2023年江蘇省南京市秦淮區(qū)一中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)：3、4、5、5、6、6、6、6、7，若去掉其中一個數(shù)6則不受影響的是（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．眾數(shù)和中位數(shù)2．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，在平行四邊形中，，是對角線上不同的兩點，連接，，，.下列條件中，不能得出四邊形一定是平行四邊形的為（）A． B．C． D．4．如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，∠BAD＝90°，BO＝DO，那么添加下列一個條件后，仍不能判定四邊形ABCD是矩形的是()A．∠ABC＝90° B．∠BCD＝90° C．AB＝CD D．AB∥CD5．菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC＝10，BD＝24，則菱形ABCD的周長為（）A．52 B．48 C．40 D．206．關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且7．矩形一個內(nèi)角的平分線把矩形的一邊分成和，則矩形的周長為（）A．和 B． C． D．以上都不對8．已知兩點(x1,y1)，A．y1>y2>0 B．9．若關(guān)于x的方程x2+5x+a＝0有一個根為﹣2，則a的值是()A．6 B．﹣6 C．14 D．﹣1410．在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是A． B． C． D．11．已知，則的值是（）A． B． C． D．12．下列各組數(shù)，不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．3，4，5 B．1，1， C．2，3，4 D．6，8，10二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，點P和點Q分別從點B和點D出發(fā)，按逆時針方向沿矩形ABCD的邊運動，點P和點Q的速度分別為3cm/s和2cm/s，則最快___s后，四邊形ABPQ成為矩形．14．如果是關(guān)于的方程的增根，那么實數(shù)的值為__________15．如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，任選取一個白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是______．16．計算的結(jié)果等于_______．17．當(dāng)二次根式的值最小時，=______．18．一次函數(shù)y＝2x－6的圖像與x軸的交點坐標(biāo)為．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，矩形紙片ABCD中，AD＝4，AB＝8，把紙片沿直線AC折疊，使點B落在E處，AE交DC于點F，求△CEF的面積．20．（8分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于O點，AB=5，AC=6，過D點作DE//AC交BC的延長線于E點（1）求△BDE的周長（2）點P為線段BC上的點，連接PO并延長交AD于點Q，求證：BP=DQ21．（8分）如圖所示的一塊地,AD=8m,CD=6m,∠ADC=90°,AB=26m,BC=24m.求這塊地的面積.22．（10分）植樹節(jié)來臨之際，學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批樹苗，已知2棵甲種樹苗和5棵乙種樹苗共需113元；3棵甲種樹苗和2棵乙種樹苗共需87元．（1）求一棵甲種樹苗和一棵乙種樹苗的售價各是多少元；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種樹苗共100棵，并且乙種樹苗的數(shù)量不多于甲種樹苗數(shù)量的2倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并求出此時的總費用．23．（10分）解方程：x2－4x=1．24．（10分）（1）計算（2）下面是小剛解分式方程的過程，請仔細(xì)閱讀，并解答所提出的問題.解方程解：方程兩邊乘，得第一步解得第二步檢驗：當(dāng)時，.所以，原分式方程的解是第三步小剛的解法從第步開始出現(xiàn)錯誤，原分式方程正確的解應(yīng)是.25．（12分）南開兩江中學(xué)校初一年級在3月18日聽了一堂“樹的暢想”的景觀設(shè)計課，隨后在本年級學(xué)生中進(jìn)行了活動收獲度調(diào)查，采取隨機(jī)抽樣的調(diào)查方式進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常有收獲”“比較有收獲”“收獲一般”“沒有太大的收獲”四個等級，分別記作A、B、C、D并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制兩幅不完整統(tǒng)計圖：（1）這次一共調(diào)查了_______名學(xué)生，并將條形統(tǒng)計圖補充完整（2）請在參與調(diào)查的這些學(xué)生中，隨機(jī)抽取一名學(xué)生，求抽取到的學(xué)生對這次“樹的暢想”的景觀設(shè)計課活動收獲度是“收獲一般”或者“沒有太大的收獲”的概率26．已知：如圖，在梯形中，，，是上一點，且，，求證：是等邊三角形.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義分別對每一項進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】A、這組數(shù)據(jù)3、4、5、5、6、6、6、6、7的眾數(shù)是6，若去掉其中一個數(shù)6時，眾數(shù)還是6，故本選項正確；

B、原數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，若去掉其中一個數(shù)6時，中位數(shù)是=5.5，故本選項錯誤；

C、原數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，若去掉其中一個數(shù)6時，平均數(shù)是，故本選項錯誤；

