西方經(jīng)濟(jì)學(xué)微觀部分(高鴻業(yè)主編-第五版)習(xí)題答案

PAGE143西方經(jīng)濟(jì)學(xué)微觀部分(高鴻業(yè)主編_第五版)習(xí)題答案第二章需求、供給和均衡價(jià)格1.已知某一時(shí)期內(nèi)某商品的需求函數(shù)為Qd＝50－5P，供給函數(shù)為Qs＝－10＋5P。(1)求均衡價(jià)格Pe和均衡數(shù)量Qe，并作出幾何圖形。(2)假定供給函數(shù)不變，由于消費(fèi)者收入水平提高，使需求函數(shù)變?yōu)镼d＝60－5P。求出相應(yīng)的均衡價(jià)格Pe和均衡數(shù)量Qe，并作出幾何圖形。(3)假定需求函數(shù)不變，由于生產(chǎn)技術(shù)水平提高，使供給函數(shù)變?yōu)镼s＝－5＋5P。求出相應(yīng)的均衡價(jià)格Pe和均衡數(shù)量Qe，并作出幾何圖形。(4)利用(1)、(2)和(3)，說明靜態(tài)分析和比較靜態(tài)分析的聯(lián)系和區(qū)別。(5)利用(1)、(2)和(3)，說明需求變動(dòng)和供給變動(dòng)對(duì)均衡價(jià)格和均衡數(shù)量的影響。解答：(1)將需求函數(shù)Qd＝50－5P和供給函數(shù)Qs＝－10＋5P代入均衡條件Qd＝Qs，有50－5P＝－10＋5P得Pe＝6將均衡價(jià)格Pe＝6代入需求函數(shù)Qd＝50－5P，得Qe＝50－5×6＝20或者，將均衡價(jià)格Pe＝6代入供給函數(shù)Qs＝－10＋5P，得Qe＝－10＋5×6＝20所以，均衡價(jià)格和均衡數(shù)量分別為Pe＝6，Qe＝20。如圖2—1所示。圖2—1(2)將由于消費(fèi)者收入水平提高而產(chǎn)生的需求函數(shù)Qd＝60－5P和原供給函數(shù)Qs＝－10＋5P代入均衡條件Qd＝Qs，有60－5P＝－10＋5P得Pe＝7將均衡價(jià)格Pe＝7代入Qd＝60－5P，得Qe＝60－5×7＝25或者，將均衡價(jià)格Pe＝7代入Qs＝－10＋5P，得Qe＝－10＋5×7＝25所以，均衡價(jià)格和均衡數(shù)量分別為Pe＝7，Qe＝25。如圖2—2所示。圖2—2(3)將原需求函數(shù)Qd＝50－5P和由于技術(shù)水平提高而產(chǎn)生的供給函數(shù)Qs＝－5＋5P代入均衡條件Qd＝Qs，有50－5P＝－5＋5P得Pe＝5.5將均衡價(jià)格Pe＝5.5代入Qd＝50－5P，得Qe＝50－5×5.5＝22.5或者，將均衡價(jià)格Pe＝5.5代入Qs＝－5＋5P，得Qe＝－5＋5×5.5＝22.5所以，均衡價(jià)格和均衡數(shù)量分別為Pe＝5.5，Qe＝22.5。如圖2—3所示。圖2—3(4)所謂靜態(tài)分析是考察在既定條件下某一經(jīng)濟(jì)事物在經(jīng)濟(jì)變量的相互作用下所實(shí)現(xiàn)的均衡狀態(tài)及其特征。也可以說，靜態(tài)分析是在一個(gè)經(jīng)濟(jì)模型中根據(jù)給定的外生變量來求內(nèi)生變量的一種分析方法。以(1)為例，在圖2—1中，均衡點(diǎn)E就是一個(gè)體現(xiàn)了靜態(tài)分析特征的點(diǎn)。它是在給定的供求力量的相互作用下達(dá)到的一個(gè)均衡點(diǎn)。在此，給定的供求力量分別用給定的供給函數(shù)Qs＝－10＋5P和需求函數(shù)Qd＝50－5P表示，均衡點(diǎn)E具有的特征是：均衡價(jià)格Pe＝6，且當(dāng)Pe＝6時(shí)，有Qd＝Qs＝Qe＝20；同時(shí)，均衡數(shù)量Qe＝20，且當(dāng)Qe＝20時(shí)，有Pd＝Ps＝Pe＝6。也可以這樣來理解靜態(tài)分析：在外生變量包括需求函數(shù)中的參數(shù)(50，－5)以及供給函數(shù)中的參數(shù)(－10,5)給定的條件下，求出的內(nèi)生變量分別為Pe＝6和Qe＝20。依此類推，以上所描述的關(guān)于靜態(tài)分析的基本要點(diǎn)，在(2)及圖2—2和(3)及圖2—3中的每一個(gè)單獨(dú)的均衡點(diǎn)Ei(i＝1,2)上都得到了體現(xiàn)。而所謂的比較靜態(tài)分析是考察當(dāng)原有的條件發(fā)生變化時(shí)，原有的均衡狀態(tài)會(huì)發(fā)生什么變化，并分析比較新舊均衡狀態(tài)。也可以說，比較靜態(tài)分析是考察在一個(gè)經(jīng)濟(jì)模型中外生變量變化時(shí)對(duì)內(nèi)生變量的影響，并分析比較由不同數(shù)值的外生變量所決定的內(nèi)生變量的不同數(shù)值，以(2)為例加以說明。在圖2—2中，由均衡點(diǎn)E1變動(dòng)到均衡點(diǎn)E2就是一種比較靜態(tài)分析。它表示當(dāng)需求增加即需求函數(shù)發(fā)生變化時(shí)對(duì)均衡點(diǎn)的影響。很清楚，比較新、舊兩個(gè)均衡點(diǎn)E1和E2可以看到：需求增加導(dǎo)致需求曲線右移，最后使得均衡價(jià)格由6上升為7，同時(shí)，均衡數(shù)量由20增加為25。也可以這樣理解比較靜態(tài)分析：在供給函數(shù)保持不變的前提下，由于需求函數(shù)中的外生變量發(fā)生變化，即其中一個(gè)參數(shù)值由50增加為60，從而使得內(nèi)生變量的數(shù)值發(fā)生變化，其結(jié)果為，均衡價(jià)格由原來的6上升為7，同時(shí)，均衡數(shù)量由原來的20增加為25。類似地，利用(3)及圖2—3也可以說明比較靜態(tài)分析方法的基本要點(diǎn)。(5)由(1)和(2)可見，當(dāng)消費(fèi)者收入水平提高導(dǎo)致需求增加，即表現(xiàn)為需求曲線右移時(shí)，均衡價(jià)格提高了，均衡數(shù)量增加了。由(1)和(3)可見，當(dāng)技術(shù)水平提高導(dǎo)致供給增加，即表現(xiàn)為供給曲線右移時(shí)，均衡價(jià)格下降了，均衡數(shù)量增加了?？傊话愕?，需求與均衡價(jià)格成同方向變動(dòng)，與均衡數(shù)量成同方向變動(dòng)；供給與均衡價(jià)格成反方向變動(dòng)，與均衡數(shù)量成同方向變動(dòng)。2.假定表2—1(即教材中第54頁的表2—5)是需求函數(shù)Qd＝500－100P在一定價(jià)格范圍內(nèi)的需求表：表2—1某商品的需求表價(jià)格(元)12345需求量4003002001000(1)求出價(jià)格2元和4元之間的需求的價(jià)格弧彈性。(2)根據(jù)給出的需求函數(shù)，求P＝2元時(shí)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性。(3)根據(jù)該需求函數(shù)或需求表作出幾何圖形，利用幾何方法求出P＝2元時(shí)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性。它與(2)的結(jié)果相同嗎？解答：(1)根據(jù)中點(diǎn)公式ed＝－eq\f(ΔQ,ΔP)·eq\f(P1＋P2,2),eq\f(Q1＋Q2,2))，有ed＝eq\f(200,2)·eq\f(2＋4,2),eq\f(300＋100,2))＝1.5(2)由于當(dāng)P＝2時(shí)，Qd＝500－100×2＝300，所以，有ed＝－eq\f(dQ,dP)·eq\f(P,Q)＝－(－100)·eq\f(2,300)＝eq\f(2,3)(3)根據(jù)圖2—4，在a點(diǎn)即P＝2時(shí)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性為ed＝eq\f(GB,OG)＝eq\f(200,300)＝eq\f(2,3)或者ed＝eq\f(FO,AF)＝eq\f(2,3)圖2—4顯然，在此利用幾何方法求出的P＝2時(shí)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性系數(shù)和(2)中根據(jù)定義公式求出的結(jié)果是相同的，都是ed＝eq\f(2,3)。3.假定表2—2(即教材中第54頁的表2—6)是供給函數(shù)Qs＝－2＋2P在一定價(jià)格范圍內(nèi)的供給表：表2—2某商品的供給表價(jià)格(元)23456供給量246810(1)求出價(jià)格3元和5元之間的供給的價(jià)格弧彈性。(2)根據(jù)給出的供給函數(shù)，求P＝3元時(shí)的供給的價(jià)格點(diǎn)彈性。(3)根據(jù)該供給函數(shù)或供給表作出幾何圖形，利用幾何方法求出P＝3元時(shí)的供給的價(jià)格點(diǎn)彈性。它與(2)的結(jié)果相同嗎？解答：(1)根據(jù)中點(diǎn)公式es＝eq\f(ΔQ,ΔP)·eq\f(P1＋P2,2),eq\f(Q1＋Q2,2))，有es＝eq\f(4,2)·eq\f(3＋5,2),eq\f(4＋8,2))＝eq\f(4,3)(2)由于當(dāng)P＝3時(shí)，Qs＝－2＋2×3＝4，所以，es＝eq\f(dQ,dP)·eq\f(P,Q)＝2·eq\f(3,4)＝1.5。(3)根據(jù)圖2—5，在a點(diǎn)即P＝3時(shí)的供給的價(jià)格點(diǎn)彈性為es＝eq\f(AB,OB)＝eq\f(6,4)＝1.5圖2—5顯然，在此利用幾何方法求出的P＝3時(shí)的供給的價(jià)格點(diǎn)彈性系數(shù)和(2)中根據(jù)定義公式求出的結(jié)果是相同的，都是es＝1.5。4.圖2—6(即教材中第54頁的圖2—28)中有三條線性的需求曲線AB、AC和AD。圖2—6(1)比較a、b、c三點(diǎn)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性的大小。(2)比較a、e、f三點(diǎn)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性的大小。解答：(1)根據(jù)求需求的價(jià)格點(diǎn)彈性的幾何方法，可以很方便地推知：分別處于三條不同的線性需求曲線上的a、b、c三點(diǎn)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性是相等的。