2015年高三數(shù)學(xué)（理科）二輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)：專項(xiàng)專練集訓(xùn)

專項(xiàng)專練集訓(xùn)

［快得分方法技巧不能少］

選擇題專項(xiàng)訓(xùn)練(一)

［A組］

1.已知角a的終邊上有一點(diǎn)M3，-5),則sina=()

_3

A.~~5BT

_4D?-嘴

C.-5

解析：,?1\OM\=^32+(-5)2=-\/34,???sina=j^=W=一^^,選B.

答案：B

2.已知x,y為正實(shí)數(shù)，則()

A.2'ex+'sy=2'sx+2'gy

B.2'8tv+＞，)=2lgx-2lgy

C.2lsrlg-,=218x+218＞，

D2電°＞‘)=2心工2恒''

解析：取特殊值即可.如取x=10,y=1,2,gx+，8V=2,218(vv)=2,2,8r+2,8y=3,2,8(t+＞，)=2,8，h2,8

wgy=L

答案：D

22

3.已知數(shù)列｛為｝的前"項(xiàng)和為S,”對任意的〃CN*有S產(chǎn)/一等且貝必

的值為()

A.2B.2或4

C.3或4D.6

解析：,?&=，-爭「.

'ai=-24+i=S”*i-S”=|(a”+i-a”)a”+i=-2a?,數(shù)列

79

｛“”｝是以-2為首項(xiàng)，-2為公比的等比數(shù)列，.■.〃”=(-2)",S”=§(-2)”-不逐一檢驗(yàn)即可

段口后=4或2.

答案：B

4.設(shè)拋物線x=?的焦點(diǎn)為R準(zhǔn)線為/,尸為拋物線上一點(diǎn)，且為J_/,垂足為4若

ZAPF=60°,那么|P回等于()

A.4v§B.673

C.6D.12

3

解析：拋物線的方程為丁=6x,設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（打，w）,則=知+,過點(diǎn)P作x軸

的垂線交x軸于點(diǎn)M,則NPFM=N4PF=60°,所以|PF]=2|M尸所以為>+|=2@-|）,

9

解得“='，所以|P尸|=6.

答案：C

5.已知隨機(jī)變量X的分布列為

X-101

p0.50.2P

則E(X)=()

A.0B.-0.2

C.-0.1D.-0.3

解析：由題意知，0.5+0.2+p=l,所以2=0.3,E(X)=-1X0.5+0X0.2+1X0.3=-

0.2.

答案：B

6.已知#+的展開式中各二項(xiàng)式系數(shù)之和為32,常數(shù)項(xiàng)為80,則a的值為()

A.1B.i1

C.2D.±2

解析：由題意知2"=32,即〃=5,二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為T-LCMW廣/Cg

]5-5尸15-Sr

A~~—,令一—=0,得r=3,所以T4=43cg=80,即q=2.故選C.

答案：C

7.已知數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列，其前〃項(xiàng)和為S”若首項(xiàng)0>0且一1〈卷V0,給出下列

四個(gè)命題：

Pi：d<0；

Pi-t?i+aio<O;

py.數(shù)列｛a,,｝的前6項(xiàng)和最大；

P4：使S?>0的最大的n的值為10.

其中的真命題為（）

A.Pl，p2B.p2,P3

c.Pi，P4D.p3,P4

解析：因?yàn)?1＜署＜0,所以的恁＜0，且㈤＞麻］，又0＞0，所以的〉。，恁＜0，a5

+%＞0,則+。10＞0,"＜0,Ss-Sn，所以P\正確，P2錯(cuò)誤，P3錯(cuò)誤；因?yàn)?10=~~。；0)*1。

>0,S”=3+?)X11=11即<0,所以P4正確，故選C.

答案：c

8.設(shè)圓C的圓心與雙曲線5―的右焦點(diǎn)重合，且該圓與此雙曲線的漸近線

相切，若直線/：x—小y=0被圓C截得的弦長等于2,則。的值為()

A.啦B.g

C.2D.3

解析：由題知圓心。(#/+2,0),雙曲線的漸近線方程為隹吐效=0,圓心C到漸近線

的另巨離d==讓，即圓C的半徑為41由直線/被圓C截得的弦長為2及圓C的

a+2

半徑為表可知，圓心C到直線/的距離為1,即=1)解得。=啦(負(fù)值舍去).

