高中數(shù)學(xué)人教A版知識(shí)點(diǎn)與公式大全

必修第一冊(cè)第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.常見(jiàn)的數(shù)集及其表示符號(hào)名稱(chēng)自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集表示符號(hào)N或ZQR2.集合間的基本關(guān)系與運(yùn)算：子集(包括真子集和相等)、交集、并集、補(bǔ)集、全集、空集(是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集).3.n4．性質(zhì)：(1)A∩B＝A?A?B；(2)A∪B＝A?A?B充分條件、必要條件與充要條件的概念若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件A?Bp是q的充分不必要條件p?q且q?pp是q的必要不充分條件p?q且q?pp是q的充要條件p?qp是q的既不充分也不必要條件p?q且q?p6.全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的否定：（改量詞，否結(jié)論，條件不變）(1)全稱(chēng)量詞命題：它的否定：(2)存在量詞命題：它的否定：第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式1.基本不等式（一正二定三相等）：(1)公式：積定和最小，和定積最大(2)變形：(1);(2).(3)方法：（1）“1”的代換；(2)配湊法三個(gè)“二次”的關(guān)系設(shè)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)，方程ax2＋bx＋c＝0的判別式Δ＝b2－4ac判別式Δ＞0Δ＝0Δ＜0解不等式y(tǒng)＞0或y＜0的步驟求方程y＝0的解有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2(x1＜x2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)沒(méi)有實(shí)數(shù)根畫(huà)函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象不等式解集y＞0{x|x＜x1_或x＞x2}Ry＜0{x|x1＜x＜x2}??分式不等式（先化整式）;(2);;(4)(5)通分，再化為整式不等式.絕對(duì)值不等式(大于取兩邊，小于取中間)(1);(2)第三章函數(shù)1.函數(shù)的定義域(寫(xiě)成集合或區(qū)間的形式)(1)分式；(2)偶次根式：；(3)x0：(4)對(duì)數(shù)函數(shù)：；(5)三角函數(shù)2.求函數(shù)的解析式的方法(1)換元法(注意新元的范圍)(2)配湊法(3)待定系數(shù)法(已知函數(shù)的類(lèi)型)(4)解方程組法：f(x)與f()f(－x)解方程組．3．函數(shù)的值域(1)一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0):R.(2)反比例函數(shù)(k≠0):(?∞，0)∪(0，＋∞)．(3)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)且a≠0):看開(kāi)口方向與對(duì)稱(chēng)軸(4)指數(shù)函數(shù)(5)對(duì)數(shù)函數(shù)4.函數(shù)的單調(diào)性：(1)定義法；(2)導(dǎo)數(shù)法.(1)若x1<x2，f(x1)<f(x2)f(x)是增函數(shù)；若是增函數(shù).(2)若x1<x2，f(x1)>f(x2)f(x)是減函數(shù)；若是減函數(shù).(3)復(fù)合函數(shù)同增異減.函數(shù)的奇偶性（首先看函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）(1)是偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).(2)是奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).6.函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性7.函數(shù)的周期性TafxaTa第四章指、對(duì)、冪函數(shù)1.指數(shù)運(yùn)算(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：①；②(2);(3);(4).2.對(duì)數(shù)運(yùn)算aNN⑶常用對(duì)數(shù)：lgN＝；自然對(duì)數(shù)：lnN＝logeN⑷對(duì)數(shù)的運(yùn)算:①加乘：②減除：③頂在外：logabn=nlogab④頂在外，體位不變：3.指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖象定義域R值域(0，＋∞)性質(zhì)過(guò)定點(diǎn)(0，1)，即x＝0時(shí)，y＝1當(dāng)x>0時(shí)，y>1；當(dāng)x<0時(shí)，0<y<1當(dāng)x<0時(shí)，y>1；當(dāng)x>0時(shí)，0<y<1在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)a>10<a<1圖象性質(zhì)定義域：(0，＋∞)值域：R當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，即過(guò)定點(diǎn)(1，0)當(dāng)x>1時(shí)，y>0；當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0當(dāng)x>1時(shí)，y<0；當(dāng)0<x<1時(shí)，y>0在(0，＋∞)上是增函數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)5.