其理由在于，在這三點(diǎn)上，都有ed＝eq\f(FO,AF)(2)根據(jù)求需求的價(jià)格點(diǎn)彈性的幾何方法，同樣可以很方便地推知：分別處于三條不同的線性需求曲線上的a、e、f三點(diǎn)的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性是不相等的，且有eeq\o\al(a,d)＜eeq\o\al(f,d)＜eeq\o\al(e,d)。其理由在于在a點(diǎn)有：eeq\o\al(a,d)＝eq\f(GB,OG)在f點(diǎn)有：eeq\o\al(f,d)＝eq\f(GC,OG)在e點(diǎn)有：eeq\o\al(e,d)＝eq\f(GD,OG)在以上三式中，由于GB＜GC＜GD，所以，eeq\o\al(a,d)＜eeq\o\al(f,d)＜eeq\o\al(e,d)。5.利用圖2—7(即教材中第55頁的圖2—29)比較需求價(jià)格點(diǎn)彈性的大小。(1)圖(a)中，兩條線性需求曲線D1和D2相交于a點(diǎn)。試問：在交點(diǎn)a，這兩條直線型的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性相等嗎？(2)圖(b)中，兩條曲線型的需求曲線D1和D2相交于a點(diǎn)。試問：在交點(diǎn)a，這兩條曲線型的需求的價(jià)格點(diǎn)彈性相等嗎？圖2—7解答：(1)因?yàn)樾枨蟮膬r(jià)格點(diǎn)彈性的定義公式為ed＝－eq\f(dQ,dP)·eq\f(P,Q)，此公式的－eq\f(dQ,dP)項(xiàng)是需求曲線某一點(diǎn)斜率的絕對(duì)值的倒數(shù)，又因?yàn)樵趫D(a)中，線性需求曲線D1的斜率的絕對(duì)值小于線性需求曲線D2的斜率的絕對(duì)值，即需求曲線D1的－eq\f(dQ,dP)值大于需求曲線D2的－eq\f(dQ,dP)值，所以，在兩條線性需求曲線D1和D2的交點(diǎn)a，在P和Q給定的前提下，需求曲線D1的彈性大于需求曲線D2的彈性。(2)因?yàn)樾枨蟮膬r(jià)格點(diǎn)彈性的定義公式為ed＝－eq\f(dQ,dP)·eq\f(P,Q)，此公式中的－eq\f(dQ,dP)項(xiàng)是需求曲線某一點(diǎn)的斜率的絕對(duì)值的倒數(shù)，而曲線型需求曲線上某一點(diǎn)的斜率可以用過該點(diǎn)的切線的斜率來表示。在圖(b)中，需求曲線D1過a點(diǎn)的切線AB的斜率的絕對(duì)值小于需求曲線D2過a點(diǎn)的切線FG的斜率的絕對(duì)值，所以，根據(jù)在解答(1)中的道理可推知，在交點(diǎn)a，在P和Q給定的前提下，需求曲線D1的彈性大于需求曲線D2的彈性。6.假定某消費(fèi)者關(guān)于某種商品的消費(fèi)數(shù)量Q與收入M之間的函數(shù)關(guān)系為M＝100Q2。求：當(dāng)收入M＝6400時(shí)的需求的收入點(diǎn)彈性。解答：由已知條件M＝100Q2，可得Q＝eq\r(\f(M,100))于是，有eq\f(dQ,dM)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(M,100)))－eq\f(1,2)·eq\f(1,100)進(jìn)一步，可得eM＝eq\f(dQ,dM)·eq\f(M,Q)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(M,100)))－eq\f(1,2)·eq\f(1,100)·100·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(M,100))))2eq\r(\f(M,100))＝eq\f(1,2)觀察并分析以上計(jì)算過程及其結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)收入函數(shù)M＝aQ2(其中a＞0，為常數(shù))時(shí)，則無論收入M為多少，相應(yīng)的需求的收入點(diǎn)彈性恒等于eq\f(1,2)。7.假定需求函數(shù)為Q＝MP－N，其中M表示收入，P表示商品價(jià)格，N(N＞0)為常數(shù)。求：需求的價(jià)格點(diǎn)彈性和需求的收入點(diǎn)彈性。解答：由已知條件Q＝MP－N，可得ed＝－eq\f(dQ,dP)·eq\f(P,Q)＝－M·(－N)·P－N－1·eq\f(P,MP－N)＝NeM＝eq\f(dQ,dM)·eq\f(M,Q)＝P－N·eq\f(M,MP－N)＝1由此可見，一般地，對(duì)于冪指數(shù)需求函數(shù)Q(P)＝MP－N而言，其需求的價(jià)格點(diǎn)彈性總等于冪指數(shù)的絕對(duì)值N。而對(duì)于線性需求函數(shù)Q(M)＝MP－N而言，其需求的收入點(diǎn)彈性總是等于1。8.假定某商品市場(chǎng)上有100個(gè)消費(fèi)者，其中，60個(gè)消費(fèi)者購(gòu)買該市場(chǎng)eq\f(1,3)的商品，且每個(gè)消費(fèi)者的需求的價(jià)格彈性均為3；另外40個(gè)消費(fèi)者購(gòu)買該市場(chǎng)eq\f(2,3)的商品，且每個(gè)消費(fèi)者的需求的價(jià)格彈性均為6。求：按100個(gè)消費(fèi)者合計(jì)的需求的價(jià)格彈性系數(shù)是多少？解答：令在該市場(chǎng)上被100個(gè)消費(fèi)者購(gòu)買的商品總量為Q，相應(yīng)的市場(chǎng)價(jià)格為P。根據(jù)題意，該市場(chǎng)eq\f(1,3)的商品被60個(gè)消費(fèi)者購(gòu)買，且每個(gè)消費(fèi)者的需求的價(jià)格彈性都是3，于是，單個(gè)消費(fèi)者i的需求的價(jià)格彈性可以寫為edi＝－eq\f(dQi,dP)·eq\f(P,Qi)＝3即eq\f(dQi,dP)＝－3·eq\f(Qi,P)(i＝1,2，…，60)(1)且eq\i\su(i＝1,60,Q)i＝eq\f(Q,3)(2)類似地，再根據(jù)題意，該市場(chǎng)eq\f(2,3)的商品被另外40個(gè)消費(fèi)者購(gòu)買，且每個(gè)消費(fèi)者的需求的價(jià)格彈性都是6，于是，單個(gè)消費(fèi)者j的需求的價(jià)格彈性可以寫為edj＝－eq\f(dQi,dP)·eq\f(P,Qj)＝6即eq\f(dQj,dP)＝－6·eq\f(Qj,P)(j＝1,2，…，40)(3)且eq\i\su(j＝1,40,Q)j＝eq\f(2Q,3)(4)此外，該市場(chǎng)上100個(gè)消費(fèi)者合計(jì)的需求的價(jià)格彈性可以寫為ed＝－eq\f(dQ,dP)·eq\f(P,Q)＝－eq\f(d\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\i\su(i＝1,60,Q)i＋\i\su(j＝1,40,Q)j)),dP)·eq\f(P,Q)＝－將式(1)、式(3)代入上式，得ed＝＝再將式(2)、式(4)代入上式，得ed＝－所以，按100個(gè)消費(fèi)者合計(jì)的需求的價(jià)格彈性系數(shù)是5。.9、假定某消費(fèi)者的需求的價(jià)格彈性ed＝1.3，需求的收入彈性eM＝2.2。求：（1）在其他條件不變的情況下，商品價(jià)格下降2%對(duì)需求數(shù)量的影響。（2）在其他條件不變的情況下，消費(fèi)者收入提高5%對(duì)需求數(shù)量的影響。于是有解答：（1）由于ed＝－，于是有eq\f(ΔQ,Q)＝ed×＝－(1.3)×(－2%)＝2.6%即商品價(jià)格下降2%使得需求數(shù)量增加2.6%.（2）由于eM＝－，于是有eq\f(ΔQ,Q)＝eM·eq\f(ΔM,M)＝2.2×5%＝11%即消費(fèi)者收入提高5%使得需求數(shù)量增加11%。10.假定在某市場(chǎng)上A、B兩廠商是生產(chǎn)同種有差異的產(chǎn)品的競(jìng)爭(zhēng)者；該市場(chǎng)對(duì)A廠商的需求曲線為PA＝200－QA，對(duì)B廠商的需求曲線為PB＝300－0.5QB；兩廠商目前的銷售量分別為QA＝50，QB＝100。求：(1)A、B兩廠商的需求的價(jià)格彈性edA和edB各是多少？(2)如果B廠商降價(jià)后，使得B廠商的需求量增加為Q′B＝160，同時(shí)使競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手A廠商的需求量減少為Q′A＝40。那么，A廠商的需求的交叉價(jià)格彈性eAB是多少？(3)如果B廠商追求銷售收入最大化，那么，你認(rèn)為B廠商的降價(jià)是一個(gè)正確的行為選擇嗎？解答：(1)關(guān)于A廠商：由于PA＝200－QA＝200－50＝150，且A廠商的需求函數(shù)可以寫成QA＝200－PA于是，A廠商的需求的價(jià)格彈性為edA＝－eq\f(dQA,dPA)·eq\f(PA,QA)＝－(－1)×eq\f(150,50)＝3關(guān)于B廠商：由于PB＝300－0.5QB＝300－0.5×100＝250，且B廠商的需求函數(shù)可以寫成：QB＝600－2PB于是，B廠商的需求的價(jià)格彈性為edB＝－eq\f(dQB,dPB)·eq\f(PB,QB)＝－(－2)×eq\f(250,100)＝5(2)令B廠商降價(jià)前后的價(jià)格分別為PB和P′B，且A廠商相應(yīng)的需求量分別為QA和Q′A，根據(jù)題意有PB＝300－0.5QB＝300－0.5×100＝250P′B＝300－0.5Q′B＝300－0.5×160＝220QA＝50Q′A＝40因此，A廠商的需求的交叉價(jià)格彈性為eAB＝－eq\f(ΔQA,ΔPB)·eq\f(PB,QA)＝eq\f(10,30)·eq\f(250,50)＝eq\f(5,3)(3)由(1)可知，B廠商在PB＝250時(shí)的需求的價(jià)格彈性為edB＝5，也就是說，對(duì)B廠商的需求是富有彈性的。我們知道，對(duì)于富有彈性的商品而言，廠商的價(jià)格和銷售收入成反方向的變化，所以，B廠商將商品價(jià)格由PB＝250下降為P′B＝220，將會(huì)增加其銷售收入。