《光學(xué)例題匯總》

［例1］在相同的時間內(nèi)，一束波長為λ的單色光在空氣和在玻璃中（A）傳播的路程相等，走過的光程相等。（B）傳播的路程相等，走過的光程不相等。（C）傳播的路程不相等，走過的光程相等（D）傳播的路程不相等，走過的光程不相等［］

空氣中玻璃中路程x=ctx1=vt=（c/n）t=x/n光程xnx1=xC整理課件

［例2］如圖所示，Sl和S2為兩個同相的相干點(diǎn)光源，從Sl和S2到觀察點(diǎn)P的距離相等，即SlP=S2P，相干光束1和2分別穿過折射率為n1和n2，厚度皆為t的透明薄片，它們的光程差為＿＿＿＿＿。光束1增加光程:Δ1=n1t-t光束2增加光程:Δ2=n2t-tΔ2-Δ1=(n2-n1)t

SlS2ttn1n212P(n2-n1)t整理課件［例3］在雙縫衍射實(shí)驗(yàn)中，若保持雙縫S；和S。的中心之間的距離d不變，而把兩條縫的寬度a略微加寬，則（A）單縫衍射的中央主極大變寬，其中所包含的干涉條紋數(shù)目變少（B）單縫衍射的中央主極大變寬，其中所包含的干涉條紋數(shù)目變多。（C）單縫衍射的中央主極大變寬，其中所包含的干涉條紋數(shù)目不變。（D）單縫衍射的中央主極大變窄，其中所包含的干涉條紋數(shù)目變少。（E）單縫衍射的中央主極大變窄，其中所包含的于涉條紋數(shù)目變多。［］D整理課件

［例4］如圖所示，一束單色光從折射率為n1的媒質(zhì)A中垂直入射到折射率為n2的媒質(zhì)B中，媒質(zhì)B下面是折射率為n3的媒質(zhì)C，欲使從媒質(zhì)B上下表面反射的兩束光的光程差不計半波損失，n1、n2、n3的數(shù)量關(guān)系必須滿足：[]

（A）n1＞n2＜n3（B）n1＜n2＞n3（C）n1＝n3＜n2或n1＝n2＜n3（D）n1＞n2＞n3或n1＜n2＜n3ABCn1n2n3D整理課件［例5］

兩塊平玻璃構(gòu)成空氣劈尖，左邊為棱邊，用單色平行光垂直入射．若上面的平玻璃慢慢地向上平移，則干涉條紋[](A)向棱邊方向平移，條紋間隔變?。?B)向棱邊方向平移，條紋間隔變大．(C)向棱邊方向平移，條紋間隔不變．(D)向遠(yuǎn)離棱邊的方向平移，條紋間隔不變.(E)向遠(yuǎn)離棱邊的方向平移，條紋間隔變小.C整理課件

［例6］某元素的特征光譜中含有波長分別為λl＝450nm和λ2＝750nm（1nm＝10-9m）的光譜線．在光柵光譜中，這兩種波長的譜線有重疊現(xiàn)象，重疊處λ2的譜線的級數(shù)將是（A）2，3，4，5……[]（B）2，5，8，11……（C）2，4，6，8……（D）3，6，9，12……重疊：K1λ1=

dsinφ=K2λ2K1K2=λ2λ1=750450=159=53D整理課件［例7］光強(qiáng)為I0的自然光垂直通過兩個偏振片，它們的偏振化方向之間的夾角α=600，設(shè)偏振片沒有吸收，則出射光強(qiáng)I與入射光強(qiáng)I0之比為：（A）1/4（B）3/4（C）1/8（D）3/8[]

