山東省青島市市北區(qū)八年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷

2016年山東省青島市市北區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每題3分，滿分24分）1．（3分）若m＞n，以下不等式必然成立的是（）A．m﹣2＞n+2B．2m＞2nC．﹣＞D．m2＞n22．（3分）如圖，三條公路兩兩訂交，現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)油庫(kù)，要求油庫(kù)到這三條公路的距離都相等，則滿足條件的油庫(kù)地址有（）個(gè)．A．1

B．2

C．3

D．43．（3分）以下列圖圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．B．C．D．4．（3分）不等式組有（）個(gè)整數(shù)解．A．2B．3C．4D．55．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，將△ABC沿CB向右平移獲取△DEF．若四邊形ABED的面積等于8，則平移距離等于（）A．2B．4C．8D．166．（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD均分∠ABC交AC于點(diǎn)D，AE∥BD交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若∠E=35°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．40°B．45°C．60°D．70°7．（3分）如圖，將邊長(zhǎng)為3的等邊△ABC沿BC方向向右平移獲取△A′B′，C若′△ABC與△A′B′C重疊部分面積為2，則此次平移的距離是（）A．3﹣2B．C．2D．28．（3分）在等邊△ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD，將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得道△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4，則以下四個(gè)結(jié)論中：①△BDE是等邊三角形；②AE∥BC；③△ADE的周長(zhǎng)是9；④∠ADE=∠BDC．其中正確的序號(hào)是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③二、填空題（共6小題，每題3分，滿分18分）9．（3分）命題“若是兩個(gè)有理數(shù)相等，那么它們的平方相等”的抗命題是：．10．（3分）一次函數(shù)y=kx+b與y=x+a的圖象如圖，則kx+b＞x+a的解集是．1211．（3分）如圖，在三角形紙片△ABC中，AC=BC，∠B=70°，將△ABC沿線段DE所在直線對(duì)折，使點(diǎn)A、點(diǎn)C重合，連接AE，則∠AED的度數(shù)是度．12．（3分）為籌備興趣運(yùn)動(dòng)會(huì)，李明去酒店買20個(gè)乒乓球做道具，并買一些乒乓球拍做獎(jiǎng)品，已知乒乓球每個(gè)1.5元，球拍每個(gè)22元，若是購(gòu)買金額不高出200元，那么李明最多可買個(gè)球拍．13．（3分）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=，AD=1，該長(zhǎng)方形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度得長(zhǎng)方形AB′C′D，′點(diǎn)C′落在AB的延長(zhǎng)線上，則線段BC′的長(zhǎng)是．14．（3分）關(guān)于任意實(shí)數(shù)m、n，定義一種運(yùn)運(yùn)算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右邊是平時(shí)的加減和乘法運(yùn)算，比方：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．請(qǐng)依照上述定義解決問(wèn)題：若a＜2※x＜7，且解集中有兩個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是．三、作圖題（滿分4分）15．（4分）已知：銳角∠α和線段a以下列圖．求作：等腰△ABC，使它的底角為α，腰為a．四、解答題（滿分74分）16．（8分）解以下不等式（1）≤﹣1（2）解不等式組．17．（6分）如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，求證：BE=CE．18．（6分）列方程（組）或不等式（組）解應(yīng)用題：每年的5月20日是中國(guó)學(xué)生營(yíng)養(yǎng)日，某校社會(huì)實(shí)踐小組在這天睜開(kāi)活動(dòng)，檢查快餐營(yíng)養(yǎng)情況．他們從食品安全督查部門獲取了一份快餐的信息（如圖）．若這份快餐中所含的蛋白質(zhì)與碳水化合物的質(zhì)量之和不高于這份快餐總質(zhì)量的70%，求這份快餐最多含有多少克的蛋白質(zhì)？19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC4，2），C（﹣2，1），△ABC繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

