廣東省湛江市2023屆高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)試卷

2023年湛江市普通高考第二次模擬測試數(shù)學(xué)注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自已的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（）A． B． C． D．2．已知集合，，則（）A． B． C． D．3．廣東省第七次人口普查統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，湛江市九個管轄區(qū)常住人口數(shù)據(jù)如表所示，則這九個管轄區(qū)的數(shù)據(jù)的第70%分位數(shù)是（）管轄區(qū)常住人口赤坎區(qū)303824霞山區(qū)487093坡頭區(qū)333239麻章區(qū)487712遂溪縣886452徐聞縣698474廉江市1443099雷州市1427664A．927275 B．886452 C．698474 D．4877124．的展開式中，的系數(shù)是（）A．40 B． C．80 D．5．如圖，將一個圓柱等分切割，再將其重新組合成一個與圓柱等底等高的幾何體，越大，重新組合成的幾何體就越接近一個“長方體”．若新幾何體的表面積比原圓柱的表面積增加了10，則圓柱的側(cè)面積為（）A． B． C． D．6．若與軸相切的圓與直線也相切，且圓經(jīng)過點，則圓的直徑為（）A．2 B．2或 C． D．或7．當，時，恒成立，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．8．對于兩個函數(shù)與，若這兩個函數(shù)值相等時對應(yīng)的自變量分別為，，則的最小值為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．若，則的值可能為（）A．2 B．3 C． D．10．一百零八塔始建于西夏時期，是中國現(xiàn)存最大且排列最整齊的塔群之一，塔群隨山勢鑿石分階而建，自上而下一共12層，第1層有1座塔，從第2層開始每層的塔數(shù)均不少于上一層的塔數(shù)，總計108座塔．已知包括第1層在內(nèi)的其中10層的塔數(shù)可以構(gòu)成等差數(shù)列，剩下的2層的塔數(shù)分別與上一層的塔數(shù)相等，第1層與第2層的塔數(shù)不同，則（）A．第3層的塔數(shù)為3 B．第6層的塔數(shù)為9C．第4層與第5層的塔數(shù)相等 D．等差數(shù)列的公差為211．廉江紅橙是廣東省廉江市特產(chǎn)、中國國家地理標志產(chǎn)品．設(shè)廉江地區(qū)某種植園成熟的紅橙單果質(zhì)量（單位：g）服從正態(tài)分布，且，．下列說法正確的是（）A．若從種植園成熟的紅橙中隨機選取1個，則這個紅橙的質(zhì)量小于167g的概率為0.7B．若從種植園成熟的紅橙中隨機選取1個，則這個紅橙的質(zhì)量在167g～168g的概率為0.05C．若從種植園成熟的紅橙中隨機選取600個，則質(zhì)量大于163g的個數(shù)的數(shù)學(xué)期望為480D．若從種植園成熟的紅橙中隨機選取600個，則質(zhì)量在163g～168g的個數(shù)的方差為136.512．已知雙曲線的上焦點為，過焦點作的一條漸近線的垂線，垂足為，并與另一條漸近線交于點，若，則的離心率可能為（）A． B． C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13．已知奇函數(shù)則__________．14．若拋物線的焦點到準線的距離為，且的開口朝上，則的標準方程為__________．15．若函數(shù)在上具有單調(diào)性，且為的一個零點，則在上單調(diào)遞__________（填增或減），函數(shù)的零點個數(shù)為__________．（本題第一空2分，第二空3分）16．如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，為棱上任意一點（不包括端點），為棱上任意一點（不包括端點），且．已知，，當三棱錐的體積取得最大值時，與底面所成角的正切值為__________．四、解答題：本題共6小時，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）現(xiàn)有，兩個廣西旅行社，統(tǒng)計了這兩個旅行社的游客去漓江、樂滿地主題樂園、西街、龍脊梯田四個景點旅游的各240人次的數(shù)據(jù)，并分別繪制出這兩個旅行社240人次分布的柱形圖，如圖所示．假設(shè)去漓江、樂滿地主題樂園、西街、龍脊梯田旅游每人次的平均消費分別為1200元、1000元、600元、200元．（1）通過計算，比較這兩個旅行社240人次的消費總額哪個更大；（2）若甲和乙分別去旅行社、旅行社，并都從這四個景點中選擇一個去旅游，以這240人次去漓江的頻率為概率，求甲、乙至少有一人去漓江的概率．18．（12分）在中，角，，的對邊分別為，，，且．（1）求；（2）若，且，求面積的取值范圍．19．（12分）如圖1，在五邊形中，四邊形為正方形，，，如圖2，將沿折起，使得至處，且．（1）證明：平面．（2）求二面角的余弦值．20．（12分）已知兩個正項數(shù)列，滿足，．（1）求，的通項公式；（2）用表示不超過的最大整數(shù)，求數(shù)列的前項和．21．（12分）設(shè)橢圓方程為，，分別是橢圓的左、右頂點，直線過點，當直線經(jīng)過點時，直線與橢圓相切．（1）求橢圓的方程．（2）若直線與橢圓交于，（異于，）兩點．（i）求直線與的斜率之積；（ii）若直線與的斜率之和為，求直線的方程．22．（12分）已知函數(shù)．（1）求曲線在處的切線方程．（2）若存在使得，證明：（i）；（ii）．

