高中數(shù)學(xué)選修知識點總結(jié)

-.z.高中數(shù)學(xué)選修1-1知識點總結(jié)第一章簡單邏輯用語1、命題：用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.2、"假設(shè)，則〞形式的命題中的稱為命題的條件，稱為命題的結(jié)論.3、原命題："假設(shè)，則〞逆命題："假設(shè)，則〞否命題："假設(shè)，則〞逆否命題："假設(shè)，則〞4、四種命題的真假性之間的關(guān)系：〔1〕兩個命題互為逆否命題，它們有一樣的真假性；〔2〕兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．5、假設(shè)，則是的充分條件，是的必要條件．假設(shè)，則是的充要條件〔充分必要條件〕．利用集合間的包含關(guān)系：例如：假設(shè)，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；假設(shè)A=B，則A是B的充要條件；邏輯聯(lián)結(jié)詞：⑴且(and)：命題形式；⑵或〔or〕：命題形式；⑶非〔not〕：命題形式.真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、⑴全稱量詞——"所有的〞、"任意一個〞等，用"〞表示；全稱命題p：；全稱命題p的否認(rèn)p：。⑵存在量詞——"存在一個〞、"至少有一個〞等，用"〞表示；特稱命題p：；特稱命題p的否認(rèn)p：；第二章圓錐曲線一、橢圓1、橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個定點，的距離之和等于常數(shù)〔大于〕的點的軌跡稱為橢圓．即：。這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距．2、橢圓的幾何性質(zhì)：焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍且且頂點、、、、軸長短軸的長長軸的長焦點、、焦距對稱性關(guān)于軸、軸、原點對稱離心率二、雙曲線1、雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個定點，的距離之差的絕對值等于常數(shù)〔小于〕的點的軌跡稱為雙曲線．即：。這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距。焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍或，或，頂點、、軸長虛軸的長實軸的長焦點、、焦距對稱性關(guān)于軸、軸對稱，關(guān)于原點中心對稱離心率漸近線方程2、雙曲線的幾何性質(zhì)：3、實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線．三、拋物線1、拋物線的定義：平面內(nèi)與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡稱為拋物線．定點稱為拋物線的焦點，定直線稱為拋物線的準(zhǔn)線．標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點對稱軸軸軸焦點準(zhǔn)線方程離心率范圍2、拋物線的幾何性質(zhì)：3、過拋物線的焦點作垂直于對稱軸且交拋物線于、兩點的線段，稱為拋物線的"通徑〞，即．4、焦半徑公式：假設(shè)點在拋物線上，焦點為，則；假設(shè)點在拋物線上，焦點為，則；第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1、函數(shù)從到的平均變化率：2、導(dǎo)數(shù)定義：在點處的導(dǎo)數(shù)記作；．3、函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在點處的切線的斜率．4、常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧5、導(dǎo)數(shù)運算法則：；；．6、在*個區(qū)間，假設(shè)，則函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；假設(shè)，則函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．求函數(shù)的極值的方法是：解方程．當(dāng)時：如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極大值；如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極小值．8、求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟是：求函數(shù)在內(nèi)的極值；將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值，比擬，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．9、導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用：最優(yōu)化問題。