具體地有：降價(jià)前，當(dāng)PB＝250且QB＝100時(shí)，B廠商的銷售收入為TRB＝PB·QB＝250×100＝25000降價(jià)后，當(dāng)P′B＝220且Q′B＝160時(shí)，B廠商的銷售收入為TR′B＝P′B·Q′B＝220×160＝35200顯然，TRB＜TR′B，即B廠商降價(jià)增加了他的銷售收入，所以，對(duì)于B廠商的銷售收入最大化的目標(biāo)而言，他的降價(jià)行為是正確的。11.假定肉腸和面包是完全互補(bǔ)品。人們通常以一根肉腸和一個(gè)面包卷為比率做一個(gè)熱狗，并且已知一根肉腸的價(jià)格等于一個(gè)面包卷的價(jià)格。(1)求肉腸的需求的價(jià)格彈性。(2)求面包卷對(duì)肉腸的需求的交叉彈性。(3)如果肉腸的價(jià)格是面包卷的價(jià)格的兩倍，那么，肉腸的需求的價(jià)格彈性和面包卷對(duì)肉腸的需求的交叉彈性各是多少？解答：(1)令肉腸的需求為X，面包卷的需求為Y，相應(yīng)的價(jià)格為PX、PY，且有PX＝PY。該題目的效用最大化問題可以寫為maxU(X，Y)＝min{X，Y}s.t.PX·X＋PY·Y＝M解上述方程組有X＝Y(jié)＝eq\f(M,PX＋PY)由此可得肉腸的需求的價(jià)格彈性為edX＝－eq\f(?X,?PX)·eq\f(PX,X)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(M,(PX＋PY)2)·\f(PX,\f(M,PX＋PY))))＝eq\f(PX,PX＋PY)由于一根肉腸和一個(gè)面包卷的價(jià)格相等，所以，進(jìn)一步有edX＝eq\f(PX,PX＋PY)＝eq\f(1,2)(2)面包卷對(duì)肉腸的需求的交叉彈性為eYX＝eq\f(?Y,?PX)·eq\f(PX,Y)＝－eq\f(M,(PX＋PY)2)·eq\f(PX,\f(M,PX＋PY))＝－eq\f(PX,PX＋PY)由于一根肉腸和一個(gè)面包卷的價(jià)格相等，所以，進(jìn)一步有eYX＝－eq\f(PX,PX＋PY)＝－eq\f(1,2)(3)如果PX＝2PY，則根據(jù)上面(1)、(2)的結(jié)果，可得肉腸的需求的價(jià)格彈性為edX＝－eq\f(?X,?PX)·eq\f(PX,X)＝eq\f(PX,PX＋PY)＝eq\f(2,3)面包卷對(duì)肉腸的需求的交叉彈性為eYX＝eq\f(?Y,?PX)·eq\f(PX,Y)＝－eq\f(PX,PX＋PY)＝－eq\f(2,3)12.假定某商品銷售的總收益函數(shù)為TR＝120Q－3Q2。求：當(dāng)MR＝30時(shí)需求的價(jià)格彈性。解答：由已知條件可得MR＝eq\f(dTR,dQ)＝120－6Q＝30(1)得Q＝15由式(1)式中的邊際收益函數(shù)MR＝120－6Q，可得反需求函數(shù)P＝120－3Q(2)將Q＝15代入式(2)，解得P＝75，并可由式(2)得需求函數(shù)Q＝40－eq\f(P,3)。最后，根據(jù)需求的價(jià)格點(diǎn)彈性公式有ed＝－eq\f(dQ,dP)·eq\f(P,Q)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))·eq\f(75,15)＝eq\f(5,3)13.假定某商品的需求的價(jià)格彈性為1.6，現(xiàn)售價(jià)格為P＝4。求：該商品的價(jià)格下降多少，才能使得銷售量增加10%？解答：根據(jù)已知條件和需求的價(jià)格彈性公式，有ed＝－eq\f(\f(ΔQ,Q),\f(ΔP,P))＝－eq\f(10%,\f(ΔP,4))＝1.6由上式解得ΔP＝－0.25。也就是說，當(dāng)該商品的價(jià)格下降0.25，即售價(jià)為P＝3.75時(shí)，銷售量將會(huì)增加10%。14.利用圖闡述需求的價(jià)格彈性的大小與廠商的銷售收入之間的關(guān)系，并舉例加以說明。解答：廠商的銷售收入等于商品的價(jià)格乘以銷售量，即TR＝P·Q。若令廠商的銷售量等于需求量，則廠商的銷售收入又可以改寫為TR＝P·Qd。由此出發(fā)，我們便可以分析在不同的需求的價(jià)格彈性的條件下，價(jià)格變化對(duì)需求量變化的影響，進(jìn)而探討相應(yīng)的銷售收入的變化。下面利用圖2—8進(jìn)行簡(jiǎn)要說明。圖2—8在分圖(a)中有一條平坦的需求曲線，它表示該商品的需求是富有彈性的，即ed＞1。觀察該需求曲線上的A、B兩點(diǎn)，顯然可見，較小的價(jià)格下降比例導(dǎo)致了較大的需求量的增加比例。于是有：降價(jià)前的銷售收入TR1＝P1·Q1，相當(dāng)于矩形OP1AQ1的面積，而降價(jià)后的銷售收入TR2＝P2·Q2，相當(dāng)于矩形OP2BQ2的面積，且TR1＜TR2。也就是說，對(duì)于富有彈性的商品而言，價(jià)格與銷售收入成反方向變動(dòng)的關(guān)系。類似地，在分圖(b)中有一條陡峭的需求曲線，它表示該商品的需求是缺乏彈性的，即ed＜1。觀察該需求曲線上的A、B兩點(diǎn)，顯然可見，較大的價(jià)格下降比例卻導(dǎo)致一個(gè)較小的需求量的增加比例。于是，降價(jià)前的銷售收入TR1＝P1·Q1(相當(dāng)于矩形OP1AQ1的面積)大于降價(jià)后的銷售收入TR2＝P2·Q2(相當(dāng)于矩形OP2BQ2的面積)，即TR1＞TR2。也就是說，對(duì)于缺乏彈性的商品而言，價(jià)格與銷售收入成同方向變動(dòng)的關(guān)系。分圖(c)中的需求曲線上A、B兩點(diǎn)之間的需求的價(jià)格彈性ed＝1(按中點(diǎn)公式計(jì)算)。由圖可見，降價(jià)前、后的銷售收入沒有發(fā)生變化，即TR1＝TR2，它們分別相當(dāng)于兩塊面積相等的矩形面積(即矩形OP1AQ1和OP2BQ2的面積相等)。這就是說，對(duì)于單位彈性的商品而言，價(jià)格變化對(duì)廠商的銷售收入無影響。例子從略。15.利用圖2—9(即教材中第15頁的圖2—1)簡(jiǎn)要說明微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論體系框架和核心思想。圖2—9產(chǎn)品市場(chǎng)和生產(chǎn)要素市場(chǎng)的循環(huán)流動(dòng)圖解答：要點(diǎn)如下：(1)關(guān)于微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論體系框架。微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)通過對(duì)個(gè)體經(jīng)濟(jì)單位的經(jīng)濟(jì)行為的研究，說明現(xiàn)代西方經(jīng)濟(jì)社會(huì)市場(chǎng)機(jī)制的運(yùn)行和作用，以及改善這種運(yùn)行的途徑?；蛘?，也可以簡(jiǎn)單地說，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)是通過對(duì)個(gè)體經(jīng)濟(jì)單位的研究來說明市場(chǎng)機(jī)制的資源配置作用的。市場(chǎng)機(jī)制亦可稱作價(jià)格機(jī)制，其基本的要素是需求、供給和均衡價(jià)格。以需求、供給和均衡價(jià)格為出發(fā)點(diǎn)，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)通過效用論來研究消費(fèi)者追求效用最大化的行為，并由此推導(dǎo)出消費(fèi)者的需求曲線，進(jìn)而得到市場(chǎng)的需求曲線。生產(chǎn)論、成本論和市場(chǎng)論主要研究生產(chǎn)者追求利潤(rùn)最大化的行為，并由此推導(dǎo)出生產(chǎn)者的供給曲線，進(jìn)而得到市場(chǎng)的供給曲線。運(yùn)用市場(chǎng)的需求曲線和供給曲線，就可以決定市場(chǎng)的均衡價(jià)格，并進(jìn)一步理解在所有的個(gè)體經(jīng)濟(jì)單位追求各自經(jīng)濟(jì)利益的過程中，一個(gè)經(jīng)濟(jì)社會(huì)如何在市場(chǎng)價(jià)格機(jī)制的作用下，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)資源的配置。其中，從經(jīng)濟(jì)資源配置效果的角度講，完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)最優(yōu)，壟斷市場(chǎng)最差，而壟斷競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)比較接近完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)，寡頭市場(chǎng)比較接近壟斷市場(chǎng)。至此，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)便完成了對(duì)圖2—9中上半部分所涉及的關(guān)于產(chǎn)品市場(chǎng)的內(nèi)容的研究。為了更完整地研究?jī)r(jià)格機(jī)制對(duì)資源配置的作用，市場(chǎng)論又將考察的范圍從產(chǎn)品市場(chǎng)擴(kuò)展至生產(chǎn)要素市場(chǎng)。生產(chǎn)要素的需求方面的理論，從生產(chǎn)者追求利潤(rùn)最大化的行為出發(fā)，推導(dǎo)生產(chǎn)要素的需求曲線；生產(chǎn)要素的供給方面的理論，從消費(fèi)者追求效用最大化的角度出發(fā)，推導(dǎo)生產(chǎn)要素的供給曲線。據(jù)此，進(jìn)一步說明生產(chǎn)要素市場(chǎng)均衡價(jià)格的決定及其資源配置的效率問題。這樣，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)便完成了對(duì)圖2—9中下半部分所涉及的關(guān)于生產(chǎn)要素市場(chǎng)的內(nèi)容的研究。