P1P2I0I1I自然光→偏振光：I1=I0/2I=I1cos2α=I1/4=I0/8C整理課件［例8］用λ=5000A的光正射在每厘米2000條的平面衍射光柵上，第五級譜線的衍射角應(yīng)為[]A）30o（B）45o（C）60o（D）90o［例9］當(dāng)自然光以58”角從空氣中入射到玻璃板表面上時，若反射光為全偏振光，則透射光的折射角為：[]（A）32o（B）46o（C）58o（D）72o

dsinφ=±kλd=10-2/2000=5×10-6(m)sinφ=5λ/d=5×0.5×10-6/(5×10-6)=0.5AA整理課件［例10］測量單色光的波長時，下列方法中哪一種方法最為準(zhǔn)確？（A）雙縫干涉（B）牛頓環(huán)（C）單縫衍射（D）光柵衍射[]D［例11］在進(jìn)行夫瑯和費(fèi)單縫衍射實(shí)驗(yàn)時，欲使衍射現(xiàn)象顯著，單縫寬度a和入射光波長λ必須滿足的條件是：[]（A）a>>λ（B）a大于但又不很大于λ（C）a<<λ（D）a=λB整理課件［例12］在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中,若使兩縫之間的距離增大,則屏幕上干涉條紋間距＿＿;若使單色光波長減小，則干涉條紋間距＿＿＿。變小變小Δx=（D/d）λ［例13］用λ=6000A的單色光垂直照射牛頓環(huán)裝置時，第4級暗紋對應(yīng)的空氣膜厚度為＿＿μm。２ｅ＋λ／２＝（２ｋ＋１）λ／２２ｅ＝ｋλｅ＝ｋλ／２→ｅ＝２λ１.２整理課件

［例14］

波長λ＝600nm的單色光垂直照射到牛頓環(huán)裝置上，第二級明紋與第五級明紋所對應(yīng)的空氣膜厚度之差為＿＿＿nm。相鄰條紋對應(yīng)膜厚之差為λ/2，現(xiàn)在差三級，膜厚之差為3×λ/2=900nm900［例15］一牛頓環(huán)干涉裝置所用的平凸透鏡曲率半徑為10m當(dāng)用紫光垂直照射時，觀察到第K級暗環(huán)的半徑為4×10-3m，第K＋5級暗環(huán)的半徑為6×10-3m則K值為＿＿＿。所用紫光的波長為＿＿＿＿。暗紋:rk2=kλRrk+52=(k+5)λRrk+52-rk2=5λR∴λ=0.4μmk=rk2／(λR)=40.4μm4整理課件［例16］在單縫夫瑯和費(fèi)衍射示意圖中，所畫出的各條正入射光線間距相等，那末光線1與3在幕上P點(diǎn)上相遇時的位相差為＿＿，P點(diǎn)應(yīng)為＿＿點(diǎn)。2λfP1351352π暗整理課件［例17］一束自然光從空氣投射到玻璃表面上（空氣折射率為1），當(dāng)折射角為30o時，反射光是完全偏振光，則此玻璃板的折射率等于＿＿。

i0=90o-30o=60on=tgi0=tg60o=1.7321.732［例18］用相互平行的一束自然光和一束線偏振光構(gòu)成的混合光垂直照射在一偏振片上，以光的傳播方向?yàn)檩S旋轉(zhuǎn)偏振片時，發(fā)現(xiàn)透射光強(qiáng)的最大值為最小值的5倍，則入射光中，自然光強(qiáng)I0與線偏振光強(qiáng)I之比為＿＿。透射光強(qiáng)最大時為I0/2+I，最小時為I0/2

∴(I0/2+I)/(I0/2)=5→I0/I=1/21/2整理課件［例19］某種透明媒質(zhì)對于空氣的臨界角(指全反射)等于45o，光從空氣射向此媒質(zhì)時的布儒斯特角是[]（A）35.3o（B）40.9o（C）45o（D）54.7o（E）57.3oi0nsini0=1n=1/sin45o=1.414tgiB=n=1.414iB=54.7o

D整理課件［例20］要使一束線偏振光通過偏振片之后振動方向轉(zhuǎn)過90o，至少需要讓這束光通過＿＿塊理想偏振片，在此情況下，透射光強(qiáng)最大是原來光強(qiáng)的＿＿倍。α1α2I1I0I2I1=I0cos2α1I2=I1cos2α2=I0cos2α1cos2α2=I0cos2α1cos2(90o-α1)=I0cos2α1sin2α1

