貴州省畢節(jié)市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題 Word版含解析

/畢節(jié)市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2020春季半期高二數(shù)學(xué)（理）試題考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（每小題5分，共60分）1.若復(fù)數(shù)z=i（3﹣2i）（i是虛數(shù)單位），則=（）A.2﹣3i B.2+3i C.3+2i D.3﹣2i【參考答案】A【題目解析】試題題目考點(diǎn)分析：.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)概念及其運(yùn)算.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】在復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算上,經(jīng)常由于疏忽而導(dǎo)致計(jì)算題結(jié)果出錯(cuò).除了加減乘除運(yùn)算外,有時(shí)要結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的特征性質(zhì)和復(fù)數(shù)模的相關(guān)知識(shí),綜合起來加以題目考點(diǎn)分析.在復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算中,只對(duì)加法和乘法法則給出規(guī)定,而把減法、除法定義為加法、乘法的逆運(yùn)算.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算類似多項(xiàng)式的運(yùn)算,加法類似合并同類項(xiàng)；復(fù)數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法類似多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,除法類似分母有理化；用類比的思想學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)中的運(yùn)算問題.2.公園有個(gè)門，從一個(gè)門進(jìn)，另一個(gè)門出，則不同的走法的種數(shù)為（）A. B. C. D.【參考答案】C【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】分兩步完成，第一步先選進(jìn)門的方法有4種，再選出門的方法有3種，最后相乘.【題目詳細(xì)解讀】解：分兩步完成，第一步：從4個(gè)門中選擇一個(gè)門進(jìn)有4種方法，第二步：從余下的3個(gè)門中選一個(gè)出有3種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)乘法原理，共有故選：C【點(diǎn)睛】考查分步計(jì)數(shù)乘法原理，基礎(chǔ)題.3.用反證法證明命題“設(shè)為實(shí)數(shù)，則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A.方程沒有實(shí)根B.方程至多有一個(gè)實(shí)根C.方程至多有兩個(gè)實(shí)根D.方程恰好有兩個(gè)實(shí)根【參考答案】A【題目解析】題目考點(diǎn)分析：反證法證明命題時(shí)，假設(shè)結(jié)論不成立．至少有一個(gè)的對(duì)立情況為沒有．故假設(shè)為方程沒有實(shí)根．題目詳細(xì)解讀：結(jié)論“方程至少有一個(gè)實(shí)根”的假設(shè)是“方程沒有實(shí)根．”點(diǎn)睛：反證法證明命題時(shí)，應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即結(jié)論的否定成立．常見否定詞語的否定形式如下：結(jié)論詞沒有至少有一個(gè)至多一個(gè)不大于不等于不存在反設(shè)詞有一個(gè)也沒有至少兩個(gè)大于等于存在4.將三顆骰子各擲一次，記事件表示“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，事件B表示“至少出現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)”，則概率等于（）A. B. C. D.【參考答案】C【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】根據(jù)條件概率的含義，的含義為在發(fā)生的情況下，發(fā)生的概率，即在“至少出現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)”的情況下，“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”的概率，分別求得“至少出現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)”的情況數(shù)目與發(fā)生的情況下發(fā)生的個(gè)數(shù)，相比即可得出參考答案.【題目詳細(xì)解讀】根據(jù)條件概率的含義，的含義為在發(fā)生的情況下，發(fā)生的概率，即在“至少出現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)”的情況下，“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”的概率，“至少出現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)”的情況數(shù)目為，在發(fā)生的情況下發(fā)生的個(gè)數(shù)為，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率，解題的關(guān)鍵是掌握概率的求法.5.一批產(chǎn)品（數(shù)量很大）中，次品率為，現(xiàn)連續(xù)地抽取次，其次品數(shù)記為，則等于（）A. B. C. D.【參考答案】D【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件，轉(zhuǎn)化成次的獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，利用二項(xiàng)分布期望的計(jì)算題公式，即可求解.【題目詳細(xì)解讀】由題意，一批產(chǎn)品數(shù)量很大，其中次品率為，現(xiàn)連續(xù)地抽取次，可以看出是4次的一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，可得隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，即，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，以及二項(xiàng)分布的期望的計(jì)算題，其中解答熟記獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件，掌握獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布是解答的關(guān)鍵，著重考查了題目考點(diǎn)分析問題和解答問題的能力.6.已知函數(shù)且則函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是()A. B. C. D.【參考答案】A【題目解析】【題目詳細(xì)解讀】函數(shù)的對(duì)稱軸為,因?yàn)?所以,即對(duì)稱軸()則是其中一條對(duì)稱軸,故選A.7.有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組，則不同選法共有A.60種 B.70種 C.75種 D.150種【參考答案】C【題目解析】試題題目考點(diǎn)分析：因,故應(yīng)選C．考點(diǎn)：排列數(shù)組合數(shù)公式及運(yùn)用．8.已知的展開式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為（）．A. B. C. D.【參考答案】D【題目解析】因?yàn)榈恼归_式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，所以，解得，所以二項(xiàng)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為．考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)和．9.一個(gè)盒子里裝有大小相同的10個(gè)黑球、12個(gè)紅球、4個(gè)白球,從中任取2個(gè),其中白球的個(gè)數(shù)記為X,則下列概率等于的是()A.P(0<X≤2) B.P(X≤1) C.P(X=1) D.P(X=2)【參考答案】B【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】由題意知本題是一個(gè)古典概型，由古典概型公式分別求得P（X=1）和P（X=0），即可判斷等式表示的意義．【題目詳細(xì)解讀】由題意可知，