的三個(gè)極點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣3，4），B（﹣90°，獲取△A1B1C1，將△A1B1C1向右平移6個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位獲取△A2B2C2．（1）畫出△A1B1C1；（2）P（a，b）是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為P1、P2，請(qǐng)寫出點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)．20．（8分）某單位準(zhǔn)備印制一批證書，現(xiàn)有兩個(gè)印刷廠可供選擇，甲廠花銷分為制版費(fèi)和印刷費(fèi)兩部分先收取固定的制版費(fèi)，再按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi)，乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi)．甲廠的總花銷y1（干元）、乙廠的總花銷y2（千元）與印制證書數(shù)量x（千個(gè)）的函數(shù)關(guān)系圖分別如圖中甲、乙所示．（l）甲廠的制版費(fèi)為千元，印刷費(fèi)為平均每個(gè)元，甲廠的花銷yl與證書數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）當(dāng)印制證書數(shù)量不高出2千個(gè)時(shí)，乙廠的印刷費(fèi)為平均每個(gè)元；當(dāng)印制證書數(shù)量高出2千個(gè)時(shí)，求乙廠的總花銷y2與證書數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（3）若甲廠的總花銷高于乙廠，但相差不高出500元，該單位需印制證書數(shù)量的范圍是．21．（8分）己知：△ABC、△A1B1C1均為銳角三角形，AB=A1B1，BC=B1C1，∠C=∠C1求證：△ABC≌△A1B1C1．22．（10分）某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元，銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500元．（1）求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤(rùn)；（2）該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不高出A型電腦的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大？23．（10分）課本的作業(yè)題中有這樣一道題：把一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請(qǐng)畫表示圖說(shuō)明剪法．我們有多少種剪法，圖1是其中的一種方法：定義：若是兩條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的三分線．（1）請(qǐng)你在圖2中用兩種不同樣的方法畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線，并注明每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)；（若兩種方法分得的三角形成3對(duì)全等三角形，則視為同一種）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分線，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，設(shè)∠C=x°，試畫出表示圖，并求出x所有可能的值．24．（10分）問(wèn)題：如圖（1），點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請(qǐng)你利用圖（1）證明上述結(jié)論．【類比引申】如圖（2），四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+FD．【研究應(yīng)用】如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點(diǎn)E、F，且AE⊥AD，DF=（40﹣40）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長(zhǎng)為米．2016年山東省青島市市北區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每題3分，滿分24分）1．（3分）（2016春?馬鞍山期末）若m＞n，以下不等式必然成立的是（）A．m﹣2＞n+2B．2m＞2nC．﹣＞D．m2＞n2【解析】依照不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得答案．【解答】解：A、左邊減2，右邊2，故A錯(cuò)誤；B、兩邊都乘以2，不等號(hào)的方向不變，故B正確；C、左邊除以﹣2，右邊除以2，故C錯(cuò)誤；D、兩邊乘以不同樣的數(shù)，故D錯(cuò)誤；應(yīng)選：B．【議論】此題觀察了不等式的性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依照，必定熟練地掌握．要認(rèn)真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不但要考慮這個(gè)數(shù)不等于0，而且必定先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，若是是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必定改變．2．（3分）（2016春?市北區(qū)期中）如圖，三條公路兩兩訂交，現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)油庫(kù)，要求油庫(kù)到這三條公路的距離都相等，則滿足條件的油庫(kù)地址有（