高中數(shù)學(xué)選修1-2知識點總結(jié)第一章統(tǒng)計案例一．線性回歸方程1、變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；2、制作散點圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系3、線性回歸方程：〔最小二乘法〕其中，注意：線性回歸直線經(jīng)過定點.相關(guān)系數(shù)〔判定兩個變量線性相關(guān)性〕：注：⑴>0時，變量正相關(guān)；<0時，變量負(fù)相關(guān)；⑵①越接近于1，兩個變量的線性相關(guān)性越強；②接近于0時，兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系。二、獨立性檢驗1、相互獨立事件(1)一般地，對于兩個事件A，B，如果_P(AB)＝P(A)P(B)，則稱A、B相互獨立．(2)如果A1，A2，…，An相互獨立，則有P(A1A2…An)＝_P(A1)P(A2)…P(An).(3)如果A，B相互獨立，則A與eq\o(B,\s\up6(－))，eq\o(A,\s\up6(－))與B，eq\o(A,\s\up6(－))與eq\o(B,\s\up6(－))也相互獨立．2、獨立性檢驗〔分類變量關(guān)系〕：(1)2×2列聯(lián)表設(shè)為兩個變量，每一個變量都可以取兩個值，變量變量通過觀察得到右表所示數(shù)據(jù)：并將形如此表的表格稱為2×2列聯(lián)表．(2)獨立性檢驗根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)判斷兩個變量A，B是否獨立的問題叫2×2列聯(lián)表的獨立性檢驗．統(tǒng)計量χ2的計算公式χ2=eq\f(n〔ad－bc〕2,〔a＋b〕〔c＋d〕〔a＋c〕〔b＋d〕)推理與證明1.推理⑴合情推理：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有事實，經(jīng)過觀察、分析、比擬、聯(lián)想，在進(jìn)展歸納、類比，然后提出猜測的推理，我們把它們稱為合情推理。①歸納推理由*類食物的局部對象具有*些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者有個別事實概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。歸納推理是由局部到整體，由個別到一般的推理。②類比推理由兩類對象具有類似和其中一類對象的*些特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡稱類比。類比推理是特殊到特殊的推理。⑵演繹推理從一般的原理出發(fā)，推出*個特殊情況下的結(jié)論，這種推理叫演繹推理。演繹推理是由一般到特殊的推理。"三段論〞是演繹推理的一般模式，包括：⑴大前提---------的一般結(jié)論；⑵小前提---------所研究的特殊情況；⑶結(jié)論---------根據(jù)一般原理，對特殊情況得出的判斷。2.證明(1)直接證明=1\*GB3①綜合法一般地，利用條件和*些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因?qū)Чā?2\*GB3②分析法一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件〔條件、定義、定理、公理等〕，這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法。(2)間接證明……反證法一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。第三章數(shù)系的擴(kuò)大與復(fù)數(shù)的引入1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)把平方等于－1的數(shù)用符號i表示，規(guī)定i2＝－1，把i叫作虛數(shù)單位．(2)形如a＋bi的數(shù)叫作復(fù)數(shù)(a，b是實數(shù)，i是虛數(shù)單位)．通常表示為z＝a＋bi(a，b∈R)．(3)對于復(fù)數(shù)z＝a＋bi，a與b分別叫作復(fù)數(shù)z的實部與虛部，并且分別用Rez與Imz表示．2.數(shù)集之間的關(guān)系復(fù)數(shù)的全體組成的集合叫作復(fù)數(shù)集，記作C.eq\a\vs4\al(3.)復(fù)數(shù)的分類eq\a\vs4\al(復(fù)數(shù)a＋bi,〔a，b∈R〕)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(實數(shù)〔b＝0〕,虛數(shù)〔b≠0〕\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(純虛數(shù)〔a＝0〕,,非純虛數(shù)〔a≠0〕))))4.兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件設(shè)a，b，c，d都是實數(shù)，則a＋bi＝c＋di，當(dāng)且僅當(dāng)a=c,b=d特殊的，5.復(fù)平面(1)定義：當(dāng)用坐標(biāo)軸上的點來表示復(fù)數(shù)時，我們稱這個直角坐標(biāo)平面為復(fù)平面．