中考沖刺幾何綜合問題知識講解提高

考查學(xué)生綜合運(yùn)用幾何知識的能力.這類題型在近幾年各地中考試卷中占有相當(dāng)?shù)姆至?，不僅有選7、弧長與扇形面積EGCG

中，EBDEEFBDBCFDF，GEG與CG1BEFB點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)452DF中點(diǎn)GEGCG，你在（1）中1BEFB3（1）GEGFAFE GEGFAFEE 圖 圖 圖全等三角形就成為了分析的關(guān)鍵所在.連接AG之后，拋開其他條件，單看G點(diǎn)所在的四邊形ADFE，我們GAD,EF第三問在△BEF的旋轉(zhuǎn)過程中，始終不變的依然是G點(diǎn)是FD的中點(diǎn).可以延長一倍EG到H，從而構(gòu)造一EBCCGH（1）CG（2（1） AG，過GMN

于MEFN在DA與DC∴DAG ∴AG 在DMG與FNFG∴MG

AM在 與 中MG∴AMG≌ENG∴AG ∴EGGF GFEB（3（1）AGAGFEC圖45°到旋轉(zhuǎn)任意角度，要求討論其（1， 射線BN，AB是它們的公垂線，點(diǎn)D、C分別在AM、上運(yùn)動（DA不重合、點(diǎn)CB不重合EAB邊上的動點(diǎn)（EAB不重合在運(yùn)動過程中始終保持DE ，且ADDEABa（1）求證： ∽BEC（2

BEC的周長是否與m值有關(guān)？若有關(guān)，請用含有mDE∴AED

，∴ ．AB90AEDEDA90∴BECEDA．∴ ∽EEFBC，交CDFEABEF1ADBC2

DF

，∴EF ∴1(ADBC)1CD ∴ADBCCD解： 的周長AEADDEam，BE

，則DE ∵A ，∴DE2AE2AD2．即a22ax ∴x

a2m．由（1）知 ∽∴ADEBEC

a2

am∴BEC的周長

的周長2a∴BEC的周長與m在△ABC∠ACB=45o．D（B、C）BCAD，ADADADEF．如果AB=AC．如圖①，且點(diǎn)D段BC上運(yùn)動．試判斷線段CF與BD之間的位置關(guān)系，并證明你（1）ADEFDECFP，AC＝42（

，CD=x AC證明如下：AB=AC，∠ACB=45o，∴∠ABC=45o．ADEFAD=AF∠DAF=∠BAC∴∠DAB=∠FAC，∴△DAB≌△FAC，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF90oAAG⊥ACBC可證 ∠BCF=∠ACB+∠ACF= ∵∠BCA=45oAQ=CQ=4．∴DQ=4-易證△AQD∽△DCPCP

，∴4

x4CP x4②點(diǎn) A∴CP

,∴CPx CP x4△ABEAEBB′BE=1

BE=2sin∠DAB′（）.(1)1，(2，(3E在CE不要遺漏.1，EBCABDC∵AB∥CF，∴

BEAB∵BE=2，∴

∵又∠BAE=∠BAE，∠B′AE=∠FMA=MF．MA=MF=kMC=k-3，DM=9-k．k2=(9-k)2+62k=MA=13．DM=5 ∴sin∠DAB′=DM5 2，EBCADB′ENA=NE=mB′N=12-Rt△AB′Nm2=(12-m)2+62m=AN15B′N=9 ∴sin∠DAB′=BN3 ①當(dāng)點(diǎn)EBC，y=x

；18x②當(dāng)點(diǎn)E在BC延長線上時 xABCDAD∥BC，AD2，BC4MAD的中點(diǎn)，△MBC動點(diǎn)P、Q分別段BC和MC上運(yùn)動，且∠MPQ60保持不變．設(shè)PCx，MQyx在（2）y取最小值時，判斷△PQCP,Q∠MPQ=6是將靜態(tài)的那個等邊三角形與動態(tài)條件聯(lián)系了起來.因?yàn)樽罱K求兩條線段的關(guān)系,所以很自然想到要通時y有最小值，接下來就變成了“給定PC=2，求△PQC形狀”的問題了，由已知的BC=4，自然看出P證明：∵△MBC∴MBMC，∠MBC∠MCB∵M(jìn)是 中∴∵∴∠AMB∠∴△AMB∴AB

解：在等邊△MBCMB

∠

∠MPQ ∴∠BMP∴△BMP∴PCC∴x4 4∵y1x

∴y1x2x4yxPCPBCMP

而∴∠CPQ

【課堂：幾何綜合問題例3【變式】已知：如圖，N、M是以O(shè)為圓心，1的圓上的兩點(diǎn)，BMN上一動點(diǎn)（B不與點(diǎn)M、N重合∠MON=90°，BA⊥OMA，BC⊥ONCD、E、F、G別是OA、AB、BC、CO的中點(diǎn)，GFCEP，DEAGQ．四邊形EPGQ ）∵EPGQ是矩形又∴AD OA=x，AB=y，x:yy2 又∵OA2+AB2=OB23解得 333 33在

ABCDCCE⊥CDADEECE90

P2DCEP2EP2E逆時針旋轉(zhuǎn)90P1若AD=6,tanB=4,AE=1,在①的條件下，設(shè)CP=x =y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式P13圖 備用(190°90（1）FG與直線CD的位置關(guān)系為互相垂直．1FG與直線CDH．FAEC90，E1∵G1EF

∵EC ∴ 90．∴FHC90．∴FG ∴BADC∵AD6，AE

，∴DE5tanEBCtanB43可得CE4由（1）EFCH∴CH FAEDC∴ 1FGPHx(x4) ∴y1x22x(x4)2②如圖3，當(dāng)P1點(diǎn)段CH上（不與C、H兩點(diǎn)重合）時FAEHC△P∴ 1FG △P1∴y1x22x(0x4)2

y與x

x

y1x2 2y1x22x(0x4)2【變式】已知，點(diǎn)P∠MONPAOMAPAPONB，且使∠APB+∠MON=180°．