一中學(xué)年高二下3月考數(shù)學(xué)試卷理科

科一、選擇題（10550分 B． C． D．一個(gè)物體的運(yùn)動方程為s=1﹣t+t2其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時(shí) 7米/ B．6米/ C．5米/ D．8米/函數(shù)y=x3+x的遞增區(qū)間是 A． B． C． D．α，直線a?平面α，直線b∥平面α，則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)?A．錯(cuò) B．錯(cuò) C．推理形式錯(cuò) D．非以上錯(cuò) 60）ACBD C．D． A．（1，0） B．（2，8） C（2，8）和（﹣1，﹣4）D（1，0）函數(shù) x=00，在x=1處取得極小值（1（2（3（4，（5 B． C． D．二、填空題（4520分 “∵AC，BD是菱形ABCD的對角線，∴AC，BD互相垂直且平分．”此推理過程依據(jù)的 已知命題：“若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且an＞0，則數(shù)列也是等 三、解答題（680分x=1x=2是函數(shù)f（x）=x5+ax3+bx+1求ab求f（x）已知a＞b＞c，且a+b+c=0已知f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）x=±1時(shí)取得極值，且a、b、c試判斷x=±1已知x（0+，2（x）≤′（x+2科一、選擇題（10550分 B． C． D．5個(gè)命題逐一判斷解答：解：歸納推理是由部分到整體的推理，一個(gè)物體的運(yùn)動方程為s=1﹣t+t2其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時(shí) 7米/ B．6米/ C．5米/ D．8米/分析：①ss'（t）=2t﹣1②s'（3）解答：解：Cy=x3+x的遞增區(qū)間是（A． B． C． D．y′，在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式fˊ（x）＞0的區(qū)間就是單調(diào)增區(qū)間．解答：解：y′=3x2+1＞0（﹣∞，+∞Cα，直線a?平面α，直線b∥平面α，則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)?A．錯(cuò) B．錯(cuò) C．推理形式錯(cuò) D．非以上錯(cuò)分析：本題考查的知識點(diǎn)是演繹推理的基本方法及空間中線面關(guān)系，在使用推理證明中，如果命題是錯(cuò)誤的，則可能是“”錯(cuò)誤，也可能是“”錯(cuò)誤，也可能是邏輯錯(cuò)誤，我們分析：“b?α，直線a?αb∥αba”的推理過程，不難得到結(jié)論．解答：解：直線平行于平面，則直線可與平面內(nèi)的直線平行、異面、異面垂直．故錯(cuò)誤．α，直線a?平面αb∥平面αba” 60分析：一些正面詞語的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都“至多有一個(gè)”的否定：“至少有兩個(gè)”；“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒有”；“n個(gè)”的否定：“n+1個(gè)”；解答：解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒有”；即“60度”． B．有最大值，最小C．有最小值，無最大 D．既無最大值也無最小解答：解：f′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2令f′（x）＞0，解得：x＞，或x＜0，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，[﹣1，0（f（﹣1）=﹣2，f（3）=18， A．B．C．D．分析：由已知函數(shù)f（x）=xlnx的解析式，我們可以分析出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)及在區(qū)間（0，1）上的解答：解：∵函數(shù)f（x）=xlnx1CD答案x∈（0，1）時(shí)B答案A A．（1，0） B．（2，8） C（2，8）和（﹣1，﹣4）D（1，0）f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入到0（，bf'（x=3x+1，=f'a）3a21=4a=±，a=﹣1f（x）=x3+x﹣2b=﹣4；a=1，代入到f（x）=x3+x﹣2b=0，（﹣1，﹣4函數(shù) x=00，在x=1處取得極小值解答：解：y′=6x2﹣6x，（﹣∞，0（1，+∞）x=00x=1處取得極小值﹣1，（1（2（3（4，（5 B． C． D．解答：A表示B表示C表示D表示（5（1）（2）．二、填空題（4520分 解答：解：=﹣cosx|=1， 題sin2（α﹣60°）+sin2α+sin2（α+60°）=．60°為公差的等差數(shù)列，右邊是常解答：解：由已知中sin230°+sin290°+sin2150°=歸納推理的一般性題為：sin2（α﹣60°）+sin2α+sin2（α+60°）=（1）（2）（3）“∵AC，BDABCD的對角線，∴AC，BD互相垂直且平分．”