冪函數(shù):(1)常見(jiàn)的5種冪函數(shù)的圖象(2)冪函數(shù)的性質(zhì)①冪函數(shù)在(0，＋∞)上都有定義；②當(dāng)α>0時(shí)，冪函數(shù)的圖象都過(guò)點(diǎn)(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；③當(dāng)α<0時(shí)，冪函數(shù)的圖象都過(guò)點(diǎn)(1，1),且在(0，＋∞)上單調(diào)遞減.6.零點(diǎn)問(wèn)題fxyfx)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)．理：函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)＜0，則存在零點(diǎn)．若函數(shù)單調(diào)，則存在一個(gè)零點(diǎn)。利用函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷(3)利用零點(diǎn)存在性定理，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)；7.圖象變換(1)平移變換：左+右-,上+下-(2)對(duì)稱(chēng)、翻折變換①；②；③；④；⑤.伸縮變換：三角函數(shù)2.扇形弧長(zhǎng)、面積公式：(1)圓的周長(zhǎng)：；面積⑵扇形的弧長(zhǎng)公式：；⑶扇形面積公式：3.三角函數(shù)在各象限的符號(hào)口訣：“一全正，二，三，四”．4.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（知一求二）(1)平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1．(2)商數(shù)關(guān)系：5.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象定義域RR值域[－1,1][－1,1]R奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋2kπ，\f(π,2)＋2kπ))(k∈Z)上是遞增函數(shù)，eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2kπ，\f(3π,2)＋2kπ))(k∈Z)上是遞減函數(shù)在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上是遞增函數(shù)，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是遞減函數(shù)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋kπ，\f(π,2)＋kπ))(k∈Z)上是遞增函數(shù)周期性周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，T=2π周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，T=2π周期是kπ(k∈Z且k≠0)，T=π對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)軸是x＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)，對(duì)稱(chēng)中心是(kπ，0)(k∈Z)對(duì)稱(chēng)軸是x＝kπ(k∈Z)，對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)稱(chēng)中心是7.兩角和差公式8.二倍角公式(1)(2)(3)9.輔助角公式其中解三角形1．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理內(nèi)容eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R．(R為△ABC外接圓半徑)a2＝b2＋c2－2bc·cosAb2＝c2＋a2－2ca·cosBc2＝a2＋b2－2ab·cosC變形形式a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；sinA＝eq\f(a,2R)，sinB＝eq\f(b,2R)，sinC＝eq\f(c,2R)cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)cosB＝eq\f(c2＋a2－b2,2ca)cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)2．三角形常用面積公式S＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(1,2)bcsinA；eq\a\vs4\al([常用結(jié)論])在△ABC中，(1)sin(A＋B)＝sinC；(2)cos(A＋B)＝－cosC．必修第二冊(cè)第六章平面向量1.向量的有關(guān)概念：零向量、單位向量、平行向量、相等向量、相反向量2.向量的線性運(yùn)算：平行四邊形法則、三角形法則3.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算運(yùn)算坐標(biāo)表示和(差)＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，＋＝(x1＋x2，y1＋y2)，－＝(x1－x2，y1－y2)數(shù)乘已知＝(x1，y1)，則λ＝(λx1，λy1)，其中λ是實(shí)數(shù)任一向量的坐標(biāo)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，則eq\o(AB,\s\up7(→))＝(x2－x1，y2－y1)4.向量的夾角定義圖示范圍共線與垂直已知兩個(gè)非零向量和，作，eq\o(OB,\s\up7(→))＝，則∠AOB就是與的夾角設(shè)是與的夾角，則的取值范圍是0°≤≤180°?∥；＝90°?⊥平面向量的數(shù)量積：投影：叫做向量在方向上的投影，叫做向量在方向上的投影.與向量的模、夾角相關(guān)的三個(gè)重要公式①模：設(shè)，則.②距離：若A（x1，y1），B（x2，y2），則③夾角公式：7.平行：垂直：第七章復(fù)數(shù)1.定義：，實(shí)部：；虛部：.