答案：A

2

9.已知P是橢圓會(huì)r+/=i上第?象限內(nèi)的點(diǎn)，/(2,0),仇0,1),。為原點(diǎn)，則四邊形

OAPB面積的最大值為()

A.2B.1

C.A/2D.A/2+2

解析：設(shè)P(2cose,sin①則點(diǎn)P到直線AB:x+2y=2的距離d=

12cosG+2sin6-2|

小

卜誨sin(0+%2

,故三角形PAB面積的最大值為；|45口2=6-1.故四

邊形O4PB面積的最大值為啦.

答案：C

10.如圖，在等腰梯形488中，/8〃8且設(shè)NDAB=&(940,

以工、8為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)。的雙曲線的離心率為內(nèi)；以C、。為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)/的橢圓的離

心率為e2,貝山)

B

A.當(dāng)。增大時(shí)，ei增大，e「e2為定值

B.當(dāng)。增大時(shí)，的減小，ere2為定值

C.當(dāng)（9增大時(shí)，ei增大，ere2增大

D.當(dāng)。增大時(shí),ei減小，e“2減小

解析：由題可知，雙曲線的離心率的=瑞而與橢圓的離心率益=尋膏設(shè)如

2

=\BC\=則=\CD\=2t-2tcosa\BD\=ty]5-4cos0,故e】=

y/5~4cos0-1~

2—2ccsf)(TTX

=I=---.因?yàn)?€(0,rl,當(dāng)。增大時(shí)，C]減小.而ere2=

\5-4cos3+112/

22-2cos0

=1,故e“2為定值.故選B.

yjs-4cos0-1-4cos0+1

答案：B

11.已知平面aC平面A=/,球。與兩個(gè)半平面分別相切于4、8兩點(diǎn)，若4B=小,

球心。到直線/的距離為正，則球。的體積為（）

A.8、/5兀B.4小兀

e4兀

C.4兀D.—

解析：過點(diǎn)。、48作平面交直線/于點(diǎn)C,因?yàn)榍蚺c兩個(gè)半平面分別相切于/、B兩

點(diǎn)，設(shè)8為球O與平面￡的切點(diǎn)，4為球O與平面a的切點(diǎn)，火為球。的半徑，貝|。81夕,

HOB,OAla,irOA,則/_L平面O/C8,所以O(shè)C=啦，又4B二小,OA=OB=R,OA

1AC,OB1BC,所以四邊形。4cB是一個(gè)正方形，所以R=l,球。的體積憶=今川=華,

C

答案：D

fsinx,sinx^cosx

12.已知函數(shù)外）=,現(xiàn)有下列四個(gè)命題:

[cosx,sinx<cosx

Pi：函數(shù)作）的值域是

3兀

P2：當(dāng)且僅當(dāng)2E+兀VXV2E+E（ZT￡Z）時(shí)，/（x）V0；

rr

p3：當(dāng)且僅當(dāng)x=2E+5(4eZ)時(shí)，該函數(shù)取得最大值1；

P4：函數(shù)兀0是以2兀為最小正周期的周期函數(shù)

其中為真命題的是()

A.Pi，P3B.P1，P4

c.P2,PiD.p2,P4

解析：結(jié)合函數(shù)圖象可知，該函數(shù)的值域是-乎，1,pi錯(cuò)誤；當(dāng)且僅當(dāng)2kit+it<x

<2E+當(dāng)OKZ)時(shí)，<x)<0,n正確；當(dāng)x=2E+5%€Z)或x=2E6€Z)時(shí)，該函數(shù)均可

取得最大值1,P3錯(cuò)誤；該函數(shù)是以2兀為最小正周期的周期函數(shù)，P4正確，故選D.

