五年級奧數(shù)合同

PAGE2讀書破萬卷下筆如有神一年級上冊..目錄第一章數(shù)與計(jì)算…………第一講估值問題……第二章趣題與智巧…………第一講算式謎…………第三章實(shí)踐與應(yīng)用〔一………………第一講行程問題〔一………………第二講行程問題〔二………………第三講行程問題〔三………………第四講行程問題〔四………………第四章數(shù)論與整除…………第一講數(shù)字趣題…………第二講分解質(zhì)因數(shù)〔一………………第三講分解質(zhì)因數(shù)〔二………………第四講最大公因數(shù)………………第五講最小公倍數(shù)〔一………………第六講最小公倍數(shù)〔二………………第五章實(shí)踐與應(yīng)用〔二………………第一講盈虧問題……第二講假設(shè)法解題……第三講作圖法解題……第四講火車行程問題………………第五講雜題…………第六章組合與推理……第一講包含與排除………………第二講置換問題……第三講簡單列舉……第四講最大最小問題………………第五講推理問題……..第一章數(shù)與計(jì)算第一講估值問題[專題導(dǎo)引]在日常生活中,某些量往往只需要作一個(gè)大致的估計(jì),如對某廠下一年生產(chǎn)的總產(chǎn)值的估計(jì)就只能是一個(gè)大概數(shù)。很難也沒有必要精確到幾元幾角幾分。估算就是對一些量的粗略運(yùn)算,不僅現(xiàn)在,就是今后科學(xué)技術(shù)相當(dāng)發(fā)達(dá)了,這類計(jì)算仍然十分必要。如果我們的計(jì)算結(jié)果與粗略估計(jì)大相徑庭,就說明我們的計(jì)算過程必然有錯(cuò)。估算常采用的方法是：1、省略尾數(shù)取近似值；2、用放大或縮小的方法來確定某個(gè)數(shù)或整個(gè)算式的取值范圍進(jìn)行估算。[典型例題][例1]不計(jì)算出結(jié)果,仔細(xì)想一想,盡快選擇"＜"、"＞"或"="。符號填在〔里。<1>0.1÷0.01×0.001÷0.0001<>10×1<2>38.45÷0.93<>38.45×0.93<3>18.74×5.6<>187.4×56÷100<4>93.86×58.4＋3<>93.86×<58.4＋3>[試一試]1、下列算式中,商最小的是〔。A、1.025÷0.05B、1025÷5C、1025÷0.5D、1.025÷0、52、下列算式中,積最大的是〔。A、999.9×99.99B、999.9×999.9C、9999×99D、99.99×99.993、20012001×2001－20012000×2000－20012000的結(jié)果是多少？[例2]在六位數(shù)"1995□□"的方框里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字,使它能同時(shí)被7、8、9整除？[試一試]1、有一個(gè)六位數(shù),它的前三位是"765",并且這個(gè)六位數(shù)是7、8、9的倍數(shù)。這個(gè)六位數(shù)是多少？2、有一個(gè)六位數(shù),它的前四位恰好是1997,并且知道這個(gè)六位數(shù)既是11的倍數(shù),又是13的倍數(shù)。這個(gè)六位數(shù)的末尾兩位是多少？[﹡例3]從裝有寫著1、2、3、4、5、6、7、8、9的9張卡片中,一次取出6張,計(jì)算它們的和,最多有多少種不同的和？[﹡試一試]1、李明有1角的人民幣4張,2角的人民幣2張,5角的1張,1元的人民幣2張。如果從中取1至9張,那么他取出的總錢數(shù)可以有多少種不同的金額？2、有1克、2克、3克、4克和5克的砝碼各一個(gè),從中拿3個(gè)砝碼放在天平的一邊稱物體,能稱出多少種不同的重量？課外作業(yè)家長簽名：1、如果a－1=b＋1,則a〔b〔在括號內(nèi)填"<"、">"或"="2、比較的大小。3、在○里填上"＜"、"＞"或"="。32221202÷12131415○6543210÷21222034、在○里填上"＜"、"＞"或"="。45678×87654○45677×876555、在□里填"＜"、"＞"或"="?！?a+0.1=b-1,a□b〔2a-0.1=b+1,a□b〔3a×0.1=b÷10,a□b〔4a÷0.1=b×10,a□b﹡6、被7除或被6除,余數(shù)都是1。符合一條件的最大四位數(shù)和最小四位數(shù)各是多少？﹡7、小軍的兩個(gè)衣袋中各有13張卡片,每張卡片上分別寫著1、2、3、……、13。從這兩個(gè)口袋中各拿出1張卡片并計(jì)算2張卡片上的數(shù)的乘積,可以得到許多不相等的乘積。那么其中被6整除的乘積有多少個(gè)？第二章趣題與智巧第一講算式謎[專題導(dǎo)引]算式謎一般是指一些含有未知數(shù)字或缺少運(yùn)算符號的算式。解決這類問題,可以根據(jù)四則運(yùn)算的規(guī)定、四則運(yùn)算算式中的數(shù)量關(guān)系以及數(shù)的組成,逐步確定算式中的未知數(shù)字和運(yùn)算符號。解答算式謎的關(guān)鍵是找準(zhǔn)突破口,推理時(shí)應(yīng)注意：1、認(rèn)真分析算式中所包含的數(shù)量關(guān)系,找出盡可能多的隱蔽條件,選擇有特征的部分做出局部判斷。2、采用列舉和篩選結(jié)合的方法,逐步排除不合題意的數(shù)字。3、算式謎解出后,務(wù)必要驗(yàn)算一遍。[典型例題][例1]有一個(gè)六位數(shù),它的個(gè)位數(shù)字是6,如果將6移至第一位前面,所得的新六位數(shù)是原數(shù)的4倍。求原六位數(shù)。[試一試]1、已知六位數(shù),這個(gè)六位數(shù)的3倍正好是。求這個(gè)六位數(shù)。2、下面豎式中每個(gè)漢字表示一個(gè)數(shù)字,不同的漢字表示不同的數(shù)字,請說出各個(gè)漢字分別表示什么數(shù)字？２華羅庚金杯２華羅庚金杯×３華羅庚金杯２[例2]下面豎式中每個(gè)小方格都代表一個(gè)數(shù)字,請把這個(gè)算式寫完整。２８５２８５×□□１□２□□□□□９□□[試一試]1、把下面的算式寫完整。2、在算式的"□"里填上合適的數(shù)字?！酢酰病酢酢痢酰丁酢酰埃础酢酰罚啊酢酢酢酢酢酢酢酢粒福埂酢酢酢酢酢酢酢酢酢酢酰福矗罚瞇例3]８４７２[試一試]1、把0～9這十個(gè)數(shù)字填到圓圈內(nèi),每個(gè)數(shù)字只能用一次,使三個(gè)算式成立。○+○=○○-○=○○×○=○○2、將1～9九個(gè)數(shù)字填入下列九個(gè)○中,使等式成立。○○○×○○=○○×○○=5568[例4]把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這十個(gè)數(shù)字填入下面的小方格中,使三個(gè)等式都成立。□＋□=□□－□=□□×□=□□[試一試]1、將1、2、3、4、5、6、7、8、9九個(gè)不同的數(shù)字分別填在○中,使下面的三個(gè)算式成立?！穑?○○－○=○○×○=○2、將0、1、2、3、4、5、6填到下列只有一、兩位數(shù)的算式中,使等式成立?！稹痢?○=○÷○[﹡例5]把2、3、4、5、7、9這六個(gè)數(shù)字分別填在六個(gè)"□"里,使乘積最大,應(yīng)該怎樣填？□□□×□□□[﹡試一試]1、用9、8、2、1四個(gè)數(shù)字組成兩個(gè)兩位數(shù),并且使它們的積最大。2、用6、1、2、5、9、7組成兩個(gè)三位數(shù),并且使它們的積最小。課外作業(yè)家長簽名：1、下面算式里,不同字母代表不同的數(shù)字,相同的字母代表相同的數(shù)字,這些字母各表示哪些數(shù)？ABCDABCD+ABEDEDCAD2、下面的算式中,相同的漢字代表相同的數(shù)字,不同的漢字代表不同的數(shù)字,求這個(gè)算式中個(gè)漢字表示的數(shù)字。新新×春春=新年年新3、不同的漢字表示不同的數(shù)字,請分析出"我們熱愛科學(xué)"分別表示什么數(shù)字？我們熱愛科學(xué)我們熱愛科學(xué)×學(xué)好好好好好好4、在□里填上合適的數(shù)字。□□６□□□□□１□□７□□□□□□６１０5、把44、2、11、12、22、33六個(gè)數(shù)分成二組,使每組中的三個(gè)數(shù)的積相等。□×□×□=□×□×□6、把0、1、2、3、4、5、6填到下面□里,使等式成立。