2022-2023學年寧夏回族自治區(qū)中考數(shù)學押題試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖所示的幾何體的主視圖是()A. B. C. D.2.如圖,△ABC中,AB=2,AC=3,1<BC<5,分別以AB、BC、AC為邊向外作正方形ABIH、BCDE和正方形ACFG,則圖中陰影部分的最大面積為()A.6 B.9 C.11 D.無法計算3.如圖,AB∥CD,FE⊥DB,垂足為E,∠1=50°,則∠2的度數(shù)是()A.60° B.50° C.40° D.30°4.下列圖形中,陰影部分面積最大的是A. B. C. D.5.定義運算:a?b=2ab.若a,b是方程x2+x-m=0(m>0)的兩個根,則(a+1)?a-(b+1)?b的值為()A.0B.2C.4mD.-4m6.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是()A.x≠2 B.x<2 C.x≥2 D.x>27.已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍,則這個多邊形是()A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形8.已知反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、第三象限,則k的取值范圍是()A.k>8 B.k≥8 C.k≤8 D.k<89.甲、乙兩名同學進行跳高測試,每人10次跳高的平均成績恰好都是1.6米,方差分別是S甲2=A.甲 B.乙 C.甲乙同樣穩(wěn)定 D.無法確定10.已知M,N,P,Q四點的位置如圖所示,下列結(jié)論中,正確的是()A.∠NOQ=42° B.∠NOP=132°C.∠PON比∠MOQ大 D.∠MOQ與∠MOP互補二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.小李和小林練習射箭,射完10箭后兩人的成績?nèi)鐖D所示,通常新手的成績不太穩(wěn)定,根據(jù)圖中的信息,估計這兩人中的新手是_____.12.從一副54張的撲克牌中隨機抽取一張,它是K的概率為_____.13.如圖,AB為⊙O的弦,C為弦AB上一點,設AC=m,BC=n(m>n),將弦AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周,若線段BC掃過的面積為(m2﹣n2)π,則=______14.將數(shù)字37000000用科學記數(shù)法表示為_____.15.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是_______.16.已知函數(shù),當時,函數(shù)值y隨x的增大而增大.17.月球的半徑約為1738000米,1738000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為___________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某中學九(1)班為了了解全班學生喜歡球類活動的情況,采取全面調(diào)查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學生的興趣愛好,根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個興趣小組,并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖①,②,要求每位學生只能選擇一種自己喜歡的球類),請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:(1)九(1)班的學生人數(shù)為,并把條形統(tǒng)計圖補充完整;(2)扇形統(tǒng)計圖中m=,n=,表示“足球”的扇形的圓心角是度;(3)排球興趣小組4名學生中有3男1女,現(xiàn)在打算從中隨機選出2名學生參加學校的排球隊,請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學生恰好是1男1女的概率.19.(5分)我市304國道通遼至霍林郭勒段在修建過程中經(jīng)過一座山峰,如圖所示,其中山腳A、C兩地海拔高度約為1000米,山頂B處的海拔高度約為1400米,由B處望山腳A處的俯角為30°,由B處望山腳C處的俯角為45°,若在A、C兩地間打通一隧道,求隧道最短為多少米(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù)≈1.732)20.(8分)如圖,在四邊形ABCD中,E是AB的中點,AD//EC,∠AED=∠B.求證:△AED≌△EBC;當AB=6時,求CD的長.21.(10分)“足球運球”是中考體育必考項目之一.蘭州市某學校為了解今年九年級學生足球運球的掌握情況,隨機抽取部分九年級學生足球運球的測試成績作為一個樣本,按A,B,C,D四個等級進行統(tǒng)計,制成了如下不完整的統(tǒng)計圖.(說明:A級:8分﹣10分,B級:7分﹣7.9分,C級:6分﹣6.9分,D級:1分﹣5.9分)根據(jù)所給信息,解答以下問題:(1)在扇形統(tǒng)計圖中,C對應的扇形的圓心角是度;(2)補全條形統(tǒng)計圖;(3)所抽取學生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在等級;(4)該校九年級有300名學生,請估計足球運球測試成績達到A級的學生有多少人?22.(10分)已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點,BD是對角線,AG∥DB交CB的延長線于G.求證:△ADE≌△CBF;若四邊形BEDF是菱形,則四邊形AGBD是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論.23.(12分)如圖,在△ABC中,點D,E分別在邊AB,AC上,∠AED=∠B,射線AG分別交線段DE,BC于點F,G,且.求證:△ADF∽△ACG;若,求的值.24.(14分)如圖,平面直角坐標系中,將含30°的三角尺的直角頂點C落在第二象限.其斜邊兩端點A、B分別落在x軸、y軸上且AB=12cm(1)若OB=6cm.①求點C的坐標;②若點A向右滑動的距離與點B向上滑動的距離相等,求滑動的距離;(2)點C與點O的距離的最大值是多少cm.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】