答案：D

X—y+52O

13.已知由不等式組卜2，圍成的三角形區(qū)域內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切圓，向該三角形區(qū)

域內(nèi)隨機(jī)投一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率是關(guān)于，的函數(shù)尸⑺，則()

A.P'(r)>0B.P'(。<0

C.P'⑺=0D.P⑺符號不確定

x-y+520

解析：設(shè)直線x-y+5=0與x=2交于點(diǎn)4易得4(2,7),若不等式組<丁2，能

.04W2

圍成三角形區(qū)域，畫圖可得5W/C7,設(shè)工->+5=0與>=/交于點(diǎn)C,則C(L5,。；x=2

與y=f交于點(diǎn)8,則8(2,/).分析可得△Z8C是等腰直角三角形，入18。=90。，且45=7

-3則其面積為S=T(7-爐.易得該三角形的內(nèi)切圓半徑尸=0~/)(7~其面積為S|=；

71(2-啦)2(7-/)2.p(r)=^=(6-乎)、該值與，無關(guān)，所以P⑺=0.故選C.

答案：C

eA\xNO.

14.已知函數(shù)<x)=,、八，若關(guān)于x的方程/(x)+/(x)+，=O有三個(gè)不同的實(shí)

lg(—X),x<0

根，則，的取值范圍是()

A.(—8,—2]

B.[1,+8)

C.[-2,1]

D.(-8,-2]U[1,+8)

解析：作出函數(shù)歹=y（x）的圖象如圖所示.因?yàn)楹瘮?shù)y=//+機(jī)+/的對稱軸是相=-g,

若原方程有三個(gè)不同的實(shí)根，則加在［1,+8］內(nèi)有且僅有一個(gè)值，由對稱軸加=-;可知,

另夕I個(gè)根一定在（-8,-2］內(nèi)，即方程"+5+/=0在（-8,-2］,［1,+8）內(nèi)各有一

4-2+W0

個(gè)根,所以，

1+1+/W0

解得fW-2.

答案：A

[B組]

1.設(shè)/nGR,向量a=(肛2),6=(2,-6),且a_Lb,則|a一例=()

B.4小

C.小D.4

解析：'.'alb,-'-Im-12=0,m=6,'a=(6,2),ita-b=(6,2)-(2,-6)=(4,8),

=0+82=4小,故選B.

答案：B

2.兩圓G：x2+_y2+2r—6y—26=0,C2：x2+^2—4x+2y+4=0的位置關(guān)系是()

A.內(nèi)切B.外切

C.相交D.外離

解析：由于圓Ci的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+0-3)2=36,故圓心為Oi(T,3),半徑為6；

圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為(X-2)2+8+1)2=1,故圓心為。2(2,-1),半徑為1.因此，兩圓的圓心

距QQI=、(-1-2)2+(3+1)2=5=6-1,顯然兩圓內(nèi)切.

答案：A

3.已知集合〃={1,2,zi},i為虛數(shù)單位，N={3,4},MAN={4},則復(fù)數(shù)z=()

A.-2iB.2i

C.-4iD.4i

44i

解析：由A/CN={4},知4EM,故zi=4,故z=;=y=-4i.

答案：C

/,lA

v

4.下列四個(gè)命題中，@Joedr=e;②設(shè)回歸直線方程為丁=2-2.5O當(dāng)變量x增加一

個(gè)單位時(shí)，y大約減少2.5個(gè)單位；③已知服從正態(tài)分布M。，/)，且尸(一24。?0)=0.4,

則尸仁>2)=01；④對于命題小“言20”，則^/“黃丁CO”,錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是()

A.0B.1

C.2D.3

解析：由于①/。百山:=/1=e-1,故①錯(cuò)誤；易知②正確、③正確；對于④，丫：]20

Y

=x>l或x《0,<0<=>0<x<1,④錯(cuò)誤.故選C.

X-1

答案：C

5.已知數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列，其前〃項(xiàng)和為若0。2的=15,且3能+15臺=5也3

d|030305054^1D

則。2=()

1

A.2B，2

C.3D.1

解析：???$]=0,$3=3。2，$5=5。3，++=15,???'|=登+多

'”‘。圖2色6。出551515

+ft=/，***做=3.故選C.

答案：C

6.過直線2x+y+4=0和圓(x+l)2+(y—2)2=4的交點(diǎn)，并且面積最小的圓的方程為

Bc.x2+I/2+1276工一1y2y一3歹7=c0

「2?22612137c

C.x+y—yx-=0

c,2261237八

D.x2+y__^__^＞一彳=0

解析：設(shè)所求圓的方程為(x+1)2+(y-2)2-4+%(2x+y+4)=0,即f+/+2(左+叫+

(k-4)y+1+必=0,化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得0+依+1)]2+了+；(左-4)2=6+I?+(依-4)2-

(4k+1),由(％+1)2+；(左-4)2-(1+4口〉0,得5爐-16%+16〉0,此時(shí)，所求圓的半徑r=

"+1)2+扣-4)2-(1+的

=145川-16\+16.