□×□□□＋□＋□=□﹡7、"我喜歡×小數(shù)報(bào)"表示兩個(gè)三位數(shù)相乘,"我、喜、歡、小、數(shù)、報(bào)"這六個(gè)數(shù)分別代表3、4、5、6、7、8這六個(gè)數(shù)。這個(gè)算式的乘積最大是多少？第三講實(shí)踐與應(yīng)用〔一第一講行程問題〔一[專題導(dǎo)引]行程應(yīng)用題是專門講物體運(yùn)動(dòng)的速度、時(shí)間、路程三者關(guān)系的應(yīng)用題。行程問題的主要數(shù)量關(guān)系是：路程=速度×?xí)r間。知道三個(gè)量中的兩個(gè)量,就能求出第三個(gè)量。[典型例題][例1]甲、乙兩輛汽車同時(shí)從東、西兩地相向開出,甲車每小時(shí)行56千米,乙車每小時(shí)行48千米。兩車在距中點(diǎn)32千米處相遇。東、西兩地相距多少千米？[試一試]1、小玲每分行100米,小平每分行80米,兩人同時(shí)從學(xué)校和少年宮相向而行,并在離中點(diǎn)120米處相遇,學(xué)校至少年宮有多少米？2、一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)從甲、乙兩地相對開出,汽車每小時(shí)行40千米,摩托車每小時(shí)行65千米,當(dāng)摩托車行到兩地中點(diǎn)處時(shí),與汽車還相距75千米,甲、乙兩地相距多少千米？[例2]快車和慢車同時(shí)從甲、乙兩地相向開出,快車每小時(shí)行40千米,經(jīng)過3小時(shí),快車已駛過中點(diǎn)25千米,這時(shí)快車與慢車還相距7千米。慢車每小時(shí)行多少千米？[試一試]1、兄、弟二人同時(shí)從學(xué)校和家中出發(fā),相向而行。哥哥每分鐘行120米,5分鐘后哥哥已超過中點(diǎn)50米,這時(shí)兄弟二人還相距30米。弟弟每分鐘行多少米？2、汽車從甲地開往乙地,每小時(shí)行32千米,4小時(shí)后,剩下的路比全程的一半少8千米,如果改用每小時(shí)56千米的速度行駛,再行幾小時(shí)到乙地？[例3]甲、乙二人上午8時(shí)同時(shí)從東村騎車到西村去,甲每小時(shí)比乙快6千米。中午12時(shí)甲到西村后立即返回東村,在距西村15千米處遇到乙。求東、西兩村相距多少千米？[試一試]1、甲、乙二人同時(shí)從A地到B地,甲每分鐘走250米,乙每分鐘走90米。甲到達(dá)B地后立即返回A地,在離B地3.2千米處與乙相遇。A、B兩地間的距離是多少千米？2、小平和小紅同時(shí)從學(xué)校出發(fā)步行去小平家,小平每分鐘比小紅多走20米。30分鐘后小平到家,到家后立即原路返回,在離家350米處遇到小紅。小紅每分鐘走多少千米？[例4]甲、乙兩隊(duì)學(xué)生從相距18千米的兩地同時(shí)出發(fā),相向而行。一個(gè)同學(xué)騎自行車以每小時(shí)14千米的速度,在兩隊(duì)之間不停地往返聯(lián)絡(luò)。甲隊(duì)每小時(shí)行5千米,乙隊(duì)每小時(shí)行4千米。兩隊(duì)相遇時(shí),騎自行車的同學(xué)共行多少千米？[試一試]1、兩支隊(duì)伍從相距55千米的兩地相向而行。通訊員騎馬以每小時(shí)16千米的速度在兩支隊(duì)伍之間不斷往返聯(lián)絡(luò)。已知一支隊(duì)伍每小時(shí)行5千米,另一支隊(duì)伍每小時(shí)行6千米,兩隊(duì)相遇時(shí),通訊員共行多少千米？2、甲、乙兩人同時(shí)從兩地出發(fā),相向而行,距離是100千米。甲每小時(shí)行6千米,乙每小時(shí)行4千米。甲帶著一只狗,狗每小時(shí)行10千米。這只狗同甲一道出發(fā),碰到乙的時(shí)候,它就掉頭朝甲這邊走,碰到甲時(shí)又往乙那邊走,直到兩人相遇時(shí)。這只狗一共走了多少千米？[﹡例5]甲、乙兩車早上8時(shí)分別從A、B兩地同時(shí)相向出發(fā),到10時(shí)兩車相距112.5千米。兩車?yán)^續(xù)行駛到下午1時(shí),兩車相距還是112.5千米。A、B兩地間的距離是多少千米？[﹡試一試]1、甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向出發(fā),3小時(shí)后,兩車還相距120千米,又行3小時(shí),兩車又相距120千米。A、B兩地相距多少千米？2、快、慢兩車早上6時(shí)同時(shí)從甲、乙兩地相向開出,中午12時(shí)兩車還相距50千米,繼續(xù)行駛到14時(shí),兩車又相距170米。甲、乙兩地相距多少千米？課外作業(yè)家長簽名：甲、乙兩車分別從兩地出發(fā)相向而行,甲每小時(shí)行80千米,乙每小時(shí)行駛40千米,經(jīng)過4小時(shí)后兩車在途中相遇,兩地相距多少千米？2、A、B兩鎮(zhèn)相距48千米,甲、乙兩人分別從兩鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)相向而行,已知甲到達(dá)B鎮(zhèn)需8小時(shí),乙到達(dá)A鎮(zhèn)需12小時(shí),他們出發(fā)后多少時(shí)間相遇？3、小轎車每小時(shí)行60千米,比客車每小時(shí)多行5千米,兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行,在距中點(diǎn)20千米處相遇,求A、B兩地的路程。4、學(xué)校運(yùn)來一批樹苗,五〔1班的40個(gè)同學(xué)都去參加植樹活動(dòng),如果每人植3棵,全班同學(xué)能植這批樹苗的一半還多20棵。如果這批樹苗全部給五〔1班的同學(xué)去植,平均每人植多少棵樹？5、甲、乙二人上午7時(shí)同時(shí)從A地去B地,甲每小時(shí)比乙快8千米。上午11時(shí)甲到達(dá)B地后立即返回,在距B地24千米處與乙相遇。求A、B兩地相距多少千米？6、兩隊(duì)同學(xué)同時(shí)從相距30千米的甲、乙兩地相向出發(fā),一只鴿子以每小時(shí)20千米的速度在兩隊(duì)同學(xué)之間不斷往返送信。如果鴿子從同學(xué)們出發(fā)到相遇共飛了30千米,而甲隊(duì)同學(xué)比乙隊(duì)同學(xué)每小時(shí)多走0.4千米,求兩隊(duì)同學(xué)的行走速度。7、甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)相向而行,8小時(shí)相遇,相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛,3小時(shí)后兩車相距360千米,求A、B兩地的距離。我的學(xué)習(xí)收獲：。我來編題我來編題：。第二講行程問題〔二[專題導(dǎo)引]本周的主要內(nèi)容是"追及問題"。追及問題一般是指兩個(gè)物體同方向運(yùn)動(dòng),由于各自的速度不同后者追上前者的問題。追及問題的基本數(shù)量關(guān)系是：速度差×追及時(shí)間=追及路程解答"追及問題",一定要懂得運(yùn)動(dòng)快的物體之所以能追上運(yùn)動(dòng)慢的物體,是因?yàn)閮烧咧g存在著速度差。抓住"追及的路程必須用速度差來追"這一道理,結(jié)合題中運(yùn)動(dòng)物體的地點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)方向等特點(diǎn)進(jìn)行具體分析,并借助線段圖來理解題意,就可以正確解題。[典型例題][例1]中巴車每小時(shí)行60千米,小轎車每小時(shí)行84千米,兩車同時(shí)從相距60千米的兩地同方向開出,且中巴車在前。求幾小時(shí)后小轎車追上中巴？[試一試]1、兄、弟二人從100米跑道的起點(diǎn)和終點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿同一方向跑步,弟弟在前,每分跑120米,哥哥在后,每分跑140米。幾分鐘后哥哥追上弟弟？2、甲騎自行車從A地到B地,每小時(shí)行16千米,1小時(shí)后,乙也騎自行車從A地到B地,每小時(shí)行20千米,結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)B地。