圓周角和圓心角的關(guān)系公開課

關(guān)于圓周角和圓心角的關(guān)系公開課第1頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月探究問題：將圓心角頂點向上移，直至與⊙O相交于點C?觀察得到的∠ACB是個什么角呢？它與圓心角∠AOB有什么關(guān)系呢？.OACB第2頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月3.3圓周角和圓心角的關(guān)系第3頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月學習目標：1、理解圓周角的概念及其相關(guān)性質(zhì)。2、掌握圓周角與圓心角的關(guān)系。第4頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月探究.OA問題：將圓心角頂點向上移，直至與⊙O相交于點C?觀察得到的∠ACB有什么特征？C頂點在圓上兩邊都與圓相交這樣的角叫圓周角。B第5頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月探索：判斷下列各圖中，哪些是圓周角，為什么？

oABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC圖1圖2圖3圖4圖5圖6圖7圖8圖9第6頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月畫一畫：在⊙O中畫出劣弧BC所對的圓心角和圓周角∠BAC想一想:

1.劣弧BC所對的圓心角有幾個？劣弧BC所對的圓周角有幾個？

2圓心O與圓周角∠BAC的位置關(guān)系有哪幾種？第7頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月圓心角與圓周角的位置關(guān)系:點O在∠BAC的一邊上點O在∠BAC內(nèi)部點O在∠BAC外部第8頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月1.首先考慮一種特殊情況：當圓心(O)在圓周角(∠ABC)的一邊(BC)上時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系.●OABC第9頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月2.當圓心(O)在圓周角(∠ABC)的內(nèi)部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會怎樣?老師提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?●O∴∠ABC=∠AOC.ABCD過點B作直徑BD.由1可得:∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,第10頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月3.當圓心(O)在圓周角(∠ABC)的外部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會怎樣?老師提示:能否也轉(zhuǎn)化為1的情況?●OABC第11頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月BACOBAOC①如圖，連接BO并延長，與圓相交于點D。（此時我們得到與圖①同樣的情形）D第12頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月BACOBAOC①如圖，連接BO并延長，與相交于點D。（此時我們得到與圖①同樣的情形）D第13頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月BACO如圖，連接BO并延長，與相交于點D。（此時我們得到與圖①同樣的情形）D∵∠AOD是△ABO的外角，∴∠ABD=∠A+∠ABO?！逴A=OB，∴∠A=∠ABO?！唷螦OD=2∠ABD，∴∠ABD=∠AOD。同理,∠CBD=

∠COD?！唷螦BD－∠CBD=∠AOD－∠COD=（∠AOD－∠COD）。∴∠ABC=∠AOC第14頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月圓周角定理圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.第15頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月思考：圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)，那么圓周角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)又是什么關(guān)系呢？推論：圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半。第16頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月下面的說法正確嗎？說說你的看法1、圓周角的度數(shù)是圓心角的一半（）2、相等的圓周角所對的弧也相等（）××第17頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月●OBAC學以致用你能行1.如圖,在⊙O中,∠BOC=50°,∠A=

。25°第18頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月2.如圖，∠A是圓O的圓周角，∠A=46°，則∠OBC=

。44°第19頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月3.如圖，∠B=30°，∠C=20°，則∠A=

°第20頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月4、如圖，△ABC的頂點A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，則⊙O的半徑是

。CABO第21頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月5.若OA//BC,∠C=25°,∠ADB=_______ABOCD變式：第22頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月ABCPO6.若∠C=25°,點P在AB間滑動，則∠AOP的取值范圍______變式：第23頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月

7.如圖,OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC，∠ACB與∠BAC的大小有什么關(guān)系？為什么？ABCO第24頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月

圓內(nèi)的一條弦將圓分成1：2兩部分，求這條弦所對的圓周角的度數(shù)。MN60°120°拓展延伸第25頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月

如圖，四邊形ABCD的四個頂點都在⊙O上，你能找出∠A和∠C、∠B和∠D的關(guān)系嗎？結(jié)論：圓內(nèi)接四邊形對角互補第26頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖，∠BAD=70°，則∠BCD=_______110°第27頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月M130°如圖，∠AOC=100°，∠ABC=_______第28頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月已知⊙O中弦AB等于半徑，弦AB所對的圓心角的度數(shù)為

,圓周角的度數(shù)為

。

OAB60°30°或150°第29頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月自學檢測：BAO70°x1.求圓中角X的度數(shù)AOX120°

C

C

D

B第30頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月自學檢測：2.如圖，圓心角∠AOB=100°，則∠ACB=___。OABC130°

3、如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D為半圓上的兩點，∠COD=500，則∠CAD=_____25o第31頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月自學檢測：4、判斷（1）、頂點在圓上的角叫圓周角。（2）、圓周角的度數(shù)等于所對弧的度數(shù)的一半。

×√.O36o或144°5、半徑為R的圓中，有一弦分圓周成1：4兩部分，則弦所對的圓周角的度數(shù)是