高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)案例等比數(shù)列_第1頁
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47等比數(shù)列教學(xué)內(nèi)容分析這節(jié)課是在等差數(shù)列的基礎(chǔ)上,運(yùn)用同樣的研究方法和研究步驟,研究另一種特殊數(shù)列———等比數(shù)列.重點(diǎn)是等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式的發(fā)現(xiàn)過程及應(yīng)用,難點(diǎn)是應(yīng)用.教學(xué)目標(biāo)1.熟練掌握等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式等基本知識(shí),并熟練加以運(yùn)用.2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的類比、推理、抽象、概括、歸納、猜想能力.3.感受等比數(shù)列豐富的現(xiàn)實(shí)背景,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感.任務(wù)分析這節(jié)內(nèi)容由于是在等差數(shù)列的基礎(chǔ)上,運(yùn)用同樣的方法和步驟,研究類似的問題,學(xué)生接受起來較為容易,所以應(yīng)多放手讓學(xué)生思考,并注意運(yùn)用類比思想,這樣不僅有利于學(xué)生分清等差和等比數(shù)列的區(qū)別,而且可以鍛煉學(xué)生從多角度、多層次分析和解決問題的能力.另外,與等差數(shù)列相比等比數(shù)列須要注意的細(xì)節(jié)較多,如沒有零項(xiàng)、q≠0等,在教學(xué)中應(yīng)注意加以比較.教學(xué)設(shè)計(jì)一、問題情景在前面我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列,在現(xiàn)實(shí)生活中,我們還會(huì)遇到下面的特殊數(shù)列:1.在現(xiàn)實(shí)生活中,經(jīng)常會(huì)遇到下面一類特殊數(shù)列.下圖是某種細(xì)胞分裂的模型.細(xì)胞分裂個(gè)數(shù)可以組成下面的數(shù)列:1,2,4,8,…2.一種計(jì)算機(jī)病毒可以查找計(jì)算機(jī)中的地址薄,通過電子函件進(jìn)行傳播.如果把病毒制造者發(fā)送病毒稱為第一輪,函件接收者發(fā)送病毒稱為第二輪,依此類推.假設(shè)每一輪每一臺(tái)計(jì)算機(jī)都感染20臺(tái)計(jì)算機(jī),那么,在不重復(fù)的情況下,這種病毒每一輪感染的計(jì)算機(jī)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列是1,20,202,203,…塊(3)除了貿(mào)單利,銀行獵還有一種支泛付利息的方盡式———復(fù)版利,即把前百一期的利息司和本金加在旱一起算作本植金,再計(jì)算董下一期的利援息,也就是幣通常說的“密利滾利”.釀按照復(fù)利計(jì)后算本利和的禮公式是叉本利和=本養(yǎng)金×(1+盟利率)衰存期品例如,現(xiàn)在瘡存入銀行1酷0000元針錢,年利率毛是1.98擺%,那么按夢(mèng)照復(fù)利,5覺年內(nèi)各年末哪得到的本利藏和分別是(渴計(jì)算時(shí)精確艇到小數(shù)點(diǎn)后肯2位):表47-1仔時(shí)間鹿年初本金(鑼元)極年末本利和秧(元)鎖第1年農(nóng)10000觸10000六×1.01朗98港第2年描10000藝×1.01黎98育10000抓×1.01彩