A、B兩地相距多少千米？[例2]一輛汽車從甲地開往乙地,要行360千米,開始按計(jì)劃以每小時(shí)45千米的速度行駛,途中因汽車出故障修車2小時(shí)。因?yàn)橐磿r(shí)到達(dá)乙地,修好車后必須每小時(shí)多行30千米。問：汽車是在離甲地多遠(yuǎn)處修車的？[試一試]1、小王家離工廠3千米,他每天騎車以每分200米的速度上班,正好準(zhǔn)時(shí)到工廠。有一天,他出發(fā)幾分鐘后,因遇熟人停車2分鐘,為了準(zhǔn)時(shí)到廠,后面的路必須每分鐘多行100米。求小王是在離工廠多遠(yuǎn)處遇到熟人的？2、一輛汽車從甲地開往乙地,若每小時(shí)行36千米,8小時(shí)能到達(dá)。這輛車以每小時(shí)36千米的速度行駛一段時(shí)間后,因排隊(duì)加油用去了15分鐘。為了能在8小時(shí)內(nèi)到達(dá)乙地,加油后每小時(shí)必須多行7.2千米。加油站離乙地多少千米？[例3]甲騎車,乙跑步,二人同時(shí)從一點(diǎn)出發(fā)沿著長4千米的環(huán)形公路方向進(jìn)行晨練。出發(fā)后10分鐘,甲便從乙身后追上了乙,已知兩人的速度和是每分鐘行700米,求甲、乙二人的速度各是多少？[試一試]1、爸爸和小明同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā),沿相同方向在環(huán)形跑道上跑步。爸爸每分鐘跑150米,小明每分鐘跑120米,如果跑道全長900米,問至少經(jīng)過幾分鐘爸爸從小明身后追上小明？2、在300米長的環(huán)形跑道上,甲、乙二人同時(shí)同地同向跑步,甲每秒跑5米,乙每秒跑4.4米。兩人起跑后的第一次相遇點(diǎn)在起跑線前多少米？[例4]甲、乙、丙三人都從A地到B地,早晨六點(diǎn)鐘,甲、乙兩人一起從A地出發(fā),甲每小時(shí)走5千米,乙每小時(shí)走4千米。丙上午八時(shí)才從A地出發(fā),傍晚六點(diǎn),甲和丙同時(shí)到達(dá)B地,問丙什么時(shí)候追上乙？[試一試]1、客車、貨車、小轎車都從A地到B地,貨車和客車一起從A地出發(fā),貨車每小時(shí)行50千米,客車每小時(shí)行60千米,2小時(shí)后,小轎車才從A地出發(fā),12小時(shí)后,小轎車追上了客車,問小轎車在出發(fā)后幾小時(shí)追上貨車？2、甲、乙、丙三人都從A地到B地,甲、乙兩人一起從A地出發(fā),甲每小時(shí)走6千米,乙每小時(shí)走4千米。4小時(shí)后丙騎自行車從A地出發(fā),用了2小時(shí)就追上乙,再用幾小時(shí)就能追上甲？[﹡例5]甲、乙、丙三人步行的速度分別是每分鐘100米、90米、75米。甲在公路上A處,乙、丙同在公路上B處,三人同時(shí)出發(fā),甲與乙、丙相向而行。甲和乙相遇3分鐘后,甲和丙又相遇了。求A、B之間的距離。[﹡試一試]1、甲、乙、丙三人行走的速度分別是每分鐘60米、80米、100米。甲、乙兩人在B地,丙在A地與甲、乙二人同時(shí)同向而行,丙和乙相遇后,又過2分鐘和甲相遇。求A、B兩地的路程。2、客車、貨車、小轎車的速度分別是每小時(shí)60千米、50千米、70千米,客車、貨車在A地,小轎車在B地,三車同時(shí)出發(fā),小轎車與客、貨車相向而行,小轎車和客車相遇1小時(shí)后和貨車相遇。求A、B兩地之間的距離。課外作業(yè)家長簽名：1、兩地相距800千米,甲車行完全程需16小時(shí),乙車行完全程需10小時(shí),甲車出發(fā)3小時(shí)后,乙車去追甲車,問乙車要走多少千米才能追上甲車？2、育英小學(xué)有條300米長的環(huán)行跑道,揚(yáng)揚(yáng)和寧寧同時(shí)從起跑線起跑,揚(yáng)揚(yáng)每秒跑6米,寧寧每秒跑4米,揚(yáng)揚(yáng)第二次追上寧寧時(shí)兩人各跑了幾圈？3、甲、乙兩人以每分60米的速度同時(shí)、同地、同向步行出發(fā)。走15分鐘后甲返回原地取東西,而乙繼續(xù)前進(jìn)。甲取東西用去5分鐘的時(shí)間,然后改騎自行車以每分360米的速度追乙,甲騎車多少分才能追上乙？4、汽車以每小時(shí)30千米的速度從甲地出發(fā),6小時(shí)后能到達(dá)乙地。汽車出發(fā)1小時(shí)后原路返回甲地取東西,然后立即從甲地出發(fā),為了能在原來時(shí)間內(nèi)到達(dá)乙地,汽車必須以每小時(shí)多少千米的速度從甲地駛向乙地？5、環(huán)湖一周共400米,甲、乙兩人同時(shí)從同一點(diǎn)同方向出發(fā),甲過10分鐘第一次從乙身后追上乙,若兩人同時(shí)從同一點(diǎn)反向而行,只要2分鐘就相遇,求甲、乙的速度。6、甲、乙、丙三人行走的速度分別是每分鐘60米、80米、100米,甲、乙兩人在B地同時(shí)同向出發(fā),丙從A地同時(shí)同向出發(fā)去追趕甲、乙,丙追上甲以后又過了10分鐘才追上乙,求A、B兩地的路程。7、A、B兩地相距1800米,甲、乙二人從A地出發(fā),丙同時(shí)從B地出發(fā)與甲、乙二人相向而行,已知甲、乙、丙三人的速度分別是每分鐘60米、80米和100米,當(dāng)乙和丙相遇時(shí),甲落后于乙?guī)酌?？第三講行程問題〔三[專題導(dǎo)引]很多稍復(fù)雜的應(yīng)用題,運(yùn)用算術(shù)方法解答有一定困難,列方程解答就比較容易。列方程解答行程問題的優(yōu)點(diǎn)是可以使未知的數(shù)直接參加運(yùn)算,列方程時(shí)能充分利用我們熟悉的數(shù)量關(guān)系,因此,對于一些較復(fù)雜的行程問題,我們可以用題中已知的條件和所設(shè)的未知數(shù),根據(jù)自己最熟悉的等量關(guān)系列出方程,方便解題。[典型例題][例1]一輛汽車從甲地開往乙地,平均每小時(shí)行20千米。到乙地后又以每小時(shí)30千米的速度返回甲地,往返一次共用7.5小時(shí)。求甲、乙兩地間的路程。[試一試]1、汽車從甲地開往乙地送貨,去時(shí)每小時(shí)行30千米,返回時(shí)每小時(shí)行40千米。往返一次共用8小時(shí)45分,求甲、乙兩地間的路程。2、一架飛機(jī)所帶的燃料最多可用9小時(shí),飛機(jī)去時(shí)順風(fēng),每小時(shí)可飛1500千米,返回時(shí)逆風(fēng),每小時(shí)可飛1200千米。這架飛機(jī)最多飛出多少千米就要往回飛？[例2]一個(gè)通訊員騎自行車需要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)把信件送到某地,每小時(shí)走15千米可早到0.4小時(shí),如果每小時(shí)走12千米就要遲到0.25小時(shí),他去某地的路程有多遠(yuǎn)？[試一試]1、小李由鄉(xiāng)里到縣城辦事,每小時(shí)行4千米,到預(yù)定到達(dá)的時(shí)間時(shí),離縣城還有1.5千米。如果小李每小時(shí)走5.5千米,到預(yù)定到達(dá)的時(shí)間時(shí),又會(huì)多走4.5千米。鄉(xiāng)里距縣城多少千米？2、小王騎摩托車從B地到A地去開會(huì)。如果每小時(shí)行50千米,就要遲到0.2小時(shí),如果每小時(shí)行60千米,就會(huì)早到1小時(shí),求A、B兩地的距離。[例3]東、西兩地相距5400米,甲、乙從東地,丙從西地同時(shí)出發(fā),相向而行。甲每分鐘行55米,乙每分鐘行60米,丙每分鐘行70米。多少分鐘后乙正好走到甲、丙兩人之間的中點(diǎn)處？[試一試]1、A、B、C三地在一條直線上如圖所示：AABCA、B兩地相距2千米,甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)向C地行走,甲每分鐘走35米,乙每分鐘走45米。經(jīng)過幾分鐘B地在甲、乙兩人之間的中點(diǎn)處？2、東、西兩鎮(zhèn)相距60千米。甲騎車行全程要4小時(shí),乙騎車行全程要5小時(shí)。