=I0sin22α1／4→I0／421/4整理課件［例21］白色平行光垂直人射到間距為a=0．25mm的雙縫上，距離50cm處放置屏幕，分別求第一級和第五級明紋彩色帶的寬度。（設(shè)白光的波長范圍是從4000埃到7600埃。這里說的“彩色帶寬度”指兩個極端波長的同級明紋中心之間的距離。）[解]xK=KDλ/a波長范圍：Δλ=0.76-0.4=0.36(μm)彩色帶寬度:ΔxK=KDΔλ/aK=1時Δx1=0.5×0.36×10-6÷0.25×10-3=0.72mmK=5時Δx5=5Δx1=3.6mm整理課件［例22］波長范圍在450～650nm之間的復(fù)色平行光垂直照射在每厘米有5000條刻線的光柵上，屏幕放在透鏡的焦面處，屏上第2級光譜各色光在屏上所占范圍的寬度為35.1cm,求透鏡的焦距f。[解]光柵常數(shù):d=1×10-2/5000=2×10-6m設(shè)λ1=450nm

λ2=650nm對第二級光譜:dsinθ1=2λ1dsinθ2=2λ2θ1=sin-1(2λ1/d)=26.74o同理:

θ2=

40.54o第二級光譜寬x2-x1=f(tgθ2-tgθ1)

f=(x2-x1)/(tgθ2-tgθ1)=100cm整理課件

［例23］

兩塊折射率為1.60的標(biāo)準(zhǔn)平面玻璃之間形成一個劈尖，用波長λ=600nm。的單色光垂直人射，產(chǎn)生等厚干涉條紋．假如我們要求在劈尖內(nèi)充滿n=1.40的液體時的相鄰明紋間距比劈尖內(nèi)是空氣時的間距縮小Δl=0.5mm，那么劈尖角θ應(yīng)是多少？[解]空氣劈尖時，間距l(xiāng)1=λ/（2θ）液體劈尖時，間距l(xiāng)2=λ/（2nθ）Δl=l1-l2=（1-1/n）λ/（2θ）θ=（1-1/n）λ/（2Δl）=1.7×10-4rad整理課件指南p194：3

白光垂直照射在空氣中厚度為0.40mm的玻璃片上，玻璃的折射率為1.50，試問在可見光范圍內(nèi)(l=400~700nm)，哪些波長的光在反射中增強(qiáng)?哪些波長的光在透射中增強(qiáng)?整理課件解：解：若反射光干涉加強(qiáng)k=1,2,3...2lkl+ne2=2k-1l=ne4=2400(nm)

k=1=4×1.5×0.4×1032×1-1l1=800(nm)

l2k=2=343(nm)

l4k=4紫外光=480(nm)

l3k=3可見光紅外光整理課件+k12()2l+ne2=l取k=2l2kne2===600

(nm)

2×1.5×0.4×1032取k=3kne2===400

(nm)

2×1.5×0.4×1033l3若透射光干涉增強(qiáng)則反射光干涉相消由干涉相消條件k的其它取值屬于紅外光或紫外光范圍整理課件指南p195：12

波長為680nm的平行光垂直地照射到12cm長的兩塊玻璃片上，兩玻璃片一邊相互接觸，另一邊被厚0.048mm的紙片隔開，試問在這l2cm內(nèi)呈現(xiàn)多少條明條紋?整理課件解：l2lsinq=l2lsinq=d/L2l=d2l=L=680×1202×0.048=0.85

(mm)