找到從正面看所得到的圖形即可.【詳解】解:從正面可看到從左往右2列一個長方形和一個小正方形,故選A.【點睛】本題考查了三視圖的知識,主視圖是從物體的正面看得到的視圖.2、B【解析】

有旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CB=BE=BH′,推出C、B、H'在一直線上,且AB為△ACH'的中線,得到S△BEI=S△ABH′=S△ABC,同理:S△CDF=S△ABC,當∠BAC=90°時,S△ABC的面積最大,S△BEI=S△CDF=S△ABC最大,推出S△GBI=S△ABC,于是得到陰影部分面積之和為S△ABC的3倍,于是得到結(jié)論.【詳解】把△IBE繞B順時針旋轉(zhuǎn)90°,使BI與AB重合,E旋轉(zhuǎn)到H'的位置,∵四邊形BCDE為正方形,∠CBE=90°,CB=BE=BH′,∴C、B、H'在一直線上,且AB為△ACH'的中線,∴S△BEI=S△ABH′=S△ABC,同理:S△CDF=S△ABC,當∠BAC=90°時,S△ABC的面積最大,S△BEI=S△CDF=S△ABC最大,∵∠ABC=∠CBG=∠ABI=90°,∴∠GBE=90°,∴S△GBI=S△ABC,所以陰影部分面積之和為S△ABC的3倍,又∵AB=2,AC=3,∴圖中陰影部分的最大面積為3××2×3=9,故選B.【點睛】本題考查了勾股定理,利用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)前后圖形全等得出圖中陰影部分的最大面積是S△ABC的3倍是解題的關鍵.3、C【解析】試題分析:∵FE⊥DB,∵∠DEF=90°,∵∠1=50°,∴∠D=90°﹣50°=40°,∵AB∥CD,∴∠2=∠D=40°.故選C.考點:平行線的性質(zhì).4、C【解析】

分別根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及三角形面積求法以及梯形面積求法得出即可:【詳解】A、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,陰影部分面積和為:xy=1.B、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,陰影部分面積和為:.C、如圖,過點M作MA⊥x軸于點A,過點N作NB⊥x軸于點B,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,S△OAM=S△OAM=,從而陰影部分面積和為梯形MABN的面積:.D、根據(jù)M,N點的坐標以及三角形面積求法得出,陰影部分面積為:.綜上所述,陰影部分面積最大的是C.故選C.5、A【解析】【分析】由根與系數(shù)的關系可得a+b=-1然后根據(jù)所給的新定義運算a?b=2ab對式子(a+1)?a-(b+1)?b用新定義運算展開整理后代入進行求解即可.【詳解】∵a,b是方程x2+x-m=0(m>0)的兩個根,∴a+b=-1,∵定義運算:a?b=2ab,∴(a+1)?a-(b+1)?b=2a(a+1)-2b(b+1)=2a2+2a-2b2-2b=2(a+b)(a-b)+2(a-b)=-2(a-b)+2(a-b)=0,故選A.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系,新定義運算等,理解并能運用新定義運算是解題的關鍵.6、D【解析】

根據(jù)被開放式的非負性和分母不等于零列出不等式即可解題.【詳解】解:∵函數(shù)y=有意義,∴x-20,即x>2故選D【點睛】本題考查了根式有意義的條件,屬于簡單題,注意分母也不能等于零是解題關鍵.7、D【解析】