(2)實軸：*軸稱為實軸．虛軸：y軸稱為虛軸．復(fù)數(shù)的模7.共軛復(fù)數(shù)(1)定義：當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部一樣，虛部互為相反數(shù)時，這樣的兩個復(fù)數(shù)叫作互為共軛復(fù)數(shù)．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用表示，即假設(shè)z＝a＋bi，則〔2)性質(zhì)：必背結(jié)論1.(1)z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R)z=z2≥0；(2)z=a+bi是虛數(shù)b≠0(a,b∈R)；(3)z=a+bi是純虛數(shù)a=0且b≠0(a,b∈R)z＋＝0〔z≠0〕z2<0；(4)a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)；2．復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運算設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)，則：(1)z1±z2=(a+b)±(c+d)i；(2)z1·z2=(a+bi)·(c+di)＝〔ac-bd〕+(ad+bc)i；(3)z1÷z2=(z2≠0);3．幾個重要的結(jié)論(1)；(2)性質(zhì)：T=4；；(3)。4．運算律：〔1〕第四章框圖1、流程圖流程圖是由一些圖形符號和文字說明構(gòu)成的圖示．流程圖是表述工作方式、工藝流程的一種常用手段，它的特點是直觀、清晰．2、構(gòu)造圖一些事物之間不是先后順序關(guān)系，而是存在*種邏輯關(guān)系，像這樣的關(guān)系可以用構(gòu)造圖來描述．常用的構(gòu)造圖一般包括層次構(gòu)造圖，分類構(gòu)造圖及知識構(gòu)造圖等．高中數(shù)學(xué)選修2-2知識點總結(jié)第一章常用邏輯用語1、命題：用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.2、"假設(shè)，則〞形式的命題中的稱為命題的條件，稱為命題的結(jié)論.3、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，則這兩個命題稱為互逆命題.其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆命題.假設(shè)原命題為"假設(shè)，則〞，它的逆命題為"假設(shè)，則〞.4、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否認(rèn)和結(jié)論的否認(rèn)，則這兩個命題稱為互否命題.中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的否命題.假設(shè)原命題為"假設(shè)，則〞，則它的否命題為"假設(shè)，則〞.5、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否認(rèn)和條件的否認(rèn)，則這兩個命題稱為互為逆否命題.其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆否命題.假設(shè)原命題為"假設(shè)，則〞，則它的否命題為"假設(shè)，則〞.6、四種命題的真假性：原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真真假假假假四種命題的真假性之間的關(guān)系：兩個命題互為逆否命題，它們有一樣的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．7、假設(shè)，則是的充分條件，是的必要條件．假設(shè)，則是的充要條件〔充分必要條件〕．8、用聯(lián)結(jié)詞"且〞把命題和命題聯(lián)結(jié)起來，得到一個新命題，記作．當(dāng)、都是真命題時，是真命題；當(dāng)、兩個命題中有一個命題是假命題時，是假命題．用聯(lián)結(jié)詞"或〞把命題和命題聯(lián)結(jié)起來，得到一個新命題，記作．當(dāng)、兩個命題中有一個命題是真命題時，是真命題；當(dāng)、兩個命題都是假命題時，是假命題．對一個命題全盤否認(rèn)，得到一個新命題，記作．假設(shè)是真命題，則必是假命題；假設(shè)是假命題，則必是真命題．9、短語"對所有的〞、"對任意一個〞在邏輯中通常稱為全稱量詞，用"〞表示．含有全稱量詞的命題稱為全稱命題．全稱命題"對中任意一個，有成立〞，記作"，〞．短語"存在一個〞、"至少有一個〞在邏輯中通常稱為存在量詞，用"〞表示．含有存在量詞的命題稱為特稱命題．特稱命題"存在中的一個，使成立〞，記作"，〞．10、全稱命題：，，它的否認(rèn)：，．全稱命題的否認(rèn)是特稱命題．第二章圓錐曲線與方程一、橢圓1、橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個定點，的距離之和等于常數(shù)〔大于〕的點的軌跡稱為橢圓．這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距．