現(xiàn)在兩人同時(shí)從東鎮(zhèn)到西鎮(zhèn)去,經(jīng)過多少小時(shí)后,乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍？[例4]快、慢兩車同時(shí)從A地到B地,快車每小時(shí)行54千米,慢車每小時(shí)行48千米。途中快車因故停留3小時(shí)。結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)B地。求A、B兩地間的距離。[試一試]1、甲每分鐘行120米,乙每分鐘行80米,二人同時(shí)從A店出發(fā)去B店,當(dāng)乙到達(dá)B店時(shí),甲已在B店停留了2分鐘。A店到B店的路程是多少米？2、甲、乙二人同時(shí)從學(xué)校騎車出發(fā)去江邊,甲每小時(shí)行15千米,乙每小時(shí)行20千米。途中乙因修車停留了24分鐘,結(jié)果二人同時(shí)到達(dá)江邊。從學(xué)校到江邊要行多少千米？[﹡例5]一位同學(xué)在360米長的形跑道上跑了一圈,已知他前一半時(shí)間每秒跑5米,后一半時(shí)間每秒跑4米。求他后一半路程用了多少時(shí)間？[試一試]1、小明在420米長的環(huán)形跑道上跑了一圈,已知他前一半時(shí)間每秒跑8米,后一半時(shí)間每秒跑6米。求他后一半路程用了多少時(shí)間？2、小華在240米長的跑道上跑了一個(gè)來回,已知他前一半時(shí)間每秒跑6米,后一半時(shí)間每秒跑4米。求他返回時(shí)用了多少秒？課外作業(yè)家長簽名：1、甲每小時(shí)行4千米,2小時(shí)后,乙以每小時(shí)8千米的速度追趕甲,幾小時(shí)后可趕上？2、兩地相距900千米,快慢兩車從兩地同時(shí)相對開出,5小時(shí)相遇?？燔嚸啃r(shí)行80千米,慢車每小時(shí)行多少千米？3、師、徒二人加工一批零件。師傅每小時(shí)加工35個(gè),徒弟每小時(shí)加工28個(gè)。師傅先加工了這批零件的一半后,剩下的由徒弟去加工,二人共用18小時(shí)完成了加工任務(wù)。問：這批零件共有多少個(gè)？4、玲玲從家到縣城上學(xué),她以每分50米的速度走了2分后,發(fā)現(xiàn)按這個(gè)速度走下去要遲到8分,于是她加快了速度,每分多走10米,結(jié)果到學(xué)校時(shí),離上課還有5分。玲玲家到學(xué)校的路程是多少米？5、老師今年32歲,學(xué)生今年8歲。再過幾年老師的年齡是學(xué)生年齡的3倍？6、兄、弟二人同時(shí)從家往學(xué)校走,哥哥每分鐘走90米,弟弟每分鐘走70米,出發(fā)1分鐘后,哥哥發(fā)現(xiàn)少帶鉛筆盒,則原路返回,取后立即出發(fā),結(jié)果與弟弟同時(shí)到達(dá)學(xué)校。問他們家離學(xué)校多遠(yuǎn)？7、甲、乙兩地相距205千米,小王開汽車從甲地出發(fā),計(jì)劃5小時(shí)到達(dá)乙地。他前一半時(shí)間每小時(shí)行36千米,為了按時(shí)到達(dá)乙地,后一半時(shí)間必須每小時(shí)行多少千米？第四講行程問題〔四[專題導(dǎo)引]通過前面對行程應(yīng)用題的學(xué)習(xí),同學(xué)們可以發(fā)現(xiàn),行程問題大致分為以下三種情況：相向而行：相遇時(shí)間=距離÷速度和相背而行：相背距離=速度和×?xí)r間同向而行：追及時(shí)間=追及距離÷速度差如果上述的幾種情況交織在一起,組成的應(yīng)用題將會(huì)豐富多彩、千變?nèi)f化。解答這些問題時(shí),我們還是要理清題中已知條件與所求的數(shù)量關(guān)系,同時(shí)采用"轉(zhuǎn)化"、"假設(shè)"等方法,把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為簡單的數(shù)量關(guān)系,把一個(gè)復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)簡單的問題逐一進(jìn)行解決。[典型例題][例1]甲、乙兩地相距420千米,一輛汽車從甲地開到乙地共用了8小時(shí),途中,有一段路在整修路面,汽車行駛這段路時(shí)每小時(shí)只能行20千米,其余時(shí)間每小時(shí)行60千米。求正在整修路面的一段路長多少千米？[試一試]1、一輛汽車從甲城到乙城共行駛395千米,用了5小時(shí)。途中一部分公路是高速公路,另一部分是普通公路。已知汽車在高速公路上每小時(shí)行105千米,在普通公路上每小時(shí)行55千米,求汽車在高速公路上行駛了多少千米？2、小明家離體育館2300米,有一天,他以每分鐘100米的速度去體育館看球賽,出發(fā)幾分鐘后發(fā)現(xiàn),如果以這樣的速度走下去一定遲到,他馬上改用每分鐘180米的速度跑步前進(jìn),途中共用15分鐘,準(zhǔn)時(shí)到達(dá)了體育館。問：小明是在離體育館多遠(yuǎn)的地方開始跑步的？[例2]客、貨兩車同時(shí)從甲、乙兩站相對開出,客車每小時(shí)行54千米,貨車每小時(shí)行48千米,兩車相遇后仍以原速前進(jìn)。到達(dá)對方站后立即返回,兩車再次相遇時(shí)客車比貨車多行21.6千米。甲、乙兩站間的路程是多少千米？[試一試]1、快、慢兩車同時(shí)從甲、乙兩地相對開出并往返行駛。快車每小時(shí)行80千米,慢車每小時(shí)行45千米。兩車第二次相遇時(shí),快車比慢車多行了210千米。求甲、乙兩地之間的路程。2、甲、乙兩地相距216千米,客、貨兩車同時(shí)從甲、乙兩地相向而行。已知客車每小時(shí)行58千米,貨車每小時(shí)行50千米,到達(dá)對方出發(fā)點(diǎn)后立即返回,兩車第二次相遇時(shí),客車比貨車多行多少千米？[例3]兩地相距460千米,甲列車開出2小時(shí)后,乙列車與甲列車相向開出,經(jīng)過4小時(shí)與甲列車相遇。已知甲列車每小時(shí)比乙列車多行10千米。求甲列車每小時(shí)行多少千米？[試一試]1、甲、乙兩地相距680千米,快車從甲地向乙地開出,2小時(shí)后,慢車從乙地與快車相向開出,并經(jīng)過5小時(shí)與快車相遇。已知快車每小時(shí)比慢車多行8千米,求快車每小時(shí)行多少千米？2、師、徒二人合做264個(gè)零件,徒弟先做4小時(shí)后又和師傅合做了8小時(shí)才完成了任務(wù)。已知徒弟每小時(shí)比師傅少做3個(gè),師傅每小時(shí)做多少個(gè)零件？[例4]小明和小軍同時(shí)從學(xué)校和少年宮出發(fā),相向而行,小明每分鐘走90米,兩人相遇后,小明再走4分鐘到達(dá)少年宮,小軍再走270米到達(dá)學(xué)校。小軍每分鐘走多少米？[試一試]1、小強(qiáng)和小東同時(shí)從甲、乙兩地出發(fā),相向而行,小強(qiáng)每小時(shí)行15千米。兩人相遇后,小強(qiáng)再走2小時(shí)到達(dá)乙地,小東再走45千米到達(dá)甲地,小東每小時(shí)行多少千米？2、甲、乙二車同時(shí)從A、B兩地出發(fā)相向而行。甲車每小時(shí)行45千米。兩車相遇后,乙車再行135千米到A地,甲車再行2小時(shí)到B地,求乙車行全程共用了幾小時(shí)？[﹡例5]甲、乙兩地相距48千米,其中一部分是上坡路,其余是下坡路。某人騎自行車從甲地到乙地后沿原路返回,去時(shí)用了4小時(shí)12分,返回時(shí)用了3小時(shí)48分。已知自行車上坡是每小時(shí)行10千米,求自行車下坡時(shí)每小時(shí)行多少千米？[﹡試一試]1、某學(xué)生乘車上學(xué),步行回家,途中共需1.5小時(shí)；如果往返都坐車,途中只需30分鐘。如果往返都步行,途中共需多少時(shí)間？2、一輛汽車把貨物從城市運(yùn)往小區(qū),往返共用15小時(shí),去時(shí)所用的時(shí)間是返回的1.5倍,去時(shí)比回來時(shí)每小時(shí)慢12千米。這輛汽車往返共行了多少千米？課外作業(yè)家長簽名：1、甲、乙兩人從相隔50千米的兩地同時(shí)相背而行,甲每小時(shí)行6千米,10小時(shí)后兩人相距150千米,乙每小時(shí)走多少千米？