此推理過程依據(jù)的是菱形的對角線互相垂直且平分．分析：用形式推導(dǎo)一個(gè)結(jié)論成立，應(yīng)該是結(jié)論成立的依據(jù)，由四邊形ABCD為菱形，得到四邊形ABCD的對角線互相垂直的結(jié)論，得到．解答：解：用形式推導(dǎo)一個(gè)結(jié)論成立，∵由四邊形ABCD是菱形，所以四邊形ABCD∴一定是菱形的對角線互相垂直，已知命題：“若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且an＞0，則數(shù)列也是等比數(shù)列”．可類比得關(guān)于等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)為數(shù)列bn=也是等差數(shù)列．們可以大膽猜想，數(shù)列bn=也是等差數(shù)列．再根據(jù)等差數(shù)列的定義對猜想進(jìn)行論解答：若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列bn=也是等差數(shù)列．證明：設(shè)等差數(shù)列{an}d，則 =（1）（2）去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確題（猜想．三、解答題（680分x=1x=2是函數(shù)f（x）=x5+ax3+bx+1求ab求f（x）分析：（I）0，列出方程組，求出a，b（Ⅱ）將a，b00，求出解集（Ⅰ）解得f′（）=5x+ax2+=5（2﹣14﹣4）=（x+1（x+2（x﹣1（x﹣2）x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1）∪（2，+∞）時(shí)，f′（x）＞0（﹣∞，﹣2（﹣1，1（2，+∞）（﹣2，﹣1（1，2）0、考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的符號有關(guān)：導(dǎo)函數(shù)大00時(shí)，函數(shù)遞減．考點(diǎn)：歸納推理．專題：推理和證明．30°，右邊是常數(shù)，由此不難得到結(jié)論解答：解：觀察以下各式：∵sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，sin220°+cos250°+sin20°cos50°=．==點(diǎn)評：本題主要考查了歸納推理，通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)，從已知的相同性質(zhì)中推已知a＞b＞c，且a+b+c=0分析：（1）因a＞b＞c0=a+b+c＜3aa＞0（a﹣b（2a+b）＞02a+b＞0a+b=﹣ca﹣c＞0，即證a＞c，故得證．（1）a＞b＞c0=a+b+c＜3a，所以a＞0，0=a+b+c＞3c，b2﹣ac＜3a2c=﹣a﹣b即證（a﹣b（2a+b）＞0a＞b，a﹣b＞02a+b＞0a+b=﹣c即證已知正數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，且公差d≠0，求證：不可能是等差數(shù)列．假設(shè)數(shù)列成等差數(shù)列，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行推理，由推理結(jié)果 解答：證明（反證法：假設(shè)成等差數(shù)列則又∵a，b，c成等差數(shù)列，且公差不為零，∴a﹣b=b﹣c≠0．由以上兩式，可知aca=c．這與已知數(shù)列a，b，c的公差不為零，a≠c相所以數(shù)列不可能成等差數(shù)點(diǎn)評：反證法是一種間接證法，一般地由證明轉(zhuǎn)向證明與假設(shè)，或與某個(gè)真命題，從而判設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的法．用（1）（2）（3）已知f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）x=±1時(shí)取得極值，且a、b、c試判斷x=±1分析：（1）是實(shí)數(shù)域上的可導(dǎo)函數(shù)，可先求導(dǎo)確定可能的極值點(diǎn)，再通過極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，即極值點(diǎn)必為f′（x）=0的根建立起由極值點(diǎn)x=±1所確定的相關(guān)等式，運(yùn)用待定系數(shù)法確定a、b、c的值．（2）求出f′（x）xf′（x）的正負(fù)研究函數(shù)的增減性得到函數(shù)的極值．解答：（1）解：由f′（1）=f′（﹣1）=0，3a+2b+c=0，①由①②③a=，b=0，c=﹣．（x﹣1（x+1x＜﹣1或x＞1時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)﹣1＜x＜1已知x（0+，2（x）≤′（x+2（I）f′（xf′（x）0x的范圍即為函數(shù)的減區(qū)間，令f′（x）0求（Ⅱ）時(shí)，根據(jù)函數(shù)的增減性得到f（x）的最小值為f（當(dāng)即時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，f（tg′（x，然后令h