2、橢圓的幾何性質(zhì)：焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍且且頂點、、、、軸長短軸的長長軸的長焦點、、焦距對稱性關(guān)于軸、軸、原點對稱離心率準(zhǔn)線方程3、設(shè)是橢圓上任一點，點到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，點到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，則．二、雙曲線1、雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個定點，的距離之差的絕對值等于常數(shù)〔小于〕的點的軌跡稱為雙曲線．這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距．2、雙曲線的幾何性質(zhì)：焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍或，或，頂點、、軸長虛軸的長實軸的長焦點、、焦距對稱性關(guān)于軸、軸對稱，關(guān)于原點中心對稱離心率準(zhǔn)線方程漸近線方程3、實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線．4、設(shè)是雙曲線上任一點，點到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，點到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，則．三、拋物線1、拋物線的定義：平面內(nèi)與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡稱為拋物線．定點稱為拋物線的焦點，定直線稱為拋物線的準(zhǔn)線．2、過拋物線的焦點作垂直于對稱軸且交拋物線于、兩點的線段，稱為拋物線的"通徑〞，即．標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點對稱軸軸軸焦點準(zhǔn)線方程離心率范圍3、拋物線的幾何性質(zhì)：4、焦半徑公式：假設(shè)點在拋物線上，焦點為，則；假設(shè)點在拋物線上，焦點為，則；假設(shè)點在拋物線上，焦點為，則；假設(shè)點在拋物線上，焦點為，則．"回歸定義〞是一種重要的解題策略。如：〔1〕在求軌跡時，假設(shè)所求的軌跡符合*種圓錐曲線的定義，則根據(jù)圓錐曲線的方程，寫出所求的軌跡方程；〔2〕涉及橢圓、雙曲線上的點與兩個焦點構(gòu)成的焦點三角形問題時，常用定義結(jié)合解三角形〔一般是余弦定理〕的知識來解決；〔3〕在求有關(guān)拋物線的最值問題時，常利用定義把到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，結(jié)合幾何圖形利用幾何意義去解決。6、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系〔1〕有關(guān)直線與圓錐曲線的公共點的個數(shù)問題，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系有三種情況：相交、相切、相離.聯(lián)立直線與圓錐曲線方程,經(jīng)過消元得到一個一元二次方程〔注意在和雙曲線和拋物線方程聯(lián)立時二次項系數(shù)是否為0〕,直線和圓錐曲線相交、相切、相離的充分必要條件分別是、、.應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合(例如雙曲線中，利用直線斜率與漸近線的斜率之間的關(guān)系考察直線與雙曲線的位置關(guān)系)常見方法：①聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，利用韋達(dá)定理等；②點差法〔主要適用中點問題，設(shè)而不求，注意需檢驗，化簡依據(jù)：〕〔2〕有關(guān)弦長問題，應(yīng)注意運用弦長公式及韋達(dá)定理來解決；〔注意斜率是否存在〕①直線具有斜率，兩個交點坐標(biāo)分別為②直線斜率不存在,則.〔3〕有關(guān)對稱垂直問題，要注意運用斜率關(guān)系及韋達(dá)定理，設(shè)而不求，簡化運算。考察三個方面：A存在性〔相交〕；B中點；C垂直〔〕注意：圓錐曲線，一要重視定義，這是學(xué)好圓錐曲線最重要的思想方法，二要數(shù)形結(jié)合，既熟練掌握方程組理論，又關(guān)注圖形的幾何性質(zhì)，以簡化運算。當(dāng)涉及到弦的中點時，通常有兩種處理方法：一是韋達(dá)定理；二是點差法.圓錐曲線中參數(shù)取值范圍問題通常從兩個途徑思考:一是建立函數(shù)，用求值域的方法求范圍；二是建立不等式，通過解不等式求范圍。注意向量在解析幾何中的應(yīng)用〔數(shù)量積解決垂直、距離、夾角等〕求曲線軌跡常見做法：定義法、直接法〔步驟：建—設(shè)—現(xiàn)〔限〕—代—化〕、代入法〔利用動點與軌跡上動點之間的關(guān)系〕、點差法〔適用求弦中點軌跡〕、參數(shù)法、交軌法等。例1.定點，在滿足以下條件的平面上動點P的軌跡中是橢圓的是〔答：C〕；A．B．C．D．例2雙曲線的離心率為2，F(xiàn)1、F2是左右焦點，P為雙曲線上一點，且，．