軸：實(shí)軸；軸：虛軸.當(dāng)時(shí)，是實(shí)數(shù)；當(dāng)時(shí)，是虛數(shù)；當(dāng)時(shí)，是純虛數(shù).2.共軛復(fù)數(shù)：3.復(fù)數(shù)的模：4.結(jié)論：①②③若為虛數(shù)，則①②③④第八章立體幾何1．斜二測(cè)畫(huà)法：2．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖及側(cè)面積公式側(cè)面展開(kāi)圖側(cè)面積公式積S圓柱側(cè)＝2πrl棱柱S表＝S側(cè)＋2S底S表＝S側(cè)＋S底棱臺(tái)S表＝S側(cè)＋S上＋S下棱柱、棱錐、棱臺(tái)求表面積需要求各個(gè)面的面外乎三角形面積，平行四邊形面積球S＝4πR2平行圖形符號(hào)應(yīng)用線面平行的判定線線平行線面平行線面平行的性質(zhì)線面平行線線平行面面平行的判定線面平行面面平行面面平行的性質(zhì)面面平行線線平行面面平行線面平行4.垂直圖形符號(hào)應(yīng)用線面垂直的判定線線垂直線面平行線面垂直的性質(zhì)線面垂直線線平行面面垂直的判定線面垂直面面垂直面面垂直的性質(zhì)面面垂直線面垂直線面垂直線線垂直第九章統(tǒng)計(jì)1.頻率分布直方圖橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示.小長(zhǎng)方形的面積＝組距×＝頻率總體集中趨勢(shì)的估計(jì)眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)中位數(shù)一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處于中間位置的數(shù).如果個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則取中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)平均數(shù)百分位數(shù)從小到大排列，，若是整數(shù)，??；若不是整數(shù)，取下一個(gè)數(shù)據(jù).總體離散程度的估計(jì)方差：標(biāo)準(zhǔn)差：概率1.事件的關(guān)系（對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對(duì)立事件）互斥事件：，事件A與B不能同時(shí)發(fā)生對(duì)立事件：A∪B=Ω,且A∩B=?，事件A與B有且只有一個(gè)發(fā)生.(1)并事件(和事件)：；(2)交事件(積事件)：3.概率的基本性質(zhì)性質(zhì)1：對(duì)任意的事件A，都有P（A）≥0性質(zhì)2：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P（Ω）＝1，P（?）＝0性質(zhì)3：如果事件A與事件B互斥，那么P（A∪B）＝P（A）＋P（B）性質(zhì)4：如果事件A與事件B互為對(duì)立事件，那么P（B）＝1－P（A），P（A）＝1－P（B）性質(zhì)5：如果A?B，那么P（A）≤P（B）性質(zhì)6：設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，我們有獨(dú)立事件：實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)，使p＝xa＋yb.空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算：向量和a＋b＝(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)向量差a－b＝(a1－b1，a2－b2，a3－b3)數(shù)量積a·b＝a1b1＋a2b2＋a3b3共線a∥b?a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R，b≠0)垂直a⊥b?a1b1＋a2b2＋a3b3＝0夾角公式cos〈a，b〉＝eq\f(a1b1＋a2b2＋a3b3,\r(a\o\al(2,1)＋a\o\al(2,2)＋a\o\al(2,3))\r(b\o\al(2,1)＋b\o\al(2,2)＋b\o\al(2,3)))l∥α?a⊥u?a·u＝0第二章直線的傾斜角與斜率1、傾斜角α的取值范圍：0°≤α<180°.2、傾斜角為α(α≠90°)的直線的斜率k＝tanα，傾斜角為90°的直線斜率不存在．y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b(3)l2:y=k2x+b2或d＝rΔ>0Δ＝0Δ<0與系數(shù)的關(guān)系得到x1＋x2，x1x2(或y1＋y2，y1y2)，則弦長(zhǎng)為或3.若切線斜率存在，記為k，且不為0.(1)幾何法：利用圓心到直線的距離等于半徑，求出k，即得切線方程．Δ<0Δ＝0Δ>0Δ＝0Δ<0x≥0，y∈RA1(－a,0)，A2(a,0)，無(wú)aa已知是橢圓上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，則：漸近線：焦點(diǎn)弦：1.等差數(shù)列的有關(guān)公式(1)定義：（為常數(shù)）(2)等差中項(xiàng)：成等差數(shù)列(3)通項(xiàng)公式：(4)前n項(xiàng)和公式：2.等差數(shù)列的性質(zhì)：是等差數(shù)列(1)若，則(2)數(shù)列仍為等差數(shù)列，仍為等差數(shù)列，公差為;(3)若是等差數(shù)列，且前項(xiàng)和分別為，則(4)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，有，，.3.等差數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系(1),當(dāng)時(shí)，它是關(guān)于n的一次函數(shù)；(2)為等差數(shù)列（為常數(shù)，它是關(guān)于的常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)）的最值可求二次函數(shù)的最值；或者求出中的正、負(fù)分界項(xiàng)，即：當(dāng)，解不等式組可得達(dá)到最大值時(shí)的值.