Lk=l==141(條)1200.85已知：l=680nm，L=12cm，

d=0.048mmLdq整理課件指南p198：12常用雅敏干涉儀來測定氣體在各種溫度和壓力下的折射率干涉儀的光路如圖S為光源，L為聚光透鏡，G1、G2為兩塊等厚而且互相平行的玻璃板，T1、T2為等長的兩個玻璃管，長度為l進(jìn)行測量時，先將T1、T2抽空。然后將待測氣體徐徐導(dǎo)入一管中，在E處觀察干涉條紋的變化，即可求出待測氣體的折射率。例如某次測量某種氣體時，將氣體徐徐放入T2管中，氣體達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)時，在E處共看到有98條干涉條紋移動，所用的黃光被長為589.3nm(真空中)l=20cm。求該氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的折射率。ESLtlG1G2T2T1整理課件解：l=98nlld=1n=98+ll20×1081=+98×5893=1.00029整理課件例：相干光源S1和S2，波長為λ，在S1S2的中垂線上有一點(diǎn)A，若在S1A連線上垂直插入一厚為e折射率為n的介質(zhì)，求兩相干光源在A點(diǎn)的相位差Δφ。解：δ=(S1A-e)+ne-S2A因?yàn)锳點(diǎn)在S1S2的中垂線上，所以S1A=S2A故光程差為：δ=(n-1)e因此在A點(diǎn)的相位差Δφ為：Δφ=2πδ/λ=2π(n-1)e/λAS1S2ne整理課件eλ1.38242n2A0δ=====+()k12eλ=+()k124n2λ4n25500×996.4A0

[例]增透膜(鍍膜介質(zhì)要求n2<n3)在玻璃表面鍍上一層薄膜，使波MgF2長為=λA05500的綠光全部通過。求：膜的最小厚度e。解：使反射綠光干涉相消MgF2玻璃1.38=n21.50=n3取k=0n1=1=λ4’稱為1/4波長光學(xué)厚度整理課件

若要增反，則鍍膜介質(zhì)要求n2>n3，此時因考慮有附加半波損失。

鍍膜厚度：2n2e+λ/2=kλ

最小厚度：e=

λ/4n2=

λ/4’整理課件例：薄膜厚度測量：在半導(dǎo)體元件生產(chǎn)中，為測量硅Si片上SiO2薄膜厚度，可將該膜一端削成劈形膜。已知SiO2的折射率n2=1.46，Si的折射率n3=3.42，用綠光(λ=0.5461μ)從空氣中垂直照射，觀察到劈形膜上7條暗條紋且在劈形膜最大厚度M處為第7條暗紋，求SiO2厚度。en2SiO2Sin3n1空氣M整理課件en2SiO2Sin3n1空氣M解：這是反射干涉減弱問題(i=0)因?yàn)閚1<n2<n3，所以沒有附加半波損失

=2n2e=(2k+1)/2(k=0,1,2......)e=(2k+1)/4n2(k=0,1,2......)整理課件en2SiO2Sin3n1空氣Mk=01234561234567暗條紋注意到第7條暗紋對應(yīng)按k=6，所以e=(26+1)0.546110-6

41.46=1.2210-6m整理課件例：一平凸透鏡放在平面玻璃上，以波長為λ=589.3nm的單色光垂直照射于其上，測量反射光的牛頓環(huán)。測得從中央數(shù)起第k個暗環(huán)的弦長為lk=3.00mm，第k+5個暗環(huán)的弦長為lk+5=4.60mm，如圖所示，求平凸透鏡球面的曲率半徑R。lklk+5rk+5rk解：牛頓暗環(huán)公式rk2=kRrk+52=(k+5)R整理課件例：一平凸透鏡放在平面玻璃上，以波長為λ=589.3nm的單色光垂直照射于其上，測量反射光的牛頓環(huán)。測得從中央數(shù)起第k個暗環(huán)的弦長為lk=3.00mm，第k+5個暗環(huán)的弦長為lk+5=4.60mm，如圖所示，求平凸透鏡球面的曲率半徑R。lklk+5rk+5rk解：牛頓暗環(huán)公式rk2=kRrk+52=(k+5)R整理課件rk2=kRrk+52=(k+5)R幾何關(guān)系：rk2

=h2+lk2/4=kRrk+52

=h2+lk+52/4=(k+5)R兩式相減得：5R=(lk+52-lk2)/4R=(lk+52-lk2)/20

lklk+5rk+5rkh(4.610-3)2-(3.010-3)220589.310-9

==1.03m整理課件例：在單縫夫瑯和費(fèi)實(shí)驗(yàn)中，若縫寬a分別等于入射單色波長λ的(1)1倍，(2)100倍，(3)10000倍，試分別計算中央明紋的半角寬度φ及k=100級次暗紋的衍射角φ100。解：(1)當(dāng)a=λ時，中央明紋的半角寬度φ1sinφ1=λ/a=1

