第三章方差分析2022優(yōu)秀文檔

方差分析的適用范圍在生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，影響一個(gè)事物的因素往往是很多。例如：在藥物合成中，有原料的用量、反應(yīng)溫度、壓力、機(jī)器設(shè)備和操作人員的技術(shù)水平等因素，其中每個(gè)因素改變都有可能影響產(chǎn)品的數(shù)量和質(zhì)量，有的影響大一些，有的影響小一些。我們常需要知道哪幾個(gè)因素對(duì)產(chǎn)品的數(shù)量和質(zhì)量有顯著的影響，并且還想知道起作用的因素在怎樣的一個(gè)的水平上是最好的影響。方差分析就是根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，鑒別各因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響程度的一種有效的統(tǒng)計(jì)方法。

例1：某醫(yī)院用三種不同療法治療同種疾病，以體溫降至正常所需要的天數(shù)為指標(biāo)，15例患者體溫降至正常所需要的天數(shù)資料如下，試問(wèn):治療方法的不同對(duì)患者體溫的療效是否有顯著影響?例數(shù)甲法乙法丙法15572559357947795779平均天數(shù)5.86.68.6例1．考察溫度對(duì)某藥物有效成分得率的影響，選了五種不同的溫度，在同意溫度下各做了三次實(shí)驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)表，試問(wèn)溫度的不同是否影響該成分的得率？溫度編號(hào)

60oC65oC70oC75oC80oC190979684842929396838638892938882平均得率9094958584基本概念一、實(shí)驗(yàn)指標(biāo)（觀察指標(biāo)）：試驗(yàn)需要考核的目標(biāo)。說(shuō)明指標(biāo)的數(shù)值就是指標(biāo)值。二、因素：影響實(shí)驗(yàn)指標(biāo)的各種原因和條件。一般地，所要考察的因素都是可以控制的因素。三、水平：因素變化的各種狀態(tài)和級(jí)別。因素的選取和水平的確定不是只用數(shù)學(xué)方法就能解決的，需要由試驗(yàn)者根據(jù)情況、專業(yè)知識(shí)、情報(bào)資料、生產(chǎn)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)及判斷能力等來(lái)確定

在實(shí)驗(yàn)工作中，為了考察某個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響，往往把其它因素都安排在固定不變的狀態(tài)，只就某一個(gè)因素進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，考察該因素變化對(duì)實(shí)驗(yàn)指標(biāo)的影響情況。一般地，先確定這個(gè)因素的若干等級(jí)（稱之為水平），然后在每一個(gè)等級(jí)里做若干個(gè)重復(fù)試驗(yàn)，以確定該因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響程度。這種試驗(yàn)方法統(tǒng)計(jì)學(xué)稱為單因素試驗(yàn)。單方差分析的基本思想方差分析的基本思想是把所有觀察值之間的變異分解成兩個(gè)部分。由于事先作了設(shè)計(jì)，因此，每一部分都反映了研究工作中特定的內(nèi)容：因素水平變化的作用，隨機(jī)誤差的作用。把反映各種作用的觀察值之間的變異——離均差平方和分解成上述兩部分之和。然后相互作比較作出統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。通過(guò)這樣的分析，研究者就可以按需要作出相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)判斷。單因素的試驗(yàn)?zāi)Ｊ揭蛩豊o.A1A2A3……As1x12x21x31……xs12x13x22x32……xs23x14x23x33……xs3………………………………nx1nx2nx3n……xsn平均值x1x2x3……xs方差分析的一般步驟1、作出假設(shè)H0：因素各水平的變化對(duì)指標(biāo)無(wú)影響。即H0：μ1=μ2=……=μs2、將總的離差平方和分解成兩部分：組內(nèi)離差平方和（隨機(jī)誤差和）與組間離差平方和（隨機(jī)誤差和與水平差異和）。3、比較兩部分離差平方和的相對(duì)大小。若兩部分相比接近1，則水平的變化對(duì)指標(biāo)影響不顯著，反之，水平的變化對(duì)指標(biāo)的影響則是非常顯著的。4、選擇統(tǒng)計(jì)量F，做出結(jié)論。H0：μ1=μ2=……=μs

SS總=SS組內(nèi)+SS組間=SSe+SSA

fe=N-1=nk-1,fA=m-1490.由于事先作了設(shè)計(jì)，因此，每一部分都反映了研究工作中特定的內(nèi)容：因素水平變化的作用，隨機(jī)誤差的作用。兩因素有重復(fù)試驗(yàn)的試驗(yàn)?zāi)Ｊ浇猓豪肊xcel2000軟件菜單中“工具”、“數(shù)據(jù)分析”進(jìn)行單因素方差分析，得到如下統(tǒng)計(jì)表。試推斷葛根對(duì)心臟功能是否有顯著影響？故可以認(rèn)為因素A（PH值）的水平改變對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有顯著影響。組內(nèi)方差可在前面的方差分析過(guò)程中找到。方差分析就是根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，鑒別各因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響程度的一種有效的統(tǒng)計(jì)方法。272.HAB：因素A與B的交互作用對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)沒(méi)有影響I(酸處理)II(堿處理)III(破壁)IV(水浸后醇提取)在實(shí)驗(yàn)工作中，為了考察某個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響，往往把其它因素都安排在固定不變的狀態(tài)，只就某一個(gè)因素進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，考察該因素變化對(duì)實(shí)驗(yàn)指標(biāo)的影響情況。二、有重復(fù)試驗(yàn)的情形（因素間存在交互作用）例如：中藥處方的配伍變化，中藥的整體效應(yīng)等562.448.為了簡(jiǎn)明起見(jiàn)，常常將方差分析的結(jié)果用表格（方差分析表）表示。

