三角函數(shù)的誘導公式公開課

關于三角函數(shù)的誘導公式公開課第1頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月教學目標：了解誘導公式，并會用公式把求任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為求銳角三角函數(shù)值教學重點：了解并應用誘導公式1-4教學難點：誘導公式1-4的應用第2頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月復習回顧1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎樣定義的？α的終邊P(x，y)Oxy第3頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2kπ＋α（k∈Z）與α的三角函數(shù)之間的關系是什么？3.你能求sin750°和sin930°的值嗎？第4頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月4.利用公式一，可將任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為00～3600范圍內(nèi)的三角函數(shù)值.其中銳角的三角函數(shù)可以查表計算，而對于900～3600范圍內(nèi)的三角函數(shù)值，如何轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值，是我們需要研究和解決的問題.第5頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月知識探究（一）：π＋α的誘導公式

思考1：210°角與30°角有何內(nèi)在聯(lián)系？思考2：若α為銳角，則（180°，270°）范圍內(nèi)的角可以怎樣表示？210°=180°+30°180°+α第6頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月α的終邊xyoπ+α的終邊思考3：對于任意給定的一個角α，角π＋α的終邊與角α的終邊有什么關系？第7頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月思考4：設角α的終邊與單位圓交于點P（x，y），則角π＋α的終邊與單位圓的交點坐標如何？α的終邊xyoπ+α的終邊P(x，y)Q(-x，-y)第8頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月思考5：根據(jù)三角函數(shù)定義，sin（π＋α）

、cos（π＋α）、tan（π＋α）的值分別是什么？α的終邊xyoπ+α的終邊P(x，y)Q(-x，-y)

公式二：

第9頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月知識探究（二）：-α，π-α的誘導公式：

思考1：對于任意給定的一個角α，－α的終邊與α的終邊有什么關系？yα的終邊xo-α的終邊第10頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月思考2：設角α的終邊與單位圓交于點P（x，y），則－α的終邊與單位圓的交點坐標如何？yα的終邊xo-α的終邊P(x,y)Q(x,-y)第11頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月

公式三：

思考3：根據(jù)三角函數(shù)定義，－α的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)有什么關系？yα的終邊xo-α的終邊P(x,y)Q(x,-y)第12頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月思考4：利用π－α＝π＋(－α)，結(jié)合公式二、三，你能得到什么結(jié)論？

公式四：

第13頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函數(shù)值，等于α的同名函數(shù)值，前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)的象限符號.思考5：公式一～四都叫做誘導公式，他們分別反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關系，你能概括一下這四組公式的共同特點和規(guī)律嗎？

第14頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月理論遷移例1、

求下列各三角函數(shù)的值：第15頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月

例2、已知cos(π＋x)＝，求下列各式的值：（1）cos(2π－x)；（2）cos(π－x);（3）sin(π+x).第16頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)

2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函數(shù)值，等于α的同名函數(shù)值，前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)的象限符號.

誘導公式1-4的記憶和應用第17頁，課件共19頁，創(chuàng)作于2023年2月3、化簡._____)cos(54)sin(2._______480sin300tan100的值