顯然，當(dāng)％=-：^,即左二］時(shí)，5*-16%+16有最小值與，此時(shí)，圓的半徑最小，從

而面積最小.故所求的圓的方程為x2+y2++=

答案：A

22

7.若雙曲線^一￡=15，6>0)的左、右焦點(diǎn)分別為丹、F2,線段凡乃被拋物線/=

4bx的焦點(diǎn)廠分成2：1的兩段，則此雙曲線的離心率為()

A.平B.平

C.&Dr~^

解析：拋物線的焦點(diǎn)為為("0),雙曲線的焦點(diǎn)為Fi(-c,0)、&(c,0),又尸把線段尸|出

分成2：1的兩段，所以有(b+c)：(c-刀=2：1,即c=3b,所以c2=9b2=9(c2-a2),整理

2即一”地

8，即e飛，-4.

答案：A

8.如圖，在△/BC中，ZBAC=\20°,AB=2,AC=1,。是邊BC上一點(diǎn)，DC=2BD,

則力。BC=()

2

/居+力^-8c24B?+BC2-AC1

解得BC=?

解析：由cosNB4C一-2ABAC又cos/82ABBC-一

可得=華

-2ABBD又AD,8c的夾角大小為N/OB,cosZADB=

22

處+心“停I?+臉-8

所以4D-BC=4D-BC-cosN4DB=

ZBDAD=2X乎義華3,

答案：B

9.已知點(diǎn)4是圓(x—3尸+0—4尸=1的對稱中心，點(diǎn)8(x,y)在不等式x+y29所表示

的平面區(qū)域內(nèi)，則恒用的取值范圍是()

A.樞+8)B.(yf2,+0°)

,+°°D.停+8)

解析：由題知點(diǎn)/(3,4)是圓。-3)2+(>-4)2=1的圓心，0用的最小值為點(diǎn)/到直線x

2

+y=9的3巨離，即以S|min=g=，5，故選A.

答案：A

10.已知直三棱柱48c小0G的六個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若4B=BC=1,/ABC

=120°,AA}=4,則球。的體積為()

A1tB.挈

C.4、/5兀D.斗2兀

解析：在△4BC中，AB=BC=1,ZABC=120°,由余弦定理得/C=<5,直三棱柱的

外接球的球心。位于上、下底面的外接圓的圓心連線的中點(diǎn)上，設(shè)上底面外接圓的半徑為r,

外接圓的圓心為O',球的半徑為尺，貝q。0'=2,在△20'C中，易知NBO'C=120°,

故80'=r=1,所以火2=O2+r2=22+1=5,球■O的體積+爐=、4"兀.

答案：B

11.在某省舉辦的運(yùn)動(dòng)會(huì)期間，某志愿者小組由12名大學(xué)生組成，其中男生8名，女

生4名，從中抽取3名學(xué)生組成禮賓接待小組，則這3名學(xué)生恰好是按性別分層抽樣得到的

概率為()

解析：從12名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生的選法數(shù)為C：2，若按性別進(jìn)行分層抽樣，則

應(yīng)抽取男生2名，女生1名，選法數(shù)為C^-Cl，因此這3名學(xué)生恰好是按性別分層抽樣組成

t

的概率為?9.

52

答案：B

12.2003年，某內(nèi)河可供船只航行的河段長1000km,但由于水資源的過度使用，致

2

使河水?dāng)嗔鳎瑥?005年起，該內(nèi)河每年船只可行駛的河段長度僅為上一年的;則到2015年,

該內(nèi)河可行駛船只的河段長度為()

A.1000Xllx|kmB.1000X12x|km

C.1000x(9“kmD.1000X⑨2km

解析：由題知2003年的河段長度0=1000,從2005年起每年該內(nèi)河可行駛船只的河

、22

段長度依次為。2=§X1000,…，鏟〃易知｛4｝為等比數(shù)列，首項(xiàng)a】=1000,公比q

=|,故a”=1000X③"r,所以到2015年，該內(nèi)河可行駛船只的河段長度62=1000X?

