2020-2021學(xué)年度海南省高三階段性測試(二模)數(shù)學(xué)(理)試題及答案

B．x海南省高中畢業(yè)班階段性測試B．x數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：本大題共12個(gè)題，每小題分共60在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的1.已知集合{3x0}

，

B|log(2x0}2

，則

I

（）A．x

23

23C．

{|

D．

12

23

2.已知復(fù)數(shù)z

滿足

(3i)i

，

r

為

的共軛復(fù)數(shù)，則

（）AB．CD43.如圖，當(dāng)輸出y4時(shí)輸入的可是（）A．

B．

C．

D．

4.已知x為角，

xsinx

，則

的取值范圍為（）A[B．3)C．(1,2]D．5.把一枚質(zhì)地均勻、半徑為的形硬幣拋擲在一個(gè)邊長為

的正方形托盤上，已知硬幣平放在托盤上且沒有掉下去，則該硬幣完全落在托盤上（即沒有任何部分在托盤以外）的概率為（）15A．B．CD．6.(2x4

的展開式中，

3的系數(shù)為（）A．B．CD．4

D．227.已知正項(xiàng)數(shù){}D．22n

滿足

n

2

n

2

a，設(shè)bnn

aa

，則數(shù)列

{}n

的前n

項(xiàng)和為（）A．n

B．

(nC．

((nD．28.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的長1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖則該幾何體的最長棱的長度為（）A．

6

B．

63

C．

D．

9.已知數(shù){}n

的前

項(xiàng)和為

S

n

，且滿足

1

，

n

n

n

，則

2017

（）A1009B1008C．2D110.已知函數(shù)

f)

是定義在

R

上的偶函數(shù)，

f(x)(12)

，當(dāng)

時(shí)，f(x(x6

，若f)a，a的大值是（）A．

B．

C．

．

11.已知拋物線

2

(p0)

的焦點(diǎn)為

，過點(diǎn)

作互相垂直的兩直線AB

，

與拋物線分別相交于

，B

以及

C

，

，若

11AFBF

，則四邊形

的面積的最小值為（）A18B．C．D．3612.已知

，方程

x

與x

的根分別為，x，xx1121

的取值范圍為（）A．．C．

二、填空題：本題共4小題，每題5分共20.r13.已知a)

，

r

，

rr

，且向量

rr，

的夾角是

60

，則m

．14.已知實(shí)數(shù)

，

y

滿足y則

x

的最大值是．yy15.已知雙曲線bab

的左、右焦點(diǎn)分別為F，F(xiàn)，F(xiàn)且直于x1

軸的直線與該雙曲線的左支交于A，點(diǎn)，AF2

，

BF2

分別交y

軸于P

，

兩點(diǎn)，若

PQF2

的周長為

16

，則

的最大值為．16.如圖三錐

P

中

平面

ABC

，

AC

已知

AC

，PB6

則當(dāng)

AB最大時(shí)，三棱錐

的表面積為．三、解答題：共70分解應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步.第～21題必考題，每個(gè)試考生都必須作答第22，23題選考題考生根據(jù)要求作.（一）必考題：共分17.已知在中分為內(nèi)角A的邊（1求角的小；

3sinACAcosA

.（2若

，

，求

ABC

的面積18.如圖在直三棱柱ABCBC中9011

o

，

AB

點(diǎn)

M

為的點(diǎn)點(diǎn)為AB1上一動(dòng)點(diǎn)（1是否存在一點(diǎn)

N

，使得線段

/

平面CC11

？若存在，指出點(diǎn)N的置，若不存在，請說明理由

M（2若點(diǎn)為M

1

的中點(diǎn)且

MN

，求二面角

MCNA

的正弦.19.某城市為鼓勵(lì)人們綠色出行乘坐地鐵，地鐵公司決定按照乘客經(jīng)過地鐵站的數(shù)量實(shí)施分段惠政策，不超過

30

站的地鐵票價(jià)如下表：乘坐站數(shù)x票價(jià)（元）

x20369現(xiàn)有甲乙兩位乘客同時(shí)從起點(diǎn)坐同一輛地鐵知他們乘坐地鐵都不超0.乙乘坐不超過10站的概率分別為

11，；甲、乙乘坐超過站概率分別為，.（1求甲、乙兩人付費(fèi)相同的率；（2設(shè)甲、乙兩人所付費(fèi)用之為隨機(jī)變量

，求

的分布列和數(shù)學(xué)期望20.在平面直角坐標(biāo)系中已知橢圓

a0)ab

的離心率為

22

，，分為橢圓的上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，

AOF

的面積為，線

AF

與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn)

，線段

的中點(diǎn)為

.（1求直線

OP

的斜率；（2設(shè)平行于OP的線l與橢圓交于不同的兩，D，與線AF交點(diǎn)，求證：存在常，使得

21.已知函數(shù)f()

e，g()

.（1求函數(shù)

f()

的單調(diào)區(qū)間；（2證明：x3f(x)()

.（二）選考題：共分請生22，23題任選一題作.果多做，則按所做的第一題計(jì).22.[選修4-4：坐標(biāo)系與數(shù)方]在平面直角坐標(biāo)系

xOy

中，已知直線

l

t：（t2

為參數(shù)坐原點(diǎn)

O

為極點(diǎn)，x

軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的坐標(biāo)方程為

4sin

3

.（1求曲線C的角標(biāo)方程；（2設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為23.[選修4-5：不等式選]

，直線l與線的點(diǎn)為，B，MAMB的.