當(dāng)，由可得達(dá)到最小值時(shí)的值.1.等比數(shù)列的有關(guān)公式(1)定義：（為常數(shù)，）(2)等比中項(xiàng)：成等比數(shù)列，或.(3)通項(xiàng)公式：(4)前n項(xiàng)和公式：2.等比數(shù)列的性質(zhì)：是等比數(shù)列(1)若，則(2)仍為等比數(shù)列,公比為.3.等差數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系(1)指數(shù)型函數(shù)；(2)由，求，時(shí)，兩邊相加得∴2.累乘法：適用于類(lèi)型的遞推關(guān)系式.3.同除法：4.取倒數(shù)：①；②；③．5.構(gòu)造法：①②．(1)公式法：對(duì)于等差等比數(shù)列，利用公式法直接求和；(2)錯(cuò)位相減法：對(duì)于型數(shù)列，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，利用錯(cuò)位相減法求和；(3)分組求和法：對(duì)于型數(shù)列，利用分組求和法；(4)裂項(xiàng)相消法：對(duì)于型數(shù)列，其中是公差為的等差數(shù)列，利用裂項(xiàng)相消法求和.2、裂項(xiàng)相消法求數(shù)列和的常見(jiàn)類(lèi)型：如：第五章導(dǎo)數(shù)一．導(dǎo)數(shù)的定義：二.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算：（1）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及常用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式：常數(shù)：①；冪函數(shù)：②；；指數(shù)函數(shù)：③④；對(duì)數(shù)函數(shù)：⑤；⑥三角函數(shù):⑦；⑧法則1：；法則2：法則3：（2）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法：①換元，令，則②分別求導(dǎo)再相乘③回代Δ三．導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)的幾何意義:曲線在點(diǎn)處切線的斜率是。于是相應(yīng)的切線方程是：。五．函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，（1）該區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；（2）該區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)；注意：當(dāng)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)個(gè)別點(diǎn)處為零，在其余點(diǎn)處為正（或負(fù)）時(shí)，在這個(gè)區(qū)間上仍是遞增（或遞減）的。（3）在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增在該區(qū)間內(nèi)恒成立；（4）在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減在該區(qū)間內(nèi)恒成立；題型一、利用導(dǎo)數(shù)證明（或判斷）函數(shù)f(x)在某一區(qū)間上單調(diào)性：步驟：（1）求導(dǎo)數(shù)(2)判斷導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的符號(hào)(3)下結(jié)論①該區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；②該區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)；題型二、利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟為：（1）確定的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)（3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間題型三、利用單調(diào)性求參數(shù)的取值（轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題）（1）在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增在該區(qū)間內(nèi)恒成立；（2）在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減在該區(qū)間內(nèi)恒成立；六、函數(shù)的極值與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：1、(1)導(dǎo)數(shù)看正負(fù)：左-右+，則該點(diǎn)a為極小值點(diǎn)，極小值為；左+右-，則該點(diǎn)b為極大值點(diǎn).(2)原函數(shù)看增減：左減右增，則該點(diǎn)a為極小值點(diǎn)，極小值為；左增右減,則該點(diǎn)b為極大值點(diǎn).(3)單調(diào)函數(shù)沒(méi)有極值.2.求極值的步驟：(1)確定的定義域；(2)求導(dǎo)；(3)令求根；(4)列表，下結(jié)論.七、函數(shù)的最值與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：求可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值方法：第一步；求在區(qū)間內(nèi)的極值；第二步：比較的極值與、的大?。旱谌剑合陆Y(jié)論:最大的為最大值，最小的為最小值。注意：1、極值與最值關(guān)系：函數(shù)的最值是比較整個(gè)定義域區(qū)間的函數(shù)值得出的，函數(shù)的最大值和最小值點(diǎn)可以在極值點(diǎn)、不可導(dǎo)點(diǎn)、區(qū)間的端點(diǎn)處取得。極值≠最值。