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Section2.5DifferentialofaFunction12ConceptofDifferentialwewanttocalculatethevalueofInmanyproblems,weneedtodiscusstherelationbetweenofsomefunctionandofadependentvariablex,andExample1ForlinearfunctionisalinearfunctionwithrespecttoConceptofDifferential3Wehadknownthatiffunctionisderivableat,wehaveandthuswhereand.Wemultiplybothsidesofthisequalityby,whereisaninfinitesimalofhigherorderthanas.Thisimpliesthatwecandividetheexpressionofintotwoparts,andwecallasthelinearandmainpartofandastheinfinitesimalofhigherorderthan
.4ConceptofDifferential5ConceptofDifferential6ThegeometricmeaningofthedifferentialPQ)TNTherefore,function
canbeapproximatedbyalinearfunction
insome.thatis,thedifferentialofthefunctiony=f(x)atx0isjusttheincrementofthepointP.ordinateofthetangenttothecurveattheIfwehave7RulesofoperationsondifferentialsSincewehave,itiseasytoprovethefollowingformulae,thatis
1.Thedifferentialsofelementaryfunctions
8Rulesofoperationsondifferentials2.Thedifferentialsofrationaloperations
3.Thedifferentialsofcompositefunction
9RulesofoperationsondifferentialsExample
FindthedifferentialofthefunctionFinish.
Solution:Let,thenwehaveFinish.
Example
Findthediffer
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