在以上討論了單個(gè)商品市場(chǎng)和單個(gè)生產(chǎn)要素市場(chǎng)的均衡價(jià)格決定及其作用之后，一般均衡理論討論了一個(gè)經(jīng)濟(jì)社會(huì)中所有的單個(gè)市場(chǎng)的均衡價(jià)格決定問題，其結(jié)論是：在完全競(jìng)爭(zhēng)經(jīng)濟(jì)中，存在著一組價(jià)格(P1，P2，…，Pn)，使得經(jīng)濟(jì)中所有的n個(gè)市場(chǎng)同時(shí)實(shí)現(xiàn)供求相等的均衡狀態(tài)。這樣，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)便完成了對(duì)其核心思想即“看不見的手”原理的證明。在上面實(shí)證研究的基礎(chǔ)上，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)又進(jìn)入了規(guī)范研究部分，即福利經(jīng)濟(jì)學(xué)。福利經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)主要命題是：完全競(jìng)爭(zhēng)的一般均衡就是帕累托最優(yōu)狀態(tài)。也就是說，在帕累托最優(yōu)的經(jīng)濟(jì)效率的意義上，進(jìn)一步肯定了完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的配置資源的作用。在討論了市場(chǎng)機(jī)制的作用以后，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)又討論了市場(chǎng)失靈的問題。市場(chǎng)失靈產(chǎn)生的主要原因包括壟斷、外部經(jīng)濟(jì)、公共物品和不完全信息。為了克服市場(chǎng)失靈導(dǎo)致的資源配置的無效率，經(jīng)濟(jì)學(xué)家又探討和提出了相應(yīng)的微觀經(jīng)濟(jì)政策。(2)關(guān)于微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心思想。微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心思想主要是論證資本主義的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)能夠?qū)崿F(xiàn)有效率的資源配置。通常用英國(guó)古典經(jīng)濟(jì)學(xué)家亞當(dāng)·斯密在其1776年出版的《國(guó)民財(cái)富的性質(zhì)和原因的研究》一書中提出的、以后又被稱為“看不見的手”原理的那一段話，來表述微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心思想，其原文為：“每人都在力圖應(yīng)用他的資本，來使其生產(chǎn)品能得到最大的價(jià)值。一般地說，他并不企圖增進(jìn)公共福利，也不知道他所增進(jìn)的公共福利為多少。他所追求的僅僅是他個(gè)人的安樂，僅僅是他個(gè)人的利益。在這樣做時(shí)，有一只看不見的手引導(dǎo)他去促進(jìn)一種目標(biāo)，而這種目標(biāo)絕不是他所追求的東西。由于他追逐他自己的利益，他經(jīng)常促進(jìn)了社會(huì)利益，其效果要比他真正想促進(jìn)社會(huì)利益時(shí)所得到的效果為大。”

第三章效用論1.已知一件襯衫的價(jià)格為80元，一份肯德基快餐的價(jià)格為20元，在某消費(fèi)者關(guān)于這兩種商品的效用最大化的均衡點(diǎn)上，一份肯德基快餐對(duì)襯衫的邊際替代率MRS是多少？解答：按照兩商品的邊際替代率MRS的定義公式，可以將一份肯德基快餐對(duì)襯衫的邊際替代率寫成：MRSXY＝－eq\f(ΔY,ΔX)其中，X表示肯德基快餐的份數(shù)；Y表示襯衫的件數(shù)；MRSXY表示在維持效用水平不變的前提下，消費(fèi)者增加一份肯德基快餐消費(fèi)時(shí)所需要放棄的襯衫的消費(fèi)數(shù)量。在該消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)關(guān)于這兩種商品的效用最大化時(shí)，在均衡點(diǎn)上有MRSXY＝eq\f(PX,PY)即有MRSXY＝eq\f(20,80)＝0.25它表明，在效用最大化的均衡點(diǎn)上，該消費(fèi)者關(guān)于一份肯德基快餐對(duì)襯衫的邊際替代率MRS為0.25。2.假設(shè)某消費(fèi)者的均衡如圖3—1(即教材中第96頁的圖3—22)所示。其中，橫軸OX1和縱軸OX2分別表示商品1和商品2的數(shù)量，線段AB為消費(fèi)者的預(yù)算線，曲線圖3—1某消費(fèi)者的均衡U為消費(fèi)者的無差異曲線，E點(diǎn)為效用最大化的均衡點(diǎn)。已知商品1的價(jià)格P1＝2元。(1)求消費(fèi)者的收入；(2)求商品2的價(jià)格P2；(3)寫出預(yù)算線方程；(4)求預(yù)算線的斜率；(5)求E點(diǎn)的MRS12的值。解答：(1)圖中的橫截距表示消費(fèi)者的收入全部購(gòu)買商品1的數(shù)量為30單位，且已知P1＝2元，所以，消費(fèi)者的收入M＝2元×30＝60元。(2)圖中的縱截距表示消費(fèi)者的收入全部購(gòu)買商品2的數(shù)量為20單位，且由(1)已知收入M＝60元，所以，商品2的價(jià)格P2＝eq\f(M,20)＝eq\f(60,20)＝3元。(3)由于預(yù)算線方程的一般形式為P1X1＋P2X2＝M所以，由(1)、(2)可將預(yù)算線方程具體寫為：2X1＋3X2＝60。(4)將(3)中的預(yù)算線方程進(jìn)一步整理為X2＝－eq\f(2,3)X1＋20。很清楚，預(yù)算線的斜率為－eq\f(2,3)。(5)在消費(fèi)者效用最大化的均衡點(diǎn)E上，有MRS12＝eq\f(P1,P2)，即無差異曲線斜率的絕對(duì)值即MRS等于預(yù)算線斜率的絕對(duì)值eq\f(P1,P2)。因此，MRS12＝eq\f(P1,P2)＝eq\f(2,3)。3.請(qǐng)畫出以下各位消費(fèi)者對(duì)兩種商品(咖啡和熱茶)的無差異曲線，同時(shí)請(qǐng)對(duì)(2)和(3)分別寫出消費(fèi)者B和消費(fèi)者C的效用函數(shù)。(1)消費(fèi)者A喜歡喝咖啡，但對(duì)喝熱茶無所謂。他總是喜歡有更多杯的咖啡，而從不在意有多少杯熱茶。(2)消費(fèi)者B喜歡一杯咖啡和一杯熱茶一起喝，他從來不喜歡單獨(dú)喝咖啡，或者單獨(dú)喝熱茶。(3)消費(fèi)者C認(rèn)為，在任何情況下，1杯咖啡和2杯熱茶是無差異的。(4)消費(fèi)者D喜歡喝熱茶，但厭惡喝咖啡。解答：(1)根據(jù)題意，對(duì)消費(fèi)者A而言，熱茶是中性商品，因此，熱茶的消費(fèi)數(shù)量不會(huì)影響消費(fèi)者A的效用水平。消費(fèi)者A的無差異曲線見圖3—2(a)。圖3—2中的箭頭均表示效用水平增加的方向。(2)根據(jù)題意，對(duì)消費(fèi)者B而言，咖啡和熱茶是完全互補(bǔ)品，其效用函數(shù)是U＝min{x1，x2}。消費(fèi)者B的無差異曲線見圖3—2(b)。(3)根據(jù)題意，對(duì)消費(fèi)者C而言，咖啡和熱茶是完全替代品，其效用函數(shù)是U＝2x1＋x2。消費(fèi)者C的無差異曲線見圖3—2(c)。(4)根據(jù)題意，對(duì)消費(fèi)者D而言，咖啡是厭惡品。消費(fèi)者D的無差異曲線見圖3—2(d)。

,,圖3—2關(guān)于咖啡和熱茶的不同消費(fèi)者的無差異曲線4.對(duì)消費(fèi)者實(shí)行補(bǔ)助有兩種方法：一種是發(fā)給消費(fèi)者一定數(shù)量的實(shí)物補(bǔ)助，另一種是發(fā)給消費(fèi)者一筆現(xiàn)金補(bǔ)助，這筆現(xiàn)金額等于按實(shí)物補(bǔ)助折算的貨幣量。試用無差異曲線分析法，說明哪一種補(bǔ)助方法能給消費(fèi)者帶來更大的效用。圖3—3解答：一般說來，發(fā)給消費(fèi)者現(xiàn)金補(bǔ)助會(huì)使消費(fèi)者獲得更大的效用。其原因在于：在現(xiàn)金補(bǔ)助的情況下，消費(fèi)者可以按照自己的偏好來購(gòu)買商品，以獲得盡可能大的效用。如圖3—3所示。在圖3—3中，直線AB是按實(shí)物補(bǔ)助折算的貨幣量構(gòu)成的現(xiàn)金補(bǔ)助情況下的預(yù)算線。在現(xiàn)金補(bǔ)助的預(yù)算線AB上，消費(fèi)者根據(jù)自己的偏好選擇商品1和商品2的購(gòu)買量分別為xeq\o\al(*,1)和xeq\o\al(*,2)，從而實(shí)現(xiàn)了最大的效用水平U2，即在圖3—3中表現(xiàn)為預(yù)算線AB和無差異曲線U2相切的均衡點(diǎn)E。而在實(shí)物補(bǔ)助的情況下，則通常不會(huì)達(dá)到最大的效用水平U2。因?yàn)椋┤?，?dāng)實(shí)物補(bǔ)助的商品組合為F點(diǎn)(即兩商品數(shù)量分別為x11、x21)，或者為G點(diǎn)(即兩商品數(shù)量分別為x12和x22)時(shí)，則消費(fèi)者能獲得無差異曲線U1所表示的效用水平，顯然，U1<U2。5.已知某消費(fèi)者每年用于商品1和商品2的收入為540元，兩商品的價(jià)格分別為P1＝20元和P2＝30元，該消費(fèi)者的效用函數(shù)為U＝3X1Xeq\o\al(2,2)，該消費(fèi)者每年購(gòu)買這兩種商品的數(shù)量應(yīng)各是多少？每年從中獲得的總效用是多少？