初三數(shù)學(xué)培優(yōu)專題一

初三數(shù)學(xué)培優(yōu)專題（恒等問題1）一、選擇題（2016四川省內(nèi)江市）已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)P為等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，則TOC\o"1-5"\h\z點(diǎn)P到三邊的距離之和為（ ）\o"CurrentDocument"<3 3<3 3A.—— B.—— C.— D.不能確定乙 乙 乙（2016四川省宜賓市）如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的一動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別是6和8,則點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是（ ）4.8564.8567.2初三數(shù)學(xué)培優(yōu)專題（恒等問題2）二、填空題（2016福建省南平市）如圖，等腰△ABC中，CA=CB=4,ZACB=120°,點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)（不與A、B重合），將^CAD與^CBD分別沿直線CA、CB翻折得到^CAP與^CBQ,給出下列結(jié)論：①CD=CP=CQ；②NPCQ的大小不變；③^PCQ③^PCQ面積的最小值為4<3④當(dāng)點(diǎn)D在AB的中點(diǎn)時(shí)，△PDQ是等邊三角形，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 初三數(shù)學(xué)培優(yōu)專題（折疊問題1）一、選擇題（2016內(nèi)蒙古包頭市）如圖，直線初三數(shù)學(xué)培優(yōu)專題（折疊問題1）一、選擇題（2016內(nèi)蒙古包頭市）如圖，直線y=2X+4與X軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，PC+PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）3 5A.（-3,0） B.（-6,0） C.（——，0） D.（——，0）2 2（2016內(nèi)蒙古呼倫貝爾市，第6題，3分）將點(diǎn)A（3,2）向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得點(diǎn)A’,則點(diǎn)A/關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A.（-3,2） B.（-1,2） C.（1,-2） D.（1,2）（2016內(nèi)蒙古呼倫貝爾市，第12題，3分）如圖，Rt^ABC中，AB=9,BC=6,ZB=90°,將^ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為PQ,則線段BQ的長(zhǎng)度為（ ）A.B.C.4 D.5,AB,與DC相交4.（2016天津市）如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B,于點(diǎn)E,則下列結(jié)論一定正確的是（ ）A.NDAB—NCAB，B.ZACD=ZBZCDC.AD=AED.AE=CE初三數(shù)學(xué)培優(yōu)專題（折疊問題2）（2016四川省南充市）如圖，對(duì)折矩形紙片ABCD,使AB與DC重合得到折痕EF,將紙片展平；再一次折疊，使點(diǎn)D落到EF上點(diǎn)G處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)A,展平紙片后NDAG的大小為（）工" 工" 5A.30° B.45° C.60° D.75°（2016四川省資陽(yáng)市）如圖，矩形ABCD與菱形EFGH的對(duì)角線均交于點(diǎn)O,且EG〃BC,將矩形折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)O重合，折痕MN恰好過點(diǎn)G若AB=v'6,EF=2,ZH=120°,則DN的長(zhǎng)為（ ）A.號(hào)B.也/C.連…3 D2行一芯（2016四川省雅安市）如圖，在矩形ABCD中，AD=6,AE,BD,垂足為E,ED=3BE,點(diǎn)P、Q分別在BD,AD上，則AP+PQ的最小值為（ ）A.2<2C.2V3D.3V3一、選擇題（2016四川省內(nèi)江市）已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)P為等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，則TOC\o"1-5"\h\z點(diǎn)P到三邊的距離之和為（ ）\o"CurrentDocument"<3 3<3 3A.—— B.—— C.— D.不能確定乙 乙 乙【答案】B.【分析】作出圖形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出高AH的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式求出點(diǎn)P到三邊的距離之和等于高線的長(zhǎng)度，從而得解.TOC\o"1-5"\h\z”33V3 1 1【解析】如圖,???等邊三角形的邊長(zhǎng)為3,??.高線AH=3X-=飛，S.abC2BC?AH=21 1 1111 3。3AB-PD+一BC-PE+-AC?PF,?一X3AH二一X3PD+-X3PE+一X3PF,?PD+PE+PF=AH= 2 2 2 2 2 2 23<3即點(diǎn)P到三角形三邊距離之和為虧.故選B.考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；定值問題.（2016四川省宜賓市）如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的一動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別是6和8,則點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是（ ）A.4.8 B.5 C.6 D.7.2【答案】A.【分析】首先連接OP,由矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為3和4,可求得OA=OD=5,△AOD的面積，然后由S△aod=S△aop+S△dop=2OA.PE+OD*PF求得答案.【解析】連接。p,丁矩形的兩條邊也、左的長(zhǎng)分別為日和打，辦布（品滬筋嘮e他qa=oc,os=ODf月C^SZ^lO,.*.G/l=GE^5.".SslIcdf-S也至,有聲24,：.So0F-5仙」「片1?」,「底卻口=§。仃4'5317產(chǎn)—OA■Pi+—GD?PF2 2=Lxsx^+1X5XP?t|IPEW）=12J解得：理切刃M案.故選A.考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；和差倍分；定值問題.二、填空題（2016福建省南平市）如圖，等腰△ABC中，CA=CB=4,ZACB=120°,點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)（不與A、B重合），將^CAD與^CBD分別沿直線CA、CB翻折得到^CAP與^CBQ,給出下列結(jié)論：①CD=CP=CQ；②NPCQ的大小不變；4<3③^PCQ面積的最小值為—；④當(dāng)點(diǎn)D在AB的中點(diǎn)時(shí)，△PDQ是等邊三角形，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 【答案】①②④.

【分析】①由折疊直接得到結(jié)論;②由折疊的性質(zhì)求出NACP+ZBCQ=120°,再用周角的意義求出NPCQ=120°；③先作出^PCQ的邊PC上的高，用三角函數(shù)求出QE=%3cQ,得到S”cQ；CD2，判斷出^PCQ面積最小時(shí)，點(diǎn)D的位置，求出最小的CD=CF,即可；④先判斷出△APD是等邊三角形，ABDQ是等邊三角形，再求出NPDQ=60°,即可.【解析】①,「將A⑦力與△魔力分別沿直線口、◎翻折得到與△?時(shí)"'46館".①正匾②,將4c與分別沿直線CA.CS翻折得到色已”與△魘②，/40七乙士⑨」4餌公S,，乙耳8+/占(7中乙三處/占?/二魔=1加口】?,,/PCa340口-(，乙BP+BC8乙支4捌”-(11204+120&)=1201，/改型的大小不變j，②正確j③如圖，過點(diǎn)口作QE_Lf?■交?C?延長(zhǎng)線于1.//PCQ=12Q1爐㈤'，在市△口支中，碗」DCE=蛀,"UE=CUX.fan乙OCE=CQY.也r&Q"=右75co=—?CQ」? ? ~ “8:最短時(shí)，S”也最小，即：SUE時(shí)，8最矩，過點(diǎn)U作心尸_L&尻此時(shí)b就是最短的Cd'：AOBC=A,44Cffl=12(r1，/AH030°一;G3Rg,即：CD最短為3s^c&75co=—4邛方邛昆28,③錯(cuò)曲學(xué)科網(wǎng)④???將△CAD與^CBD分別沿直線CA、CB翻折得到^CAP與^CBQ,AAD=AP,NDAC=NPAC,VZDAC=30°,AZAPD=60°,；?&PD是等