求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程〔答：〕例3橢圓的一個頂點為A〔0，-1〕，焦點在*軸上，假設(shè)由焦點到直線的距離為3.求橢圓分方程；設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點M,N，當(dāng)|AM|=|AN|時，求m的取值范圍?！泊穑骸忱?過點A〔2，1〕的直線與雙曲線相交于兩點P1、P2，求線段P1P2中點的軌跡方程。第三章空間向量與立體幾何1、空間向量的概念：在空間，具有大小和方向的量稱為空間向量．向量可用一條有向線段來表示．有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向．向量的大小稱為向量的?！不蜷L度〕，記作．?！不蜷L度〕為的向量稱為零向量；模為的向量稱為單位向量．與向量長度相等且方向相反的向量稱為的相反向量，記作．方向一樣且模相等的向量稱為相等向量．2、空間向量的加法和減法：求兩個向量和的運算稱為向量的加法，它遵循平行四邊形法則．即：在空間以同一點為起點的兩個向量、為鄰邊作平行四邊形，則以起點的對角線就是與的和，這種求向量和的方法，稱為向量加法的平行四邊形法則．求兩個向量差的運算稱為向量的減法，它遵循三角形法則．即：在空間任取一點，作，，則．3、實數(shù)與空間向量的乘積是一個向量，稱為向量的數(shù)乘運算．當(dāng)時，與方向一樣；當(dāng)時，與方向相反；當(dāng)時，為零向量，記為．的長度是的長度的倍．4、設(shè)，為實數(shù)，，是空間任意兩個向量，則數(shù)乘運算滿足分配律及結(jié)合律．分配律：；結(jié)合律：．5、如果表示空間的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量稱為共線向量或平行向量，并規(guī)定零向量與任何向量都共線．6、向量共線的充要條件：對于空間任意兩個向量，，的充要條件是存在實數(shù)，使．7、平行于同一個平面的向量稱為共面向量．8、向量共面定理：空間一點位于平面內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對，，使；或?qū)臻g任一定點，有；或假設(shè)四點，，，共面，則．9、兩個非零向量和，在空間任取一點，作，，則稱為向量，的夾角，記作．兩個向量夾角的取值范圍是：．10、對于兩個非零向量和，假設(shè)，則向量，互相垂直，記作．11、兩個非零向量和，則稱為，的數(shù)量積，記作．即．零向量與任何向量的數(shù)量積為．12、等于的長度與在的方向上的投影的乘積．13、假設(shè)，為非零向量，為單位向量，則有；；，，；；．14、向量數(shù)乘積的運算律：；；．15、假設(shè)，，是空間三個兩兩垂直的向量，則對空間任一向量，存在有序?qū)崝?shù)組，使得，稱，，為向量在，，上的分量．16、空間向量根本定理：假設(shè)三個向量，，不共面，則對空間任一向量，存在實數(shù)組，使得．17、假設(shè)三個向量，，不共面，則所有空間向量組成的集合是．這個集合可看作是由向量，，生成的，稱為空間的一個基底，，，稱為基向量．空間任意三個不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個基底．18、設(shè)，，為有公共起點的三個兩兩垂直的單位向量〔稱它們?yōu)閱挝徽换住常?，，的公共起點為原點，分別以，，的方向為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系．則對于空間任意一個向量，一定可以把它平移，使它的起點與原點重合，得到向量．存在有序?qū)崝?shù)組，使得．把，，稱作向量在單位正交基底，，下的坐標(biāo)，記作．此時，向量的坐標(biāo)是點在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)．19、設(shè)，，則．．．．假設(shè)、為非零向量，則．假設(shè)，則．．．，，則．20、在空間中，取一定點作為基點，則空間中任意一點的位置可以用向量來表示．向量稱為點的位置向量．21、空間中任意一條直線的位置可以由上一個定點以及一個定方向確定．點是直線上一點，向量表示直線的方向向量，則對于直線上的任意一點，有，這樣點和向量不僅可以確定直線的位置，還可以具體表示出直線上的任意一點．22、空間中平面的位置可以由內(nèi)的兩條相交直線來確定．設(shè)這兩條相交直線相交于點，它們的方向向量分別為，．為平面上任意一點，存在有序?qū)崝?shù)對，使得，這樣點與向量，就確定了平面的位置．23、直線垂直，取直線的方向向量，則向量稱為平面的法向量．24、假設(shè)空間不重合兩條直線，的方向向量分別為，，則，．假設(shè)直線的方向向量為，平面的法向量為，且，則，．假設(shè)空間不重合的兩個平面，的法向量分別為，，則，．27、設(shè)異面直線，的夾角為，方向向量為，，其夾角為，則有．28、設(shè)直線的方向向量為，平面的法向量為，與所成的角為，與的夾角為，則有．29、設(shè)，是二面角的兩個面，的法向量，則向量，的夾角〔或其補角〕就是二面角的平面角的大?。僭O(shè)二面角的平面角為，則．30、點與點之間的距離可以轉(zhuǎn)化為兩點對應(yīng)向量的模計算．31、在直線上找一點，過定點且垂直于直線的向量為，則定點到直線的距離為．