2022年安徽省蚌埠市成考專升本高等數(shù)學一

2022年安徽省蚌埠市成考專升本高等數(shù)學一學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.

5.

6.過點（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

7.

8.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

9.

10.

11.

12.

13.設方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

14.函數(shù)在（-3，3）內(nèi)展開成x的冪級數(shù)是（）。

A.

B.

C.

D.

15.A.等價無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小

16.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

17.

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.22.設z＝2x＋y2，則dz＝______。

23.

24.過原點且與直線垂直的平面方程為______．25.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______．

26.

27.28.29.

30.

31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.證明：45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．46.

47.

48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．50.

51.

52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．53.54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．55.56.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．58.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.62.63.

64.

65.

66.

67.

68.將展開為x的冪級數(shù)．69.已知f(x)在[a，b]上連續(xù)且f(a)=f(b)，在（a，b)內(nèi)f''(x)存在，連接A(a，f(a))，B(b，f(b))兩點的直線交曲線y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，試證在（a，b)內(nèi)至少有一點ξ使得f''(ξ)=0.70.(本題滿分10分)將f(x)＝ln(1＋x2)展開為x的冪級數(shù)．五、高等數(shù)學(0題)71.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答題(0題)72.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

參考答案

1.D

2.C

3.C

4.D

5.D解析：

6.C

7.B

8.C解析：

9.C

10.D

11.B

12.C

13.A考慮對應的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

14.B

15.D

16.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

17.B

18.B

19.D

20.A

21.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，

22.2dx+2ydy

23.24.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=025.1；本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

26.

27.

28.解析：29.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

30.31.

32.本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

33.

34.

35.x=-3

36.-2y

37.

38.π2因為∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

39.

40.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：41.由一階線性微分方程通解公式有

42.

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

44.

45.

46.

則

47.

48.

49.由二重積分物理意義知

50.

51.52.函數(shù)的定義域為

注意

53.

54.

列表：

說明

55.

56.由等價無窮小量的定義可知

57.58.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.解

68.

；本題考查的知識點為將初等函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．

如果題目中沒有限定展開方法，一律要利用間接展開法．這要求考生記住幾個標準展開式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)對于x的冪級數(shù)展開式．69.由題意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)內(nèi)有一點η1，使得f'(η1)=0，在（c，6)內(nèi)有一點η2，使得f'(η2）=0，這里a＜η1＜c＜b，再由羅爾定理