解答：根據(jù)消費(fèi)者的效用最大化的均衡條件eq\f(MU1,MU2)＝eq\f(P1,P2)其中，由U＝3X1Xeq\o\al(2,2)可得MU1＝eq\f(dTU,dX1)＝3Xeq\o\al(2,2)MU2＝eq\f(dTU,dX2)＝6X1X2于是，有eq\f(3X\o\al(2,2),6X1X2)＝eq\f(20,30)整理得X2＝eq\f(4,3)X1(1)將式(1)代入預(yù)算約束條件20X1＋30X2＝540，得20X1＋30·eq\f(4,3)X1＝540解得Xeq\o\al(,1)＝9將Xeq\o\al(,1)＝9代入式(1)得Xeq\o\al(,2)＝12因此，該消費(fèi)者每年購(gòu)買這兩種商品的數(shù)量應(yīng)該為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(X\o\al(*,1)＝9X\o\al(*,2)＝12))將以上最優(yōu)的商品組合代入效用函數(shù)，得U*＝3Xeq\o\al(*,1)(Xeq\o\al(*,2))2＝3×9×122＝3888它表明該消費(fèi)者的最優(yōu)商品購(gòu)買組合給他帶來的最大效用水平為3888。6.假設(shè)某商品市場(chǎng)上只有A、B兩個(gè)消費(fèi)者，他們的需求函數(shù)各自為Qeq\o\al(d,A)＝20－4P和Qeq\o\al(d,B)＝30－5P。(1)列出這兩個(gè)消費(fèi)者的需求表和市場(chǎng)需求表。(2)根據(jù)(1)，畫出這兩個(gè)消費(fèi)者的需求曲線和市場(chǎng)需求曲線。解答：(1)由消費(fèi)者A的需求函數(shù)Qeq\o\al(d,A)＝20－4P，可編制消費(fèi)者A的需求表；由消費(fèi)者B的需求函數(shù)Qeq\o\al(d,B)＝30－5P，可編制消費(fèi)B的需求表。至于市場(chǎng)的需求表的編制可以使用兩種方法，一種方法是利用已得到消費(fèi)者A、B的需求表，將每一價(jià)格水平上兩個(gè)消費(fèi)者的需求數(shù)量加總來編制市場(chǎng)需求表；另一種方法是先將消費(fèi)者A和B的需求函數(shù)加總來求得市場(chǎng)需求函數(shù)，即市場(chǎng)需求函數(shù)Qd＝Qeq\o\al(d,A)＋Qeq\o\al(d,B)＝(20－4P)＋(30－5P)＝50－9P，然后運(yùn)用所得到的市場(chǎng)需求函數(shù)Qd＝50－9P來編制市場(chǎng)需求表。這兩種方法所得到的市場(chǎng)需求表是相同的。按以上方法編制的3張需求表如下所示。消費(fèi)者A的需求表PQeq\o\al(d,A)020116212384450,消費(fèi)者B的需求表PQeq\o\al(d,B)0301252203154105560,市場(chǎng)的需求表PQd＝Qeq\o\al(d,A)＋Qeq\o\al(d,B)0501412323234145560(2)由(1)中的3張需求表，所畫出的消費(fèi)者A和B各自的需求曲線以及市場(chǎng)的需求曲線如圖3—4所示。圖3—4在此，需要特別指出的是，市場(chǎng)需求曲線有一個(gè)折點(diǎn)，該點(diǎn)發(fā)生在價(jià)格P＝5和需求量Qd＝5的坐標(biāo)點(diǎn)位置。關(guān)于市場(chǎng)需求曲線的這一特征，可以從兩個(gè)角度來解釋：一個(gè)角度是從圖形來理解，市場(chǎng)需求曲線是市場(chǎng)上單個(gè)消費(fèi)者需求曲線的水平加總，即在P≤5的范圍，市場(chǎng)需求曲線由兩個(gè)消費(fèi)者需求曲線水平加總得到；而當(dāng)P＞5時(shí)，只有消費(fèi)者B的需求曲線發(fā)生作用，所以，他的需求曲線就是市場(chǎng)需求曲線。另一個(gè)角度是從需求函數(shù)看，在P≤5的范圍，市場(chǎng)需求函數(shù)Qd＝Qeq\o\al(d,A)＋Qeq\o\al(d,B)＝50－9P成立；而當(dāng)P＞5時(shí)，只有消費(fèi)者B的需求函數(shù)才構(gòu)成市場(chǎng)需求函數(shù)，即Qd＝Qeq\o\al(d,B)＝30－5P。7.假定某消費(fèi)者的效用函數(shù)為U＝xeq\f(3,8)1xeq\f(5,8)2，兩商品的價(jià)格分別為P1，P2，消費(fèi)者的收入為M。分別求該消費(fèi)者關(guān)于商品1和商品2的需求函數(shù)。解答：根據(jù)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件eq\f(MU1,MU2)＝eq\f(P1,P2)其中，由已知的效用函數(shù)U＝xeq\f(3,8)1xeq\f(5,8)1可得MU1＝eq\f(dTU,dx1)＝eq\f(3,8)x－eq\f(5,8)1xeq\f(5,8)2MU2＝eq\f(dTU,dx2)＝eq\f(5,8)xeq\f(3,8)1x－eq\f(3,8)2于是，有eq\f(\f(3,8)x－\f(5,8)1x\f(5,8)2,\f(5,8)x\f(3,8)1x－\f(3,8)2)＝eq\f(P1,P2)整理得eq\f(3x2,5x1)＝eq\f(P1,P2)即有x2＝eq\f(5P1x1,3P2)(1)將式(1)代入約束條件P1x1＋P2x2＝M，有P1x1＋P2·eq\f(5P1x1,3P2)＝M解得xeq\o\al(*,1)＝eq\f(3M,8P1)代入式(1)得xeq\o\al(*,2)＝eq\f(5M,8P2)。所以，該消費(fèi)者關(guān)于兩商品的需求函數(shù)為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\o\al(*,1)＝\f(3M,8P1)x\o\al(*,2)＝\f(5M,8P2)))8.令某消費(fèi)者的收入為M，兩商品的價(jià)格為P1、P2。假定該消費(fèi)者的無差異曲線是線性的，且斜率為－a。求該消費(fèi)者的最優(yōu)商品消費(fèi)組合。解答：由于無差異曲線是一條直線，且其斜率的絕對(duì)值MRS12＝－eq\f(dx2,dx1)＝a，又由于預(yù)算線總是一條直線，且其斜率為－eq\f(P1,P2)，所以，該消費(fèi)者的最優(yōu)商品組合有以下三種情況，其中第一、二種情況屬于邊角解，如圖3—5所示。第一種情況：當(dāng)MRS12＞eq\f(P1,P2)，即a＞eq\f(P1,P2)時(shí)，如圖3—5(a)所示，效用最大化的均衡點(diǎn)E位于橫軸，它表示此時(shí)的最優(yōu)解是一個(gè)邊角解，即xeq\o\al(,1)＝eq\f(M,P1)，xeq\o\al(*,2)＝0。也就是說，消費(fèi)者將全部收入都購(gòu)買商品1，并由此達(dá)到最大的效用水平，該效用水平在圖中用以實(shí)線表示的無差異曲線標(biāo)出。顯然，該效用水平高于在既定的預(yù)算線上的其他任何一個(gè)商品組合所能達(dá)到的效用水平，例如那些用虛線表示的無差異曲線的效用水平。圖3—5第二種情況：當(dāng)MRS12＜eq\f(P1,P2)，即a＜eq\f(P1,P2)時(shí)，如圖3—5(b)所示，效用最大化的均衡點(diǎn)E位于縱軸，它表示此時(shí)的最優(yōu)解是一個(gè)邊角解，即xeq\o\al(,1)＝0，xeq\o\al(,2)＝eq\f(M,P2)。也就是說，消費(fèi)者將全部收入都購(gòu)買商品2，并由此達(dá)到最大的效用水平，該效用水平在圖中用以實(shí)線表示的無差異曲線標(biāo)出。顯然，該效用水平高于在既定的預(yù)算線上的其他任何一個(gè)商品組合所能達(dá)到的效用水平，例如那些用虛線表示的無差異曲線的效用水平。第三種情況：當(dāng)MRS12＝eq\f(P1,P2)，即a＝eq\f(P1,P2)時(shí)，如圖3—5(c)所示，無差異曲線與預(yù)算線重疊，效用最大化的均衡點(diǎn)可以是預(yù)算線上任何一點(diǎn)的商品組合，即最優(yōu)解為xeq\o\al(,1)≥0，xeq\o\al(,2)≥0，且滿足P1x1＋P2x2＝M。此時(shí)所達(dá)到的最大效用水平在圖中用以實(shí)線表示的無差異曲線標(biāo)出，顯然，該效用水平高于其他任何一條在既定預(yù)算約束條件下可以實(shí)現(xiàn)的用虛線表示的無差異曲線的效用水平。9.假定某消費(fèi)者的效用函數(shù)為U＝q0.5＋3M，其中，q為某商品的消費(fèi)量，M為收入。求：(1)該消費(fèi)者的需求函數(shù)；(2)該消費(fèi)者的反需求函數(shù)；(3)當(dāng)p＝eq\f(1,12)，q＝4時(shí)的消費(fèi)者剩余。解答：(1)由題意可得，商品的邊際效用為MU＝eq\f(?U,?q)＝0.5q－0.5貨幣的邊際效用為λ＝eq\f(?U,?M)＝3于是，根據(jù)消費(fèi)者均衡條件eq\f(MU,p)＝λ，有eq\f(0.5q－0.5,p)＝3整理得需求函數(shù)為q＝eq\f(1,36p2)。(2)由需求函數(shù)q＝eq\f(1,36p2)，可得反需求函數(shù)為p＝eq\f(1,6\r(q))(3)由反需求函數(shù)p＝eq\f(1,6\r(q))，可得消費(fèi)者剩余為CS＝∫eq\o\al(q,0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6\r(q))))dq－pq＝eq\f(1,3)qeq\f(1,2)eq\o\al(q,0)－pq＝eq\f(1,3)qeq\f(1,2)－pq將p＝eq\f(1,12)，q＝4代入上式，則有消費(fèi)者剩余CS＝eq\f(1,3)×4eq\f(1,2)－eq\f(1,12)×4＝eq\f(1,3)10.設(shè)某消費(fèi)者的效用函數(shù)為柯布道格拉斯類型的，即U＝xαyβ，商品x和商品y的價(jià)格分別為Px和Py，消費(fèi)者的收入為M，α和β為常數(shù)，且α＋β＝1。(1)求該消費(fèi)者關(guān)于商品x和商品y的需求函數(shù)。(2)證明當(dāng)商品x和y的價(jià)格以及消費(fèi)者的收入同時(shí)變動(dòng)一個(gè)比例時(shí)，消費(fèi)者對(duì)兩商品的需求關(guān)系維持不變。(3)證明消費(fèi)者效用函數(shù)中的參數(shù)α和β分別為商品x和商品y的消費(fèi)支出占消費(fèi)者收入的份額。