φ1=π/2這說明中央明紋充滿整個屏幕，不存在其它級次的衍射條紋，衍射角φ100的計算也失去意義。換而言之，此時因衍射效應(yīng)極強(qiáng)反而觀察不到一條條明暗的衍射條紋了。在楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，縫的寬度就是要求與波長同數(shù)量級，這樣才能使單縫衍射的中央明紋充滿整個屏幕。整理課件(2)當(dāng)a=100λ時sinφ1=λ/a=0.01

φ1=34′當(dāng)k=100時sinφ100=kλ/a=1φ100=π/2說明100級明暗條紋充滿整個屏幕。(3)當(dāng)a=10000λ時sinφ1=λ/a=0.0001φ1≈20.6″當(dāng)k=100時sinφ100=kλ/a=0.01φ100≈

34′

說明當(dāng)單縫寬度遠(yuǎn)大于波長時，衍射效應(yīng)將變得很不顯著，許多級次衍射將只分布在很小的角寬度范圍內(nèi)，衍射轉(zhuǎn)化為實(shí)際上的直線傳播，可見幾何光學(xué)是波動光學(xué)在a＞＞λ條件下的極限。整理課件例：已知單縫寬度a=0.5mm，會聚透鏡的焦距f=50cm，今以白光垂直照射狹縫，在屏上x=1.5mm處看到明條紋極大，求：(1)入射光的波長及衍射級次，(2)單縫所在處的波陣面被分成的半波帶數(shù)目解：tg=x/f?1

sin

tg=x/fasin=(2k+1)/2=2asin/(2k+1)=2ax/(2k+1)f=20.510-31.510-3/(2k+1)5010-2

=310-3/(2k+1)m(k=1,2,3......)axφf整理課件k1234(nm)1000600428.6333.3屏上x=1.5mm處對應(yīng)波長(nm)衍射級次k半波帶數(shù)N60025428.637(2)半波帶數(shù)N=2k+1整理課件例2：波長λ=600nm的單色光垂直入射到一光柵上，測得第二級主極大的衍射角為30°且第三級是缺級。試求：(1)光柵常數(shù)d=a+b，(2)透光縫可能的最小寬度amin，(3)在選用上述(a+b)和a之后，在衍射角-π/2＜φ＜π/2范圍內(nèi)可能觀察到的全部主極大級次。解：(1)光柵方程：(a+b)sinφ=kλ，得a+b=kλ/sinφ已知λ=600nm，k=2，φ=30°，故a+b=260010-9sin30o=2.410-6m=2.4μ整理課件(2)根據(jù)缺級公式k=n(a+b)/a由題意k=3，因此透光縫可能的寬度a為a=n(a+b)/k=n(a+b)/3最小寬度amin(n=1)為：

amin=(a+b)/3=2.4μ/3=0.8μ(3)kmax=(a+b)/λ=2.410-6/60010-9=4由缺級公式得缺級級次為：k=n(a+b)/a=2.4n/0.8=3n=±3，±6，±9…可能觀察到主極大全部級次為0，±1，±2。

±3缺級，±4級主極大不能觀察到是由于其衍射角正好為π/2。整理課件例3：包含λ1=250nm和λ2=300nm的平行光束，垂直照射到一平面衍射光柵上，若發(fā)現(xiàn)它們的譜線從零級開始計數(shù)，在衍射角φ=30°方向時，恰好是第四次重迭，求該平面衍射光柵的光柵常數(shù)d。解：λ1和λ2兩單色光在不同衍射角方向上重迭條件為：dsinφ=k1λ1=k2λ2由此得：k1=k2λ2/λ1=300k2/250=6k2/5。由于k1，k2必須是自然數(shù)，當(dāng)k2=0，5，10，15，20，…時，對應(yīng)k1=0，6，12，18，24，…。整理課件k20，5，10，15，20，…k10，6，12，18，24，…重迭次數(shù)12345…根據(jù)題意，φ=30°，第四次重迭，顯然k1=18，k2=15。故由光柵方程dsinφ=k1λ1得光柵常數(shù)為：d=k1λ1/sinφ=1825010-9/0.5=910-6m