）個(gè)．A．1

B．2

C．3

D．4【解析】依照角均分的性質(zhì)，即可得出油庫(kù)的地址在角均分線的交點(diǎn)處，依此畫出圖形，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：∵三條公路兩兩訂交，要求油庫(kù)到這三條公路的距離都相等，∴油庫(kù)在角均分線的交點(diǎn)處，畫出油庫(kù)地址以下列圖．應(yīng)選D．【議論】此題觀察了角均分線的性質(zhì)，依照題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題是解題的重點(diǎn)．3．（3分）（2016?河南模擬）以下列圖圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．【解析】依照軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的看法求解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．應(yīng)選C．【議論】此題主要觀察了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的看法：軸對(duì)稱圖形的重點(diǎn)是搜尋對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要搜尋對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4．（3分）（2016春?市北區(qū)期中）不等式組有（）個(gè)整數(shù)解．A．2B．3C．4D．5【解析】求出不等式組的解集，即可確定出整數(shù)解．【解答】解：，由①得：x＞﹣，由②得：x≤3，∴不等式組的解集為﹣＜x≤3，則整數(shù)解為0，1，2，3，共4個(gè)，應(yīng)選C．【議論】此題觀察了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法規(guī)是解此題的重點(diǎn)．5．（3分）（2015?保定一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，將△ABC沿CB向右平移獲取△DEF．若四邊形ABED的面積等于8，則平移距離等于（）A．2B．4C．8D．16【解析】先依照含30度的直角三角形三邊的關(guān)系獲取AC=AB=4，再依照平移的性質(zhì)得AD=BE，AD∥BE，于是可判斷四邊形ABED為平行四邊形，則依照平行四邊形的面積公式獲取AC?BE=8，即4BE=8，則可計(jì)算出BE=2，所以平移距離等于2．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，AC=AB=4，∵△ABC沿CB向右平移獲取△DEF，AD=BE，AD∥BE，∴四邊形ABED為平行四邊形，∵四邊形ABED的面積等于8，AC?BE=8，即4BE=8，BE=2，即平移距離等于2．應(yīng)選A．【議論】此題觀察了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某素來(lái)線方向搬動(dòng)，會(huì)獲取一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完好同樣；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)搬動(dòng)后獲取的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．也觀察了平行四邊形的判斷與性質(zhì)．6．（3分）（2015?內(nèi)江）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD均分∠ABC交AC于點(diǎn)D，AE∥BD交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若∠E=35°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．40°B．45°C．60°D．70°【解析】依照平行線的性質(zhì)可得∠CBD的度數(shù)，依照角均分線的性質(zhì)可得∠CBA的度數(shù)，依照等腰三角形的性質(zhì)可得∠C的度數(shù)，依照三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC的度數(shù)．【解答】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD均分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．應(yīng)選：A．【議論】觀察了平行線的性質(zhì)，角均分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理．重點(diǎn)是獲取∠C=∠CBA=70°．7．（3分）（2016春?市北區(qū)期中）如圖，將邊長(zhǎng)為3的等邊△ABC沿BC方向向右平移獲取△A′B′，C′若△ABC與△A′B′C重疊部分面積為2，則此次平移的距離是（）A．3﹣2B．C．2D．2【解析】重疊部分為等邊三角形，設(shè)B1C=x，則B1C邊上的高為，依照重疊部分的面積列方程求x，再求BB1．【解答】解：設(shè)B1C=x，依照等邊三角形的性質(zhì)可知，重疊部分為等邊三角形，則B1C邊上的高為x，∴×x×x=2，解得x=2（舍去負(fù)值），B1C=2，∴BB1=BC﹣B1C=3﹣2=．應(yīng)選B【議論】此題觀察了等邊三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)．重點(diǎn)是判斷重疊部分圖形為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)求邊長(zhǎng)．8．（3分）（2016春?市北區(qū)期中）在等邊△ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD，將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得道△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4，則以下四個(gè)結(jié)論中：①△BDE是等邊三角形；②AE∥BC；③△ADE的周長(zhǎng)是9；④∠ADE=∠BDC．其中正確的序號(hào)是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③【解析】先由△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，獲取△BAE獲取BD=BE，∠DBE=60°，則可判斷△BDE是等邊三角形；依照等邊三角形的性質(zhì)得BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，再依照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)獲取∠BAE=∠BCD=60°，∠BCD=∠BAE=60°，所以∠BAE=∠ABC=60°，則依照平行線的判斷方法即可獲取AE∥BC；依照等邊三角形的性質(zhì)得∠BDE=60°，而∠BDC＞60°，則可判斷∠ADE≠∠BDC；由△BDE是等邊三角形獲取DE=BD=4，再利用△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，獲取△BAE，則AE=CD，所以△AED的周長(zhǎng)=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD．【解答】解：∵△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，獲取△BAE，BD=BE，∠DBE=60°，∴△BDE是等邊三角形，所以①正確；∵△ABC為等邊三角形，BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，∵△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，獲取△BAE，∴∠BAE=∠BCD=60°，∠BCD=∠BAE=60°，∴∠BAE=∠ABC，AE∥BC，所以②正確；∴∠BDE=60°，∵∠BDC=∠BAC+∠ABD＞60°，∴∠ADE≠∠BDC，所以④錯(cuò)誤；∵△BDE是等邊三角形，DE=BD=4，而△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，獲取△BAE，AE=CD，∴△AED的周長(zhǎng)=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+4=5+4=9，所以③正確．應(yīng)選D．【議論】此題觀察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也觀察了等邊三角形的判斷與性質(zhì)．二、填空題（共6小題，每題3分，滿分18分）9．（3分）（2009秋?瀘水縣校級(jí)期末）命題“若是兩個(gè)有理數(shù)相等，那么它們的平方相等的抗命題是：若是兩個(gè)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)有理數(shù)相等．【解析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就獲取它的抗命題．