2、某汽車原計(jì)劃每小時(shí)行駛50千米,因有急事,將速度提高到每小時(shí)60千米,結(jié)果比原計(jì)劃提早到1小時(shí),則汽車行駛的這段路程是多少千米？3、龜、兔進(jìn)行10000米賽跑,兔子的速度是龜?shù)乃俣鹊?倍。當(dāng)它們從起點(diǎn)一起出發(fā)后,龜不停地跑,兔子跑到某一地點(diǎn)開始睡覺。兔子醒來時(shí),龜已經(jīng)領(lǐng)先它5000米。免子奮起直追,但龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí),兔子仍落后100米。那么兔子睡覺期間龜跑了多少米？4、甲、乙兩車同時(shí)從相距160千米的兩站相向開出,到達(dá)對方站后立即返回,經(jīng)過4小時(shí)兩車在途中第二次相遇。相遇時(shí)甲車比乙車多行120千米。求兩車的速度。5、小明家離學(xué)校2300米,哥哥從家中出發(fā),5分鐘后弟弟從學(xué)校出發(fā),二人相向而行。弟弟出發(fā)10分鐘后與哥哥相遇,如果哥哥每分鐘比弟弟多行20米,他們每分鐘各行多少米？6、快、慢兩車同時(shí)從甲、乙兩地相向而行,4小時(shí)相遇。已知快車每小時(shí)行65千米,慢車每小時(shí)行25千米,求慢車行完全程共用了多少小時(shí)？7、南、北兩鎮(zhèn)之間全是山路,某人上山每小時(shí)走2千米,下山時(shí)每小時(shí)走5千米,從南鎮(zhèn)到北鎮(zhèn)要走38小時(shí),從北鎮(zhèn)到南鎮(zhèn)要走32小時(shí),兩鎮(zhèn)之間的路程是多少千米？從南鎮(zhèn)到北鎮(zhèn)的上山路和下山路各是多少千米？第四章數(shù)論與整除第一講數(shù)字趣味題[專題導(dǎo)引]0、1、2、3、4、5、6、7、8、9是我們最常見的國際通用的阿拉伯?dāng)?shù)字〔或稱為數(shù)碼。數(shù)是由十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)或幾個(gè)根據(jù)位值原則排列起來,表示事物的多少或次序。數(shù)字和數(shù)是兩個(gè)不同的概念,但它們之間有密切的聯(lián)系。這里所講的數(shù)字問題是研究一個(gè)若干位數(shù)與其他各位數(shù)字之間的關(guān)系。數(shù)字問題可采用下面的方法：1、根據(jù)已知條件,分析數(shù)或數(shù)字的特點(diǎn),尋找其中的規(guī)律。2、將各種可能一一列舉,排除不符合題意的部分,從中找出符合題意的結(jié)論。3、找出數(shù)中數(shù)字之間的相差關(guān)系和倍數(shù)關(guān)系,轉(zhuǎn)化成"和倍"、"差倍"等問題。4、條件復(fù)雜時(shí),可將題中條件用文字式、豎式表示,然后借助文字式、豎式進(jìn)行分析推理。[典型例題][例1]一個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字和是10。如果把這個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字對調(diào)位置,組成一個(gè)新的兩位數(shù)〔我們稱新數(shù)為原數(shù)的倒轉(zhuǎn)數(shù),就比原數(shù)大72。求原來的兩位數(shù)。[試一試]1、一個(gè)兩位數(shù),十位上的數(shù)字是個(gè)位上數(shù)字的3倍。如果把這兩個(gè)數(shù)字對調(diào)位置,組成一個(gè)新的兩位數(shù),與原數(shù)的差為54。求原數(shù)。2、一個(gè)兩位數(shù),十位上的數(shù)字是個(gè)位上數(shù)字的2倍。如果把這兩個(gè)數(shù)字對調(diào)位置,組成一個(gè)新的兩位數(shù),與原數(shù)的和為132。求原數(shù)。[例2]把數(shù)字6寫到一個(gè)四位數(shù)的左邊,再把得到的五位數(shù)加上8000,所得的和正好是原來四位數(shù)的35倍。原來的四位數(shù)是多少？[試一試]1、有一個(gè)三位數(shù),如果把數(shù)字4寫在它的前面可得到一個(gè)四位數(shù),寫在它的后面也能得到一個(gè)四位數(shù),已知這兩個(gè)四位數(shù)相差2889,求原來的三位數(shù)。2、把數(shù)字8寫在一個(gè)三位數(shù)的前面得到一個(gè)四位數(shù),這個(gè)四位數(shù)恰好是原三位數(shù)的21倍。原三位數(shù)是多少？[例3]如果一個(gè)數(shù),將它的數(shù)字倒排后所得的數(shù)仍是這個(gè)數(shù),我們稱這個(gè)數(shù)為對稱數(shù)。例如22、565、1991、20702等都是對稱數(shù)。求在1~1000中共有多少個(gè)對稱數(shù)？[試一試]1、有一個(gè)四位數(shù)的對稱數(shù),四位數(shù)字之和為10,十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字多3,求這個(gè)四位數(shù)。2、在對稱數(shù)中,年份數(shù)1991不僅是一個(gè)稱數(shù),而且還可以寫成兩個(gè)對稱數(shù)的積,即1991=11×181。在1000年～20XX中除1991年外,還有哪些數(shù)既是對稱數(shù),又可以寫成兩個(gè)或三個(gè)對稱數(shù)的積？[例4]一個(gè)六位數(shù)的末位數(shù)字是7,如果把7移到首位,其他五位數(shù)字順序不動(dòng),新數(shù)就是原來數(shù)的5倍,原來的六位數(shù)是多少？[試一試]1、如果把數(shù)字6寫在一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字后面,得到的新數(shù)比原數(shù)增加了6000。原數(shù)是多少？2、有一個(gè)六位數(shù),它的個(gè)位數(shù)字是6,如果把6移至第一位,其余數(shù)字順序不變,所得新六位數(shù)是原數(shù)的4倍。原六位數(shù)是多少？[例5]某地區(qū)的郵政編碼可用AABCCD表示,已知這六個(gè)數(shù)字的和是11,A與D的和乘以A等于B,D是最小的非零自然數(shù),這個(gè)郵政編碼是多少？[試一試]1、一個(gè)三位數(shù),個(gè)位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的4倍,十位上的數(shù)字是百位上數(shù)字的2倍。這個(gè)三位數(shù)必定是多少？有一個(gè)六位數(shù),其中右邊三個(gè)數(shù)字的和恰好等于末尾的兩位數(shù)。求這個(gè)六位數(shù)。課外作業(yè)家長簽名：1、有一些兩位整數(shù),所有數(shù)字和是4,這樣的兩位整數(shù)一共有幾個(gè)？2、498與7的數(shù)字之和是28,那么它們和的數(shù)字之和是多少？你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？3、一個(gè)兩位數(shù),十位上的數(shù)字比個(gè)位上數(shù)字少2。如果把這兩個(gè)數(shù)的個(gè)位與十位上的數(shù)字對調(diào),所得的新兩位數(shù)與原數(shù)和是154。求原數(shù)。4、有一個(gè)三位數(shù),它的個(gè)位數(shù)字是3,如果把3移到百位,其余兩位依次改變,所得的新數(shù)與原數(shù)相差171。求原來的三位數(shù)。5、在五位數(shù)中,既是對稱數(shù),又可以寫成兩個(gè)對稱數(shù)的積的最小的數(shù)是多少？6、在一個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字中間加一個(gè)0,那么,所得的三位數(shù)比原數(shù)大6倍。求這個(gè)兩位數(shù)。﹡7、求各位上數(shù)字之和等于34的最小的四位數(shù)。第二講分解質(zhì)因數(shù)〔一[專題導(dǎo)引]一個(gè)自然數(shù)的因數(shù)中,為質(zhì)數(shù)的因數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù),用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如：24=2×2×2×3,75=3×5×5。