北京市通州區(qū)2023年中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案

…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………中考數(shù)學(xué)一模試卷一、單選題（共8題；共16分）1.在疫情防控的特殊時(shí)期，為了滿足初三高三學(xué)生的復(fù)習(xí)備考需求，北京市教委聯(lián)合北京衛(wèi)視共同推出電視課堂節(jié)目《老師請回答特別節(jié)目“空中課堂”》，在節(jié)目播出期間．全市約有200000名師生收看了節(jié)目．將200000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A.

B.

C.

D.

2.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（

）A.

B.

C.

D.

3.在數(shù)軸上，表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)如圖所示，則2-a的值可以為（

）A.

-5.4

B.

-1.4

C.

0

D.

1.44.以為邊畫出四邊形，可以畫出的四邊形個(gè)數(shù)為（

）A.

0

B.

1

C.

2

D.

無限多5.在一個(gè)長分米、寬分米、高分米的長方體容器中，水面高分米,把一個(gè)實(shí)心鐵塊緩慢浸入這個(gè)容器的水中，能夠表示鐵塊浸入水中的體積y(單位：立方分米)與水面上升高度x(單位：分米)之間關(guān)系的圖象的是（

）A.

B.

C.

D.

6.如果那么代數(shù)式的值是（

）A.

3

B.

1

C.

-1

D.

-37.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的圖象如圖所示，則a的值可以為（

）A.

0.7

B.

0.9

C.

2

D.

2.18.改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變，近年來，移動支付已成為主要的支付方式之一，為了解某校學(xué)生上個(gè)月兩種移動支付方式的使用情況，從全校1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用種支付方式和僅使用種支付方式的學(xué)生的支付金額a(元)的分布情況如下：支付金額（元）支付方式僅使用18人9人3人僅使用10人14人1人下面有四個(gè)推斷：①從樣本中使用移動支付的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該生使用A支付方式的概率大于他使用B支付方式的概率；②根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)，全校1000名學(xué)生中．同時(shí)使用A、B兩種支付方式的大約有400人；③樣本中僅使用A種支付方式的同學(xué)，上個(gè)月的支付金額的中位數(shù)一定不超過1000元；④樣本中僅使用B種支付方式的同學(xué)，上個(gè)月的支付金額的平均數(shù)一定不低于1000元．其中合理的是（

）A.

①③

B.

②④

C.

①②③

D.

