條件概率全概率公式和貝葉斯公式市公開(kāi)課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

第1頁(yè)第1頁(yè)§1.4條件概率、全概率公式和貝葉斯公式一、條件概率簡(jiǎn)樸地說(shuō)，條件概率就是在一定附加條件之下事件概率.從廣義上看，任何概率都是條件概率，由于任何事件都產(chǎn)生于一定條件下試驗(yàn)或觀測(cè)，但我們這里所說(shuō)“附加條件”是指除試驗(yàn)條件之外附加信息，這種附加信息通常表現(xiàn)為“已知某某事件發(fā)生了”第2頁(yè)第2頁(yè)定義1.2設(shè)A和B為兩個(gè)事件，，那么，在“B已發(fā)生”條件下，A發(fā)生條件概率定義為. （1-10）在詳細(xì)計(jì)算時(shí)，能夠用公式（1-10）右端來(lái)求，也能夠像剛剛例子那樣，直接從縮小了樣本空間來(lái)求，后一個(gè)求法有時(shí)更以便、實(shí)用.第3頁(yè)第3頁(yè)從條件概率定義，不難驗(yàn)證條件概率含有下列性質(zhì)（習(xí)題一第23題）：（1）（2）但是，需要注意，普通地,.條件概率一個(gè)主要應(yīng)用便是下面乘法公式.第4頁(yè)第4頁(yè)二、乘法公式依據(jù)（1-10），當(dāng)或時(shí)，馬上有或. (1-11)這就是概率乘法公式，它在計(jì)算復(fù)雜事件概率時(shí)十分有用.乘法公式（1-11）還可推廣到多個(gè)事件情形，如時(shí)，有第5頁(yè)第5頁(yè)我們看到，利用乘法公式求復(fù)雜事件概率時(shí)，關(guān)鍵在于如何將事件依次劃分成‘適當(dāng)’事件之積，使得前面事件都發(fā)生條件下后一事件發(fā)生條件概率便于計(jì)算.關(guān)于復(fù)雜事件概率計(jì)算辦法，除乘法公式外，下面尚有一個(gè)更主要公式第6頁(yè)第6頁(yè)三、全概率公式設(shè)事件組互斥且,則對(duì)任一事件B，

,（1-12）稱此式為全概率公式.由全概率公式可知，在計(jì)算復(fù)雜事件B概率時(shí)，只要能找到一組適當(dāng)、互斥簡(jiǎn)樸事件使它們和事件是必定事件第7頁(yè)第7頁(yè)并且和（）易于計(jì)算，那么，計(jì)算就可簡(jiǎn)化.在公式（1-10）、（1-11）和（1-12）條件下，若，則馬上有， （1-13）上式稱為貝葉斯公式以紀(jì)念英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家貝葉斯（T.Bayes）對(duì)概率論奉獻(xiàn).四、貝葉斯公式第8頁(yè)第8頁(yè)這一公式最早發(fā)表于1763年，當(dāng)初貝葉斯已經(jīng)去世，其結(jié)果沒(méi)有受到應(yīng)有注重.以后，人們才逐步結(jié)識(shí)到了這個(gè)著名概率公式主要性.現(xiàn)在，貝葉斯公式以及依據(jù)它發(fā)展起來(lái)貝葉斯統(tǒng)計(jì)已成為機(jī)器學(xué)習(xí)、人工智能、知識(shí)發(fā)覺(jué)等領(lǐng)域主要工具.貝葉斯公式給出了‘結(jié)果’事件B已發(fā)生條件下，‘原因’事件條件概率從這個(gè)意義上講，它是一個(gè)“執(zhí)果索因”條件概率計(jì)算公式.相對(duì)于事件B而言，概第9頁(yè)第9頁(yè)率論中把稱為先驗(yàn)概率（PriorProbability），而把稱為后驗(yàn)概率