解答：(1)由消費(fèi)者的效用函數(shù)U＝xαyβ，算得eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(MUx＝\f(?U,?x)＝αxα－1yβMUy＝\f(?U,?y)＝βxαyβ－1))消費(fèi)者的預(yù)算約束方程為Pxx＋Pyy＝M(1)根據(jù)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(MUx,MUy)＝\f(Px,Py)Pxx＋Pyy＝M))(2)得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(αxα－1yβ,βxαyβ－1)＝\f(Px,Py)Pxx＋Pyy＝M))(3)圖3—6解方程組(3)，可得x＝αM/Px(4)y＝βM/Py(5)式(4)和式(5)即為消費(fèi)者關(guān)于商品x和商品y的需求函數(shù)。上述需求函數(shù)的圖形如圖3—6所示。(2)商品x和y的價(jià)格以及消費(fèi)者的收入同時(shí)變動(dòng)一個(gè)比例，相當(dāng)于消費(fèi)者的預(yù)算線變?yōu)棣薖xx＋λPyy＝λM(6)其中λ為一非零常數(shù)。此時(shí)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件變?yōu)閑q\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(αxα－1yβ,βxαyβ－1)＝\f(Px,Py)λPxx＋λPyy＝λM))(7)由于λ≠0，故方程組(7)化為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(αxα－1yβ,βxαyβ－1)＝\f(Px,Py)Pxx＋Pyy＝M))(8)顯然，方程組(8)就是方程組(3)，故其解就是式(4)和式(5)。這表明，消費(fèi)者在這種情況下對(duì)兩商品的需求關(guān)系維持不變。(3)由消費(fèi)者的需求函數(shù)式(4)和式(5)，可得α＝Pxx/M(9)β＝Pyy/M(10)關(guān)系式(9)的右邊正是商品x的消費(fèi)支出占消費(fèi)者收入的份額。關(guān)系式(10)的右邊正是商品y的消費(fèi)支出占消費(fèi)者收入的份額。故結(jié)論被證實(shí)。11.已知某消費(fèi)者的效用函數(shù)為U＝X1X2，兩商品的價(jià)格分別為P1＝4，P2＝2，消費(fèi)者的收入是M＝80?，F(xiàn)在假定商品1的價(jià)格下降為P1＝2。求：(1)由商品1的價(jià)格P1下降所導(dǎo)致的總效應(yīng)，使得該消費(fèi)者對(duì)商品1的購(gòu)買量發(fā)生多少變化？(2)由商品1的價(jià)格P1下降所導(dǎo)致的替代效應(yīng)，使得該消費(fèi)者對(duì)商品1的購(gòu)買量發(fā)生多少變化？(3)由商品1的價(jià)格P1下降所導(dǎo)致的收入效應(yīng)，使得該消費(fèi)者對(duì)商品1的購(gòu)買量發(fā)生多少變化？解答：利用圖3—7解答此題。在圖3—7中，當(dāng)P1＝4，P2＝2時(shí)，消費(fèi)者的預(yù)算線為AB，效用最大化的均衡點(diǎn)為a。當(dāng)P1＝2，P2＝2時(shí)，消費(fèi)者的預(yù)算線為AB′，效用最大化的均衡點(diǎn)為b。圖3—7(1)先考慮均衡點(diǎn)a。根據(jù)效用最大化的均衡條件MRS12＝eq\f(P1,P2)，其中，MRS12＝eq\f(MU1,MU2)＝eq\f(X2,X1)，eq\f(P1,P2)＝eq\f(4,2)＝2，于是有eq\f(X2,X1)＝2，X1＝eq\f(1,2)X2。將X1＝eq\f(1,2)X2代入預(yù)算約束等式4X1＋2X2＝80，有4·eq\f(1,2)X2＋2X2＝80解得X2＝20進(jìn)一步得X1＝10則最優(yōu)效用水平為U1＝X1X2＝10×20＝200再考慮均衡點(diǎn)b。當(dāng)商品1的價(jià)格下降為P1＝2時(shí)，與上面同理，根據(jù)效用最大化的均衡條件MRS12＝eq\f(P1,P2)，有eq\f(X2,X1)＝eq\f(2,2)，X1＝X2。將X1＝X2代入預(yù)算約束等式2X1＋2X2＝80，解得X1＝20，X2＝20。從a點(diǎn)到b點(diǎn)商品1的數(shù)量變化為ΔX1＝20－10＝10，這就是P1變化引起的商品1消費(fèi)量變化的總效應(yīng)。(2)為了分析替代效應(yīng)，作一條平行于預(yù)算線AB′且相切于無差異曲線U1的補(bǔ)償預(yù)算線FG，切點(diǎn)為c點(diǎn)。在均衡點(diǎn)c，根據(jù)MRS12＝eq\f(P1,P2)的均衡條件，有eq\f(X2,X1)＝eq\f(2,2)，X1＝X2。將X1＝X2代入效用約束等式U1＝X1X2＝200，解得X1＝14，X2＝14(保留整數(shù))。從a點(diǎn)到c點(diǎn)的商品1的數(shù)量變化為ΔX1＝14－10＝4，這就是P1變化引起的商品1消費(fèi)量變化的替代效應(yīng)。(3)至此可得，從c點(diǎn)到b點(diǎn)的商品1的數(shù)量變化為ΔX1＝20－14＝6，這就是P1變化引起的商品1消費(fèi)量變化的收入效應(yīng)。當(dāng)然，由于總效應(yīng)＝替代效應(yīng)＋收入效應(yīng)，故收入效應(yīng)也可由總效應(yīng)ΔX1＝10減去替代效應(yīng)ΔX1＝4得到，仍為6。12.某消費(fèi)者是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)回避者，他面臨是否參與一場(chǎng)賭博的選擇：如果他參與這場(chǎng)賭博，他將以5%的概率獲得10000元，以95%的概率獲得10元；如果他不參與這場(chǎng)賭博，他將擁有509.5元。那么，他會(huì)參與這場(chǎng)賭博嗎？為什么？解答：該風(fēng)險(xiǎn)回避的消費(fèi)者不會(huì)參與這場(chǎng)賭博。因?yàn)槿绻撓M(fèi)者不參與這場(chǎng)賭博，那么，在無風(fēng)險(xiǎn)條件下，他可擁有一筆確定的貨幣財(cái)富量509.5元，其數(shù)額剛好等于風(fēng)險(xiǎn)條件下的財(cái)富量的期望值10000×5%＋10×95%＝509.5元。由于他是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)回避者，所以在他看來，作為無風(fēng)險(xiǎn)條件下的一筆確定收入509.5元的效用水平，一定大于風(fēng)險(xiǎn)條件下這場(chǎng)賭博所帶來的期望效用。13.基數(shù)效用論者是如何推導(dǎo)需求曲線的？解答：要點(diǎn)如下：(1)基數(shù)效用論者提出的商品的邊際效用遞減規(guī)律是其推導(dǎo)需求曲線的基礎(chǔ)。他們指出，在其他條件不變的前提下，隨著消費(fèi)者對(duì)某商品消費(fèi)數(shù)量的連續(xù)增加，該商品的邊際效用是遞減的，所以，消費(fèi)者對(duì)每增加一單位商品所愿意支付的最高價(jià)格(即需求價(jià)格)也是遞減的，即消費(fèi)者對(duì)該商品的需求曲線是向右下方傾斜的。(2)在只考慮一種商品的前提下，消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)效用最大化的均衡條件是eq\f(MU,P)＝λ。由此均衡條件出發(fā)，可以計(jì)算出需求價(jià)格，并推導(dǎo)與理解(1)中的消費(fèi)者的向右下方傾斜的需求曲線。14.用圖說明序數(shù)效用論者對(duì)消費(fèi)者均衡條件的分析，以及在此基礎(chǔ)上對(duì)需求曲線的推導(dǎo)。解答：要點(diǎn)如下：(1)本題涉及的兩個(gè)基本分析工具是無差異曲線和預(yù)算線。無差異曲線是用來表示消費(fèi)者偏好相同的兩種商品的全部組合的，其斜率的絕對(duì)值可以用商品的邊際替代率MRS來表示。預(yù)算線表示在消費(fèi)者收入和商品價(jià)格給定的條件下，消費(fèi)者全部收入所能購(gòu)買到的兩種商品的全部組合，其斜率為－eq\f(P1,P2)。(2)消費(fèi)者效用最大化的均衡點(diǎn)發(fā)生在一條給定的預(yù)算線與無數(shù)條無差異曲線中的一條相切的切點(diǎn)上，于是，消費(fèi)者效用最大化的均衡條件為：MRS12＝eq\f(P1,P2)，或者eq\f(MU1,P1)＝eq\f(MU2,P2)。(3)在(2)的基礎(chǔ)上進(jìn)行比較靜態(tài)分析，即令一種商品的價(jià)格發(fā)生變化，便可以得到該商品的價(jià)格—消費(fèi)曲線。價(jià)格—消費(fèi)曲線是在其他條件不變的前提下，與某一種商品的不同價(jià)格水平相聯(lián)系的消費(fèi)者效用最大化的均衡點(diǎn)的軌跡。如圖3—8(a)所示。圖3—8(4)在(3)的基礎(chǔ)上，將一種商品的不同價(jià)格水平和相應(yīng)的最優(yōu)消費(fèi)量即需求量之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系描繪在同一坐標(biāo)平面上，就可以得到需求曲線，如圖3—8(b)所示。顯然有：需求曲線一般斜率為負(fù)，表示商品的價(jià)格和需求量成反方向變化；而且，在需求曲線上與每一價(jià)格水平相對(duì)應(yīng)的需求量都是可以在該價(jià)格水平給消費(fèi)者帶來最大效用的最優(yōu)消費(fèi)數(shù)量。15.分別用圖分析正常物品、低檔物品和吉芬物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)，并進(jìn)一步說明這三類物品的需求曲線的特征。解答：要點(diǎn)如下：(1)當(dāng)一種商品的價(jià)格發(fā)生變化時(shí)所引起的該商品需求量的變化可以分解為兩個(gè)部分，它們分別是替代效應(yīng)和收入效應(yīng)。替代效應(yīng)是指僅考慮商品相對(duì)價(jià)格變化所導(dǎo)致的該商品需求量的變化，而不考慮實(shí)際收入水平(即效用水平)變化對(duì)需求量的影響。