①②③④二、填空題（共8題；共8分）9.舉出一個(gè)數(shù)字“0”表示正負(fù)之間分界點(diǎn)的實(shí)際例子，如________．10.若某個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為________.11.若，則可以用含m、n的代數(shù)式表示為________．12.把圖1中長和寬分別為3和2的兩個(gè)全等矩形沿對角線分成四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)全等的直角三角形拼成圖2所示的正方形，則圖2中小正方形ABCD的面積為________．13.某班甲、乙、丙三名同學(xué)20天的體溫?cái)?shù)據(jù)記錄如下表：甲的體溫乙的體溫丙的體溫溫度（℃）36.136.436.536.8溫度（℃）36.136.436.536.8溫度（℃）36.136.436.536.8頻數(shù)5555頻數(shù)6446頻數(shù)4664則在這20天中，甲、乙、丙三名同學(xué)的體溫情況最穩(wěn)定的是________．14.如圖將一張矩形紙片ABCD沿對角線BD翻折，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C′，AD與BC′交于點(diǎn)E，若∠ABE＝30°，BC＝3，則DE的長度為________．15.一筆總額為1078元的獎(jiǎng)金，分為一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金金額均為整數(shù)，每個(gè)一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每個(gè)二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的兩倍，每個(gè)二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是每個(gè)三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的兩倍，若把這筆獎(jiǎng)金發(fā)給6個(gè)人，評一、二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)分別為，且，那么三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金金額是________元．16.如圖，點(diǎn)A，B，C為平面內(nèi)不在同一直線上的三點(diǎn)．點(diǎn)D為平面內(nèi)一個(gè)動點(diǎn)．線段AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)分別為M，N，P，Q．在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，有下列結(jié)論：①存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是平行四邊形；②存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是菱形；③存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是矩形；④存在兩個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是正方形．所有正確結(jié)論的序號是________．三、解答題（共12題；共100分）17.計(jì)算：.18.解不等式組．19.已知：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，取一個(gè)的值，求此時(shí)該方程的根．20.已知線段，直線垂直平分且交于點(diǎn)．以為圓心，長為半徑作弧，交直線于兩點(diǎn)，分別連接．（1）根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；（2）求證：四邊形為正方形．21.國務(wù)院發(fā)布的《全民科學(xué)素質(zhì)行動計(jì)劃綱要實(shí)施方案(2016-2020年)》指出：公民科學(xué)素質(zhì)是實(shí)施創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展戰(zhàn)略的基礎(chǔ)，是國家綜合國力的體現(xiàn)．《方案》明確提出，2020年要將我國公民科學(xué)素質(zhì)的數(shù)值提升到10%以上．為了解我國公民科學(xué)素質(zhì)水平及發(fā)展?fàn)顩r，中國科協(xié)等單位已多次組織了全國范圍的調(diào)查，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果整理得到的部分信息．注：科學(xué)素質(zhì)的數(shù)值是指具備一定科學(xué)素質(zhì)的公民人數(shù)占公民總數(shù)的百分比．．2015和2018年我國各直轄市公民科學(xué)素質(zhì)發(fā)展?fàn)顩r統(tǒng)計(jì)圖如下：b．2015年和2018年我國公民科學(xué)素質(zhì)發(fā)展?fàn)顩r按性別分類統(tǒng)計(jì)如下：2015年2018年男女c．2001年以來我國公民科學(xué)素質(zhì)水平發(fā)展統(tǒng)計(jì)圖如下：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在我國四個(gè)直轄市中，從2015年到2018年，公民科學(xué)素質(zhì)水平增幅最大的城市是________，公民科學(xué)素質(zhì)水平增速最快的城市是________．注：科學(xué)素質(zhì)水平增幅=2018年科學(xué)素質(zhì)的數(shù)值一2015年科學(xué)素質(zhì)的數(shù)值；科學(xué)素質(zhì)水平增速=(2018年科學(xué)素質(zhì)的數(shù)值一2015年科學(xué)素質(zhì)的數(shù)值)÷2015年科學(xué)素質(zhì)的數(shù)值．（2）已知在2015年的調(diào)查樣本中，男女公民的比例約為1：1，則2015年我國公民的科學(xué)素質(zhì)水平為________%(結(jié)果保留一位小數(shù))；由計(jì)算可知．在2018年的調(diào)查樣本中．男性公民人數(shù)________女性公民人數(shù)(填“多于”、“等于”或“少于”)．（3）根據(jù)截至2018年的調(diào)查數(shù)據(jù)推斷，你認(rèn)為“2020年我國公民科學(xué)素質(zhì)提升到10%以上”的目標(biāo)能夠?qū)崿F(xiàn)嗎?請說明理由．22.已知：△ABC為等邊三角形．（1）求作：△ABC的外接圓⊙O．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）射線AO交BC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，過E作⊙O的切線EF，與AB的延長線交于點(diǎn)F．①根據(jù)題意，將（1）中圖形補(bǔ)全；②求證：EF∥BC；③若DE＝2，求EF的長．23.如圖，四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)E為邊AB上一點(diǎn)，連接DE并延長，交CB的延長線于點(diǎn)P，連接PA，∠DPA＝2∠DPC．求證：DE＝2PA．24.已知：在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意的實(shí)數(shù)，直線都經(jīng)過平面內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）反比例函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)和另外一點(diǎn)①求的值；②當(dāng)時(shí)，求的取值范圍25.如圖1，四邊形ABCD為矩形，曲線L經(jīng)過點(diǎn)D．點(diǎn)Q是四邊形ABCD內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上一動點(diǎn)，作PM⊥AB交曲線L于點(diǎn)M，連接QM．小東同學(xué)發(fā)現(xiàn)：在點(diǎn)P由A運(yùn)動到B的過程中，對于x1＝AP的每一個(gè)確定的值，θ＝∠QMP都有唯一確定的值與其對應(yīng)，x1與θ的對應(yīng)關(guān)系如表所示：x1＝AP012345θ＝∠QMPα85°130°180°145°130°小蕓同學(xué)在讀書時(shí)，發(fā)現(xiàn)了另外一個(gè)函數(shù)：對于自變量x2在﹣2≤x2≤2范圍內(nèi)的每一個(gè)值，都有唯一確定的角度θ與之對應(yīng)，x2與θ的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示：根據(jù)以上材料，回答問題：（1）表格中α的值為________．（2）如果令表格中x1所對應(yīng)的θ的值與圖2中x2所對應(yīng)的θ的值相等，可以在兩個(gè)變量x1與x2之間建立函數(shù)關(guān)系．①在這個(gè)函數(shù)關(guān)系中，自變量是________，因變量是________；（分別填入x1和x2）②請?jiān)诰W(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象________；③根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，當(dāng)AP＝3.5時(shí)，x2的值約為________．26.在平面直角坐標(biāo)系中，存在拋物線以及兩點(diǎn)．（1）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(用含的代數(shù)式表示)（2）若該拋物線經(jīng)過點(diǎn)，求此拋物線的表達(dá)式；（3）若該拋物線與線段有公共點(diǎn)，結(jié)合圖象，求的取值范圍．27.已知線段AB，過點(diǎn)A的射線l⊥AB．在射線l上截取線段AC＝AB，連接BC，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AB邊上一動點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BM上一動點(diǎn)，以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，將△BPN逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DPE，B的對應(yīng)點(diǎn)為D，N的對應(yīng)點(diǎn)為E．（1）當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)M重合，且點(diǎn)P不是AB中點(diǎn)時(shí)，①據(jù)題意在圖中補(bǔ)全圖形；②證明：以A，M，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是矩形．（2）連接EM．若AB＝4，從下列3個(gè)條件中選擇1個(gè)：①BP＝1，②PN＝1，③BN＝，當(dāng)條件

