(jù)分東西過程中的盈或虧所編成的應(yīng)用題叫做盈虧問題?！纠?】小朋友分糖果，若每人分4粒則多9粒；若每人分5粒則少6粒。問：有多少個(gè)小朋友分多少粒糖？【例2】小朋友分糖果，若每人分3粒則剩2粒；若每人分5粒則少6粒。問：有多少個(gè)小朋友？多少粒糖果？【小結(jié)】：由例1、例2看出，所謂盈虧問題，就是把一定數(shù)量的東西分給一定數(shù)量的人，由兩種分配方案產(chǎn)生不同的盈虧數(shù)，反過來求出分配的總?cè)藬?shù)與被分配東西的總數(shù)量。解題的關(guān)鍵在于確定兩次分配數(shù)之差與盈虧總額（盈數(shù)+虧數(shù)），由此得到求解盈虧問題的公式：分配總?cè)藬?shù)=盈虧總額÷兩次分配數(shù)之差。需要注意的是，兩種分配方案的結(jié)果不一定總是一“盈”一“虧”，也會(huì)出現(xiàn)兩“盈”、兩“虧”、一“不盈不虧”一“盈”或“虧”等情況?！纠?】小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人分16粒，則有3個(gè)小朋友分不到糖果。問：有多少粒糖果？【例4】一批小朋友去買東西，若每人出10元?jiǎng)t多8元；若每人出7元?jiǎng)t少4元。問：有多少個(gè)小朋友？東西的價(jià)格是多少？【例5】顧老師到新華書店去買書，若買5本則多3元；若買7本則少1.8元。這本書的單價(jià)是多少？顧老師共帶了多少元錢？例6王老師去買兒童小提琴，若買7把，則所帶的錢差110元；若買5把，則所帶的錢還差30元。問：兒童小提琴多少錢一把？王老師帶了多少錢？練習(xí)1．小朋友分糖果，每人3粒，余30粒；每人5粒，少4粒。問：有多少個(gè)小朋友？多少粒糖？2．一個(gè)汽車隊(duì)運(yùn)輸一批貨物，如果每輛汽車運(yùn)3500千克，那么貨物還剩下5000千克；如果每輛汽車運(yùn)4000千克3．學(xué)校買來一批圖書。若每人發(fā)9本，則少25本；若每人發(fā)6本，則少7本。問：有多少個(gè)學(xué)生？買了多少本圖書？4．參加美術(shù)活動(dòng)小組的同學(xué)，分配若干支彩色筆。如果每人分4支，那么多12支；如果每人分8支，那么恰有1人沒分到筆。問：有多少同學(xué)？多少支彩色筆？5．紅星小學(xué)去春游。如果每輛車坐60人，那么有15人上不了車；如果每輛車多坐5人，那么恰好多出一輛車。問：有多少輛車？多少個(gè)學(xué)生？6．某數(shù)的8倍減去153，比其5倍多66，求這個(gè)數(shù)。7．某廠運(yùn)來一批煤，如果每天燒1500千克，那么比原計(jì)劃提前一天燒完；如果每天燒10008．同學(xué)們?yōu)閷W(xué)校搬磚，每人搬18塊，還余2塊；每人搬20塊，就有一位同學(xué)沒磚可搬。問：共有磚多少塊？第14講盈虧問題與比較法（二）有些問題初看似乎不像盈虧問題，但將題目條件適當(dāng)轉(zhuǎn)化，就露出了盈虧問題的“真相”?！纠?】某班學(xué)生去劃船，如果增加一條船，那么每條船正好坐6人；如果減少一條船，那么每條船就要坐9人。問：學(xué)生有多少人？【例2】少先隊(duì)員植樹，如果每人挖5個(gè)坑，那么還有3個(gè)坑無人挖；如果其中2人各挖4個(gè)坑，其余每人挖6個(gè)坑，那么恰好將坑挖完。問：一共要挖幾個(gè)坑？【例3】在橋上用繩子測(cè)橋離水面的高度。若把繩子對(duì)折垂到水面，則余8米；若把繩子三折垂到水面，則余2米【例4】有若干個(gè)蘋果和若干個(gè)梨。如果按每1個(gè)蘋果配2個(gè)梨分堆，那么梨分完時(shí)還剩2個(gè)蘋果；如果按每3個(gè)蘋果配5個(gè)梨分堆，那么蘋果分完時(shí)還剩1個(gè)梨。問：蘋果和梨各有多少個(gè)？【例5】樂樂家去學(xué)校上學(xué)，每分鐘走50米，走了2分鐘后，發(fā)覺按這樣的速度走下去，到學(xué)校就會(huì)遲到8分鐘。于是樂樂開始加快速度，每分鐘比原來多走10米，結(jié)果到達(dá)學(xué)校時(shí)離上課還有【例6】王師傅加工一批零件，每天加工20個(gè)，可以提前1天完成。工作4天后，由于改進(jìn)了技術(shù)，每天可多加工5個(gè)，結(jié)果提前3天完成。問：這批零件有多少個(gè)？練習(xí)1.筑路隊(duì)計(jì)劃每天筑路720米，實(shí)際每天比原計(jì)劃多筑80米，這樣在完成規(guī)定任務(wù)的前三天，就只剩下1160米未筑。問：這條路共