11

答案：c

13.已知函數(shù)y(x)=/sin(0x+e)(/>O,。>0,的部分圖象如圖所示，則y=/(x)

B.先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移盍個(gè)單位長度得到

C.先向右平移9個(gè)單位長度，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍得到

D.先向右平移5個(gè)單位長度，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的3得到

解析：由圖象可知，A=1,周期7=4X管-1)=兀，即”=2.當(dāng)x=即寸，函數(shù)y(x)取得

最大值，則2X^+3=2E+界￡Z),則8=2而一會(huì)(左￡Z),又|研<，，即9=一會(huì),則義工)=

sin(2x-§.將函數(shù)g(x)=sinx的圖象先向右平移聿個(gè)單位，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮

短到原來的;，即可得到/(x)=sin(2x一聿)的圖象.

答案：D

f+2,x￡［0,1)

14.已知定義在R上的函數(shù)次x)滿足：益)=、，且兀^+2)=")，

2~x2,x￡［—1,0)

2x+5

若ga)=R5，則方程/a)=ga)在區(qū)間［-51］上.的所有實(shí)根之和為()

A.—5B.-6

C.-7D.-8

2r+52(x+2)+11

解析：由題意知g(x)=］+3=i.+)=2+一萬，函數(shù)於)的周期為2,則函數(shù)/㈤，

X，X，X/

g(x)在區(qū)間［-5,1］上的圖象如圖所示，由圖象可知函數(shù)/(x),g(x)在區(qū)間［-5,1］上的交點(diǎn)為/,

B,C,易知點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為-3,若設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為/(0<f<1),則點(diǎn)力的橫坐標(biāo)為-4

-t,所以方程於）=g（x）在區(qū)間［-5,1］上的所有實(shí)數(shù)根之和為-3+（-4-/）+/=-7.

答案：C

選擇題專項(xiàng)訓(xùn)練（二）

［A組］

1.設(shè)數(shù)列｛〃“｝滿足：6=2,a?+l=l-A記數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)之積為7；,則72013的值

為（）

A.-3B.—1

號D.2

解析：由=］，=-1，。4=2可知，數(shù)列｛?！ǎ侵芷跒?的周期數(shù)列，從而712013=

（-1）671=-1.

答案：B

2222

2.已知橢圓梟+3=1和雙曲線力一力=1有公共的焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程

是（）

A亞n

A.y=±^-xB.y=±r^-x

-A/3

C.y=±2xD.y=±r^-x

解析：由已知可得橢圓和雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且3m2-5/=2毋+3后即m2=8/?,

所以雙曲線的漸近線方程為y=土坐故選D.

答案：D

3.在中，AC=?BC=2,5=60。，則邊上的高等于（）

B呼

A坐

J3+V6\/3+^39

2□4

解析：由余弦定理得：(V7)2=22+AB2-2X24B-COS60°,即4B?-2AB-3=0,得4B=

3s

3,故BC邊上的高是/康山60。=

2,

答案：B

a(aWb)

4.定義運(yùn)算則於）=2'?2r的圖象是（）

b(a>b)

解析：x^O時(shí),

x<0時(shí)，0<2v<1<2'x,

2'x,Q0,

.,./(x)=2v?2^=

2\x<0.

答案：C

22

5.若直線mx+號=4和。O：f+y2=4沒有交點(diǎn)，則過點(diǎn)（相，〃）的直線與橢圓$+；=

1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1

C.2D.1或2

2

解析：因?yàn)橹本€與圓沒有交點(diǎn)，所以，由圓心到直線的距離公式知加2+〃2<4,則與+

加2+Y22222

WW―—<1?所以點(diǎn)（加，〃）在橢圓§+彳=1內(nèi)，即過點(diǎn)（加，〃）的直線與橢圓亍+彳=1有

2個(gè)交點(diǎn).

答案：C

6.設(shè)函數(shù)7（x）=cos（2x+J—sin（2x+；）,則（）

A.函數(shù)4t）在（一去"上單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線》=:對稱

B.函數(shù)/（x）在（一；，§上單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線乂奇對稱

3+[+(]=.cos(2x+g=

cos一也sin2r,由于y=sin2rJ上單調(diào)遞增，其圖

象關(guān)于直線x=；對稱，所以函數(shù).火處在§上單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=；對稱，故

選c.