▲

（填入序號）滿足時(shí)，一定有EM＝EA，并證明這個(gè)結(jié)論．28.如果的兩個(gè)端點(diǎn)分別在的兩邊上(不與點(diǎn)重合)，并且除端點(diǎn)外的所有點(diǎn)都在的內(nèi)部，則稱是的“連角弧”．（1）圖1中，是直角，是以為圓心，半徑為1的“連角弧”．①圖中的長是________，并在圖中再作一條以為端點(diǎn)、長度相同的“連角弧”________；②以為端點(diǎn)，弧長最長的“連角弧”的長度是________．（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，若是半圓，也是的“連角弧”，求的取值范圍．（3）如圖3，已知點(diǎn)分別在射線上，是的“連角弧”，且所在圓的半徑為，直接寫出的取值范圍．

答案解析部分一、單選題1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】C二、填空題9.【答案】0℃可以表示溫度正負(fù)分界等（答案不唯一）10.【答案】540°11.【答案】4mn+m+n12.【答案】113.【答案】丙14.【答案】215.【答案】98或7716.【答案】①②③④三、解答題17.【答案】解：原式=18.【答案】解：解不等式，得：x≥1，解不等式3（x?2）＞2?x，得：x＞2，則不等式組的解集為x＞219.【答案】（1）解：∵關(guān)于x的方程（m-2）x2-3x-2=0有實(shí)數(shù)根，∴①當(dāng)，此時(shí)方程為-3x-2=0，方程解為x=-，即時(shí)滿足題意要求；②當(dāng)，即時(shí)，，解得且綜上，的取值范圍是：.故答案為：

