小學數與代數

關于小學數與代數第1頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月小學《數與代數》的內容主要包括：式與方程數的認識數的運算常見的量比和比例探索規(guī)律《數與代數》是小學數學四大領域內容之一，它主要包括：數的認識、數的運算、式與方程、比和比例、常見的量、探索規(guī)律等。它們不僅是研究數量關系和變化規(guī)律的數學模型，而且還可以幫助人們從數量關系的角度更準確、清晰地認識、描述和把握現(xiàn)實世界，培養(yǎng)學生初步的數感和符號感，發(fā)展抽象思維，是學生進一步學習其它內容的必備基礎。第2頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月數的認識數的運算數學思考常見的量式與方程比和比例一上20以內數的認識20以內加減法、進位加法求和應用題求差應用題圖示加減兩步應用題鐘表的認識（時針、分針）一下100以內數的認識20以內的退位減法100以內的加法與減法圖文應用題表格應用題（練習中）加減，比多少應用題認識人民幣認識時間二上100以內的加法和減法表內乘法幾個幾的乘法應用題求一個數的幾倍是多少的應用題長度單位米、厘米二下萬以內數的認識表內除法整百、整千數加減法萬以內數的加法和減法（一）解決問題（第1單元)克和千克三上分數的初步認識萬以內數的加法和減法（二）有余數的除法多位數乘一位數分數的簡單計算有余數除法的應用題鞏固兩步應用題毫米、分米、千米的認識噸的認識時、分、秒三下小數的初步認識除數是一位數的除法兩位數乘兩位數簡單的小數加減法鞏固除法應用題連乘應用題解決問題(第8單元）年、月、日24時計時法內容分配（注：紅字表示第一次出現(xiàn)的概念）第3頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月內容分配（注：紅字表示第一次出現(xiàn)的概念）數的認識數的運算數學思考常見的量式與方程比和比例四上大數的認識三位數乘兩位數除數是兩位數的除法

速度四下小數的意義和性質四則運算，運算定律及簡便運算小數的加法和減法相應的兩三步應用題五上循環(huán)小數小數乘法小數除法用方程解決問題用字母表示數方程、等式五下因數和倍數分數的意義和性質分數的加法和減法六上倒數的認識百分數分數乘法分數除法解決分數問題按比例分配用百分數解決問題比六下負數用比例解決問題比例，正、反比例，比例尺，圖形的放大與縮小第4頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月數的認識就認識整數而言，不同數的大小與范圍，教學重點方法又不同。學生經歷了這樣的過程：從直觀的數、物對應數數，到把十作為一個計數單位數數（“十”是以后認識更大計數單位的起點），到借助計數器按計數單位數數，再到脫離計數器直接數數。在數數的過程中，加強了對數的概念的理解。如：認識基數、序數、數位、計數單位和十進制計數法；會讀數、寫數，比較數的大??；理解了因數、倍數、奇數、偶數、質數、合數的含義等。這樣由小到大，由直觀到抽象，由簡單到復雜，循序漸進，使學生的數感得到不斷的培養(yǎng)和提高。小學階段學過的數有整數、小數、分數、百分數、負數。分數、小數的認識，是按先初步認識，再系統(tǒng)教學的順序進行的。認數是計算的前提，計算有助于加深對數的認識。

負數是第一次在小學出現(xiàn)，當出現(xiàn)兩種相反意義的量時就產生正數和負數。這里只做負數的鋪墊，為進中學學習有理數打下基礎。第5頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月●就小數和整數而言，從位值原則、讀寫方法、比較大小計算方法等方面都可以說小數是整數的擴展?！窬头謹岛托刀裕敺謹档姆帜甘?0、100、1000……時，都可以用小數來表示，因此可以說小數是特殊的分數。●就百分數和分數而言，從意義上看，百分數表示兩個數之間的比率，而分數不僅可以表示兩個數之間的比率，也可以表示一個具體的數量。所以嚴格地說百分數不算分數而算一個比。數之間有這樣的聯(lián)系：第6頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月計算在小學數學中具有一定的基礎性和工具性。計算方面的內容編排大致是這樣的：以認數學習為起點，以整數四則運算為主線，小數與分數的性質和運算定律的學習與認數學習交織進行。重點是掌握計算方法，難點是理解算理。數的運算在教學過程中，重視口算、加強估算、提倡算法多樣化；避免繁雜計算和程式化地敘述“算理”。