已知函數(shù)

()xx

.（1當(dāng)

時(shí)，求不等式

f()

的解集；（2若不等式

f(2m對xR成立，求實(shí)數(shù)的值范.海南省高中畢業(yè)班階段性測試數(shù)學(xué)（理科案一、選擇題1-5:6-10:BCDAD11、12：CA二、填空題13.

14.

7

15.

16.

3三、解答題17.（1）由

3sinAcossinAcos

及正弦定理得，AcosA)A

，即

AAsincos

，又

sin()

，所以

tanA3

，又

(0,)

，所以

2

.（2由（）知

2，又，求得

，

2222在

ABC

中，由正弦定理得

sin

sin

6，所以b.2所以

ABC

的面積為

1232224

.18.（1）存在點(diǎn)

，且

為AB1

的中點(diǎn)證明如下：如圖，連接，BC，，N分為AC，A中點(diǎn)，1111所以

MN

為11

的一條中位線，

MN/BC

，

平面

BBCC11

，

1

平面

BBCC11

，所以

/

平面

BBCC1

.（2設(shè)AA

，則

CM

2

，

2

a

4

，

a22044

，由CMMN，CM

2CN

，解得

a

2

.由題意以點(diǎn)為標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸為軸AA1，(0,0,0)，，NM

為

軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可得2故AN(0,，CN2)

，.設(shè)xy,z)

為平面

ANC

的一個(gè)法向量，則

y0,m得2m

z0,令

x

，得平面

ANC

的一個(gè)法向量m(2)

，r同理可得平面的個(gè)法向量為n(3,

，

故二面角

MCNA

的余弦值為cosm,

315

515

.故二面角

MCNA

2的正弦值為1.19.（1）由題意知甲乘坐超過10

站且不超過

20

站的概率為

14

，乙乘坐超10站且不超過站概率設(shè)“甲、乙兩人付費(fèi)相同”為事件A，

13

，則()

111111343

，所以甲、乙兩人付費(fèi)相同的概率是.（2由題意可知X的有能取值為12，1811(6)3

，111(9)436

，1111(12)23433

，111(12)23

，1(18)36

.因此

的分布列如下：

18

2y2，從而得線段的中點(diǎn)333得所點(diǎn)的坐標(biāo)為,t322y2，從而得線段的中點(diǎn)333得所點(diǎn)的坐標(biāo)為,t3221221111

的數(shù)學(xué)期望E

1151634

.20.（1）因?yàn)闄E圓的離心率為

22

，所以

a22a

，即

a，22

，所以

(0,c)，F(xiàn)(c

，所以

1c2

，所以

，所以橢圓的方程為

2

.直線

AF的方程為y

，聯(lián)立消得x

2

x

，所以

x

或

x

，所以B

11

.所以直線

OP

的斜率為.（2知直線

AF

的方程為

直線

OP

的斜率為設(shè)線l的方程為yt

.聯(lián)立

y,y

2t3t2t

.所以,32(t所以.

，QB

2t3

.聯(lián)立

2x,2

消去y得t2

，由已知得4(3t

2

)，t，得t

62

6,0

.設(shè)C(xy)11

，

Dxy)2

，則

y1

1x，y2

，x，12

t

3

.所以QCx

2tt2t1t,x33

，

t22t()1121tQDt22t()113故

，ttxxx3346t2545ttt258(t936349

.所以QC所以存在常數(shù)

，使得QCQA

.21.（1）由題易知f'()

(x

，當(dāng)

x(

時(shí)，

f'(x

，當(dāng)

x(1,

時(shí)，

f'()

，所以

f()

的單調(diào)遞減區(qū)間為

(U(0,1)

，單調(diào)遞增區(qū)間（2g()的義域?yàn)?0,證3f(x)()

，即證

elnxx

.由（1）可知

f)在上減，在(1,遞，所以

f)f

.設(shè)h)

x，x，為x)xx4

，當(dāng)e3)

時(shí)，

'()

，當(dāng)

3,

時(shí)，

'()

，所以

()

在e

)上調(diào)遞增，(,

上單調(diào)遞減，所以

h)()

e3

，而

e3

，所以

xf()(x)

.22.（1）把4sin

3

展開得

2sin

3

，兩邊同乘

得

sin

①.將

x

2y

，

，

代入①即得曲線C的角坐標(biāo)方程為

2

y

2

x②.xt,，（2將代②式，得t2t3yt易知點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(0,3).設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別t，t，