2023學(xué)年完整公開(kāi)課版梯形法

項(xiàng)目一船體形狀及近似計(jì)算二、船體計(jì)算的數(shù)值積分法1、梯形法在船舶性能計(jì)算中，經(jīng)常需要計(jì)算各種封閉曲線(xiàn)的面積和幾何要素，例如：

1、橫剖面及水線(xiàn)面的面積及形心（水線(xiàn)面的形心稱(chēng)為漂心）

2、水線(xiàn)面面積曲線(xiàn)的面積及形心（即排水體積及浮心）和水線(xiàn)面面積慣性矩等。

這些計(jì)算統(tǒng)稱(chēng)為船體計(jì)算。船體計(jì)算是船舶設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)工作之一。按理這些計(jì)算都可以用定積分直接計(jì)算，但由于船體型線(xiàn)通常不能用解析式來(lái)表達(dá)，因此一般都是根據(jù)型線(xiàn)圖（或型值表）用數(shù)值積分方法來(lái)進(jìn)行近似計(jì)算。在船體計(jì)算中，最常用的數(shù)值積分方法有梯形法、辛浦生法、乞貝雪夫法和[5，8，－1]等。我們將重點(diǎn)學(xué)習(xí)梯形法、課外適當(dāng)了解辛浦生法和乞貝雪夫法。

一、梯形法基本原理以折線(xiàn)近似代替原積分曲線(xiàn)。二、近似計(jì)算公式求曲線(xiàn)包圍的圖形面積，可將積分間距（長(zhǎng)為L(zhǎng)）n等分，作折線(xiàn)，以折線(xiàn)近似代替曲線(xiàn)，折線(xiàn)圍成的圖形面積（n個(gè)梯形面積之和）就近似為原曲線(xiàn)所圍面積。n：等分?jǐn)?shù)l

：等分間距，

l

=L/n`yxoABLx0x1x2x3xn-1xny0y1y2y3yn-1ynA1A2A3Any=f（x）l

曲線(xiàn)y=f(x)所圍面積A被分割為A1、A2、…、An。＋：（各縱坐標(biāo)）修正后總和

即式中：：（各縱坐標(biāo)）修正前總和：修正值`yxoABLx0x1x2x3xn-1xny0y1y2y3yn-1ynA1A2A3Any=f（x）l……三、近似計(jì)算表格梯形法在近似計(jì)算中，常采用規(guī)范格式表格的進(jìn)行計(jì)算，一般格式如表所示，變上限積分時(shí)表格格式以后學(xué)習(xí)。四、注意事項(xiàng)

1）必須等分積分距間L。

2）等分?jǐn)?shù)n在船體計(jì)算中，對(duì)于水線(xiàn)面等的等分?jǐn)?shù)一般為10或20（即垂線(xiàn)間長(zhǎng)的等分?jǐn)?shù)），對(duì)于橫剖面等的等分?jǐn)?shù)為水線(xiàn)間距數(shù)。

3）等分間距大小l在船體計(jì)算中，等分間距大小在不同要素計(jì)算中可以是站距、水線(xiàn)間距等。

4）被積函數(shù)y的含義：計(jì)算不同要素時(shí)有不同的含義，如：（1）計(jì)算水線(xiàn)面或中橫剖面面積時(shí)為半寬值y。（2）計(jì)算排水體積時(shí)為水線(xiàn)面面積AW。（3）計(jì)算水線(xiàn)面面積慣性矩時(shí)，可以是x2y、y3。等等，被積函數(shù)y的含義視計(jì)算不同要素而定。

5）近似計(jì)算公式中，“0”表示積分的起點(diǎn)，“n”表示積分的終點(diǎn)。應(yīng)用此公