收入效應(yīng)則相反，它僅考慮實(shí)際收入水平(即效用水平)變化導(dǎo)致的該商品需求量的變化，而不考慮相對(duì)價(jià)格變化對(duì)需求量的影響。(2)無論是分析正常物品還是低檔物品，甚至吉芬物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)，都需要運(yùn)用的一個(gè)重要分析工具即補(bǔ)償預(yù)算線。在圖3—9中，以正常物品的情況為例加以說明。圖3—9中，初始的消費(fèi)者效用最大化的均衡點(diǎn)為a點(diǎn)，相應(yīng)的正常物品(即商品1)的需求為x11。價(jià)格P1下降以后的效用最大化的均衡點(diǎn)為b點(diǎn)，相應(yīng)的需求量為x12。即P1下降的總效應(yīng)為x11x12，且為增加量，故有總效應(yīng)與價(jià)格成反方向變化。圖3—9然后，作一條平行于預(yù)算線AB′且與原有的無差異曲線U1相切的補(bǔ)償預(yù)算線FG(以虛線表示)，相應(yīng)的效用最大化的均衡點(diǎn)為c點(diǎn)，而且注意，此時(shí)b點(diǎn)的位置一定處于c點(diǎn)的右邊。于是，根據(jù)(1)中的闡述，則可以得到：給定的代表原有效用水平的無差異曲線U1與代表P1變化前后的不同相對(duì)價(jià)格的(即斜率不同的)預(yù)算線AB、FG分別相切的a、c兩點(diǎn)，表示的是替代效應(yīng)，即替代效應(yīng)為x11x13，且為增加量，故有替代效應(yīng)與價(jià)格成反方向變化；代表不同效用水平的無差異曲線U1和U2分別與兩條代表相同相對(duì)價(jià)格的(即斜率相同的)預(yù)算線FG、AB′相切的c、b兩點(diǎn)，表示的是收入效應(yīng)，即收入效應(yīng)為x13x12，且為增加量，故有收入效應(yīng)與價(jià)格成反方向變化。最后，由于正常物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)都分別與價(jià)格成反方向變化，所以，正常物品的總效應(yīng)與價(jià)格一定成反方向變化，由此可知，正常物品的需求曲線是向右下方傾斜的。(3)關(guān)于低檔物品和吉芬物品。在此略去關(guān)于這兩類商品的具體的圖示分析。需要指出的要點(diǎn)是，這兩類商品的替代效應(yīng)都與價(jià)格成反方向變化，而收入效應(yīng)都與價(jià)格成同方向變化，其中，大多數(shù)低檔物品的替代效應(yīng)大于收入效應(yīng)，而低檔物品中的特殊商品吉芬物品的收入效應(yīng)大于替代效應(yīng)。于是，大多數(shù)低檔物品的總效應(yīng)與價(jià)格成反方向變化，相應(yīng)的需求曲線向右下方傾斜，低檔物品中少數(shù)的特殊商品即吉芬物品的總效應(yīng)與價(jià)格成同方向的變化，相應(yīng)的需求曲線向右上方傾斜。(4)基于(3)的分析，所以，在讀者自己利用與圖3—9相似的圖形來分析低檔物品和吉芬物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)時(shí)，在一般的低檔物品的情況下，一定要使b點(diǎn)落在a、c兩點(diǎn)之間，而在吉芬物品的情況下，則一定要使b點(diǎn)落在a點(diǎn)的左邊。唯有如此作圖，才符合(3)中理論分析的要求。

第四章生產(chǎn)論第五章成本論1.表5—1(即教材第147頁的表5—2)是一張關(guān)于短期生產(chǎn)函數(shù)Q＝f(L，eq\o(K,\s\up6(－)))的產(chǎn)量表：表5—1短期生產(chǎn)的產(chǎn)量表L1234567TPL103070100120130135APLMPL(1)在表中填空。(2)根據(jù)(1)，在一張坐標(biāo)圖上作出TPL曲線，在另一張坐標(biāo)圖上作出APL曲線和MPL曲線。(提示：為了便于作圖與比較，TPL曲線圖的縱坐標(biāo)的刻度單位大于APL曲線圖和MPL曲線圖。)(3)根據(jù)(1)，并假定勞動(dòng)的價(jià)格w＝200，完成下面相應(yīng)的短期成本表，即表5—2(即教材第147頁的表5—3)。表5—2短期生產(chǎn)的成本表LQTVC＝w·LAVC＝\f(wAPL)MC＝\f(wMPL)1102303704100512061307135(4)根據(jù)表5—2，在一張坐標(biāo)圖上作出TVC曲線，在另一張坐標(biāo)圖上作出AVC曲線和MC曲線。(提示：為了便于作圖與比較，TVC曲線圖的縱坐標(biāo)的單位刻度大于AVC曲線圖和MC曲線圖。)(5)根據(jù)(2)、(4)，說明短期生產(chǎn)曲線和短期成本曲線之間的關(guān)系。解答：(1)經(jīng)填空完成的短期生產(chǎn)的產(chǎn)量表如表5—3所示：表5—3短期生產(chǎn)的產(chǎn)量表L1234567TPL103070100120130135APL1015\f(703)2524\f(653)eq\f(1357)MPL1020403020105(2)根據(jù)(1)中的短期生產(chǎn)產(chǎn)量表所繪制的TPL曲線、APL曲線和MPL曲線如圖5—1所示。圖5—1(3)令勞動(dòng)的價(jià)格w＝200，與(1)中的短期生產(chǎn)的產(chǎn)量表相對(duì)應(yīng)的短期生產(chǎn)的成本表如表5—4所示：

表5—4短期生產(chǎn)的成本表LQTVC＝w·LAVC＝\f(wAPL)MC＝\f(wMPL)1102002020230400\f(403)10370600\f(607)541008008\f(203)51201000\f(253)1061301200\f(12013)2071351400\f(28027)40(4)根據(jù)(3)中的短期生產(chǎn)成本表所繪制的TVC曲線、AVC曲線和MC曲線如圖5—2所示：圖5—2(5)公式AVC＝eq\f(w,APL)和MC＝eq\f(w,MPL)已經(jīng)清楚表明：在w給定的條件下，AVC值和APL值成相反方向的變化，MC值和MPL值也成相反方向的變化。換言之，與由邊際報(bào)酬遞減規(guī)律決定的先遞增后遞減的MPL值相對(duì)應(yīng)的是先遞減后遞增的MC值；與先遞增后遞減的APL值相對(duì)應(yīng)的是先遞減后遞增的AVC值。而且，APL的最大值與AVC的最小值相對(duì)應(yīng)；MPL的最大值與MC的最小值相對(duì)應(yīng)。以上關(guān)系在(2)中的圖5—1和(4)中的圖5—2中得到體現(xiàn)。在產(chǎn)量曲線圖5—1中，MPL曲線和APL曲線都是先上升各自達(dá)到最高點(diǎn)以后再下降，且APL曲線與MPL曲線相交于APL曲線的最高點(diǎn)。相應(yīng)地，在成本曲線圖5—2中，MC曲線和AVC曲線便都是先下降各自達(dá)到最低點(diǎn)以后再上升，且AVC曲線與MC曲線相交于AVC曲線的最低點(diǎn)。此外，在產(chǎn)量曲線圖5—1中，用MPL曲線先上升后下降的特征所決定的TPL曲線的斜率是先遞增，經(jīng)拐點(diǎn)之后再遞減。相對(duì)應(yīng)地，在成本曲線圖5—2中，由MC曲線先下降后上升的特征所決定的TVC曲線的斜率是先遞減，經(jīng)拐點(diǎn)之后再遞增。由于圖5—1和圖5—2中的坐標(biāo)點(diǎn)不是連續(xù)繪制的由于圖5—1和圖5—2中的坐標(biāo)點(diǎn)不是連續(xù)繪制的，所以，曲線的特征及其相互之間的數(shù)量關(guān)系在圖中只能是一種近似的表示?？傊?，通過讀者親自動(dòng)手編制產(chǎn)量表和相應(yīng)的成本表，并在此基礎(chǔ)上繪制產(chǎn)量曲線和相應(yīng)的成本曲線，就能夠更好地理解短期生產(chǎn)函數(shù)及其曲線與短期成本函數(shù)及其曲線之間的關(guān)系。2.圖5—3(即教材第148頁的圖5—15)是某廠商的LAC曲線和LMC曲線圖。圖5—3請(qǐng)分別在Q1和Q2的產(chǎn)量上畫出代表最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模的SAC曲線和SMC曲線。解答：本題的作圖結(jié)果見圖5—4。圖5—43.假定某企業(yè)的短期成本函數(shù)是TC(Q)＝Q3－5Q2＋15Q＋66。(1)指出該短期成本函數(shù)中的可變成本部分和不變成本部分；(2)寫出下列相應(yīng)的函數(shù)：TVC(Q)、AC(Q)、AVC(Q)、AFC(Q)和MC(Q)。解答：(1)在短期成本函數(shù)TC(Q)＝Q3－5Q2＋15Q＋66中，可變成本部分為TVC(Q)＝Q3－5Q2＋15Q；不變成本部分為TFC＝66。(2)根據(jù)已知條件和(1)，可以得到以下相應(yīng)的各類短期成本函數(shù)TVC(Q)＝Q3－5Q2＋15QAC(Q)＝eq\f(TC(Q),Q)＝eq\f(Q3－5Q2＋15Q＋66,Q)＝Q2－5Q＋15＋eq\f(66,Q)AVC(Q)＝eq\f(TVC(Q),Q)＝eq\f(Q3－5Q2＋15Q,Q)＝Q2－5Q＋15AFC(Q)＝eq\f(TFC,Q)＝eq\f(66,Q)MC(Q)＝eq\f(dTC(Q),dQ)＝3Q2－10Q＋154.已知某企業(yè)的短期總成本函數(shù)是STC(Q)＝0.04Q3－0.8Q2＋10Q＋5，求最小的平均可變成本值。解答：根據(jù)題意，可知AVC(Q)＝eq\f(TVC(Q),Q)＝0.04Q2－0.8Q＋10。因?yàn)楫?dāng)平均可變成本AVC函數(shù)達(dá)到最小值時(shí)，一定有eq\f(dAVC,dQ)＝0。故令eq\f(dAVC,dQ)＝0，有eq\f(dAVC,dQ)＝0.08Q－0.8＝0，解得Q＝10。又由于eq\f(d2AVC,dQ2)＝0.08＞0，所以，當(dāng)Q＝10時(shí)，AVC(Q)達(dá)到最小值。最后，以Q＝10代入平均可變成本函數(shù)AVC(Q)＝0.04Q2－0.8Q＋10，得AVC＝0.04×102－0.8×10＋10＝6。這就是說，當(dāng)產(chǎn)量Q＝10時(shí)，平均可變成本AVC(Q)達(dá)到最小值，其最小值為6。5.