D、眾數(shù)不變，中位數(shù)發(fā)生改變，故本選項錯誤；

故選A．【點睛】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．2、B【解析】

根據(jù)函數(shù)y＝可得出x－1≥0，再解出一元一次不等式即可.【詳解】由題意得，x－1≥0，

解得x≥1．

在數(shù)軸上表示如下：

故選B．【點睛】本題要考查的是一元一次不等式的解法以及二次根式成立得出判定，熟練掌握一元一次不等式的解法是本題的解題關(guān)鍵.3、B【解析】

連接AC與BD相交于O,然后利用平行四邊形的性質(zhì)和三角形全等的性質(zhì)進(jìn)行判別即可【詳解】如圖,連接AC與BD相交于O,在平行四邊形ABCD中,OA=OC,OB=OD要使四邊形AECF為平行四邊形,只需證明得到OE=OF即可A、若BE=DF,則OB-BE=OD-DF,即OE=OF,故選項不符合題意B、若AE=CF,則無法判斷OE=OF,故選項符合題意C、AF∥CE能利用角角邊證明△AOF和△COE全等,從而得到OE=OF,放選項不符合題意D、∠BAE=∠DCF能夠利用角角邊證明△ABE和△CDF全等,從而得到DF=BE,然后根據(jù)A選項可得OE=OF,故選項不符合題意故答案為:B.【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線4、C【解析】

根據(jù)矩形的判定定理：有一個角是直角的平行四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形分別進(jìn)行分析即可．【詳解】A、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，∴OA＝OB＝OD，∵∠ABC＝90°，∴AO＝OB＝OD＝OC，即對角線平分且相等，∴四邊形ABCD為矩形，正確；B、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，∴OA＝OB＝OD，∵∠BCD＝90°，∴AO＝OB＝OD＝OC，即對角線平分且相等，∴四邊形ABCD為矩形，正確；C、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，AB＝CD，無法得出△ABO≌△DCO，故無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，進(jìn)而無法得出四邊形ABCD是矩形，錯誤；D、∵AB||CD，∠BAD＝90°，∴∠ADC＝90°，∵BO＝DO，∴OA＝OB＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠BAO＝∠ODC，∵∠AOB＝∠DOC，∴△AOB≌△DOC，∴AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠BAD＝90°，∴?ABCD是矩形，正確；故選：C．【點睛】此題主要考查了矩形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握矩形的判定定理．5、A【解析】

由勾股定理可得AB的長，繼而得到菱形ABCD的周長.【詳解】因為菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，所以O(shè)B=12，OA=5.在直角三角形ABO中，AB=，所以菱形ABCD的周長=4AB=52，故答案為A.【點睛】本題考查勾股定理和菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理和菱形的性質(zhì).6、D【解析】分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行計算即可.詳解：根據(jù)一元二次方程一元二次方程有兩個實數(shù)根，解得：，根據(jù)二次項系數(shù)可得：故選D.點睛：考查一元二次方程根的判別式，當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根.當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根.7、A【解析】

利用角平分線得到∠ABE=∠CBE，矩形對邊平行得到∠AEB=∠CBE．那么可得到∠ABE=∠AEB，可得到AB=AE．那么根據(jù)AE的不同情況得到矩形各邊長，進(jìn)而求得周長．【詳解】∵矩形ABCD中BE是角平分線．∴∠ABE=∠EBC．∵AD∥BC．∴∠AEB=∠EBC．∴∠AEB=∠ABE．∴AB=AE．平分線把矩形的一邊分成3cm和5cm．當(dāng)AE=3cm時：則AB=CD=3cm，AD=CB=8cm則矩形的周長是：22cm；當(dāng)AE=5cm時：AB=CD=5cm，AD=CB=8cm，則周長是：26cm．故選A．【點睛】本題主要運用了矩形性質(zhì)，角平分線的定義和等角對等邊知識，正確地進(jìn)行分情況討論是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】∵反比例函數(shù)y=-5x中，k=∴此函數(shù)圖象的兩個分支在二、四象限，∵x1>x2>0，∴兩點都在第四象限，∵在第四象限內(nèi)y的值隨x的增大而增大，∴y2<y1<0.故選D.9、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=-2代入方程得到關(guān)于a的一次方程，然后解此一次方程即可.【詳解】解：把x＝﹣2代入方程x2+5x+a＝0得4﹣5×2+a＝0，解得a＝1．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，熟練掌握“有根必代原則”是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

點A（x，y）關(guān)于原點的對稱點是（-x,-y）.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是.故選：C【點睛】本題考核知識點：中心對稱和點的坐標(biāo).解題關(guān)鍵點：熟記對稱的規(guī)律.11、D【解析】∵，∴設(shè)出b=5k，得出a=13k，把a，b的值代入，得，．故選D．12、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理，只需驗證兩較小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【詳解】A.3+4=25=5，故能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；B.1+1=2=()，故能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；C.2+3=13≠4，故不能構(gòu)成直角三角形，故本選項正確；D.6+8=100=10，故能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤。故選C.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于掌握其定義二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

設(shè)最快x秒，當(dāng)BP=AQ時，四邊形ABPQ成為矩形，設(shè)最快x秒，則1x=20﹣2x．解方程可得.【詳解】設(shè)最快x秒，四邊形ABPQ成為矩形，由BP=AQ得3x=20﹣2x．解得x=1．故答案為1【點睛】本題考核知識點：平行四邊形性質(zhì),矩形判定.解題關(guān)鍵點：熟記平行四邊形性質(zhì),矩形判定.14、1【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，把x=2代入計算即可求出k的值．【詳解】去分母得：x+2=k+x2-1，把x=2代入得：k=1，故答案為：1．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．15、【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，白色的小正方形有12個，而能構(gòu)成一個軸對稱圖形的有2個情況（如圖所示）∴使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是.16、2【解析】