2023年湛江市普通高考第二次模擬測試數(shù)學(xué)參考答案1．A依題意得，則，所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為．2．D由，，得．3．A這九個管轄區(qū)的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為303824，333239，487093，487712，69474，886452，927275，1427664，1443099，，因為，所以這九個管轄區(qū)的數(shù)據(jù)的第70%分位數(shù)是927275；4．C展開式的通項為，令，得．所以的系數(shù)是．5．A顯然新幾何體的表面積比原幾何體的表面積多了原幾何體的軸截面面積，設(shè)圓柱的底面半徑為，高為，則，所以圓柱的側(cè)面積為．6．B因為直線的傾斜角為，所以圓的圓心在兩切線所成角的角平分線上．設(shè)圓心，則圓的方程為，將點的坐標代入，得解得或故圓的直徑為2或．7．A當，時，，當且僅當，即時，等號成立，所以的最大值為．所以，即．8．B設(shè)，則，，由，得，則，，設(shè)函數(shù)，，則，在上為增函數(shù)，且，所以當時，，當時，．故．9．BD因為，所以，整理得，則，解得或．10．ACD設(shè)等差數(shù)列的公差為．若，則這10層的塔數(shù)之和為，則最多有座塔，不符合題意；若，則這10層的塔數(shù)之和不少于，不符合題意．所以，這10層的塔數(shù)之和為，塔數(shù)依次是1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，依題意剩下2層的塔數(shù)為3與5．所以這12層塔的塔數(shù)分別為1，3，3，5，5，7，9，11，13，17，19，因此A，C，D正確，B錯誤．11．BCD因為，所以，所以A錯誤．因為，所以，所以B正確．，若從種植園成熟的紅橙中隨機選取600個，則質(zhì)量大于163g的個數(shù)．所以，所以C正確．，若從種植園成熟的紅橙中隨機選取600個，則質(zhì)量在163g～168g的個數(shù)，所以，所以D正確．12．AC當時，直線與另一條漸近線平行，所以．當時，如圖1，過作另一條漸近線的垂線，垂足為，則，由，得，則，所以，則,，所以，則，．當時，如圖2，過作另一條漸近線的垂線，垂足為，則，由，得，則，則，所以，則，，所以，則，．綜上，的離心率為或．13．當時，，，則．14．依題意可設(shè)的標準方程為，因為的焦點到準線的距離為，所以，所以的標準方程為．15．增；9因為在上具有單調(diào)性，所以，即，．又因為，所以，即，只有，符合要求，此時．當時，，所以在上單調(diào)遞增．作出函數(shù)與的圖象，由圖可知，這兩個函數(shù)的圖像共有9個交點，所以函數(shù)的零點個數(shù)為9．16．如圖，在上取點，使得．由，設(shè)，，其中．由，，平面，可得，，，．∵，平面，∴平面．在中，有，可得，∴可得．的面積為．，可得當時，三棱錐的體積取得最大值．當三棱錐的體積取得最大值時，為的中點，為的中點．連接，則為與平面所成的角，，，．17．解：（1）旅行社240人次的消費總額為元，2分旅行社240人次的消費總額為元，4分因為，所以旅行社240人次的消費總額更大．5分（2）對于旅行社，這240人次去漓江的頻率為，所以甲去漓江的概率為．6分對于旅行社，這240人次去漓江的頻率為，所以乙去漓江的概率為．7分故甲、乙至少有一人去漓江的概率為．10分18．解：（1）因為，所以．1分由余弦定理得．3分因為，所以．4分（2）由及正弦定理，得，5分所以．6分由余弦定理得，，7分所以，8分當且僅當時，等號成立．9分因為，所以，則，10分所以，因為的面積為，所以面積的取值范圍是．12分19．（1）證明：由題意可知，，，2分因為，，3分所以平面．4分（2）解：取的中點，連接，，易知，，由，，可知，，5分由且，可知，四邊形為平行四邊形，，平面，6分設(shè)，以為坐標原點，的方向為軸的正方向建立空間直角坐標系，則，，，，，，．7分設(shè)平面的法向量為，則8分令，得，9分平面的一個法向量為，10分所以，11分由圖可知二面角，為銳角．故二面角的余弦值為．12分20．解：（1）由，得，1分由，得，2分兩式相減得，因為是正項數(shù)列，所以，4分所以．5分（2）6分則當時，，7分所以，8分兩式相誠得9分，10分即．11分因為滿足，所以．12分21．解：（1）依題意可得．1分當直線經(jīng)過點時．的方程為，2分代入，整理得，3分，4分解得，所以橢圓的方程為．5分（2）（i）依題意可得直線的斜率不為0，可設(shè)，，．由得，則．6分則．8分（ii）因為，9分所以，又因為，所以，10分則直線的方程為．與聯(lián)立得．11分所以的方程為，即．12分2