假定某廠商的邊際成本函數(shù)MC＝3Q2－30Q＋100，且生產(chǎn)10單位產(chǎn)量時(shí)的總成本為1000。求：(1)固定成本的值。(2)總成本函數(shù)、總可變成本函數(shù)，以及平均成本函數(shù)、平均可變成本函數(shù)。解答：(1)根據(jù)邊際成本函數(shù)和總成本函數(shù)之間的關(guān)系，由邊際成本函數(shù)MC＝3Q2－30Q＋100積分可得總成本函數(shù)，即有TC＝∫(3Q2－30Q＋100)dQ＝Q3－15Q2＋100Q＋α(常數(shù))又因?yàn)楦鶕?jù)題意有Q＝10時(shí)的TC＝1000，所以有TC＝103－15×102＋100×10＋α＝1000解得α＝500所以，當(dāng)總成本為1000時(shí)，生產(chǎn)10單位產(chǎn)量的總固定成本TFC＝α＝500。(2)由(1)，可得TC(Q)＝Q3－15Q2＋100Q＋500TVC(Q)＝Q3－15Q2＋100QAC(Q)＝eq\f(TC(Q),Q)＝Q2－15Q＋100＋eq\f(500,Q)AVC(Q)＝eq\f(TVC(Q),Q)＝Q2－15Q＋1006.假定生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本函數(shù)為MC＝110＋0.04Q。求：當(dāng)產(chǎn)量從100增加到200時(shí)總成本的變化量。解答：因?yàn)門C＝∫MC(Q)dQ所以，當(dāng)產(chǎn)量從100增加到200時(shí)，總成本的變化量為ΔTC＝∫eq\o\al(200,100)MC(Q)d(Q)＝∫eq\o\al(200,100)(110＋0.04Q)dQ＝(110Q＋0.02Q2)eq\o\al(200,100)＝(110×200＋0.02×2002)－(110×100＋0.02×1002)＝22800－11200＝116007.某公司用兩個(gè)工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其總成本函數(shù)為C＝2Qeq\o\al(2,1)＋Qeq\o\al(2,2)－Q1Q2，其中Q1表示第一個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)量，Q2表示第二個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)量。求：當(dāng)公司生產(chǎn)的產(chǎn)量為40時(shí)能夠使得公司生產(chǎn)成本最小的兩工廠的產(chǎn)量組合。解答：此題可以用兩種方法來求解。第一種方法：當(dāng)一個(gè)廠商用兩個(gè)工廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品時(shí)，他必須使得兩個(gè)工廠生產(chǎn)的邊際成本相等，即MC1＝MC2，才能實(shí)現(xiàn)成本最小的產(chǎn)量組合。根據(jù)題意，第一個(gè)工廠生產(chǎn)的邊際成本函數(shù)為MC1＝eq\f(?C,?Q1)＝4Q1－Q2第二個(gè)工廠生產(chǎn)的邊際成本函數(shù)為MC2＝eq\f(?C,?Q2)＝2Q2－Q1于是，由MC1＝MC2的原則，得4Q1－Q2＝2Q2－Q1即Q1＝eq\f(3,5)Q2(1)又因?yàn)镼＝Q1＋Q2＝40，于是，將式(1)代入有eq\f(3,5)Q2＋Q2＝40Qeq\o\al(*,2)＝25再由Q1＝eq\f(3,5)Q2，有Qeq\o\al(*,1)＝15。第二種方法：運(yùn)用拉格朗日函數(shù)法來求解。eq\o(min,\s\do4(Q1，Q2))C＝2Qeq\o\al(2,1)＋Qeq\o\al(2,2)－Q1Q2s.t.Q1＋Q2＝40L(Q1，Q2，λ)＝2Qeq\o\al(2,1)＋Qeq\o\al(2,2)－Q1Q2＋λ(40－Q1－Q2)將以上拉格朗日函數(shù)分別對(duì)Q1、Q2和λ求偏導(dǎo)，得最小值的一階條件為eq\f(?L,?Q1)＝4Q1－Q2－λ＝0(1)eq\f(?L,?Q2)＝2Q2－Q1－λ＝0(2)eq\f(?L,?λ)＝40－Q1－Q2＝0(3)由式(1)、式(2)可得4Q1－Q2＝2Q2－Q15Q1＝3Q2Q1＝eq\f(3,5)Q2將Q1＝eq\f(3,5)Q2代入式(3)，得40－eq\f(3,5)Q2－Q2＝0解得Qeq\o\al(*,2)＝25再由Q1＝eq\f(3,5)Q2，得Qeq\o\al(*,1)＝15。在此略去關(guān)于成本最小化二階條件的討論。稍加分析便可以看到，以上的第一種和第二種方法的實(shí)質(zhì)是相同的，都強(qiáng)調(diào)了MC1＝MC2的原則和Q1＋Q2＝40的約束條件。自然，兩種方法的計(jì)算結(jié)果也是相同的：當(dāng)廠商以產(chǎn)量組合(Qeq\o\al(*,1)＝15，Qeq\o\al(*,2)＝25)來生產(chǎn)產(chǎn)量Q＝40時(shí)，其生產(chǎn)成本是最小的。8.已知生產(chǎn)函數(shù)Q＝A1/4L1/4K1/2；各要素價(jià)格分別為PA＝1，PL＝1，PK＝2；假定廠商處于短期生產(chǎn)，且eq\o(K,\s\up6(－))推導(dǎo)：該廠商短期生產(chǎn)的總成本函數(shù)和平均成本函數(shù)；總可變成本函數(shù)和平均可變成本函數(shù)；邊際成本函數(shù)。解答：本題應(yīng)先運(yùn)用拉格朗日函數(shù)法，推導(dǎo)出總成本函數(shù)TC(Q)，然后再推導(dǎo)出相應(yīng)的其他各類函數(shù)。具體地看，由于是短期生產(chǎn)，且eq\o(K,\s\up6(－))＝16，PA＝1，PL＝1，PK＝2，故總成本等式C＝PA·A＋PL·L＋PK·eq\o(K,\s\up6(－))可以寫成C＝1·A＋1·L＋32＝A＋L＋32生產(chǎn)函數(shù)Q＝Aeq\f(1,4)Leq\f(1,4)Keq\f(1,2)可以寫成Q＝Aeq\f(1,4)Leq\f(1,4)(16)eq\f(1,2)＝4Aeq\f(1,4)Leq\f(1,4)而且，所謂的成本函數(shù)是指相對(duì)于給定產(chǎn)量而言的最小成本。因此，根據(jù)以上的內(nèi)容，相應(yīng)的拉格朗日函數(shù)法表述如下mieq\o(n,\s\do4(A，L))A＋L＋32s.t.4A1/4L1/4＝Q(其中，QL(A，L，λ)＝A＋L＋32＋λ(Q－4A1/4L1/4將以上拉格朗日函數(shù)分別對(duì)A、L、λ求偏導(dǎo)，得最小值的一階條件為eq\f(?L,?A)＝1－λA－eq\f(3,4)Leq\f(1,4)＝0(1)eq\f(?L,?L)＝1－λAeq\f(1,4)L－eq\f(3,4)＝0(2)eq\f(?L,?λ)＝Q－4Aeq\f(1,4)Leq\f(1,4)由式(1)、式(2)可得eq\f(L,A)＝eq\f(1,1)即L＝A將L＝A代入約束條件即式(3)，得Q－4Aeq\f(1,4)Aeq\f(1,4)解得A*＝eq\f(Q2,16)且L*＝eq\f(Q2,16)在此略去關(guān)于成本最小化問題的二階條件的討論。于是，有短期生產(chǎn)的各類成本函數(shù)如下TC(Q)＝A＋L＋32＝eq\f(Q2,16)＋eq\f(Q2,16)＋32＝eq\f(Q2,8)＋32AC(Q)＝eq\f(TC(Q),Q)＝eq\f(Q,8)＋eq\f(32,Q)TVC(Q)＝eq\f(Q2,8)AVC(Q)＝eq\f(TVC(Q),Q)＝eq\f(Q,8)MC(Q)＝eq\f(dTC(Q),dQ)＝eq\f(1,4)Q9.已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為Q＝0.5L1/3K2/3；當(dāng)資本投入量K＝50時(shí)資本的總價(jià)格為500；勞動(dòng)的價(jià)格PL(1)勞動(dòng)的投入函數(shù)L＝L(Q)。(2)總成本函數(shù)、平均成本函數(shù)和邊際成本函數(shù)。(3)當(dāng)產(chǎn)品的價(jià)格P＝100時(shí)，廠商獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量和利潤(rùn)各是多少？解答：根據(jù)題意可知，本題是通過求解成本最小化問題的最優(yōu)要素組合，最后得到相應(yīng)的各類成本函數(shù)，并進(jìn)一步求得相應(yīng)的最大利潤(rùn)值。(1)因?yàn)楫?dāng)K＝50時(shí)的資本總價(jià)格為500，即PK·K＝PK·50＝500，所以有PK＝10。根據(jù)成本最小化的均衡條件eq\f(MPL,MPK)＝eq\f(PL,PK)，其中，MPL＝eq\f(1,6)L－eq\f(2,3)Keq\f(2,3)，MPK＝eq\f(2,6)Leq\f(1,3)K－eq\f(1,3)，PL＝5，PK＝10。于是有eq\f(1,6)L－eq\f(1,3)Keq\f(2,3),eq\f(2,6)Leq\f(1,3)K－eq\f(1,3))＝eq\f(5,10)整理得eq\f(K,L)＝eq\f(1,1)即K＝L將K＝L代入生產(chǎn)函數(shù)Q＝0.5Leq\f(1,3)Keq\f(2,3)Q＝0.5Leq\f(1,3)Leq\f(2,3)得勞動(dòng)的投入函數(shù)L(Q)＝2Q。此外，也可以用以下的拉格朗日函數(shù)法求解L(Q)。具體如下：mieq\o(n,\s\do4(L，K))5L＋10s.t.0.5Leq\f(1,3)Keq\f(2,3)＝Q(其中QL(L，K，λ)＝5L＋10K＋λ(Q－0.5Leq\f(1,3)Keq\f(2,3)一階條件為eq\f(?L,?L)＝5－eq\f(1,6)λL－eq\f(2,3)Keq\f(2,3)＝0(1)eq\f(?L,?K)＝10－eq\f(2,6)λLeq\f(1,3)K－eq\f(1,3)＝0(2)eq\f(?L,?λ)＝Q－0.5Leq\f(1,3)Keq\f(2,3)由式(1)、式(2)可得eq\f(K,L)＝eq\f(1,1)即K＝L將K＝L代入約束條件即式(3)，可得Q＝0.5Leq\f(1,3)Leq\f(2,3)得勞動(dòng)的投入函數(shù)L(Q)＝2Q。此處略去關(guān)于最小化問題的二階條件的討論。(2)將L(Q)＝2Q代入成本等式