∴表示選1個(gè)白球或者一個(gè)白球都沒有取得即P（X≤1），

故選B．【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)古典概型問題，這種問題在高考時(shí)可以作為文科的一道解答題，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，本題可以用組合數(shù)表示出所有事件數(shù)．10.已知函數(shù)滿足：，，則等于（）A. B. C. D.【參考答案】B【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】由題意可得、，代入化簡(jiǎn)即可得解.【題目詳細(xì)解讀】由，，令，，可得，所以，令可得，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.11.若,則（）A. B. C. D.【參考答案】B【題目解析】試題題目考點(diǎn)分析：設(shè)，故選B．考點(diǎn)：定積分．12.一輛汽車在高速公路上行駛,由于遇到緊急情況而剎車,以速度（的單位:,的單位:）行駛至停止．在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離（單位：）是（）A. B.C. D.【參考答案】C【題目解析】【題目詳細(xì)解讀】試題題目考點(diǎn)分析：令得，故，故選C考點(diǎn)：定積分的幾何意義二、填空題題（每小題5分，共20分）13.已知，則的導(dǎo)數(shù)為__________；【參考答案】0【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】由題意可得為常數(shù)，即可得解.【題目詳細(xì)解讀】，為常數(shù)，故參考答案為：0.【點(diǎn)睛】本題考查了常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)復(fù)數(shù)的模為，則________________.【參考答案】3【題目解析】由得，即，所以.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算.15.已知，且__________；【參考答案】117【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】由題意結(jié)合方差的性質(zhì)可得，即可得解.【題目詳細(xì)解讀】，且，.故參考答案為：117.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)變量方差性質(zhì)的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16.已知曲線，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為________【參考答案】【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】求出的導(dǎo)數(shù)，令，可得曲線在點(diǎn)處的切線斜率，由點(diǎn)斜式可得結(jié)果.【題目詳細(xì)解讀】因?yàn)?，所以，令，可得，即切線斜率4，，化為，故參考答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程，屬于基礎(chǔ)題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn)出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時(shí)，在處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點(diǎn)斜式求得切線方程.三、解答題17.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）（2）（3）【參考答案】（1）（2）（3）【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】（1）由題意可得，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得解；（2）由題意可得，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得解；（3）由題意可得，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得解.【題目詳細(xì)解讀】（1）由題意，所以；（2）由題意，所以；（3）由題意，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了常見函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求解，考查了導(dǎo)數(shù)的加減法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.18.有名男生，名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法的總數(shù).（1）全體排成一行，其中男、女生各站在一起；（2）全體排成一行，其中男生必須排在一起.【參考答案】（1）288種（2）720種【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】（1）由題意可將男、女生各看成一個(gè)整體，分別全排列，最后兩個(gè)整體全排列，即可得解；（2）由題意將男生看成一個(gè)整體，先進(jìn)行內(nèi)部全排列，再與女生進(jìn)行全排列，即可得解.【題目詳細(xì)解讀】（1）男、女生各站在一起，可以先把男、女生各看成一個(gè)整體，分別全排列，最后兩個(gè)整體全排列，所以共有種排法；（2）將男生看成一個(gè)整體，先進(jìn)行內(nèi)部全排列，再與女生進(jìn)行全排列即可，所以共有種排法.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單排列的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.19.已知且，求證：全為零.【參考答案】證明見題目解析【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】假設(shè)，不全零，分類討論，均與矛盾，即可得證.【題目詳細(xì)解讀】證明：假設(shè)，不全為零，則有以下三種可能：①，，則，與矛盾；②，，則，與矛盾；③，，則，與矛盾；故假設(shè)不成立，所以，全為零.【點(diǎn)睛】本題考查了反證法的應(yīng)用，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題.20.某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯(cuò)誤，該銀行卡將被鎖定，小王到銀行取錢時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但是可以確定該銀行卡的正確密碼是他常用的6個(gè)密碼之一，小王決定從中不重復(fù)地隨機(jī)選擇1個(gè)進(jìn)行嘗試.若密碼正確，則結(jié)束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定.（Ⅰ）求當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定的概率；（Ⅱ）設(shè)當(dāng)天小王用該銀行卡嘗試密碼次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【參考答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列見題目解析，期望為．【題目解析】（Ⅰ）設(shè)“當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定”的事件為A，則（Ⅱ）依題意得，X所有可能的取值是1，2，3又所以X的分布列為所以．考點(diǎn)：1、古典概型；2、離散型隨機(jī)變量的分布列和期望．21.某船由甲地逆水行駛到乙地，甲、乙兩地相距s（km），水的流速為常量a（），船在靜水中的最大速度為b（）（），已知船每小時(shí)的燃料費(fèi)用（以元為單位）與船在靜水中的速度的平方成正比，比例系數(shù)為k，則船在靜水中的航行速度為多少時(shí)，其全程的燃料費(fèi)用最?。俊緟⒖即鸢浮咳?，則當(dāng)船在靜水中的速度為時(shí)，燃料費(fèi)用最?。蝗?，則當(dāng)船在靜水中的速度為時(shí)，燃料費(fèi)用最省.【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】設(shè)船在靜水中的航行速度為，全程的燃料費(fèi)用為元，由題意可得，，求導(dǎo)可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，分類討論即可得解.【題目詳細(xì)解讀】設(shè)船在靜水中的航行速度為，全程的燃料費(fèi)用為元，由題設(shè)可得，，所以，令，得或（舍去），①當(dāng)時(shí)，若，，為減函數(shù)；若，，為增函數(shù)；所以當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，若，，在上為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，；綜上可知，若，則當(dāng)船在靜水中的速度為時(shí)，燃料費(fèi)用最省；若，則當(dāng)船在靜水中的速度為時(shí)，燃料費(fèi)用最省.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.22.已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求、的值；（2）求證：當(dāng)，時(shí)，不等式恒成立【參考答案】（1）（2）證明見題目解析【題目解析】【題目考點(diǎn)