四種命題間的相互關(guān)系

1.1.3四種命題相互關(guān)系１.什么是互逆命題？

原命題：若p則q逆命題：若q則p也就是：一、復(fù)習(xí)

如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么我們把樣的兩個命題叫互逆命題。其中一個命題叫做原命題，另一個叫做原命題的逆命題。如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，那么這兩個命題叫做互否命題。其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的否命題。

原命題：若p則q否命題：也就是：2、什么是互否命題：如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做互為逆否命題。其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆否命題。

原命題：若p則q也就是：逆否命題：３.什么是互為逆否命題：原命題：若p則q逆命題：否命題：逆否命題：若q則p若則若則4、四種命題的一般形式與之間的關(guān)系如下：互逆互逆互否互否逆否原命題若p則q逆命題若q則p否命題逆否命題

互逆

互逆互否互否互為逆否互為逆否5.四種命題的相互關(guān)系圖:（2）原命題：若a=0,則ab=0。逆命題：若ab=0,則a=0。否命題：若a≠0,則ab≠0。逆否命題：若ab≠0,則a≠0。(真)(假)(假)(真)(真)（1）原命題：若x=2或x=3,則x2-5x+6=0。逆命題：若x2-5x+6=0,則x=2或x=3。否命題：若x≠2且x≠3,則x2-5x+6≠0。逆否命題：若x2-5x+6≠0，則x≠2且x≠3。(真)(真)(真)問題：寫出下列命題的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷其真假(3)原命題：若a>b,則ac2>bc2。逆命題：若ac2>bc2,則a>b。否命題：若a≤b,則ac2≤bc2。逆否命題：若ac2≤bc2,則a≤b。（假）（真）（真）（假）

（假）（假）（假）（假）問題匯總(1)(2)(3)(4)原命題真真假假逆命題真假真假否命題真假真假逆否命題真真假假二、四種命題之間的真假關(guān)系:①原命題為真，它的逆命題不一定為真．②原命題為真，它的否命題不一定為真．③原命題為真，它的逆否命題一定為真．⑴互為逆否的一對命題，同真或同假。⑵互逆的一對命題，不一定同真假。⑶互否的一對命題，不一定同真假。④原命題的否命題為真，原命題的逆命題一定為真。思考：由以上4例，我們能發(fā)現(xiàn)什么？

練一練1.判斷下列說法是否正確。1）一個命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；（對）2）一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。（對）2.四種命題真的個數(shù)可能為（）個。答：0個、2個、4個。3）一個命題的原命題為假，它的逆命題一定為假。（錯）4）一個命題的逆否命題為假，它的否命題為假。（錯）注意：因為互為逆否命題同真同假，所以討論四種命題的真假性只討論原命題和逆否命題中的一個，逆命題和否命題中的一個，只討論兩種就可以了，不必對四種命題形式每個加以討論。原命題若p則q逆命題若q則p否命題若﹁p則﹁q逆否命題若﹁q則﹁p互為逆否同真同假互為逆否同真同假互逆命題真假無關(guān)互逆命題真假無關(guān)互否命題真假無關(guān)互否命題真假無關(guān)三、小結(jié)