柱體椎體臺(tái)體的表面積與體積 市賽獲獎(jiǎng)

1.3.1柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積（一）柱體、錐體、臺(tái)體的表面積

面積是相對(duì)于平面圖形而言的，體積是相對(duì)于空間幾何體而言的.面積:平面圖形所占平面的大小體積:幾何體所占空間的大小

表面積：幾何體表面的面積大小在初中,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體和長方體的表面積,以及它們的展開圖,你知道上述幾何體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎?思考正方體、長方體是由多個(gè)平面圖形圍成的多面體,它們的表面積就是各個(gè)面的面積之和,也就是展開圖的面積.多面體表面積展開圖平面圖形面積空間問題平面問題結(jié)論：探究

棱柱、棱錐、棱臺(tái)也是由多個(gè)平面圖形圍成的多面體，它們的展開圖是什么？如何計(jì)算它們的表面積？一般地,多面體的表面積就是各個(gè)面的面積之和表面積=側(cè)面積+底面積1.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積S表=S底+S側(cè)棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？h棱柱的展開圖正六棱柱的側(cè)面展開圖棱柱的側(cè)面展開圖是由平行四邊形組成的平面圖形.棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱錐的展開圖側(cè)面展開棱錐的側(cè)面展開圖是由三角形組成的平面圖形.h'棱臺(tái)的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱臺(tái)的展開圖側(cè)面展開h'h'棱臺(tái)的側(cè)面展開圖是由梯形組成的平面圖形。幾何體的側(cè)面展開圖側(cè)面展開圖的構(gòu)成一組平行四邊形一組梯形一組三角形結(jié)論：這樣，求它們的側(cè)面積的問題就可轉(zhuǎn)化為求平行四邊形、三角形、梯形的面積問題。D分析：四面體的展開圖是由四個(gè)全等的正三角形組成．交BC于點(diǎn)D．解：過點(diǎn)S作，BCAS∵例1．已知棱長為，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積．因此，四面體S-ABC的表面積為1、已知棱長為a，底面為正方形，各側(cè)面均為等邊三角形的四棱錐S-ABCD，求它的表面積。2、已知底面為正方形，各側(cè)面均為等邊三角形的四棱錐S-ABCD的表面積為，求它的棱長。練習(xí)：3、已知三棱臺(tái)的上下底面均為正三角形，邊長分別為3cm和9cm，側(cè)面是全等的等腰梯形，側(cè)棱長為5cm，求它的表面積。思路（實(shí)質(zhì)）：空間問題平面問題總結(jié)：S表=S底+S側(cè)思考?如何根據(jù)圓柱,圓錐的幾何結(jié)構(gòu)特征,求它們的表面積?圓柱的側(cè)面展開圖是矩形2.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積O圓柱圓錐的側(cè)面展開圖是扇形O側(cè)=圓錐OO’圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是扇環(huán)圓臺(tái)側(cè)r'＝r上底擴(kuò)大r'＝0上底縮小探究

圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？例2．如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長15cm．為了美化花盆的外觀，需要涂油漆．已知每平方米用100毫升油漆,涂100個(gè)這樣的花盆需要多少油漆（取3.14,結(jié)果精確到1毫升，可用計(jì)算器）？解:花盆外壁的表面積：答：涂100個(gè)這樣的花盆約需要1000毫升油漆．涂100個(gè)花盆需油漆：(毫升)思考：取一些書堆放在桌面上(如圖所示)，并改變它們的放置方法，觀察改變前后的體積是否發(fā)生變化？從以上事實(shí)中你得到什么啟發(fā)？（二）柱體、錐體、臺(tái)體的體積

問題：兩個(gè)底面積相等、高也相等的柱體的體積如何？長方體體積：正方體體積：圓柱的體積：圓錐的體積：復(fù)習(xí)回顧柱體、錐體、臺(tái)體的體積正方體、長方體，以及圓柱的體積公式可以統(tǒng)一為：V=Sh（S為底面面積，h為高）一般柱體的體積公式也是V=Sh，其中S為底面面積，h為高（即上下底面的距離）hs柱體ShSS

棱柱（圓柱）可由多邊形（圓）沿某一方向得到，因此，兩個(gè)底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱）應(yīng)該具有相等的體積．hV柱體=Sh柱體錐體體積是同底等高的柱體體積的錐體錐體的體積公式：V錐體=Sh臺(tái)體的體積公式

其中、分別為上、下底面面積，h為臺(tái)體的高．臺(tái)體柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間的關(guān)系上底擴(kuò)大上底縮小例3有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個(gè)（取3.14）？解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即:所以螺帽的個(gè)數(shù)為（個(gè)）答：這堆螺帽大約有252個(gè)．典型例題.

已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為3cm。它的展開圖的形狀為________。該圖形的弧長為_____cm，半徑為______cm，所以圓錐的側(cè)面積為______cm2。扇形6π34π扇形面積公式練習(xí)：有一張白紙，寬為4π，長為12π，現(xiàn)在將白紙卷成圓柱，求它的底面半徑。1.已知圓臺(tái)的上底面半徑為r’=2,下底面半徑為r=4，母線長為l=5，求①它的側(cè)面積，②兩底面面積之和。2.已知圓臺(tái)的上底面半徑為r’=1,且側(cè)面積等于兩底面面積之和，母線長為l=5/2,求下底面半徑r

。圓臺(tái)側(cè)面積公式1.若一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，則這個(gè)圓柱的表面積與側(cè)面積的比是（）A.

B.

C.

D.

A練習(xí)A.3cmD.6cmB.4cmC.5cm2.已知圓臺(tái)的上下底面的半徑分別為2cm和4cm,它的表面積為,則它的母線長為()A3.若一個(gè)棱臺(tái)的上、下底分別是邊長為1cm和3cm的正方形,側(cè)棱長為2cm,則棱臺(tái)的側(cè)面積為()A.B.C.D.D4.一個(gè)直角三角形的直角邊分別為12與5,以較長的直角邊為軸,旋轉(zhuǎn)而成的圓錐的側(cè)面積為()A.B.C.D.C將一個(gè)三棱柱按如圖所示分解成三個(gè)三棱錐，那么這三個(gè)三棱錐的體積有什么關(guān)系？它們與三棱柱的體積有什么關(guān)系？

錐體BAB1CC1