”【解答】解：命題“若是兩個(gè)有理數(shù)相等，那么它們的平方相等”的題設(shè)是“若是兩個(gè)有理數(shù)相等”，結(jié)論是“它們的平方相等”，故其抗命題是“若是兩個(gè)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)有理數(shù)相等”．【議論】此題觀察了互抗命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，若是第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互抗命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的抗命題．10．（3分）（2014?威海）一次函數(shù)y=kx+b與y=x+a的圖象如圖，則kx+b＞x+a的解集是12x＜﹣2．【解析】把x=﹣2代入y1=kx+b與y2=x+a，由y1=y2得出=2，再求不等式的解集．【解答】解：把x=﹣2代入y1=kx+b得，y1=﹣2k+b，把x=﹣2代入y2=x+a得，y2=﹣2+a，由y1=y2，得：﹣2k+b=﹣2+a，解得=2，解kx+b＞x+a得，（k﹣1）x＞a﹣b，∵k＜0，∴k﹣1＜0，解集為：

x＜

，∴x＜﹣2．故答案為：

x＜﹣2．【議論】此題主要觀察一次函數(shù)和一元一次不等式，此題的重點(diǎn)是求出

=2，把看作整體求解集．11．（3分）（2016春?市北區(qū)期中）如圖，在三角形紙片△ABC中，AC=BC將△ABC沿線段DE所在直線對(duì)折，使點(diǎn)A、點(diǎn)C重合，連接AE，則∠AED度．【解析】依照線段的垂直均分線性質(zhì)獲取CE=AE，由等腰三角形的性質(zhì)獲取∠依照三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論．

，∠B=70°，的度數(shù)是50C=∠CAE，【解答】解：∵DE是線段AC的垂直均分線，CE=AE，∴∠C=∠CAE，∵AC=BC，∠B=70°，∴∠C=40°，∴∠AED=50°，故答案為：50．【議論】此題觀察了折疊問(wèn)題，線段垂直均分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟知線段垂直均分線的性質(zhì)是解答此題的重點(diǎn)．12．（3分）（2016春?市北區(qū)期中）為籌備興趣運(yùn)動(dòng)會(huì)，李明去酒店買20個(gè)乒乓球做道具，并買一些乒乓球拍做獎(jiǎng)品，已知乒乓球每個(gè)1.5元，球拍每個(gè)22元，若是購(gòu)買金額不高出200元，那么李明最多可買7個(gè)球拍．【解析】設(shè)購(gòu)買球拍x個(gè)，依照乒乓球每個(gè)元，列出不等式，求解即可．【解答】解：設(shè)購(gòu)買球拍x個(gè)，依題意得：

1.5元，球拍每個(gè)

22元，購(gòu)買的金額不高出

2001.5×20+22x≤200，解之得：

x≤7

，由于x取整數(shù)，故x的最大值為7，故答案是：7．【議論】此題觀察了一元一次不等式的應(yīng)用，解決問(wèn)題的重點(diǎn)是讀懂題意，依題意列出不等式進(jìn)行求解．13．（3分）（2016春?市北區(qū)期中）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=，AD=1，該長(zhǎng)方形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度得長(zhǎng)方形AB′C′D，′點(diǎn)C′落在AB的延長(zhǎng)線上，則線段BC′的長(zhǎng)是2﹣

．【解析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=AC′，再利用勾股定理得出【解答】解：由題意可得：AC=AC′，∵AB=，AD=1，

