高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題及答案

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大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)2015—2016學(xué)年度上學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)(理)參考答案DCDABCCACBDA13.14.15.=3\*GB3③=5\*GB3⑤16.217.解：設(shè)事件A為“方程有實(shí)根”．當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，方程有實(shí)根的充要條件為a>b（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件共12個(gè)：（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）（4，0）（4，1）（4，2）………………2分其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值．事件A中包含9個(gè)基本事件，………………4分∴事件A發(fā)生的概率為………………5分（2）由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|1≤a≤4，0≤b≤2}滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|1≤a≤4，0≤b≤2，a≥b}………………8分∴所求的概率是………………10分18.解(1)略………………2分(2)由已知所以，由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為：eq\o(b,\s\up6(^))＝………………5分eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝4－0.7×4.5＝0.85………………7分因此，所求的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋0.85………………8分(3)由(2)的回歸方程及技改前生產(chǎn)50噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)成本，得降低的生產(chǎn)成本為：40－(0.7×50＋0.85)＝4.15(萬元)．………………12分19.解解：（1）分別以AD、AB、AP所在直線為x、y、z軸，建立如圖所示空間坐標(biāo)系則可得P（0，0，1），B（0，1，0），F(xiàn)（0，，），D（，0，0）設(shè)BE=x，則E（x，1，0）∴=（x，1，﹣1）得=x?0+1×+（﹣1）×=0可得，即AF⊥PE成立；………………5分（2）求出=（，0，﹣1），設(shè)平面PDE的一個(gè)法向量為則，得………………7分∵PA與平面PDE所成角的大小為45°，=（0，0，1）∴sin45°==，得=………………9分解之得x=或x=∵BE=x，………………11分∴BE=，即當(dāng)CE等于時(shí)，PA與平面PDE所成角的大小為45°．……………12分20.解:(1)，令，則a＝1………………3分經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a＝1時(shí)，1是的一個(gè)極值點(diǎn)………………4分(2)，所以在[1,2]上是增函數(shù)，[2,4]上是減函數(shù)………………7分在上恒成立，由x∈[1，＋∞)知，x＋lnx＞0，………………8分所以f(x)≥0恒成立等價(jià)于a≤eq\f(x2,x＋lnx)在x∈[e，＋∞)時(shí)恒成立，………………9分令h(x)＝eq\f(x2,x＋lnx)，x∈[1，＋∞)，有h′(x)＝eq\f(xx－1＋2lnx,x＋lnx2)＞0，………………10分所以h(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)，有h(x)≥h(1)＝1，所以a≤1………………12分21.解：（1）由題意知設(shè)右焦點(diǎn)………………2分橢圓方程為………………4分（2）由題意，設(shè)直線，即代入橢圓方程并化簡得………………5分………………7分同理………………8分當(dāng)時(shí)，直線的斜率………………9分直線的方程為………………10分又化簡得此時(shí)直線過定點(diǎn)（0，）當(dāng)時(shí)，直線即為軸，也過點(diǎn)（0，）………………12分綜上，直線過定點(diǎn)（0，）22.（1）解：f′（x）=lnx+1（x＞0），令f′（x）=0，得．……………2分∵當(dāng)時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)時(shí)，f′（x）＞0∴當(dāng)時(shí)，．………………3分（2）F′（x）=2x﹣（a﹣2）﹣（x＞0）．當(dāng)a≤0時(shí)，F(xiàn)′（x）＞0，函數(shù)F（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）．當(dāng)a＞0時(shí)，由F′（x）＞0，得x＞；由F′（x）＜0，得0＜x＜．所以函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．………………7分（3）證明：因?yàn)閤1、x2是方程F（x）=m的兩個(gè)不等實(shí)根，由（1）知a＞0．不妨設(shè)0＜x1＜x2，則﹣（a﹣2）x1﹣alnx1=c，﹣（a﹣2）x2﹣alnx2=c．兩式相減得﹣（a﹣2）x1﹣alnx1﹣+（a﹣