2015電大?？莆⒎e分基礎(chǔ)小抄復(fù)印版

VPAGE電大?？莆⒎e分基礎(chǔ)小抄一、填空題（每小題4分，本題共20分）㈠函數(shù)的的基本知識（一般是填空題的第1題）函數(shù)的定義域是．函數(shù)的定義域是．函數(shù)的定義域是．函數(shù)的定義域是．函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域是．函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域是函數(shù)的定義域是（-2，2）函數(shù)的定義域是函數(shù)的定義域是函數(shù)，則．如果是，則是x2-2函數(shù)，則．如果是，則函數(shù)，則函數(shù)，則設(shè),則若函數(shù)，則=若函數(shù)函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是．16.函數(shù)的定義域是㈡極限與連續(xù)（一般是填空題的第2題）若，則2．若，則3．若，則2．1．0．若函數(shù),在處連續(xù)，則2．函數(shù)，則2若函數(shù),在處連續(xù)，則1．設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則k=-1．若函數(shù)在x=0處連續(xù)，則k=1．函數(shù)的間斷點是．㈢導(dǎo)數(shù)的幾何意義（一般是填空題的第3題）曲線在點處的切線方程是．曲線在點處的切線方程是．曲線在在點（1，1）處的切線方程是曲線在任意一點處的切線斜率為，且曲線過點（1，1），則曲線方程為曲線在點的切線斜率是．曲線在點（1，2）處的切線斜率是曲線在點處的切線斜率是．曲線在處切線的斜率是曲線在處的切線斜率是1．10.已知曲線在任意點處切線的斜率為，且曲線過，則該曲線的方程是㈣導(dǎo)數(shù)與積分（一般是填空題的第4題）1.若y=x(x–1)(x–2)(x–3)，則(0)=-6．2.已知，則=．3.已知，則=．4.已知，則4.若，則=．5.0．6.．7.若是的一個原函數(shù)，則．若的一個原函數(shù)為，則若的一個原函數(shù)為，則8.．9.．10.若，則．若，則11.4．12．=．13．若=-cosx+c14．由定積分的幾何意義知，15.若，則＝-4cos2x．16.若則=若，則=17.18.19.若，則若，則=-1若，則若，其中是常數(shù)，則20.函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是21.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加，則a應(yīng)滿足22.223.24.㈤微分方程的基本知識（一般是填空題或選擇題的第5題）1.微分方程的特解為．通解為2.微分方程滿足初始條件的特解為．3.微分方程的通解為4．微分方程的階數(shù)為3．5.為3階微分方程.6.微分方程的階數(shù)為4．7.微分方程的階數(shù)是3．8.微分方程的階數(shù)為4．9.微分方程的階數(shù)是310.微分方程的階數(shù)為411．微分方程的階數(shù)是2．12.微分方程的階數(shù)為513.微分方程的通解為二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）㈠函數(shù)的的基本知識（一般是單項選擇題的第1題）⒈設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（A．）．如果是選b奇函數(shù)A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．非奇非偶函數(shù)D．既奇又偶函數(shù)2．下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（D． ）．A． B． C．D．20.（D）．A．0B．C．D．㈣微分方程的基本知識（一般是填空題或選擇題的第5題）1.微分方程的階數(shù)為（B.）若是4xy(4)則選cA.2；B.3；C.4；D.52.微分方程的階數(shù)為（C.）A.1B.2C.3D.53.微分方程的通解是（A.）A.；B.；C.；D.4.微分方程的通解為（B.）A.；B.；C.；D.5．微分方程的特解為（C．）．A．B．C．D．6.函數(shù)是微分方程（D.）的解A.B.C.D.7.微方程的通解為（C.）A.B.C.D.8.下列微分方程中為可分離變量方程的是（B.）A.