AC

的長(zhǎng)即可得出答案．∴AC=

=2，∴BC′=AC′﹣AB=2﹣．故答案為：2﹣．【議論】此題主要觀察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，依照題意得出AC的長(zhǎng)是解題重點(diǎn)．14．（3分）（2015?達(dá)州）關(guān)于任意實(shí)數(shù)m、n，定義一種運(yùn)運(yùn)算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右邊是平時(shí)的加減和乘法運(yùn)算，比方：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．請(qǐng)依照上述定義解決問(wèn)題：若a＜2※x＜7，且解集中有兩個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是4≤a＜5．【解析】利用題中的新定義化簡(jiǎn)所求不等式，求出a的范圍即可．【解答】解：依照題意得：2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1，a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有兩個(gè)整數(shù)解，∴a的范圍為4≤a＜5，故答案為：4≤a＜5【議論】此題觀察了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法規(guī)是解此題的重點(diǎn)．三、作圖題（滿分4分）15．（4分）（2016春?市北區(qū)期中）已知：銳角∠α和線段a以下列圖．求作：等腰△ABC，使它的底角為α，腰為a．【解析】第一畫∠NBM=α，再在BN上截取AB=a，再以A為圓心a長(zhǎng)為半徑畫弧，交BM于C，再連接AC即可．【解答】解：以下列圖：．【議論】此題主要觀察了復(fù)雜作圖，重點(diǎn)是掌握做一個(gè)角等于已知角的方法．四、解答題（滿分74分）16．（8分）（2016春?市北區(qū)期中）解以下不等式（1）≤﹣1（2）解不等式組．【解析】（1）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可求解；2）第一解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式解集的公共部分就是不等式組的解集．【解答】解：（1）去分母，得4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，去括號(hào)，得8x﹣4≤9x+6﹣12，移項(xiàng)，得8x﹣9x≤6﹣12+4，合并同類項(xiàng)，得﹣x≤﹣2，系數(shù)化成1得x≥2；（2），解①得x＞﹣3，解②得x≤2．則不等式組的解集是﹣3＜x≤2．【議論】此題觀察了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．17．（6分）（2015?未央?yún)^(qū)二模）如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，求證：BE=CE．【解析】依照等腰三角形的三線合一，進(jìn)而得出∠BAE=∠EAC，依照SAS證明△ABE≌△ACE，再得出BE=CE．【解答】證明：∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)∴∠BAE=∠EAC在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE．【議論】此題觀察等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判斷，解答此題的重點(diǎn)證明∠BAE=∠EAC，利用三線合一的性質(zhì)進(jìn)行證明．18．（6分）（2014?海淀區(qū)二模）列方程（組）或不等式（組）解應(yīng)用題：每年的5月20日是中國(guó)學(xué)生營(yíng)養(yǎng)日，某校社會(huì)實(shí)踐小組在這天睜開(kāi)活動(dòng)，檢查快餐營(yíng)養(yǎng)情況．他們從食品安全督查部門獲取了一份快餐的信息（如圖）．若這份快餐中所含的蛋白質(zhì)與碳水化合物的質(zhì)量之和不高于這份快餐總質(zhì)量的70%，求這份快餐最多含有多少克的蛋白質(zhì)？【解析】設(shè)這份快餐含有x克的蛋白質(zhì)，依照所含的蛋白質(zhì)與碳水化合物的質(zhì)量之和不高于這份快餐總質(zhì)量的70%，列出不等式，求解即可．【解答】解：設(shè)這份快餐含有x克的蛋白質(zhì)，依照題意可得：x+4x≤400×70%，解不等式，得x≤56．答：這份快餐最多含有56克的蛋白質(zhì)．【議論】此題觀察了一元一次不等式的應(yīng)用，重點(diǎn)是讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，列出不等式，此題的數(shù)量關(guān)系是所含的蛋白質(zhì)與碳水化合物的質(zhì)量之和不高于這份快餐總質(zhì)量的70%．19．（8分）（2016春?市北區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)極點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），△ABC繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，獲取△A1B1C1，將△A1B1C1向右平移6個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位獲取△A2B2C2．（1）畫出△A1B1C1；（2）P（a，b）是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為P1、P2，請(qǐng)寫出點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)．【解析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而結(jié)合平移的性質(zhì)得出答案；（2）利用A，B，C點(diǎn)坐標(biāo)變化得出P點(diǎn)坐標(biāo)的變化，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）以下列圖：△A1B1C1，△A2B2C2，即為所求；2）∵A（﹣3，4），A1（﹣4，﹣3），B（﹣4，2），B1（﹣2，﹣4），∴P（a，b），則P1（﹣b，a），∵A1（﹣4，﹣3），B1（﹣2，﹣4），A2（2，﹣1），B2（4，﹣2），P2（﹣b+6，a+2）．