等腰三角形（二）單元測試卷練習題及答案（提高篇）

第12單元：等腰三角形（二）（提高篇）【學習導引】本單元的重點是等邊三角形的性質和判定以及全等三角形的綜合練習，會用說理的方法證明等邊三角形，并對全等三角形進行綜合訓練?！纠}精選】例1．已知：如圖，CB＝DE，∠B＝∠E，∠BAE＝∠CAD．求證：∠ACD＝∠ADC．點評：例1是熟悉等邊三角形的基本性質例2.如圖，△ABC為等邊三角形，BD平分∠ABC，DE∥BC．

（1）求證：△ADE是等邊三角形；

（2）求證：點評：例2是回顧全等三角形的說理過程，體驗其用法例3．如圖所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，BD＝CE，M是AC邊的中點，求證△DEM是等腰三角形．點評：例3為回顧等腰三角形性質及其判定，體驗輔助線的添加方法。【變式演練】1.在下列結論中,正確的是()A.全等三角形的高相等 B.頂角相等的兩個等腰三角形全等C.一角對應相等的兩個直角三角形全等 D.一邊對應相等的兩個等邊三角形全等2.如圖,在∠AOB的兩邊上截取AO＝BO,CO＝DO,連結AD、BC交于點P.則下列結論正確的是()①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③點P在∠AOB的平分線上A.只有① B.只有② C.只有①② D.①②③3．如圖，AB⊥BC于B，BE⊥AC于E，∠1＝∠2，D為AC上一點，AD＝AB，則（）．A．∠1＝∠EFDB．FD∥BCC．BF＝DF＝CDD．BE＝EC4.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°,D為BC上一點，DA⊥AB，AD=24則BC=()A.24B.36C.72D第2題第3題【鞏固提高】1.如圖所示，已知在△ABC中，∠B＝60°，△ABC的角平分線AD、CE相交于點O，求證：AE＋CD＝AC．【學習感悟】教學參考：【例題精選】例1．證明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE∠CAE＝∠CAD∠CAE，即∠BAC＝∠EAD．在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED．（AAS）∴AC＝AD．∴∠ACD＝∠ADC．例2．證明：（1）∵△ABC為等邊三角形，

∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，

∵DE∥BC，

∴∠AED=∠ABD=60°，

∴∠ADE=∠ACB=60°，

∴∠A=∠AED=∠ADE，

∴△ADE是等邊三角形；

（2）∵△ADE是等邊三角形

∴AD=AE

∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=AC

∵BD平分∠ABC，

∴D是AC的中點（三線合一）

∴例3．證明：連接BM，∵AB＝BC，AM＝MC，∴BM⊥AC，且∠ABM＝∠CBM＝∠ABC＝45°，∵AB＝BC，所以∠A＝∠C＝＝45°，∴∠A＝∠ABM，所以AM＝BM，∵BD＝CE，AB＝BC，∴AB－BD＝BC－CE，即AD＝BE，在△ADM和△BEM中，∴△ADM≌△BEM（SAS），∴DM＝EM，∴△DEM是等腰三角形．【變式演練】D;2.D;3.B;4.C.【鞏固提高】1.證明：如圖所示，在AC上取點F，使AF＝AE，連接OF，在△AEO和△AFO中，∴△AEO≌△AFO（SAS）．∴∠EOA＝∠FOA．∵∠B＝60°，∴∠AOC＝180°－(∠OAC＋∠OCA)＝180°－(∠BAC＋∠BCA)＝180°－(180°－60°)＝