32、點是平面外一點，是平面內(nèi)的一定點，為平面的一個法向量，則點到平面的距離為．小結(jié)：空間向量及其運算,共線向量定理：共面向量定理：；四點共面空間向量根本定理〔不共面的三個向量構(gòu)成一組基底，任意兩個向量都共面〕平行：〔直線的方向向量，平面的法向量〕〔是a,b的方向向量，是平面的法向量〕線線平行：線面平行：或，或是內(nèi)不共線向量〕面面平行：垂直線線垂直：線面垂直：或是內(nèi)不共線向量〕面面垂直：夾角問題一般步驟：①求平面的法向量；②計算法向量夾角；③答復(fù)二面角〔空間想象二面角為銳角還是鈍角或借助于法向量的方向〕，只需說明二面角大小，無需說明理由。距離問題〔一般是求點面距離，線面距離，面面距離轉(zhuǎn)化為點到面的距離〕P到平面的距離〔其中是平面內(nèi)任一點，為平面的法向量〕6、立體幾何解題一般步驟坐標(biāo)法：①建系〔選擇兩兩垂直的直線，借助于已有的垂直關(guān)系構(gòu)造〕；②寫點坐標(biāo)；③寫向量的坐標(biāo)；④向量運算；⑤將向量形式的結(jié)果轉(zhuǎn)化為最終結(jié)果?；追ǎ孩龠x擇一組基底〔一般是共起點的三個向量〕；②將向量用基底表示；③向量運算；④將向量形式的結(jié)果轉(zhuǎn)化為最終結(jié)果。幾何法：作、證、求異面直線夾角——平移直線〔借助中位線平行四邊形等平行線〕；線面角——找準(zhǔn)面的垂線，借助直角三角形的知識解決；二面角——定義法作二面角，三垂線定理作二面角；作交線的垂面.高中數(shù)學(xué)選修2-2知識點總結(jié)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用平均變化率導(dǎo)數(shù)〔或瞬時變化率〕導(dǎo)函數(shù)(導(dǎo)數(shù))：導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)y＝f(*)在點*0處的導(dǎo)數(shù)(*0)就是曲線y＝f(*)在點(*0，f(*0))處的切線的斜率，即k＝(*0)．應(yīng)用：求切線方程，分清所給點是否為切點導(dǎo)數(shù)的運算：(1)幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：①(C)′＝0(C為常數(shù))；②()′＝(*＞0，)；③④⑤(e*)′＝e*；⑥⑦；⑧(a＞0，且a≠1)．(2)導(dǎo)數(shù)的運算法則：①[u(*)±v(*)]′＝u′(*)±v′(*)；②[u(*)v(*)]′＝u′(*)v(*)＋u(*)v′(*)；③.設(shè)函數(shù)在點處有導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在點的對應(yīng)點處有導(dǎo)數(shù)，則復(fù)合函數(shù)在點處也有導(dǎo)數(shù)，且或。復(fù)合函數(shù)對自變量的導(dǎo)數(shù)，等于函數(shù)對中間變量的導(dǎo)數(shù)，乘以中間變量對自變量的導(dǎo)數(shù)。定積分的概念，幾何意義，區(qū)邊圖形的面積的積分形式表示，注意確定上方函數(shù)，下方函數(shù)的選取，以及區(qū)間的分割.微積分根本定理.物理上的應(yīng)用：汽車行駛路程、位移；變力做功問題。函數(shù)的單調(diào)性〔1〕設(shè)函數(shù)在*個區(qū)間〔a，b〕可導(dǎo)，如果，則在此區(qū)間上為增函數(shù)；如果，則在此區(qū)間上為減函數(shù)；〔2〕如果在*區(qū)間內(nèi)恒有，則為常數(shù)。反之，假設(shè)可導(dǎo)函數(shù)在*個區(qū)間上單調(diào)遞增，則，且不恒為零；可導(dǎo)函數(shù)在*個區(qū)間上單調(diào)遞減，則，且不恒為零.求單調(diào)性的步驟：確定函數(shù)的定義域〔不可或缺，否則易致錯〕；解不等式；確定并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間〔區(qū)間形式，不要寫范圍形式〕，區(qū)間之間用"，〞*隔開，不能用"〞連結(jié)。極值與最值對于可導(dǎo)函數(shù)，在處取得極值，則.最值定理：連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上一定有最大最小值.假設(shè)在開區(qū)間有唯一的極值點，則是最值點。求極值步驟：確定函數(shù)的定義域〔不可或缺，否則易致錯〕；解不等式；檢驗的根的兩側(cè)的符號〔一般通過列表〕，判斷極大值，極小值，還是非極值點.求最值時，步驟在求極值的根底上，將各極值與端點處的函數(shù)值進(jìn)展比擬大小，切忌直接說**就是最大或者最小。恒成立問題"〞和"〞，注意參數(shù)的取值中"=〞能否取到。例1，過的切線方程為例2設(shè)函數(shù)在處取得極值?！?〕求的值；〔2〕假設(shè)對于任意的，都有成立，求c的取值范圍?！泊穑?1)a=-3,b=4;(2)〕例3設(shè)函數(shù)〔1〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值.〔2〕假設(shè)當(dāng)時，恒有，試確定a的取值范圍.