（2）解：取，此時(shí)方程為x2-3x-2=0，a=1，b=-3，c=-2，b2-4ac=（-3）2-4×1×（-2）=17>0，所以.故取時(shí)，其根為(答案不唯一)20.【答案】（1）解：如下圖所示：

（2）證明：∵直線l垂直平分AB，∴AC=BC，BD=AD，∠AOC=∠AOD=90°，且CO與DO都是以O(shè)為圓心的半徑，在△AOC和△AOD中∴△AOC≌△AOD（SAS），∴AC=BC=BD=AD，∴四邊形ACBD是菱形，又∵OA=OB=OC=OD，∴∠CAD=45°+45°=90°，∴菱形ACBD為正方形21.【答案】（1）北京；重慶

（2）6.2；少于

（3）解：①能實(shí)現(xiàn)．理由如下：2015年我國公民的科學(xué)素質(zhì)水平為6.2%，2018年我國公民的科學(xué)素質(zhì)水平為8.5%，平均每年的增幅平均為0.77%，如果按照勻速增長的速度推斷，2020年我國公民的科學(xué)素質(zhì)水平達(dá)到10.3%，由此可知，“2020年我國公民科學(xué)素質(zhì)提升到10%以上”的目標(biāo)能夠?qū)崿F(xiàn)．②條件不足，無法判斷．理由如下：一種情形同①，能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)．另一種情形，無法判斷．因?yàn)椴恢?018～2020年間我國公民的科學(xué)素質(zhì)水平的增從速度是加快還是減緩，所以無法判斷，2020年能否實(shí)現(xiàn)目標(biāo)22.【答案】（1）解：如圖所示：⊙O即為所求．

（2）解：①如圖2，補(bǔ)全圖形：②證明：連接OB，OC，∵OB＝OC，∴點(diǎn)O在線段BC的垂直平分線上，∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC，∴點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上，∴AO垂直平分BC，∴AE⊥BC．∵直線EF為⊙O的切線，∴AE⊥EF，∴EF∥BC；③解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴∠BAD＝∠BAC，∴∠BAD＝30°，∴∠BOD＝60°，∵DE＝2，設(shè)OD＝x，∴OB＝OE＝2+x，在Rt△OBD中，∵OD⊥BC，∠BOD＝60°，∴cos∠BOD＝，∴x＝2，∴OD＝2，OB＝4，∴AE＝8，在△AEF中，∵AE⊥EF，∠BAD＝30°，∴tan∠BAD＝，∴EF＝．23.【答案】證明：如圖，取DE的中點(diǎn)F，連接AF，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠DPC＝∠ADP，∵∠BAD＝90°，∴AF＝DF＝DE，∴∠ADP＝∠DAF，∴∠AFP＝2∠ADP＝2∠DPC，∵∠DPA＝2∠DPC，∴∠DPA＝∠AFP，∴AP＝AF＝DE，∴DE＝2PA．24.【答案】（1）解：∵y=ax+a-2=a(x+1)-2，∴當(dāng)x=-1時(shí)，y=-2，∴直線y=ax+a-2都經(jīng)過平面內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)A(-1,-2)；故答案為：A(-1,-2)

（2）解：①∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A，∴b=-1×(-2)=2；②若點(diǎn)P(m,n)在第一象限，當(dāng)n＞-2時(shí)，m＞0，若點(diǎn)P(m,n)在第三象限，當(dāng)n＞-2時(shí)，m＜-1，綜上，當(dāng)n＞-2時(shí)，m＞0或m＜-1．故答案為：b=2，m的取值范圍是：m＞0或m＜-125.【答案】（1）50°

（2）x1；x2；解：②根據(jù)表格中θ的數(shù)據(jù)，從圖2讀出θ對應(yīng)的x2的數(shù)據(jù)并列出下表：X101234550°85°130°180°145°130°x.1.250.1=1.25-2.00=1.48-1.25依據(jù)上述表格數(shù)據(jù)，描點(diǎn)繪出下圖：；﹣1.87（答案不唯一）．2