我們數(shù)學(xué)課本上介紹的分解質(zhì)因數(shù),是為求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)服務(wù)的。其實(shí),把一個(gè)數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)相乘的形式,能啟發(fā)我們尋找解答許多難題的突破口,從而順利解題。[典型例題][例1]把18個(gè)蘋果平均分成若干份,每份大于1個(gè),小于18個(gè)。一共有多少種不同的分法？[試一試]1、有60個(gè)同學(xué)分成人數(shù)相等的小組去慰問解放軍叔叔,每組不少于6人,不多于15人,有哪幾種分法？2、195個(gè)同學(xué)排成長方形隊(duì)伍做早操,行數(shù)和列數(shù)都大于1,共有幾種排法？[例2]寫出若干個(gè)連續(xù)的自然數(shù),使它的積是15120。[試一試]1、有一個(gè)長方體,它的長、寬、高是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù),且體積是39270立方厘米,求這個(gè)長方體的表面積。2、有4個(gè)孩子,恰好一個(gè)比一個(gè)大1歲,4人的年齡積是3024,問這4個(gè)孩子中最大的幾歲？[例3]將下面八個(gè)數(shù)平均分成兩組,使這兩組數(shù)的乘積相等。2、5、14、24、27、55、56、99[試一試]1、有三個(gè)自然數(shù)a、b、c,已知a×b=30,b×c=35,c×a=42,求a×b×c的積是多少？2、把40、44、45、63、65、78、99、105這八個(gè)數(shù)平均分成兩組,使兩組四個(gè)數(shù)的乘積相等。[例4]王老師帶領(lǐng)一班同學(xué)去植樹,學(xué)生恰好分成4組,如果王老師和學(xué)生每人植樹一樣多,那么他們一共植了539棵。這個(gè)班有多少個(gè)學(xué)生？每人植樹多少棵？[試一試]1、3月12日是植樹節(jié),李老師帶領(lǐng)同學(xué)排成兩路人數(shù)相等的縱隊(duì)去植樹,已知李老師和同學(xué)們每人植樹的棵數(shù)相等,一共植了111棵樹,求有多少個(gè)同學(xué)？2、小青去看電影,他買的票的排數(shù)與座位號數(shù)的積是391,而且排數(shù)比座位號數(shù)大6,小青買的電影票是幾排幾座？[﹡例5]下面的算式里,□里數(shù)字各不相同,求這四個(gè)數(shù)字的和。□□×□□=1995[﹡試一試]1、在下面算式的框內(nèi),各填入一個(gè)數(shù)字,使算式成立?！酢酢酢痢?19952、下面四張小紙片各蓋住一個(gè)數(shù)字,如果這四個(gè)數(shù)字是連續(xù)的偶數(shù),請寫出這個(gè)完整的算式?！酢酢痢酢?1288課外作業(yè)家長簽名：1、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有哪些？2、54÷〔=〔……4,在括號內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù),使等式成立,共有幾種不同的填法？3、甲數(shù)比乙數(shù)大9,兩個(gè)數(shù)的積是792,求甲、乙兩數(shù)分別是多少？4、四個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是19305,這四個(gè)奇數(shù)各是多少？5、把30、33、42、52、65、66、67、78、105九個(gè)數(shù)分成三組,使每個(gè)組的數(shù)的乘積相等,寫出這三組數(shù)。6、把一籃蘋果分給4人,使四人的蘋果數(shù)一個(gè)比一個(gè)多2,且他們的蘋果個(gè)數(shù)之積是1920,這籃蘋果共有幾個(gè)？﹡7、在下面算式里,四個(gè)小紙片各蓋住一個(gè)數(shù)字,被蓋住的四個(gè)數(shù)字總和是多少？××6531第三講分解質(zhì)因數(shù)〔二[專題導(dǎo)引]許多題目,特別是一些競賽題,初看起來很玄妙,但它們都與乘積有關(guān),對于這類題目,我們可以用分解質(zhì)因數(shù)的方法來解。因此,掌握并靈活應(yīng)用分解質(zhì)因數(shù)的知識,能解答許多一般方法不能解答的與積有關(guān)的應(yīng)用題。[典型例題][例1]三個(gè)質(zhì)數(shù)的和是80,這三個(gè)數(shù)的積最大可以是多少？[試一試]1、如果A＋B=70,A×B＝1161,那么A－B等于多少？把1、2、3、4、5、6、7、8、9九張卡片分給甲、乙、丙三人,每人各3張。甲說："我的三個(gè)數(shù)的積是48。"乙說："我的三個(gè)數(shù)的和是16。"丙說："我的三個(gè)數(shù)的積是63。"問甲、乙、丙各拿了哪幾張卡片？[例2]一個(gè)兩位數(shù)除310余37,這個(gè)數(shù)可以是〔或〔。[試一試]1、237除以一個(gè)兩位數(shù),所得的余數(shù)是6,請寫出適合于這個(gè)條件的所有兩位數(shù)。2、5100除以一個(gè)三位數(shù),余數(shù)是95,這個(gè)三位數(shù)最大是多少？[例3]某班同學(xué)在班主任老師帶領(lǐng)下去種樹,學(xué)生恰好平均分成三組,如果師生每人種樹一樣多,一共種了1073棵。那么,平均每人種了多少棵？[試一試]1、一個(gè)長方體的長、寬、高是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)。已知這個(gè)長方體的體積是9240立方厘米,那么,這個(gè)長方體的表面積是多少？2、老師用216元買一種鋼筆若干支,如果每支鋼筆便宜1元錢,那么他就能多買3支。問：每支鋼筆原價(jià)多少元？[例4]把和約分。[試一試]把下面的幾個(gè)分?jǐn)?shù)約分。1、2、[﹡例5]小明用2.16元買了一種畫片若干張,如果每張畫片的價(jià)錢便宜1分錢,那么他還能多買3張。問小明買了多少張畫片？[﹡試一試]1、求2310的約數(shù)中,除它本身以外最大的約數(shù)是多少？2、自然數(shù)a乘以2376,所得的積正好是自然數(shù)b的平方。求a最小是多少？課外作業(yè)家長簽名：1、在下面括號內(nèi)填上15以內(nèi)適當(dāng)?shù)馁|(zhì)數(shù)。10=〔+〔=〔×〔=〔－〔2、如果A×B=50,它們的和最大是多少？3、長方形的面積是375平方米,已知它的寬比長少10米,長和寬的和是多少米？4、有一塊長方形的場地,它是由319塊1平方分米的水泥方磚鋪成的,求這塊長方形場地的周長。5、王老師帶同學(xué)們擦玻璃,同學(xué)們恰好平均分成3組。如果師生每人擦的塊數(shù)同樣多,一共擦111塊,那么,平均每人擦了多少塊？6、把下面的幾個(gè)分?jǐn)?shù)約分?！?〔2﹡7、將750元獎(jiǎng)金平均分給若干個(gè)獲獎(jiǎng)?wù)?如果每人所得的錢數(shù)化成角為單位的數(shù)就正好是得錢人數(shù)的12倍。求獲獎(jiǎng)人數(shù)和每人分得的錢數(shù)。第四講最大公因數(shù)[專題導(dǎo)引]幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù),其中最大的一個(gè)公因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。我們可以把自然數(shù)a、b的最大公因數(shù)記作〔a、b,如果〔a、b=1,則a和b互質(zhì)。求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)可以用分解質(zhì)因數(shù)法和短除法等方法。[典型例題][例1]一張長方形的紙,長7分米5厘米、寬6分米?，F(xiàn)在要把它裁成一塊塊正方形,而且正方形長為整厘米數(shù),有幾種裁法？如果要使裁得的正方形面積最大,可以裁多少塊？