98搶2光第3年縣10000初×1.01探98椅2態(tài)10000憂×1.01期98貨3謀第4年揮10000拾×1.01止98做3兇10000酬×1.01略98務(wù)4狹第5年澇10000陶×1.01齡98獲4認(rèn)10000預(yù)×1.01戲98偷5娘各年末的本飛利和(單位率:元)組成挎了下面的數(shù)逐列:柔10000提×1兄奇0198,敢10000兇×1艙豐01982桿,1000借0×1權(quán)駛01983輛,1000紛0×1告舟01984蜘,1000記0×1鑼敲01985仗.走問題:回憶塘等差數(shù)列的歡研究方法,僚我們對(duì)這些只數(shù)列應(yīng)作如杠何研究?移二、建立模鼓型旨結(jié)合等差數(shù)餡列的研究方課法,引導(dǎo)學(xué)煤生運(yùn)用從特盯殊到一般的成思想方法分原析和探究,棍發(fā)現(xiàn)這些數(shù)靠列的共同特馳點(diǎn),從而歸攪納出等比數(shù)憂列的定義及械符號(hào)表示:霉一般地,如絮果一個(gè)數(shù)列鵲從第2項(xiàng)起糾,每一項(xiàng)與聽它的前一項(xiàng)浴的比等于同印一個(gè)常數(shù),溉那么這個(gè)數(shù)駝列叫作等比痰數(shù)列,這個(gè)煤常數(shù)叫作等天比數(shù)列的公肅比,公比通悉常用字母q你表示(q≠慨0).即[問題]巾1.q可致以為0嗎?育有沒有既是橡等差,又是撲等比的數(shù)列障?葵2.運(yùn)用羽類比的思想舒可以發(fā)現(xiàn),備等比數(shù)列的貧定義是把等牛差數(shù)列的定宜義中的“差挖”換成了“餅比”,同樣縫,你能類比切得出等比數(shù)兩列的通項(xiàng)公龜式嗎?如果波能得出,試?yán)ビ靡陨侠訅m加以檢驗(yàn).慘對(duì)于2,引勺導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用稈類比的方法動(dòng):等差數(shù)列焰通項(xiàng)公式為熱an=a1茂+(n-1笛)d,即a尊1與(n-枝1)個(gè)d的關(guān)和,等比數(shù)渠列的通項(xiàng)公算式應(yīng)為an褲等于a1與影(n-1)刑個(gè)q的乘積那,即an=蒜a1qn-序1.上面的黎幾個(gè)例子都規(guī)滿足通項(xiàng)公溫式.者3.你如叛何論證上述蒙公式的正確賓性.湊證法1:同擾等差數(shù)列—?jiǎng)?lì)——?dú)w納法烘.揚(yáng)證法2:類慘比等差數(shù)列支,累乘可得牽,即藥各式相乘,麗得a撤n帆=a責(zé)1項(xiàng)q漿n-1村.衣歸納特點(diǎn):盒(1)a沒n駁是關(guān)于n的姓指數(shù)形式.禍(2)和等務(wù)差數(shù)列類似流,通項(xiàng)公式田中有a搜n湖,a虛1繞,q,n四銳個(gè)量,知道啦其中三個(gè)量雪可求另一個(gè)債量.祖三、解釋應(yīng)濟(jì)用[例題]傭1.某種騰放射性物質(zhì)申不斷衰變?yōu)楸O(jiān)其他物質(zhì),違每經(jīng)過一年終剩留的這種袋物質(zhì)是原來樹的84%,尼問:這種物淹質(zhì)的半衰期錫為多長?歲解:設(shè)這種旺物質(zhì)最初的酷質(zhì)量是1,抱經(jīng)過n年,殿剩留量是a蜘n敘.由已知條濃件,得數(shù)列比{a貞n喂}是一個(gè)等埋比數(shù)列,其些中a抵1姨=0.84在,q=0.朵8排4.味設(shè)a卷n秩=0.5,繞則0.84或n凝=0.5.宏兩邊取對(duì)數(shù)趕,得nlg編0.84=攏lg0.5崇.俱用計(jì)算器計(jì)刃算,得n≈劈4.爛答:這種物跟質(zhì)的半衰期祝大約為4年答.蝕2.一個(gè)京等比數(shù)列的霉第3項(xiàng)和第前4項(xiàng)分別是阿12和18嬸,求它的第赤1項(xiàng)與第2襲項(xiàng).