函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值為極大值和f(a)、f(b)中最大的一個(gè)。最小值為極小值和f(a)、f(b)中最小的一個(gè)。2．函數(shù)在定義域上只有一個(gè)極值，則它對(duì)應(yīng)一個(gè)最值（極大值對(duì)應(yīng)最大值;極小值對(duì)應(yīng)最小值）3、注意：極大值不一定比極小值大。如的極大值為，極小值為2。注意：當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)有極值f/(x0)＝0。但是，f/(x0)＝0不能得到當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)有極值；判斷極值，還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說(shuō)明。選擇性必修三第6章計(jì)數(shù)原理1.分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理：完成一件事有兩類(lèi)不同方案,在第1類(lèi)方案中有m種不同的方法,在第2類(lèi)方案中有n種不同的方法,那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法.2.分步乘法計(jì)數(shù)原理：完成一件事需要兩個(gè)步驟,做第1步有m種不同的方法,做第2步有n種不同的方法,那么完成這件事共有N=mn種不同的方法.1.排列(1)定義：一般地,從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素,并按照一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.(2)排列數(shù)表示法：(3)全排列：n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列,.(4)階乘式：(5)性質(zhì)：2.排列應(yīng)用問(wèn)題的主要方法直接法把符合條件的排列數(shù)直接列式計(jì)算優(yōu)先法優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置捆綁法把相鄰元素看作一個(gè)整體與其他元素一起排列，同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列插空法對(duì)不相鄰問(wèn)題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空檔中定序問(wèn)題除法處理對(duì)于定序問(wèn)題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列間接法正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法1.組合(1)定義：一般地,從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素作為一組,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.(2)組合數(shù)表示法：(3)公式：(4)性質(zhì)：2.組合應(yīng)用問(wèn)題的主要方法(1)分組問(wèn)題①完全均勻分組，每組的元素個(gè)數(shù)均相等，均勻分成n組，最后必須除以n??；②部分均勻分組，應(yīng)注意不要重復(fù)，有n組均勻，最后必須除以n??；③完全非均勻分組，這種分組不考慮重復(fù)現(xiàn)象．(2)分配問(wèn)題：先分組再排列分配②令；.隨機(jī)變量及其分布定義：一般地，設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，且我們稱(chēng)為在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的條件概率.當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)事件相互獨(dú)立時(shí)，有；如果是兩個(gè)互斥事件，則定義：一般地，設(shè)是一組兩兩互斥的事件，則對(duì)任意的事件離散型隨機(jī)變量的分布列(1)用表格表示：(一般涉及組合數(shù)的計(jì)算)性質(zhì)：①②方差：度量隨機(jī)變量取值與均值的偏離程度標(biāo)準(zhǔn)差：性質(zhì)：重伯努利試驗(yàn)中，設(shè)每次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率為，用表示事件發(fā)生的次數(shù)，則的分布列為：推論：正態(tài)分布正態(tài)曲線:我們稱(chēng)f(x)＝，x∈R，其中μ∈R，σ>0為參數(shù)，為正態(tài)密度函數(shù)，稱(chēng)它的圖象為正態(tài)密度曲線.(2)正態(tài)曲線的特點(diǎn)：①非負(fù)性：對(duì)?x∈R，f(x)>0，它的圖象在x軸的上方．②定值性：曲線與x軸之間的面積為1.③對(duì)稱(chēng)性：曲線是單峰的，它關(guān)于直線x＝μ對(duì)稱(chēng)．④最大值：曲線在x＝μ處達(dá)到峰值eq\f(1,σ\r(2π)).⑤位置：當(dāng)σ一定時(shí)，曲線的位置由μ確定，曲線隨著μ的變化而沿x軸平移，如圖①.⑥體型：當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定，σ較小時(shí)曲線“瘦高”，表示隨機(jī)變量X的分布比較集中；σ較大時(shí)，曲線“矮胖”，表示隨機(jī)變量X的分布比較分散，如圖②.(3)正態(tài)分布的幾何意義：若X～N(μ，σ2)，如圖所示，X取值不超過(guò)x的概率P(X≤x)為圖中區(qū)域A的面積，而P(a≤X≤b)為區(qū)域B的面積．（4）原則：P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827；P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545；P(u－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.若