【議論】此題主要觀察了旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)地址是解題重點(diǎn)．20．（8分）（2016春?市北區(qū)期中）某單位準(zhǔn)備印制一批證書，現(xiàn)有兩個(gè)印刷廠可供選擇，甲廠花銷分為制版費(fèi)和印刷費(fèi)兩部分先收取固定的制版費(fèi)，再按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi)，乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi)．甲廠的總花銷y1（干元）、乙廠的總花銷y2（千元）與印制證書數(shù)量x（千個(gè)）的函數(shù)關(guān)系圖分別如圖中甲、乙所示．（l）甲廠的制版費(fèi)為1千元，印刷費(fèi)為平均每個(gè)0.5元，甲廠的花銷yl與證書數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式為yl=0.5x+1；（2）當(dāng)印制證書數(shù)量不高出2千個(gè)時(shí)，乙廠的印刷費(fèi)為平均每個(gè)1.5元；當(dāng)印制證書數(shù)量高出2千個(gè)時(shí)，求乙廠的總花銷y2與證書數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=；（3）若甲廠的總花銷高于乙廠，但相差不高出500元，該單位需印制證書數(shù)量的范圍是6＜x≤2006．【解析】（1）結(jié)合圖象即可看出y是關(guān)于x的一次函數(shù)，從圖中可以觀察出甲廠的制版費(fèi)為1千元，一次函數(shù)的斜率為0.5，即為證書的單價(jià)；（2）用2到6千個(gè)時(shí)的花銷除以證件個(gè)數(shù)計(jì)算即可得解，設(shè)函數(shù)解析式后用待定系數(shù)法解答即可；（3）分別求出甲乙兩廠的花銷y關(guān)于證書個(gè)數(shù)x的函數(shù)，依照題意列不等式即可獲取結(jié)論．【解答】解：（1）制版費(fèi)1千元，yl=0.5x+1，證書單價(jià)0.5元；故答案為：1；0.5；yl=0.5x+1；（2）當(dāng)印制證書數(shù)量不高出2千個(gè)時(shí)，乙廠的印刷費(fèi)為平均每個(gè)=3÷2=1.5元，故答案為：1.5；設(shè)y2=kx+b，由圖可知，當(dāng)x=6時(shí)，y2=y1=0.5×6+1=4，所以函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3）和（6，4），所以把（2，3）和（6，4）代入y2=kx+b，得，解得，所以y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=；故答案為：y2=；（3）0＜0.5x+1﹣（）≤0.5，解得6＜x≤8．故答案為：6＜x≤8．【議論】此題主要觀察了一次函數(shù)和一元一次不等式的實(shí)質(zhì)應(yīng)用，是各地中考的熱點(diǎn)，同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)練習(xí)時(shí)要加強(qiáng)訓(xùn)練，屬于中檔題．21．（8分）（2016春?市北區(qū)期中）己知：△ABC、△A1B1C1均為銳角三角形，AB=A1B1，BC=B1C1，∠C=∠C1求證：△ABC≌△A1B1C1．【解析】過(guò)B作BD⊥AC于D，過(guò)B1作B1D1⊥B1C1于D1，得出∠BDA=∠B1D1A1=∠BDC=B1D1C1=90°，依照SAS證△BDC≌△B1D1C1，推出BD=B1D1，依照HL證Rt△BDA≌Rt△B1D1A1，推出∠A=∠A1，依照AAS推出△ABC≌△A1B1C1即可．【解答】證明：過(guò)B作BD⊥AC于D，過(guò)B1作B1D1⊥B1C1于D1，則∠BDA=∠B1D1A1=∠BDC=∠B1D1C1=90°，在△BDC和△B1D1C1中∴△BDC≌△B1D1C1，BD=B1D1，在Rt△BDA和Rt△B1D1A1中，Rt△BDA≌Rt△B1D1A1（HL），∴∠A=∠A1，在△ABC和△A1B1C1中，，∴△ABC≌△A1B1C1．【議論】此題觀察了全等三角形的性質(zhì)和判斷的應(yīng)用，判斷兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．22．（10分）（2016?新?lián)釁^(qū)模擬）某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元，銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500元．（1）求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤(rùn)；（2）該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不高出A型電腦的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大？【解析】（1）設(shè)每臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為x元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為y元，此后根據(jù)利潤(rùn)4000元和3500元列出方程組，此后求解即可；（2）①依照總利潤(rùn)等于兩種電腦的利潤(rùn)之和列式整理即可得解；②依照B型電腦的進(jìn)貨量不高出A型電腦的2倍列不等式求出x的取值范圍，此后依照一次函數(shù)的增減性求出利潤(rùn)的最大值即可．【解答】解：（1）設(shè)每臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為x元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為y元，依照題意得