〔答：〔1〕在〔a，3a〕上單調(diào)遞增，在〔-∞，a〕和〔3a，+∞〕上單調(diào)遞減；時，，時，〔2〕a的取值范圍是〕第二章推理與證明考點一合情推理與類比推理根據(jù)一類事物的局部對象具有*種性質(zhì),退出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理,歸納是從特殊到一般的過程,它屬于合情推理根據(jù)兩類不同事物之間具有*些類似(或一致)性,推測其中一類事物具有與另外一類事物類似的性質(zhì)的推理,叫做類比推理.類比推理的一般步驟:找出兩類事物的相似性或一致性;用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì),得出一個明確的命題(猜測);一般的,事物之間的各個性質(zhì)并不是孤立存在的,而是相互制約的.如果兩個事物在*些性質(zhì)上一樣或相似,則他們在另一寫性質(zhì)上也可能一樣或類似,類比的結(jié)論可能是真的.一般情況下,如果類比的相似性越多,相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間越相關(guān),則類比得出的命題越可靠.考點二演繹推理(俗稱三段論)由一般性的命題推出特殊命題的過程,這種推理稱為演繹推理.考點三數(shù)學(xué)歸納法它是一個遞推的數(shù)學(xué)論證方法.步驟:A.命題在n=1〔或〕時成立，這是遞推的根底；B.假設(shè)在n=k時命題成立C.證明n=k+1時命題也成立,完成這兩步,就可以斷定對任何自然數(shù)(或n>=,且)結(jié)論都成立。考點四：證明反證法:分析法:綜合法:第三章數(shù)系的擴(kuò)大和復(fù)數(shù)的概念考點一:復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù):形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，和分別叫它的實部和虛部.分類:復(fù)數(shù)中,當(dāng),就是實數(shù);,叫做虛數(shù);當(dāng)時,叫做純虛數(shù).復(fù)數(shù)相等:如果兩個復(fù)數(shù)實部相等且虛部相等就說這兩個復(fù)數(shù)相等.共軛復(fù)數(shù):當(dāng)兩個復(fù)數(shù)實部相等,虛部互為相反數(shù)時,這兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù).復(fù)平面:建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面,*軸叫做實軸，y軸除去原點的局部叫做虛軸。兩個實數(shù)可以比擬大小，但兩個復(fù)數(shù)如果不全是實數(shù)就不能比擬大小?？键c二：復(fù)數(shù)的運算1.復(fù)數(shù)的加，減，乘，除按以下法則進(jìn)展設(shè)則2,幾個重要的結(jié)論(1)(2)(3)假設(shè)為虛數(shù),則3.運算律(1);(2);(3)4.關(guān)于虛數(shù)單位i的一些固定結(jié)論：〔1〕〔2〕〔3〕〔2〕高中數(shù)學(xué)選修2-3知識點總結(jié)計數(shù)原理一、概念分類加法計數(shù)原理：做一件事情，完成它有N類方法，在第一類方法中有M1種不同的方法，在第二類方法中有M2種不同的方法，……，在第N類方法中有MN種不同的方法，則完成這件事情共有M1+M2+……+MN種不同的方法。2、分步乘法計數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成N個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有M2不同的方法，……，做第N步有MN不同的方法.則完成這件事共有N=M1M2...MN種不同的方法。3、排列：從n個不同的元素中任取m(m≤n)個元素，按照一定順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列4、排列數(shù)：5、組合：從n個不同的元素中任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。6、組合數(shù)：7、二項式定理：8、二項式通項公式排列、組合問題技巧方法一、不相鄰問題——插空法插空法：對于*兩個元素或者幾個元素要求不相鄰的問題，可以用插入法。即先排好沒有限制條件的元素，然后將有限制條件的元素按要求插入排好元素的空檔之中即可。例、*城市新修建的一條道路上有12盞路燈，為了節(jié)省用電而又不能影響正常的照明，可以熄滅其中的3盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，則熄燈的方法有〔〕A．C113種B．C93種C．C83種D．A83種解：此題使用插空法，先將亮的9盞燈排成一排，由題意，兩端的燈不能熄滅，則有8個符合條件的空位，進(jìn)而在8個空位中，任取3個插入熄滅的3盞燈，有C83種方法，應(yīng)選C二、相鄰問題——捆綁法捆綁法：要求*幾個元素必須排在一起的問題，可以用捆綁法來解決問題。即將需要相鄰的元素合并為一個元素，再與其它元素一起作排列，同時要注意合并元素內(nèi)部也可以作排列?！?011石景山一模理6〕．*單位有個連在一起的車位，現(xiàn)有輛不同型號的車需停放，如果要求剩余的個車位連在一起，則不同的停放方法的種數(shù)為〔〕A．B．C．D．