[試一試]1、把1米3分5厘米長、1米5厘米寬的長方形紙,裁成同樣大小的正方形,至少能裁多少塊？2、一塊長45厘米、寬30厘米的長方形木板,把它鋸成若干塊正方形而無剩余,所鋸成的正方形的邊長最長是多少厘米？[例2]一個(gè)長方體木塊,長2.7米,寬1.8分米、高1.5分米。要把它切成大小相等的正方體木塊,不許有剩余,正方體的棱長最大是多少分米？[試一試]1、一個(gè)長方體木塊的長是4分米5厘米、寬3分米6厘米、高2分米4厘米。要把它切成大小相等的正方體木塊,不許有剩余,求所切正方體木塊的棱長最長是多少厘米？2、有50個(gè)梨,75個(gè)橘子和100個(gè)蘋果,要把這些水果平均分給幾個(gè)小組,并且每個(gè)小組分得的三種水果的個(gè)數(shù)也相同,最多可以分給幾個(gè)小組？[例3]一個(gè)數(shù)除200余4；除300余6；除500余10。求這個(gè)數(shù)最大是多少？[試一試]1、一個(gè)數(shù)除150余6,除250余10,除350余14,這個(gè)數(shù)最大是多少？2、如果把110塊糖平均分給五〔1班的同學(xué),則多5塊；如果把210塊糖果平均分給這個(gè)班同學(xué)正好分完；如果把240塊糖果平均分給這班同學(xué),還少5塊。五〔1班最多有多少名同學(xué)？[例4]一條道路由甲村經(jīng)過乙村到丙村。已知甲、乙村相距360米,乙、丙兩村相距675米?，F(xiàn)在準(zhǔn)備在路邊栽樹,要求相鄰兩棵樹之間距離相等,并在甲、乙兩村和乙、丙兩村的中點(diǎn)都要種上樹,求相鄰兩棵樹之間的距離最多是多少米？[試一試]1、一條公路由A經(jīng)B到C。已知A、B相距300米,B、C相距215米?，F(xiàn)在路邊植樹,要求相鄰兩樹間的距離相等,并在B點(diǎn)及AB、BC的中點(diǎn)上都要植一棵,那么兩樹間的距離最多有多少米？2、有336支鉛筆,252塊橡皮,210個(gè)文具盒,用這些文具,最多可以分成多少份同樣的禮物？在每份禮物中,鉛筆、橡皮、文具盒各有多少？[﹡例5]用一張長1072毫米、寬469毫米的長方形紙,剪成面積相等的正方形,并且最后沒有剩余,這些正方形的邊長最長是多少？[﹡試一試]1、用輾轉(zhuǎn)相除法求568和1065的最大公因數(shù)。2、試用輾轉(zhuǎn)相除法判斷1547與3135是否互質(zhì)。課外作業(yè)家長簽名：1、分?jǐn)?shù)中分子和分母的最大公因數(shù)是_____________。2、把長90厘米,寬42厘米的長方形鐵片剪成長是整厘米,面積都相等的正方形鐵片,恰無剩余,則至少剪多少塊？3、將一塊長80米、寬60米的長方形土地劃分成面積相等的小正方形。問：小正方形的面積最大是多少？4、有3根鋼管,它們的長度分別是240厘米、200厘米及480厘米,如果把它們截成同樣長的小段,且不許有剩余,每小段最長可以是多少厘米？5、工人加工了三批零件,每加工一批零件,除了王師傅比其他工人多加工若干個(gè)外,其他工人加工的都同樣多。已知他們第一批共加工2100個(gè),其中王師傅比每個(gè)工人多加工7個(gè)；每二批加工1800個(gè),其中王師傅比每個(gè)工人多加工6個(gè)；第三批加工1600個(gè),其中王師傅比每個(gè)工人多加工13個(gè)。這批工人最多有多少人？6、甲數(shù)是36,甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是288,最大公因數(shù)是4,乙數(shù)是多少？7、判斷是不是最簡分?jǐn)?shù)。第五講最小公倍數(shù)〔一[專題導(dǎo)引]幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做公倍數(shù),其中最小的一個(gè)公倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。自然數(shù)a、b的最小公倍數(shù)可以記作[a、b],當(dāng)〔a、b=1時(shí)。[a、b]=a×b。兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)有著下列關(guān)系：最大公因數(shù)×最小公倍數(shù)=兩數(shù)的乘積即〔a、b×[a、b]=a×b要解答求最小公倍數(shù)的問題,關(guān)鍵要根據(jù)題目中的已知條件,對問題作全面的分析,若要求的數(shù)對已知條件來說,是處于被除數(shù)的地位,通常就是求最小公倍數(shù),解題時(shí)要避免和最大公因數(shù)問題混淆。[預(yù)備思考1]"［］"表示求最小公倍數(shù),"〔"表示求最大公因數(shù)。求：〔9,3=［9,3］=〔31,62=［31,62］=[預(yù)備思考題2]有一包糖果,如果平均分給8個(gè)小朋友,正好分完,如果平均分給10個(gè)小朋友,也正好分完。這包糖果至少有多少粒？[典型例題][例1]兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是15,最小公倍數(shù)是90,求這兩個(gè)數(shù)分別是多少？[試一試]1、兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是9,最小公倍數(shù)是90,求這兩個(gè)數(shù)分別是多少？2、兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是12,最小公倍數(shù)是60,求這兩個(gè)數(shù)的和是多少？[例2]兩個(gè)自然數(shù)的積是360,最小公倍數(shù)是120,這兩個(gè)數(shù)各是多少？[試一試]1、求36和24的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積。2、已知兩數(shù)的積是3072,最大公因數(shù)是16,求這兩個(gè)數(shù)。[例3]甲、乙、丙三人是朋友,他們每隔不同天數(shù)到圖書館去一次,甲3天去一次,乙4天去一次,丙5天去一次。有一天,他們?nèi)饲『迷趫D書館相會(huì)。問至少再過多少天他們?nèi)擞衷趫D書館相會(huì)？[試一試]1、1路、2路和5路車都從東站發(fā)車,1路車每隔10分鐘發(fā)一輛,2路車每隔15分鐘發(fā)一輛,而5路車每隔20分鐘發(fā)一輛。當(dāng)這三種路線的車同時(shí)發(fā)車后,至少要過多少分鐘又有這三種路線的車同時(shí)發(fā)車？2、甲、乙、丙從同一起點(diǎn)出發(fā)沿同一方向在圓形跑道上跑步,甲跑一圈用120秒,乙跑一圈用80秒,丙跑一圈用100秒,問：再過多少時(shí)間三人第二次同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)？[例4]一塊磚長20厘米,寬12厘米,厚6厘米。要堆成正方體至少需要這樣的磚頭多少塊？[試一試]1、用長9厘米、寬6厘米、高7厘米的長方體木塊疊成一個(gè)正方體,至少需要用這樣的長方體多少塊？2、有200塊長6厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體木塊,要把這些木塊堆成一個(gè)盡可能大的正方體,這個(gè)正方體的體積是多少立方厘米？[﹡例5]甲每秒跑3米,乙每秒跑4米,丙每秒跑2米,三人沿600米的環(huán)形跑道從同一點(diǎn)同時(shí)同方向跑步,經(jīng)過多少時(shí)間三人又同時(shí)從出發(fā)點(diǎn)出發(fā)？[﹡試一試]1、有一條長400米的環(huán)形跑道,甲、乙二人同時(shí)同地出發(fā),反向而行,1分鐘后第一次相遇；若二人同時(shí)同地出發(fā),同向而行,則10分鐘后第一次相遇。已知甲比乙快,求二人的速度。2、一環(huán)形跑道長240米,甲、乙、丙從同一處同方向騎車而行,甲每秒行8米,乙每秒行6米,丙每秒行5米。至少經(jīng)幾分鐘三人再次從原出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)？課外作業(yè)家長簽名：1、17和7的最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)之和是___________。