答案：C

7.若過原點(diǎn)的直線/與曲線y=f—2加(。>0)所圍成的圖形面積為全3,則直線/的方程

為()

A.y=axB.y=±ax

C.y=~axD.y——5ax

y=kx

解析：顯然，直線/的斜率存在.設(shè)直線/的方程為y=由J2，得交點(diǎn)坐

y=x-2ax

標(biāo)分別為(0,0),(2a+k,2ak+必)，二所圍成的圖形面積S=Joak[Ax-(x2-2ax)]dx=

(k+2a,x、2a*k(k+2a)3(2a+ky(2a+k)39,

I2「3/。=23-6=2“3，?"?7,J.直線/的方程為y=ax,

故應(yīng)選A.

答案：A

8.某算法框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值為()

(開始)

/-2/

1

<4^2010^>—S—j

/輸出s/

Hr(結(jié)束)

[i二i；l|

_____I

A.2B.—T

C.-3D.|

解析：z=1,S=-3;z=2,S=-g;i=3,S=g;z=4,

9=2,i=5,S=-3;i=6,

S=一]；…§的值以4為周期出現(xiàn)，所以i=2010,S=-3；i=

=2011,程序結(jié)束，輸出的S

的值為

答案：B

9.已知cos6一ct)+sin則sin(a+,)的值是(

)

2^3

A.B

5-5

4

CD.

-55

；

解析:由條件知cos(7-a\+sina+sinasina+cosa

=V3sin(?+1)=唯即sin(a+14

5-

答案：D

22

10.已知雙曲線?一1=1(4>0,6>0)的半焦距為C,若方程辦2+4丫+《=0無實(shí)數(shù)根，

則雙曲線離心率e的取值范圍是()

A.2-鄧<e<2+鄧B.2<e<2+y[5

3

C.l<e<2+V5D，2<e<2

222

解析：方程ax+bx+c=0無實(shí)數(shù)根="-4ac<0=4QC>b=c-/=d-^ac-/<。，

兩邊同除以/得/一公-1<0=/-46+4<5=0-2)2<5=2-小<0<2+小，又e>l,

故1<e<2+4.

答案：C

11.已知向量。，力滿足aJ_〃，口+0=/同，若。+力與a—b的夾角為號,則t的值為()

A.1B.小

C.2D.3

解析：解法一由aJLb知,ab=0JL|a+b\=\a-b\,*.*\a+b\=/|a|,.*.a2+2ab+b2=

f2a2,ft2=(z2-i)a2,又a+/與a的夾角為號,

2_.2]

A—^7~大=-5,將必=(*-1”2代入整理可得，=4,v/>0,.,./=2,選擇C.

\a+b[\a-b\2'

2IT

解法二如圖，-.alb,..?四邊形/BCD為矩形，又a+力與a-b的夾角為了，，N

JT

ACB=^,故在Rtzs/C8中，AC=2AB,即|a+A|=2|a|,t=2,故選C.

答案：c

12.已知M是△ZBC內(nèi)的一點(diǎn)，HABAC=2yf3,ZBAC=30°,若LMBC,△MC4和

114

叢MAB的面積分別為ix,y,則：+：的最小值是（）

A.20B.18

C.16D.19

解析：由奧?能?二而]?函|cos30。=2小得而卜靛1=4,SA/8c=3疝卜靛Isin30。=1,

由1+=1得x+y=]

所以卜；=2（｝+熱:+向=2（5+臺號》2乂（5+2義2）=18.

答案：B

13.已知拋物線丁=4x的焦點(diǎn)為RA,8是拋物線上橫坐標(biāo)不相等的兩點(diǎn)，若/B的

垂直平分線與x軸的交點(diǎn)是（4,0）,則依陽的最大值為（）

A.2B.4

C.6D.10

解析：設(shè)4（X1，J1）,8（孫歹2），則七8=：：二：）AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（22"，/29）,所

以”的垂直平分線方程為廠寧=-皿。-空令廣0,貝曦=中小+

2y2m2/2X2-X1

X\+X24x?~4xiXi+XjX\+X7"p

-4^=3/----;+-LV^=2+-LY-^=4,所以修+也=4,所以M8|W|/F|+|8尸|=修+4+M

乙2（、2一乙乙Z

+今=修+冷+p=4+2=6（當(dāng)4B,尸三點(diǎn)共線時(shí)取等號）.故選C.