蝕解:設(shè)這個(gè)飼等比數(shù)列的姥第1項(xiàng)是a江1勵(lì),公比是q廁,那么褲注:例1、葬例2體現(xiàn)了博方程思想的甘應(yīng)用,這也輔是有關(guān)等差眉、等比數(shù)列立運(yùn)算中常用揮的思想方法搬.均3.已知賊數(shù)列{a筐n能},{b魚n死}是項(xiàng)數(shù)相孝同的等比數(shù)晴列,那么{區(qū)a的n蘿b歌n亡}是否為等肌比數(shù)列?如勉果是,證明工你的結(jié)論;泉如果不是,萬說明理由.蜻解:可以得緒到:如果{銳a強(qiáng)n位},{b度n起}是項(xiàng)數(shù)相發(fā)同的等比數(shù)惹列,那么{沖a初n再·b啞n及}也是等比傻數(shù)列.證明如下:管設(shè)數(shù)列{a桃n脹}的公比為耀p,{b份n泛}的公比為愚q,那么數(shù)席列{a綠n社·b止n拋}的第n項(xiàng)洪與第n+1姑項(xiàng)分別為a育1擋p認(rèn)n-1毫·b猴1馳q暗n-1乖與a搭1鑼p緩n用·b著1陜q尺n袋,即a初1眠b叛1鵝(pq)祝n-1降與a信1殼b拴1姜(pq)喉n密.兩項(xiàng)相比侄,得嗓顯然,它是墨一個(gè)與n無惕關(guān)的常數(shù),差所以{a仔n怨·b底n嘩}是一個(gè)以恐pq為公比喜的等比數(shù)列拖.庫特別地,如刑果{a支n引}是等比數(shù)行列,c是不嶄等于0的常襲數(shù),那么數(shù)柴列{c·a嗓n與}也是等比偉數(shù)列.[練習(xí)]瞞1.在等霸比數(shù)列{a素n妨}中,充(1)a科5填=4,a遮7繭=6,求a除9肅.伯(2)a朝5慎-a雞1膀=15,a寬4吧-a吵2春=6,求a姨3政.抬2.設(shè){普a帶n哥}是正項(xiàng)等凍比數(shù)列,問屠:隆是等比數(shù)列邁嗎?為什么丟??jī)x3.三個(gè)趙數(shù)成等比數(shù)咱列,并且它及們的和等于砌14,它們仇的積等于6鋒4,求這三壘個(gè)數(shù).垃4.設(shè)等統(tǒng)比數(shù)列{a器n念},{b討n集}的公比分左別是p,q惱.保(1)如果壩p=q,那悠么{a朽n逃+b樹n繭}是等比數(shù)傷列嗎?咱(2)如果樓p≠q,那飲么{a諸n導(dǎo)+b幕n潑}是等比數(shù)父列嗎?似四、拓展延無伸狠引導(dǎo)學(xué)生分餓析思考如下射三個(gè)問題:圣(1)如果駛?cè)齻€(gè)數(shù)a,盡G,b成等向比數(shù)列,則博G叫作a,舌b的等比中篇項(xiàng),那么如曾何用a,b提表示G呢?愧這個(gè)式子是抓三個(gè)數(shù)a,堤G,b成等醫(yī)比數(shù)列的什薪么條件?杯(2)在直形角坐標(biāo)系中身,畫出通項(xiàng)限公式為a噸n射=2曬n視的數(shù)列的圖竊像和函數(shù)y套=2寒x-1她的圖像.對(duì)拘比一下,你燥發(fā)現(xiàn)了什么奪?剖(3)已知腥數(shù)列{a濟(jì)n貪}滿足a蕉n懷-a沈n菌-1=2n址(n≥2)宅,數(shù)列{b筐n膀}滿足虎,你會(huì)求它均們的通項(xiàng)公由式嗎?于五、回顧反夢(mèng)思牲1.在這脫節(jié)課上,你延有哪些收獲村?病2.你能險(xiǎn)用幾個(gè)概念潮、幾個(gè)公式片來概括等比森數(shù)列的有關(guān)德內(nèi)容嗎?試爽試看.點(diǎn)評(píng)準(zhǔn)這是一節(jié)典謝型的類比教躲學(xué)的案例,振這節(jié)課的內(nèi)告容與等差數(shù)貪列的內(nèi)容和謝研究方法非螞常相似,但頭設(shè)計(jì)者從類尋比入手,讓圍學(xué)生親自去魄發(fā)現(xiàn),猜想踩

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