極限的概念和運算法則詳解

極限的概念和運算法則ppt課件目前一頁\總數(shù)三十三頁\編于八點的變化趨勢.定義目前二頁\總數(shù)三十三頁\編于八點

對極限僅僅停留于直觀的描述和觀察是非常不夠的，數(shù)列極限可以用更精確的數(shù)學(xué)語言來刻畫

目前三頁\總數(shù)三十三頁\編于八點目前四頁\總數(shù)三十三頁\編于八點幾何解釋:目前五頁\總數(shù)三十三頁\編于八點例1證明數(shù)列證目前六頁\總數(shù)三十三頁\編于八點收斂數(shù)列的性質(zhì)

定理（惟一性）證反證法.目前七頁\總數(shù)三十三頁\編于八點矛盾定義目前八頁\總數(shù)三十三頁\編于八點例如有界無界定理2（有界性）證目前九頁\總數(shù)三十三頁\編于八點發(fā)散

本定理的逆定理不成立，即有界未必收斂.例如，數(shù)列是有界的，但數(shù)列不收斂.二函數(shù)極限1.自變量趨向無窮大時函數(shù)的極限目前十頁\總數(shù)三十三頁\編于八點定義

例如定義

目前十一頁\總數(shù)三十三頁\編于八點例3解目前十二頁\總數(shù)三十三頁\編于八點2.

自變量趨于有限值時函數(shù)的極限目前十三頁\總數(shù)三十三頁\編于八點定義

例如目前十四頁\總數(shù)三十三頁\編于八點定義

定理

目前十五頁\總數(shù)三十三頁\編于八點例6解目前十六頁\總數(shù)三十三頁\編于八點1.

極限的四則運算法則

定理三極限的運算法則目前十七頁\總數(shù)三十三頁\編于八點定理1可推廣到有限個函數(shù)的情形.

推論1推論2例7解目前十八頁\總數(shù)三十三頁\編于八點例8解

x=1時分母為0!例9解目前十九頁\總數(shù)三十三頁\編于八點例11解“抓大頭”目前二十頁\總數(shù)三十三頁\編于八點例12解

目前二十一頁\總數(shù)三十三頁\編于八點例13

解

目前二十二頁\總數(shù)三十三頁\編于八點解原式目前二十三頁\總數(shù)三十三頁\編于八點2.復(fù)合函數(shù)的極限法則定理

目前二十四頁\總數(shù)三十三頁\編于八點例15

解

目前二十五頁\總數(shù)三十三頁\編于八點1．無窮小量

定義極限是零的變量,稱為無窮小量,簡稱無窮小.例如注意(2)無窮小是變量,不能與很小的數(shù)混淆.(1)函數(shù)是無窮小,必須指明自變量的變化趨向.(3)數(shù)“0”可以看作無窮小.四無窮小量與無窮大量目前二十六頁\總數(shù)三十三頁\編于八點性質(zhì)1有限個無窮小的代數(shù)和仍是無窮小.注意無窮多個無窮小的代數(shù)和未必是無窮小.例如目前二十七頁\總數(shù)三十三頁\編于八點性質(zhì)2有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.例16

解

目前二十八頁\總數(shù)三十三頁\編于八點2．無窮大量

定義

例如特殊情形：正無窮大,負(fù)無窮大．目前二十九頁\總數(shù)三十三頁\編于八點注意(1)函數(shù)是無窮大,必須指明自變量的變化趨向.(2)無窮大是變量,不能與很大的數(shù)混淆.定理

3．無窮小與無窮大的關(guān)系

目前三十頁\總數(shù)三十三頁\編于八點4無窮小的比較都是無窮小,但是趨于0的速度似乎是不同的,需要對兩個無窮小趨于0的速度做出比較的方法定義目前三十一頁\總