根據(jù)多邊形的外角和是360°,以及多邊形的內(nèi)角和定理即可求解.【詳解】設多邊形的邊數(shù)是n,則(n?2)?180=3×360,解得:n=8.故選D.【點睛】此題考查多邊形內(nèi)角與外角,解題關鍵在于掌握其定理.8、A【解析】

本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),由k-8>0即可解得答案.【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、第三象限,∴k-8>0,解得k>8,故選A.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì):①、當k>0時,圖象分別位于第一、三象限;當k<0時,圖象分別位于第二、四象限.②、當k>0時,在同一個象限內(nèi),y隨x的增大而減??;當k<0時,在同一個象限,y隨x的增大而增大.9、A【解析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.【詳解】∵S甲2=1.4,S乙2=2.5,∴S甲2<S乙2,∴甲、乙兩名同學成績更穩(wěn)定的是甲;故選A.【點睛】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.10、C【解析】試題分析:如圖所示:∠NOQ=138°,選項A錯誤;∠NOP=48°,選項B錯誤;如圖可得∠PON=48°,∠MOQ=42°,所以∠PON比∠MOQ大,選項C正確;由以上可得,∠MOQ與∠MOP不互補,選項D錯誤.故答案選C.考點:角的度量.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、小李.【解析】

解:根據(jù)圖中的信息找出波動性大的即可:根據(jù)圖中的信息可知,小李的成績波動性大,則這兩人中的新手是小李.故答案為:小李.12、【解析】

根據(jù)概率的求法,找準兩點:①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.【詳解】一副撲克牌共有54張,其中只有4張K,∴從一副撲克牌中隨機抽出一張牌,得到K的概率是=,故答案為:.【點睛】此題考查了概率公式,如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.13、【解析】

先確定線段BC過的面積:圓環(huán)的面積,作輔助圓和弦心距OD,根據(jù)已知面積列等式可得:S=πOB2-πOC2=(m2-n2)π,則OB2-OC2=m2-n2,由勾股定理代入,并解一元二次方程可得結(jié)論.【詳解】如圖,連接OB、OC,以O為圓心,OC為半徑畫圓,則將弦AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周,線段BC掃過的面積為圓環(huán)的面積,即S=πOB2-πOC2=(m2-n2)π,OB2-OC2=m2-n2,∵AC=m,BC=n(m>n),∴AM=m+n,過O作OD⊥AB于D,∴BD=AD=AB=,CD=AC-AD=m-=,由勾股定理得:OB2-OC2=(BD2+OD2)-(CD2+OD2)=BD2-CD2=(BD+CD)(BD-CD)=mn,∴m2-n2=mn,m2-mn-n2=0,m=,∵m>0,n>0,∴m=,∴,故答案為.【點睛】此題主要考查了勾股定理,垂徑定理,一元二次方程等知識,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定線段BC掃過的面積是解題的關鍵,是一道中等難度的題目.14、3.7×107【解析】

根據(jù)科學記數(shù)法即可得到答案.【詳解】數(shù)字37000000用科學記數(shù)法表示為3.7×107.【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法的基本概念,解本題的要點在于熟知科學記數(shù)法的相關知識.15、x≠﹣1【解析】

分式有意義的條件是分母不等于零.【詳解】∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,∴x+1≠0,解得:x≠-1.

故答案是:x≠-1.【點睛】考查的是分式有意義的條件,掌握分式有意義的條件是解題的關鍵.16、x≤﹣1.【解析】試題分析:∵=,a=﹣1<0,拋物線開口向下,對稱軸為直線x=﹣1,∴當x≤﹣1時,y隨x的增大而增大,故答案為x≤﹣1.考點:二次函數(shù)的性質(zhì).17、1.738×1【解析】

解:將1738000用科學記數(shù)法表示為1.738×1.故答案為1.738×1.【點睛】本題考查科學記數(shù)法—表示較大的數(shù),掌握科學計數(shù)法的計數(shù)形式,難度不大.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)4,補全統(tǒng)計圖見詳解.(2)10;20;72.(3)見詳解.【解析】

(1)根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)與所占的百分比列式計算即可求出學生的總?cè)藬?shù),再求出喜歡足球的人數(shù),然后補全統(tǒng)計圖即可;

