邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則

邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則2023/5/91第1頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四復習舉例說明什么是“與”邏輯？邏輯代數(shù)有哪三種基本運算？分別對應的開關(guān)電路圖？真值表？邏輯表達式？邏輯圖？Y=A⊕B實現(xiàn)怎樣的邏輯功能？什么是邏輯函數(shù)？有哪些表示方法？2023/5/92第2頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四2.3.1邏輯代數(shù)的基本公式返回已知邏輯函數(shù)Y=F1

(A、B、C……)和G=F2

(A、B、C……)問：邏輯函數(shù)Y=G相等的條件？

僅當A、B、C……的任一組取值所對應的Y和G都相同，具體表現(xiàn)為二者的真值表完全相同時，Y=G。等號“＝”不表示兩邊數(shù)值相等，僅表示一種等價、等效的邏輯關(guān)系。因為邏輯變量和邏輯函數(shù)的取值0和1是不能比較大小的，僅表示一種狀態(tài)。結(jié)論：可用真值表驗證邏輯函數(shù)是否相等。

2023/5/93第3頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四ABY000010100111ABG001010100111舉例說明:2023/5/94第4頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四1.基本公式

（1）常量之間的關(guān)系

這些常量之間的關(guān)系，同時也體現(xiàn)了邏輯代數(shù)中的基本運算規(guī)則，也叫做公理，它是人為規(guī)定的，這樣規(guī)定，既與邏輯思維的推理一致，又與人們已經(jīng)習慣了的普通代數(shù)的運算規(guī)則相似。0·

0=00+0=00·

1=0

0+1=11·

0=01+0=11·

1=1

1+1=10=11=0請?zhí)貏e注意與普通代數(shù)不同之處與或返回2023/5/95第5頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四（2）常量與變量之間的關(guān)系普通代數(shù)結(jié)果如何？（3）與普通代數(shù)相似的定理

交換律A·B=B·AA+B=B+A結(jié)合律A·（B·C）=（A·B）·CA+(B+C)=(A+B)+C分配律A·（B+C）=A·B+A·CA+(BC)=(A+B)(A+C)2023/5/96第6頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四（4）特殊的定理

德·摩根定理表2-10反演律(摩根定理)真值表2023/5/97第7頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四表2-11邏輯代數(shù)的基本公式2023/5/98第8頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四2.3.2邏輯代數(shù)的基本定律B：互補A：公因子A是AB的因子返回2023/5/99第9頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四A的反函數(shù)是因子與互補變量A相與的B、C是第三項添加項2023/5/910第10頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四常用公式

2023/5/911第11頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四在任何一個邏輯等式（如F＝G）中，如果將等式兩端的某個變量（如B）都以一個邏輯函數(shù)（如Y=BC）代入，則等式仍然成立。這個規(guī)則就叫代入規(guī)則。2.3.3邏輯函數(shù)的三個重要規(guī)則

（1）代入規(guī)則推廣返回利用代入規(guī)則可以擴大公式的應用范圍。

理論依據(jù)：任何一個邏輯函數(shù)也和任何一個邏輯變量一樣，只有邏輯0和邏輯1兩種取值。因此，可將邏輯函數(shù)作為一個邏輯變量對待。2023/5/912第12頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四

（2）反演規(guī)則

運用反演規(guī)則時，要注意運算的優(yōu)先順序（先括號、再相與，最后或），必要時可加或減擴號。

對任何一個邏輯表達式Y(jié)作反演變換，可得Y的反函數(shù)Y。這個規(guī)則叫做反演規(guī)則。

反演變換：“﹒”→“﹢”“﹢”→“﹒”

“0”

→

“1”“1”

→“0”，原變量→反變量反變量→原變量2023/5/913第13頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四

對任何一個邏輯表達式Y(jié)作對偶變換，可Y的對偶式Y(jié)ˊ。

（3）對偶規(guī)則

運用對偶規(guī)則時，同樣應注意運算的優(yōu)先順序，必要時可加或減擴號。對偶變換：“﹒”→“﹢”“﹢”→“﹒”“0”

→

“1”“1”

→“0”2023/5/914第14頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四

利用對偶定理，可以使要證明和記憶的公式數(shù)目減少一半?；閷ε际?/p>

對偶定理：若等式Y(jié)=G成立，則等式Y(jié)ˊ=Gˊ也成立。

2023/5/915第15頁，共17頁，2023年，2月20日，星期四作業(yè)：2-2;2-4返回小結(jié):1、