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文檔簡介
14.設(shè)短軸長為是的橢圓C:和雙曲線的離心率互為的倒數(shù)，過定圓E上面的每一個點都可以作兩條互相垂直的直線，且與橢圓的公共點都只有一個的圓的方程為．【解】雙曲線的離心率為，橢圓C:的離心率為．即，又由題意，以及，解得，橢圓C的方程為．設(shè)是⊙E上的任意一點，過P的直線，代入中，得，即，①假設(shè)直線與橢圓的公共點只有一個，那么①中判別式△=0，即，整理得關(guān)于的方程：，②要使得⊙E上面的每一個點都可以作兩條互相垂直的直線，且與橢圓的公共點都只有一個，方程必須有兩根且兩根之積為，故，即，又對于點，，，，直線中有一條斜率不存在，另一條斜率為0，顯然成立．故這樣的⊙E，方程為：．14.集合，定義函數(shù)且點，假設(shè)的內(nèi)切圓圓心為D，且，那么以下結(jié)論正確的有．〔填上你認為正確的命題的序號〕必是等腰三角形；必是直角三角形；滿足條件的實數(shù)有3個；滿足條件的函數(shù)有12個．【解析】設(shè)K為AC的中點,由知三點共線,說明故①正確，設(shè)，由數(shù)形結(jié)合可知且，所以等腰三角形ABC的高有1,2,3三種情況，故③正確，從而函數(shù)有4×3＝12種可能，故④正確．答案：①③④13.在直角坐標(biāo)系中，過雙曲線的左焦點作圓的一條切線〔切點為〕交雙曲線右支于，假設(shè)為線段的中點，那么=．【解析】作出準(zhǔn)確的圖形可知中點M在T、F之間．設(shè)右焦點F’，于是，在中，，即，所以．12.如右圖，從雙曲線的左焦點F引圓的切線FP交雙曲線右支于點P，T為切點，M為線段FP的中點，O為坐標(biāo)原點，那么MO—MT等于．1．橢圓的兩條準(zhǔn)線之間的距離為，動點M與該橢圓的左焦點和右焦點的距離之比為2∶3，那么動點M的軌跡方程為．解析：橢圓的焦點在x軸上，且，解得．兩個焦點的坐標(biāo)分別為，設(shè)點M的坐標(biāo)為，依題意，點M滿足．由，得．化簡整理，得點M的軌跡方程為．2．設(shè)正數(shù)數(shù)列的前項之和是，數(shù)列前項之積是，且，那么數(shù)列中最接近108的項是第項．解析：，那么，又，那么，所以，，那么，那么，那么最接近108的項顯然是第10項為110．3．假設(shè)，在區(qū)間上是增函數(shù)，那么方程有且只有一解時p的取值范圍是．解析：，由單調(diào)性可知，所以，令，所以，即在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以的值域為，因為有且只有一解，所以．1.圓C:,與直線交于A,B兩點,