(2)分別求出喜歡排球、喜歡足球的百分比即可得到m、n的值,用喜歡足球的人數(shù)所占的百分比乘以360°即可;

(3)畫出樹狀圖,然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解.【詳解】解:(1)九(1)班的學生人數(shù)為:12÷30%=40(人),喜歡足球的人數(shù)為:40?4?12?16=40?32=8(人),補全統(tǒng)計圖如圖所示;(2)∵×100%=10%,×100%=20%,∴m=10,n=20,表示“足球”的扇形的圓心角是20%×360°=72°;故答案為(1)40;(2)10;20;72;(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:一共有12種情況,恰好是1男1女的情況有6種,∴P(恰好是1男1女)==.19、隧道最短為1093米.【解析】【分析】作BD⊥AC于D,利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.【詳解】如圖,作BD⊥AC于D,由題意可得:BD=1400﹣1000=400(米),∠BAC=30°,∠BCA=45°,在Rt△ABD中,∵tan30°=,即,∴AD=400(米),在Rt△BCD中,∵tan45°=,即,∴CD=400(米),∴AC=AD+CD=400+400≈1092.8≈1093(米),答:隧道最短為1093米.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用,正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關鍵.20、(1)證明見解析;(2)CD=3【解析】分析:(1)根據(jù)二直線平行同位角相等得出∠A=∠BEC,根據(jù)中點的定義得出AE=BE,然后由ASA判斷出△AED≌△EBC;(2)根據(jù)全等三角形對應邊相等得出AD=EC,然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形AECD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的對邊相等得出答案.詳解:(1)證明:∵AD∥EC∴∠A=∠BEC∵E是AB中點,∴AE=BE∵∠AED=∠B∴△AED≌△EBC(2)解:∵△AED≌△EBC∴AD=EC∵AD∥EC∴四邊形AECD是平行四邊形∴CD=AE∵AB=6∴CD=AB=3點睛:本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題,屬于中考??碱}型.21、(1)117(2)見解析(3)B(4)30【解析】

(1)先根據(jù)B等級人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù),總?cè)藬?shù)減去其他等級人數(shù)求得C等級人數(shù),繼而用360°乘以C等級人數(shù)所占比例即可得;(2)根據(jù)以上所求結(jié)果即可補全圖形;(3)根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得;(4)總?cè)藬?shù)乘以樣本中A等級人數(shù)所占比例可得.【詳解】解:(1)∵總?cè)藬?shù)為18÷45%=40人,∴C等級人數(shù)為40﹣(4+18+5)=13人,則C對應的扇形的圓心角是360°×=117°,故答案為117;(2)補全條形圖如下:(3)因為共有40個數(shù)據(jù),其中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù),而第20、21個數(shù)據(jù)均落在B等級,所以所抽取學生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在B等級,故答案為B.(4)估計足球運球測試成績達到A級的學生有300×=30人.【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2、(1)證明見解析(2)當四邊形BEDF是菱形時,四邊形AGBD是矩形;證明見解析;【解析】

(1)在證明全等時常根據(jù)已知條件,分析還缺什么條件,然后用(SAS,ASA,SSS)來證明全等;(2)先由菱形的性質(zhì)得出AE=BE=DE,再通過角之間的關系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°,所以判定四邊形AGBD是矩形.【詳解】解:證明:∵四邊形是平行四邊形,∴,,.∵點、分別是、的中點,∴,.∴.在和中,,∴.解:當四邊形是菱形時,四邊形是矩形.證明:∵四邊形是平行四邊形,∴.∵,∴四邊形是平行四邊形.∵四邊形是菱形,∴.∵,∴.∴,.∵,∴.∴.即.∴四邊形是矩形.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和矩形的判定及全等三角形的判定.平行四邊形基本性質(zhì):①平行四邊形兩組對邊分別平行;②平行四邊形的兩組對邊分別相等;③平行四邊形的兩組對角分別相等;④平行四邊形的對角線互相平分.三角形全等的判定條件:SSS,SAS,AAS,ASA.23、(1)證明見解析;(2)1.【解析】(1)欲證明△ADF∽△ACG,由可知,只要證明∠ADF=∠C即可.(2)利

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