第7頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月加、減

法

●整數加減法的編排順序是：20以內加減法（口算）——整十、整百、整千數加減法（口算）——不進位、退位加減法（筆算）——進位、退位加減法（筆算）。口算教學是基礎，進位加法和退位減法是重點?！裥导?、減法的教學，以整數加減法教學為基礎?！穹謹导?、減法的教學，按照先同分母再異分母進行。它以數的整除知識作為基礎，計算的前提是分母相同才能直接相加減。無論是整數加減法，還是小數、分數加減法，只是參與運算的數不同，但它們之間有一條內在不變的主線：都是把相同計數單位上的數相加減。其實也就是相加減的是計數單位的個數。這體現(xiàn)的是數學思想方法中的位值原則，在計算方法上都是利用遷移化的數學思想方法。第8頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月乘、除法●整數乘、除法編排順序：表內乘、除法（口算）——整十、整百、整千數乘或除以一位數（口算）——乘、除數是一位數的乘除法（筆算）——乘、除數是兩、三位數的乘、除法（筆算）。表內乘除法是基礎，掌握方法是重點，理解算理是難點。●小數乘、除法的教學，是根據積不變的規(guī)律和商不變的性質，利用遷移轉化的思想，把小數乘、除法轉化成整數乘、除法進行的，關鍵是確定積、商小數點的位置?！穹謹党?、除法的教學，是按照先分數乘整數，再分數乘分數。分數乘整數是根據乘法的意義，轉化成加法推導出計算方法。分數乘分數是利用數形結合的思想歸納計算方法。分數除法是將其轉化為分數乘法來進行計算的。第9頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月討論問題：學校組織看電影，二年級學生有238人，三年級學生有158人，請你估一估，399個座位夠嗎？學生用強調的“既湊整算得快，又與實際結果相差得盡可能小”的思路，將238估計為240，158估計為160，240+160=400，所以399個座位不夠；怎樣評價：關于估算評價，可以把估算分為兩種情況：一種是根據實際問題來估算，一種是脫離實際問題的情境——純算式的估算。