答案：C

x-y^\

14.若不等式組〈「一，（加，Z）所表示的平面區(qū)域是一個(gè)面積為1的直角

x十2ys4

<x+wy+/?^0

三角形，則實(shí)數(shù)〃的值為（）

A.-2B.-1

C.0D.1

解析：若線性約束條件中沒有x+呼+”20時(shí)，作出可行域如圖中陰影部分所示，加

上x+叩+”20后使可行域變?yōu)槊娣e為1的直角三角形，(1)若直線x+my+n=0過點(diǎn)

且和x軸垂直，這時(shí)機(jī)=0,M=-2,可行域的面積為1;(2)若直線x++〃=0和直線x

+2y=4垂直且相交于點(diǎn)N,這時(shí)m=-由于可行域的面積為1,得點(diǎn)N的坐標(biāo)為

Q+〃n'4+)

將點(diǎn)N代入直線尤+2y=4得〃=小-4(舍去)或〃=-小-4(舍去)；⑶

若直線x+叩+〃=0與直線x-y=1垂直且相交于點(diǎn)P,則需〃>0,m=\,又當(dāng)y=0時(shí),

x=-n,而x>0,則-〃>0,即〃<0,矛盾.綜上可得n=-2.

答案：A

[B組]

1.已知函數(shù)兀0=log4r|在(0,+8)上單調(diào)遞增，貝lj()

A.X3)<X-2)</(l)

B./(I)<X-2)<X3)

C.,X-2)<X1)<X3)

D.,X3)<^l)</-2)

解析：因?yàn)?/)=log“kl在(0，+8)上單調(diào)遞增所以a>1,/I)<火2)</(3).

又函數(shù)./)=log“|x|為偶函數(shù),

所以<2)=/(-2),所以/1)</(-2)</(3).

答案：B

2.設(shè)函數(shù),危)在R上的導(dǎo)函數(shù)為/(x),且2/(x)+^(x)>￥.下面的不等式在R上恒

成立的是()

A./(x)>0B.y(x)<0

C.Ax)>xD.Ax)<x

解析:由已知，令x=0得紈0)>0,排除B、D兩項(xiàng);令段)=/+:,則2X2+1+X(X2+￡|/

=4X2+^>X2,但X?+；〉x對x=；不成立，才非除C項(xiàng).

答案：A

3.?個(gè)空間兒何體的三視圖如圖所示，則該兒何體的表面積為()

iE視圖側(cè)視圖

1_________

俯視圖

A.48B.32+隊(duì)由

C.48+8gD.80

解析：由三視圖可知幾何體是一個(gè)放倒的直棱柱(最大的側(cè)面貼在地面上)，直觀圖如圖,

底面是等腰梯形，其上底長為2,下底長為4,高為4,

..?兩底面積和為2xgx(2+4)X4=24,

四個(gè)側(cè)面的面積為4X(4+2+2jI?)=24+8寸萬，

幾何體的表面積為48+8行.

答案：C

4.已知兩點(diǎn)4(1,0),5(1,S)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限,且乙4。。=120。，

設(shè)左：=-2a+2法(2GR),則7等于()

A.-1B.2

C.-2D.1

解析：由題意知，04=(1,0),(95=(1,小).

則左=(-2,0)+(2,y/3A)=(A-2,小力，

又NZOC=120°,

所以=tan120°=一/,從而4=1.

答案：D

5.某校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)測試成績分布直方圖如圖所示，分?jǐn)?shù)不低于。即為優(yōu)秀，如

果優(yōu)秀的人數(shù)為20人，則。的估計(jì)值是()

A.130

C.134D.137

解析：由題意知，優(yōu)秀的頻率為0.2,故。的值在130~140之間，則（140-0X0.015

=0.1,解彳于a=133.4.

答案：c

jr1

6.函數(shù)j(x)=Ssin^r—log^x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()

A.2B.3

C.4D.5

1

-由

jr2TEI^3可

解析：函數(shù)y=3sin/的周期T=G~=4,由logp=3,可得x0