先套用平方差公式，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算可得．【詳解】原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，考點：二次根式的混合運算17、1【解析】

直接利用二次根式的定義分析得出答案．【詳解】∵二次根式的值最小，∴，解得：，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了二次根式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．18、（3，0）.【解析】試題分析：把y=0代入y＝2x－6得x=3，所以一次函數(shù)y＝2x－6的圖像與x軸的交點坐標(biāo)為（3，0）.考點：一次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標(biāo).三、解答題（共78分）19、S△CEF＝6.【解析】

先利用全等三角形的判定與的性質(zhì)求出FD＝FE，F(xiàn)A＝FC，設(shè)FD＝x，則FA＝FC＝8－x，利用勾股定理求出x，即可解答【詳解】AD＝EC，∠D＝∠C，∠AFD＝∠CFE，所以，△AFD≌△CFE，所以，F(xiàn)D＝FE，F(xiàn)A＝FC，設(shè)FD＝x，則FA＝FC＝8－x在Rt△ADF中，42＋x2＝（8－x）2，解得：x＝3，所以，F(xiàn)D＝3，S△CEF＝S△ADF＝＝6【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵在于求出FD＝320、（1）1；（2）證明見解析.【解析】分析：(1)因為菱形的對角線互相垂直及互相平分就可以在Rt△AOB中利用勾股定理求出OB，然后利用平行四邊形的判定及性質(zhì)就可以求出△BDE的周長；(2)容易證明△BOP≌△DOQ，再利用它們對應(yīng)邊相等就可以了．詳解：（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=3，∴OB==4，BD=2OB=8，∵AD∥CE，AC∥DE，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴CE=AD=BC=5，DE=AC=6，∴△BDE的周長是：BD+BC+CE+DE=8+10+6=1．（2）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠QDO=∠PBO，∵在△DOQ和△BOP中，∴△DOQ≌△BOP（ASA），∴BP=DQ．點睛：本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，也考查了全等三角形的判定及性質(zhì);這是一道綜合性的題,熟悉每個知識點是解決問題的關(guān)鍵.21、96m2.【解析】

先連接AC，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求AC，進(jìn)而求出AC2+BC2=AB2，利用勾股定理逆定理可證△ABC是直角三角形，再利用S四邊形ABCD=S△ABC-S△ACD，即可求地的面積．【詳解】解:連接AC,則△ADC為直角三角形,因為AD=8,CD=6,所以AC=10.在△ABC中,AC=10,BC=24,AB=26.因為102+242=262,所以△ABC也是直角三角形.所以這塊地的面積為S=S△ABC-S△ADC=AC·BC-AD·CD=×10×24-×8×6=120-24=96m2.所以這塊地的面積為96m2.故答案為96m2【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理的應(yīng)用．關(guān)鍵是根據(jù)∠ADC=90°，構(gòu)造直角三角形ACD，并證出△ABC是直角三角形．22、（1）一棵甲種樹苗的售價為19元，一棵乙種樹苗的售價為15元；（2）最省錢的購買方案為購買甲種樹苗34棵，購買乙種樹苗66棵，總費用為1636元．【解析】分析：（1）設(shè)一棵甲種樹苗的售價為x元，一棵乙種樹苗的售價為y元，依據(jù)2棵甲種樹苗和5棵乙種樹苗共需113元；3棵甲種樹苗和2棵乙種樹苗共需87元，解方程組求解即可．（2）設(shè)購買甲種樹苗a棵，則購買乙種樹苗（100-a）棵，總費用為w元，依據(jù)w隨著a的增大而增大，可得當(dāng)a取最小值時，w有最大值．詳解：（1）設(shè)一棵甲種樹苗的售價為x元，一棵乙種樹苗的售價為y元，依題意得，解得，∴一棵甲種樹苗的售價為19元，一棵乙種樹苗的售價為15元；（2）設(shè)購買甲種樹苗a棵，則購買乙種樹苗（100-a）棵，總費用為w元，依題意得w=19a+15（100-a）=4a+1500，∵4＞0，∴w隨著a的增大而增大，∴當(dāng)a取最小值時，w有最大值，∵100-a≤2a，∴a≥，a為整數(shù)，∴當(dāng)a=34時，w最小=4×34+1500=1636（元），此時，100-34=66，∴最省錢的購買方案為購買甲種樹苗34棵，購買乙種樹苗66棵，總費用為1636元．點睛：本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題意列出函數(shù)關(guān)系式以及不等式．23、x1=2+，x2=2-【解析】試題分析：方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，進(jìn)行配方，兩邊直接開平方即可求得方程的解．試題解析：x2-4x=1x2-4x+4=1+4（x-2）2=5x-2=即：x1=2+，x2=2-考點：解一