1．根據實際問題的需要，選擇合理的估算策略

學生只要能夠解決實際問題，那這個估算就應該是合理的，這是針對著解決實際問題來說的。只要你估算的結果，和實際要求解決問題的結果是一致的，就應當算正確。

2．純試題的估算，只要結果落在合理的區(qū)間內，就可以認為是正確的

加強估算意識是培養(yǎng)學生數感的重要途徑。第10頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月學習數學是為了解決實際問題，在整個計算教學中，解決問題貫穿始終。（解決實際問題）數學思考這部分內容沒有象老教材一樣明確列出來，縱觀整套教材也只有二下和三下解決問題獨立成一個單元。其余的全部分散在計算教學的后面，令你找不到南北。例如，找不到典型的相遇問題，卻在二下找到歸一應用題。另外，這套教材不是按數量關系給應用題分類的，而是按算式給應用題分類的。應避免繁雜的運算，避免將運算與應用割裂開來，避免對應用題進行機械的程式化訓練。第11頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月就四則運算意義而言，無論整數應用題還是小數應用題、分數、百分數應用題，其本質都是一致的。在解決問題時，雖然數在不斷地擴充，但它們的數量關系，解題思路、方法依據是不變的。把兩部分合起來用加法計算；已知總量與其中的一部分求另一部分，求大數與小數相差多少用減法計算；求一個數的幾倍（幾分之幾、百分之幾）是多少用乘法計算；求一個數是另一個數的幾倍（幾分之幾、百分之幾），把一個數平均分成幾份，求其中的一份是多少，用除法計算。從以上分析不難看出，減法是加法的逆運算，除法是乘法的逆運算；乘法又是加法的簡便運算，在一定條件下，除法也是減法的簡便運算。第12頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月常見的量是小學數學一個重要的組成部分，在學習過程中學生經歷了從直接到間接，從感性到抽象的概念形成過程，逐步獲得了比較具體的單位大小的表象，培養(yǎng)了學生空間想像能力。先后認識了人民幣、長度、時間、面積、質量、體積、容積這些計量單位，及其單位間的進率和利用進率進行單位名稱的改寫。這樣編排體現(xiàn)了數學新課標的理念，數學即生活，把數學材料生活化，把生活現(xiàn)象數學化，使學生獲得真正有價值的數學知識。在教學時我們應充分讓學生體驗計量單位，建立表象，從感性認識上升到理性認識。如用手勢表示1米、1分米、1厘米，給充分時間讓學生感受1秒和1分的長短，這樣心中有一桿秤去估量生活中事物的大小。常見的量第13頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月式與方程這部分內容安排在第二學段，它主要包括用字母表示數、簡易方程和列方程解決簡單的實際問題。這些內容是學生從算術的學習轉向代數的學習的重要轉折點，它們是后續(xù)學習數學的重要基礎。方程學習的起點是用字母表示數，方程的生長點是等量關系，“解方程”的基礎是“等式的性質”，方程是解決實際問題的有效方法之一。列方程解決問題的關鍵，是找到問題中數量之間的相等關系。方程是解決實際問題的有效方法之一，列方程解決問題與用算術法解決問題相比，是思維的飛躍。用算術法解決問題是把已知條件作為一方，問題作為一方，通過已知求出未知。列方程解決問題則是把已知未知緊密地聯(lián)系在一起，看成地位相同的量共同參與列式，列方程解決問題和用算術法解決問題是兩種不同的思維方式。式與方程第14頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月這套教材只有在五上安排了式與方程這塊內容，與以往不同的是這塊內容增加了等式的性質和改變了解方程的方法。以往是根據算式各部分的關系來解方程，現(xiàn)在是根據等式的性質來解方程的?，F(xiàn)在解法例：x－5=17

解：x－5＋5=17＋5（方程的兩邊同時加上5）

X=22原來解法例：x－5=17

解：x=17＋5（被減數=差+減數）

X=22第15頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月比和比例是小學數學研究數與代數的最后一個知識點，是數與計算的發(fā)展，又是進一步學習數理化的基礎。比和比例這部分知識教材分別放在六年級的上下兩個學期中。比例知識的生長點就是比，教材把比的最基礎的知識提前安排在上冊分數除法這個單元中教學，既體現(xiàn)比與分數、除法之間的關系，又加強了知識間的內在聯(lián)系，為學習比例知識，打下良好的基礎。在式與方程、正比例、反比例的研究中，充滿著已知與未知，特殊與一般，具體與抽象的對立統(tǒng)一，充滿著運動和變化，體現(xiàn)了函數的思想。比和比例第16頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月《標準》把探索規(guī)律置于突出的位置，安排的內容主要有圖形變化規(guī)律，數列的變化規(guī)律和操作活動變化規(guī)律，這些內容素材選取生活化、情景設置趣味化，呈現(xiàn)方式多樣化。在不同階段設置獨立的單元，以適當的主題進行探索規(guī)律的學習，如低年級學生，以形象思維為主，一年級讓學生通過觀察、實驗、猜測、推理等活動發(fā)現(xiàn)圖形和數字簡單的排列規(guī)律；而中高年級則更多地運用數學思想方法和已掌握的數學工具來探索規(guī)律解決問題。與此同時，引導學