向量知識點整理

向量知識點整理向量知識點整理/NUMPAGES4向量知識點整理向量知識點整理1.平面向量的有關概念：（1）向量的定義：既有大小又有方向的量叫做向量.（2）表示方法：用有向線段來表示向量.有向線段的長度表示向量的大小，用箭頭所指的方向表示向量的方向.用字母a，b，…或用，，…表示.（3）模：向量的長度叫向量的模，記作|a|或||.（4）零向量：長度為零的向量叫做零向量，記作0；零向量的方向不確定.（5）單位向量：長度為1個長度單位的向量叫做單位向量.（6）共線向量：方向相同或相反的向量叫共線向量，規(guī)定零向量與任何向量共線.（7）相等的向量：長度相等且方向相同的向量叫相等的向量.2.向量的加法：（1）定義：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法.（2）法則：三角形法則；平行四邊形法則.（3）運算律：a+b=b+a；（a+b）+c=a+（b+c）.3.向量的減法：（1）定義：求兩個向量差的運算，叫做向量的減法.（2）法則：三角形法則；平行四邊形法則.4.實數與向量的積：（1）定義：實數λ與向量a的積是一個向量，記作λa，規(guī)定：|λa|=|λ||a|.當λ＞0時，λa的方向與a的方向相同；當λ＜0時，λa的方向與a的方向相反；當λ=0時，λa與a平行.（2）運算律：λ（μa）=（λμ）a，（λ+μ）a=λa+μa，λ（a+b）=λa+λb.5.兩個重要定理：（1）向量共線定理：向量b與非零向量a共線的充要條件是有且僅有一個實數λ，使得b=λa，即b∥ab=λa（a≠0）.（2）平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量a，有且僅有一對實數λ1、λ2，使a=λ1e1+λ2e2.（1）向量的夾角：如下圖，已知兩個非零向量a和b，作=a，=b，則∠AOB=θ（0°≤θ≤180°）叫做向量a與b的夾角，記作〈a，b〉.（2）數量積的定義：已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為θ，則數量|a||b|cosθ叫做a與b的數量積，記作a·b，即a·b=|a||b|cosθ.（3）數量積的幾何意義：數量積a·b等于a的模與b在a方向上的投影|b|cosθ的乘積.2.數量積的性質：設e是單位向量，〈a，e〉=θ.（1）e·a=a·e=|a|cosθ.（2）當a與b同向時，a·b=|a||b|；當a與b反向時，a·b=－|a||b|，特別地，a·a=|a|2，或|a|=.（3）a⊥ba·b=0.（4）cosθ=.（5）|a·b|≤|a||b|.3.運算律：（1）a·b=b·a；（2）（λa）·b=λ（a·b）=a·（λb）；（3）（a+b）·c=a·c+b·c.4.向量數量積的坐標運算：設a=（x1，y1），b=（x2，y2），則（1）