方差分析表

例：為考察中藥葛根對(duì)心臟功能的影響，配制每100ml含葛根1g,1.5g,3g,5g的藥液，用來(lái)測(cè)定大鼠離體心臟在藥液中7—8分鐘時(shí)間內(nèi)心臟冠脈血流量，數(shù)據(jù)如下：試推斷葛根對(duì)心臟功能是否有顯著影響？例：用四種不同的飼料喂養(yǎng)大白鼠，每組4只，然后測(cè)其肝重占體重的比值（%），數(shù)據(jù)如下，試比較四組比值的均數(shù)有無(wú)顯著差異？例：對(duì)四個(gè)藥廠生產(chǎn)的阿斯匹林片，測(cè)定片劑的溶出度，每個(gè)樣品進(jìn)行五次實(shí)驗(yàn)，以溶出63%所需要時(shí)間的對(duì)數(shù)作為指標(biāo)，測(cè)得結(jié)果如下,問(wèn)四個(gè)工廠產(chǎn)品的平均溶出度是否不同?一廠二廠三廠四廠0.910.650.820.980.960.490.820.981.130.610.820.891.280.810.660.781.230.310.720.77三、兩兩間多重比較的檢驗(yàn)法1、q檢驗(yàn)法(SNK檢驗(yàn)法):適用于樣本容量相等設(shè)

選擇q分布的隨機(jī)變量稱為極差.例1為考察工藝對(duì)花粉中的氨基酸百分含量的影響，某藥廠用四種不同工藝對(duì)花粉進(jìn)行處理，測(cè)得氨基酸百分含量如表。試判斷四種不同工藝處理間的氨基酸百分含量有無(wú)顯著性差異？若有差異，試對(duì)中四個(gè)工藝下花粉氨基酸百分含量作兩兩多重比較。實(shí)驗(yàn)號(hào)工藝I(酸處理)II(堿處理)III(破壁)IV(水浸后醇提取)12344.6363.5814.6503.4494.6203.6514.7283.4744.5453.5074.6043.3844.6953.5384.6973.343解:因?yàn)槎簩?duì)四個(gè)藥廠生產(chǎn)的阿斯匹林片，測(cè)定片劑的溶出度，每個(gè)樣品進(jìn)行五次實(shí)驗(yàn)，以溶出63%所需要時(shí)間的對(duì)數(shù)作為指標(biāo)，測(cè)得結(jié)果如下,問(wèn)四個(gè)工廠產(chǎn)品的平均溶出度是否不同?一般試驗(yàn)中的多數(shù)交互作用都有可以忽略不計(jì)，而不致影響對(duì)于問(wèn)題的分析。方差分析的基本思想是把所有觀察值之間的變異分解成兩個(gè)部分。例1為考察工藝對(duì)花粉中的氨基酸百分含量的影響，某藥廠用四種不同工藝對(duì)花粉進(jìn)行處理，測(cè)得氨基酸百分含量如表。2、S檢驗(yàn)法(Schffe檢驗(yàn)法):適用于樣本容量不等兩因素有重復(fù)試驗(yàn)的試驗(yàn)?zāi)Ｊ揭话愕?，先確定這個(gè)因素的若干等級(jí)（稱之為水平），然后在每一個(gè)等級(jí)里做若干個(gè)重復(fù)試驗(yàn)，以確定該因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響程度。一般地，所要考察的因素都是可以控制的因素。這種試驗(yàn)方法統(tǒng)計(jì)學(xué)稱為單因素試驗(yàn)。組內(nèi)方差可在前面的方差分析過(guò)程中找到。解：HoA：不同劑量對(duì)子宮的重量無(wú)影響