三、特殊元素"優(yōu)先安排法〞對于特殊元素的排列組合問題，一般應(yīng)先考慮特殊元素，再考慮其他元素(2011門頭溝一模理7)．一天有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物、體育七節(jié)課，體育不在第一節(jié)上,數(shù)學(xué)不在第六、七節(jié)上，這天課表的不同排法種數(shù)為〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕四．選排問題——先取后排法從幾類元素中取出符合題意的幾個元素，再安排到一定位置上，可用先取后排法．例、四個不同的球放入編號為1，2，3，4的四個盒中，則恰有一個空盒的放法共有________種五、定序問題縮倍法在排列問題中限制*幾個元素必須保持一定順序，可用縮小倍數(shù)的方法．例：A、B、C、D、E五個人并排站成一排，如果B必須站A的右邊(A、B可不相鄰)，則不同的排法種數(shù)有〔〕A．24種 B．60種C．90種 D．120種六、分排問題用"直排法〞把n個元素排成假設(shè)干排的問題，假設(shè)沒有其他的特殊要求，可采用統(tǒng)一排成一排的方法來處理.七、名額分配問題隔板法:例：10個三好學(xué)生名額分到7個班級，每個班級至少一個名額，有多少種不同分配方案？八、"至多〞、"至少〞問題間接法例1從4臺甲型和5臺乙型電視機中任取出3臺，其中至少要甲型和乙型電視機各一臺，則不同取法共有[]A．140種 B．80種C．70種 D．35種九、涂色問題：思路：根據(jù)分步計數(shù)原理，對各個區(qū)域分步涂色，這是處理染色問題的根本方法例、用紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色涂在如下圖的四個區(qū)域內(nèi)，每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰兩個區(qū)域涂不同的顏色，如果顏色可以反復(fù)使用，共有多少種不同的涂色方法〔260〕11234方法一〔根本方法〕對每個區(qū)域分步涂色，再根據(jù)分布計數(shù)原理相乘起來。方法二：根據(jù)總共用了多少種顏色討論方法三：根據(jù)*兩個不相鄰區(qū)域是否同色分類討論第二章隨機變量及其分布隨機變量：如果隨機試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果可以用一個變量*來表示，并且*是隨著試驗的結(jié)果的不同而變化，則這樣的變量叫做隨機變量．隨機變量常用大寫字母*、Y等或希臘字母ξ、η等表示。離散型隨機變量：在上面的射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量*可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．3、離散型隨機變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機變量*可能取的值為*1,*2,.....,*i,......,*n*取每一個值*i(i=1,2,......〕的概率P(ξ=*i〕＝Pi，則稱表為離散型隨機變量*的概率分布，簡稱分布列4、分布列性質(zhì)①pi≥0,i=1，2，…；②p1+p2+…+pn=1．5、二點分布：如果隨機變量*的分布列為：其中0<p<1，q=1-p，則稱離散型隨機變量*服從參數(shù)p的二點分布6、超幾何分布：一般地,設(shè)總數(shù)為N件的兩類物品，其中一類有M件，從所有物品中任取n(n≤N)件,這n件中所含這類物品件數(shù)*是一個離散型隨機變量，則它取值為k時的概率為，其中,且條件概率：對任意事件A和事件B，在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做條件概率.記作P(B|A)，讀作A發(fā)生的條件下B的概率公式：相互獨立事件：事件A(或B)是否發(fā)生對事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響,這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。10、n次獨立重復(fù)事件：在同等條件下進(jìn)展的，各次之間相互獨立的一種試驗11、二項分布：設(shè)在n次獨立重復(fù)試驗中*個事件A發(fā)生的次數(shù)，A發(fā)生次數(shù)ξ是一個隨機變量．如果在一次試驗中*事件發(fā)生的概率是p，事件A不發(fā)生的概率為q=1-p，則在n次獨立重復(fù)試驗中〔其中k=0,1,……,n，q=1-p〕于是可得隨機變量ξ的概率分布如下：這樣的隨機變量ξ服從二項分布，記作ξ～B(n，p)，其中n，p為參數(shù)12、數(shù)學(xué)期望：一般地，假設(shè)離散型隨機變量ξ的概率分布為則稱Eξ＝*1p1＋*2p2＋…＋*npn＋…為ξ的數(shù)學(xué)期望或平均數(shù)、均值，數(shù)學(xué)期望又簡稱為期望．是離散型隨機變量。13、方差:D(ξ)=(*1-Eξ)2·P1+〔*2-Eξ)2·P2+......+〔*n-Eξ)2·Pn叫隨機變量ξ的均方差，簡稱方差。14、集中分布的期望與方差一覽：期望方差兩點分布Eξ=pDξ=pq，q=1-p二項分布，ξ～B〔n,p〕Eξ=npDξ=qEξ=npq，〔q=1-p〕15、正態(tài)分布：假設(shè)概率密度曲線就是或近似地是函數(shù)的