，解得

．答：每臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為100元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為150元；2）①據(jù)題意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，②據(jù)題意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，y=﹣50x+15000，∴y隨x的增大而減小，x為正整數(shù)，∴當(dāng)x=34時(shí)，y取最大值，則100﹣x=66，即商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大．【議論】此題觀察了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式，讀懂題目信息，正確找出等量關(guān)系列出方程組是解題的重點(diǎn)，利用一次函數(shù)的增減性求最值是常用的方法，需熟練掌握．23．（10分）（2015秋?閻良區(qū)期末）課本的作業(yè)題中有這樣一道題：把一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請(qǐng)畫表示圖說(shuō)明剪法．我們有多少種剪法，圖1是其中的一種方法：定義：若是兩條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的三分線．（1）請(qǐng)你在圖2中用兩種不同樣的方法畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線，并注明每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)；（若兩種方法分得的三角形成3對(duì)全等三角形，則視為同一種）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分線，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，設(shè)∠C=x°，試畫出表示圖，并求出x所有可能的值．【解析】（1）45°自然想到等腰直角三角形，過(guò)底角一極點(diǎn)作對(duì)邊的高，發(fā)現(xiàn)形成一個(gè)等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜邊的中線可形成兩個(gè)等腰三角形，則易得一種狀況．第二種狀況可以考慮題例中給出的方法，試著同樣以一底角作為新等腰三角形的底角，則另一底腳被分為45°和22.5°，再以22.5°分別作為等腰三角形的底角或頂角，易得其中作為底角時(shí)所得的三個(gè)三角形恰都為等腰三角形．即又一三分線作法．（2）用量角器，直尺標(biāo)準(zhǔn)作30°角，此后確定一邊為BA，一邊為BC，依照題意可以先固定BA的長(zhǎng)，此后可確定D點(diǎn)，再標(biāo)準(zhǔn)作圖實(shí)驗(yàn)﹣﹣分別考慮AD為等腰三角形的腰也許底邊，兼顧A、E、C在同素來(lái)線上，易得2種三角形ABC．依照?qǐng)D形易得x的值．【解答】解：（1）如圖2作圖，（2）如圖3①、②作△ABC．①當(dāng)AD=AE時(shí)，∵2x+x=30+30，∴x=20．②當(dāng)AD=DE時(shí)，∵30+30+2x+x=180，∴x=40．所以∠C的度數(shù)是20°或40°．【議論】此題觀察了學(xué)生學(xué)習(xí)的理解能力及著手創(chuàng)新能力，知識(shí)方面重點(diǎn)觀察三角形內(nèi)角、外角間的關(guān)系及等腰三角形知識(shí)，是一道很鍛煉學(xué)生能力的題目．24．（10分）（2016春?市北區(qū)期中）問(wèn)題：如圖（1），點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請(qǐng)你利用圖（1）證明上