HoB：不同劑量的大白鼠子宮重量無(wú)影響

利用Excel2000軟件菜單中“工具”、“數(shù)據(jù)分析”進(jìn)行雙因素方差分析，得到如下統(tǒng)計(jì)表。例如：中藥處方的配伍變化，中藥的整體效應(yīng)等兩因素有重復(fù)試驗(yàn)的試驗(yàn)?zāi)Ｊ郊碒0：μ1=μ2=……=μs1、q檢驗(yàn)法(SNK檢驗(yàn)法):適用于樣本容量相等由此可見(jiàn),除了一、三水平，其它各水平間均數(shù)均有顯著差異，即第一種與第三種工藝對(duì)花粉氨基酸百分含量影響差異不顯著。2、S檢驗(yàn)法(Schffe檢驗(yàn)法):適用于樣本容量不等設(shè)在假設(shè)成立的情況下，取統(tǒng)計(jì)量其中極差對(duì)給定的,查臨界值若,則拒絕.因?yàn)榭苫癁榫陀?即可認(rèn)為S檢驗(yàn)步驟歸納如下:(1)計(jì)算k個(gè)總體的樣本均數(shù)，以及組內(nèi)方差可在前面的方差分析過(guò)程中找到。(2)對(duì)給定的顯著水平,從S表中查出(3)記,若,則認(rèn)為相應(yīng)的兩個(gè)總體均數(shù)有顯著差異。而只要例2有六種不同的中藥殺蟲(chóng)劑,為了分析它們的殺蟲(chóng)效果,對(duì)其殺蟲(chóng)率做了如下試驗(yàn),經(jīng)方差分析差異有顯著意義,現(xiàn)在對(duì)殺蟲(chóng)率之間的差異作兩兩間多重比較.

藥物一二三四五六殺蟲(chóng)率87.490.556.255.092.075.285.088.562.448.299.272.380.287.395.381.394.791.5§3、兩因素試驗(yàn)的方差分析在醫(yī)藥生產(chǎn)和科研工作中常常遇到影響某特征指標(biāo)的因素不止一個(gè)而是多個(gè)，這時(shí)，就要采用多因素方差分析，本節(jié)敘述常用的兩因素方差方法。進(jìn)行兩因素方差分析的目的，是要檢驗(yàn)兩個(gè)因素及其交互作用對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響情況。一、兩因素間無(wú)重復(fù)試驗(yàn)的情形

因素間水平的不同搭配對(duì)指標(biāo)的影響往往有互相制約，互相聯(lián)系的現(xiàn)象，稱為因素間的交互影響。例如：中藥處方的配伍變化，中藥的整體效應(yīng)等一般試驗(yàn)中的多數(shù)交互作用都有可以忽略不計(jì)，而不致影響對(duì)于問(wèn)題的分析。1、兩因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)的試驗(yàn)?zāi)Ｊ揭蛩谹因素BA1A2A3……AsB1x11x12x13……x1sB2x21x22x23……x2sB3x31x32x33……x3s………………………………Brxr1xr2xr3……xrs2、基本思想和步驟兩因素的方差分析在思想方法與單因素的方差分析思想一致。即將總的離差平方和分解成三部分：因素A不同水平變化引起的差異因素B不同水平變化引起的差異，隨機(jī)因素引起的差異。例題1為了考察蒸餾水的PH值和硫酸銅溶液濃度對(duì)血清中白蛋白與球蛋白化驗(yàn)結(jié)果的影響，對(duì)蒸餾水的PH值取了4個(gè)不同水平，對(duì)硫酸銅的濃度取了3個(gè)不同的水平，在不同水平的組合下各作一次試驗(yàn)，其結(jié)果見(jiàn)下表，置信度在=0．05的顯著水平下，檢驗(yàn)PH值和硫酸銅濃度的不同水平對(duì)化驗(yàn)結(jié)果的影響有無(wú)顯著差異？解：HoA：A因素的各水平變化對(duì)指標(biāo)無(wú)影響，

HoB：B因素的各水平變化對(duì)指標(biāo)無(wú)影響

利用Excel2000軟件菜單中“工具”、“數(shù)據(jù)分析”進(jìn)行雙因素方差分析，得到如下統(tǒng)計(jì)表。

故可以認(rèn)為因素A（PH值）的水平改變對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有顯著影響。例題2為研究雌激素對(duì)子宮發(fā)育的作用，以四個(gè)種系的未成年雌性大白鼠各3只，每只按一種劑量注射雌激素，經(jīng)一定時(shí)期取出子宮，稱重（g）結(jié)果見(jiàn)下表，試比較雌激素的作用在三種劑量間的差別，同時(shí)，比較四個(gè)系大白鼠之間的差別。解：HoA：不同劑量對(duì)子宮的重量無(wú)影響

HoB：不同劑量的大白鼠子宮重量無(wú)影響

利用Excel2000軟件菜單中“工具”、“數(shù)據(jù)分析”進(jìn)行雙因素方差分析，得到如下統(tǒng)計(jì)表。

所以，認(rèn)為因素A、B的水平改變對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有顯著影響。

二、有重復(fù)試驗(yàn)的情形（因素間存在交互作用）上節(jié)介紹的兩因素方差分析，認(rèn)為兩因素A與B之間是獨(dú)立的，互不影響的，但在實(shí)際中，兩因素通常不是獨(dú)立的，而是相互起作用的。這種作用稱為交互作用。如果要考察兩因素間是否存在交互作用，則需要對(duì)兩上因素各種水平的組合進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)。

1.兩因素有重復(fù)試驗(yàn)的試驗(yàn)?zāi)Ｊ?/p>

2、基本思想和步驟

1．假設(shè)H0A：因素A的不同水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)沒(méi)有影響H0B：因素B的不同水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)沒(méi)有影響HAB：因素A與B的交互作用對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)沒(méi)有影響2．將總的離差平方和分解成四部分：因素A不同水平變化引起的差異，因素B不同水平變化引起的差異，交