；B.；C.；D.9.下列微分方程中，（D．）是線性微分方程．A． B． C． D．三、計算題（本題共44分，每小題11分）㈠計算極限（一般是計算題的第1題）⒈計算極限．1解：原式2.計算極限．2解：3.計算極限．3解：原式4.計算極限．4解：原式5．計算極限．5解：原式如果是解也倒過來寫6．計算極限．6解：7．計算極限．7解：8.計算極限．8解：原式9.計算極限．9解：原式10.計算極限．10解：原式11.計算極限11解：12.計算極限．12解：計算極限解：13.計算極限13解：計算極限解：14.計算極限14解：原式15.計算極限解：16.計算極限解：17.計算極限解：㈡求導(dǎo)數(shù)或求微分（一般是計算題的第2題）1.設(shè)，求．1解：2.設(shè)2解：3．設(shè)，求.3解：4．設(shè)，求.4解：設(shè)，求解：5．設(shè)，求.5解：6設(shè)，求.6解：7.設(shè)，求.7解：8.設(shè)，求.8解：9.設(shè)，求.9解：10.設(shè)，求.10解：11.設(shè)，求11解：12.設(shè)，求12解：13.設(shè)，求.13解：14.設(shè)，求.14解：15.設(shè)，求.15解：16.設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，求解：兩邊微分：17.設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，求解：兩邊對求導(dǎo)，得：，，18.設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，求解：兩邊微分，得：，19.設(shè)，求解：兩邊對求導(dǎo)，得：㈢計算不定積分（一般是計算題的第3題）1計算不定積分1解：=2.計算不定積分2解：=3．計算不定積分3解：計算不定積分解：4.計算不定積分4解：=5.計算不定積分5解：6.計算不定積分6解：7．計算不定積分7解:8.計算不定積分8解：=9．計算不定積分9解：10．計算不定積分10解：=11．計算不定積分11解：12.計算不定積分12解：=計算不定積分解：13.計算不定積分解：㈣計算定積分（一般是計算題的第4題）1.計算定積分1解：2.計算定積分2解：3.計算定積分3解：4.計算定積分4解：5.計算定積分5解：6.計算定積分6解：7計算定積分7解：8.計算定積分8解：9.計算定積分9解：10．計算定積分10解：計算定積分解：11.計算定積分11解：12．計算定積分12解：13.計算定積分解：四、應(yīng)用題（本題16分）1.欲做一個底為正方形，容積為32立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最?。拷猓涸O(shè)底邊的邊長為，高為，用材料為，由已知，，表面積，實際答題時把32代替式中的v,并算出來。令，得，此時=2由實際問題可知，是函數(shù)的極小值點，所以當(dāng)，時用料最省。1-1．欲做一個底為正方形，容積為108立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最??？(本題的解法與1同，只需把V=62.5代入即可。)解：設(shè)底邊的邊長為，高為，用材料為，由已知表面積令，解得x3=2V=216此時x=6,=3由實際問題可知，是函數(shù)的極小值點，所以當(dāng)，時用料最省。1-2.欲做一個底為正方形，容積為62.5立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最??？解：本題的解法與1同，只需把V=62.5代入即可。2．用鋼板焊接一個容積為4的底為正方形的無蓋水箱，已知鋼板每平方米10元，焊接費40元，問水箱的尺寸如何選擇，可使總費最低？最低總費是多少？解：設(shè)水箱的底邊長為，高為，表面積為，且有所以令，得，因為本問題存在最小值，且函數(shù)的駐點唯一，所以，當(dāng)時水箱的面積最小.此時的費用為（元）3.（1107考題）某制罐廠要生產(chǎn)一種體積為V的有蓋圓柱形容器，問容器的底半徑與高各為多少時用料最??？解：設(shè)容器的底半徑為，高為，則其容積表面積為，由得，此時。由實際問題可知，當(dāng)當(dāng)容器的底半徑與高分別為與時，用料最省。3-1.一體積為V的圓柱體，問底半徑與高各為多少時表面積最??？解：本題的解法和結(jié)果與3完全相同。4.欲用圍墻圍成面積為216平方米解：設(shè)土地一邊長為，另一邊長為，共用材料為于是=3令得唯一駐點（舍去）因為本問題存在最