2、用長10厘米,寬6厘米的長方形地板磚鋪出一個(gè)正方形,至少要用多少塊？3、兩個(gè)自然數(shù)的和是52,它們的最大公因數(shù)是4,最小公倍數(shù)是144。這兩個(gè)數(shù)各是多少？4、已知兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是210,它們的積是1260,它們的和是72,求這兩個(gè)數(shù)的差。5、五年級一班的同學(xué)每周一都要去看軍屬張爺爺,二班的同學(xué)每6天去看一次,三班的同學(xué)每兩周去看一次。如果"六一"兒童節(jié)三個(gè)班的同學(xué)同一天去看張爺爺,那么,再過多少天他們?nèi)齻€(gè)班的同學(xué)再次同一天去張爺爺家？6、一個(gè)長方體長2.7米、寬1.8米、高1.5米,要把它切成大小相等的正方體小塊,不許有剩余,這些小正方體的棱長最多是多少分米？﹡7、甲、乙、丙三人在一條長240米的跑道上來回跑步,甲每秒跑4米,乙每秒跑5米,丙每秒跑3米。若三人同時(shí)從一端出發(fā),再經(jīng)過多少時(shí)間三人又從此處同時(shí)出發(fā)？第六講最小公倍數(shù)〔二[專題導(dǎo)引]最小公倍數(shù)的應(yīng)用題,解題方法比較獨(dú)特。當(dāng)有些題中所求的數(shù)不正好是已知數(shù)的最小公倍數(shù)時(shí),我們可以通過"增加一部分"或"減少一部分"的方法,使問題轉(zhuǎn)換成已知數(shù)的最小公倍數(shù),從而求出結(jié)果。[預(yù)備思考題1]有一個(gè)自然數(shù),被8除余5,被5除余2,這個(gè)自然數(shù)最小是多少？[預(yù)備思考題2]一袋糖,平均分給7個(gè)小朋友或8個(gè)小朋友后,最后都余下5塊,這袋糖至少有多少塊？[典型例題][例1]有一個(gè)自然數(shù),被10除余7,被7除余4,被4除余1。這個(gè)自然數(shù)最小是多少？[試一試]1、學(xué)校六年級有若干個(gè)同學(xué)排隊(duì)做操,如果3人一行余2人,7人一行余2人,11人一行也余2人。那么六年級最少有多少人？2、一個(gè)數(shù)能被3、5、7整除,但被11除余1。這個(gè)數(shù)最小是多少？[例2]有一批水果,總數(shù)在1000個(gè)以內(nèi),如果每24個(gè)裝一箱,最后一箱差2個(gè)；如果每28個(gè)裝一箱,最后一箱還差2個(gè)；如果每32個(gè)裝一箱,最后一箱只有30個(gè)。這批水果共有多少個(gè)？[試一試]1、一所學(xué)校的同學(xué)排隊(duì)做操,排成14行、16行、18行都正好能成長方形。這所學(xué)校至少有多少人？2、有一批乒乓球,總數(shù)在1000個(gè)以內(nèi),4個(gè)裝一袋,5個(gè)裝一袋或6個(gè)、7個(gè)、8個(gè)裝一袋最后都剩下一個(gè)。這批乒乓球到底有多少個(gè)？[例3]一盒圍棋子,4顆4顆數(shù)多3顆,6顆6顆數(shù)多5顆,15顆15顆數(shù)多14顆,這盒棋子在150至200顆之間,問共有多少顆？[試一試]1、有一批樹苗,9棵一捆多7棵,10棵一捆多8棵,12棵一捆多10棵。這批樹苗數(shù)在150～200之間。求共有多少棵樹苗？2、五〔1班的五十多位同學(xué)去大掃除,平均分成4組多2人,平均分成5組多3人。請你算一算,五〔1班有多少位同學(xué)？[例4]從學(xué)校到少年宮的這段公路上,一共有37根電線桿,原來每兩根電線桿之間相距50米,現(xiàn)在要改成每兩根之間相距60米,除兩端兩根不需移動(dòng)外,中途還有多少根不必移動(dòng)？[試一試]1、插一排紅旗共26面。原來每兩面之間的距離是4米,現(xiàn)在改為5米。如果起點(diǎn)一面不移動(dòng),還可以有幾面不移動(dòng)？2、一行小樹苗,從第一棵到最后一棵的距離是90米。原來每隔2米植一棵樹,由于小樹長大了,必須改為每隔5米植一棵。如果兩端不算,中間有幾棵不必移動(dòng)？[﹡例5]在一根長木棍上用紅、黃、藍(lán)三種顏色做標(biāo)記,分別將木棍平均分成了10等份、12等份和15等份。如果沿這三種標(biāo)記把木棍鋸斷,木棍總共被鋸成多少段？[﹡試一試]1、用紅筆在一根木棍上做了三次記號,第一次把木棍分成12等份,第二次把木棍分成15等份,第三次把木棍分成20等份,然后沿著這些紅記號把木棍鋸開,一共鋸成多少段？2、父子二人在雪地散步,父親在前,每步80厘米,兒子在后,每步60厘米。在120米內(nèi)一共留下多少個(gè)腳??？課外作業(yè)家長簽名：1、1路車、2路車都從總站發(fā)車,1路車每隔10分鐘發(fā)一輛,2路車每隔15分鐘發(fā)一輛。當(dāng)這兩種路線的車同時(shí)發(fā)車后,至少再過多少分鐘又有這兩種路線的車同時(shí)發(fā)車？2、一盒圍棋子,4顆4顆數(shù)多3,6顆6顆數(shù)多5,這盒棋子在110至130之間,問這盒棋子共有多少顆？3、一袋糖,平均分給15個(gè)小朋友或20個(gè)小朋友后,最后都余下5塊。這袋糖至少有多少塊？4、食堂買回一些油,用甲種桶裝最后一桶少3千克,用乙種桶裝最后一桶只裝半桶油,用丙種桶裝最后一桶少7千克。如果甲每桶能裝8千克,乙種桶每桶能裝10千克,丙種桶每桶能裝12千克,那么,食堂至少買回多少千克油？5、有一批水果,每箱放30個(gè)則多20個(gè)；每箱放35個(gè)則少10個(gè)。這批水果至少有多少個(gè)？﹡6、學(xué)校開運(yùn)動(dòng)會(huì),在400米環(huán)形跑道邊每隔16米插一面彩旗,一共插了25面。后來增加了一些彩旗,就把彩旗間隔縮短了,起點(diǎn)彩旗不動(dòng),重新插完后發(fā)現(xiàn)一共有5面彩旗沒動(dòng)。問：現(xiàn)在彩旗的間隔是多少米？﹡7、在96米長的距離內(nèi)掛紅、綠、黃三種顏色的氣球,綠氣球每隔6米掛一個(gè),黃氣球每隔4米掛一個(gè)。如果綠氣球和黃氣球重疊的地方就改掛一個(gè)紅氣球,那么,除兩端外,中間掛有多少個(gè)紅氣球？實(shí)踐與應(yīng)用〔二第一講盈虧問題[專題導(dǎo)引]盈虧問題又叫盈不足問題,是指把一定數(shù)量的物品平均分給固定對象,如果按某種標(biāo)準(zhǔn)分,則分配后會(huì)有剩余〔盈；按另一種標(biāo)準(zhǔn)分,分配后又會(huì)有不足〔虧,求物品的數(shù)量和分配對象的數(shù)量。例如：把一袋餅干分給小班的小朋友,每人分3塊,多12塊；如果每人分4塊,少8塊。小朋友有多少人？餅干有多少塊？這種一盈一虧的情況,就是我們通常說的標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問題。盈虧問題的基本數(shù)量關(guān)系是：〔盈+虧÷兩次所分之差=人數(shù)；還有一些非標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問題,它們被分為四類：兩盈：兩次分配都有多余；兩不足：兩次分配都不夠；盈適足：一次分配有余,一次剛好夠分；不足適足：一次分配不夠,一次分配正好。一些非標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問題的數(shù)量關(guān)系是由標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問題演變過來的。解題時(shí)我們可以記?。?．"兩虧"問題的數(shù)量關(guān)系是：兩次虧數(shù)的差÷兩次分得的差=參與分配對象總數(shù)；2．"兩盈"問題的數(shù)量關(guān)系是：兩次盈數(shù)的差÷兩次分得的差=參與分配對象總數(shù)；3．"一盈一虧"問題的數(shù)量關(guān)系是：盈與虧的和÷兩次分得的差=參與分配對象總數(shù)。[典型例題][例1]某校乒乓球隊(duì)有若干名學(xué)生。如果少一個(gè)女生,增加一個(gè)男生則男生為總數(shù)的一半；如果少一個(gè)男生,增加一個(gè)女生,則男生為女生人數(shù)的一半,乒乓球隊(duì)共有多少個(gè)學(xué)生？[試一試]1.學(xué)校買來了白粉筆和彩色粉筆若干盒,如果白粉筆減少10盒。彩色粉筆增加8盒,兩種粉筆就同樣多；如果再買10盒白粉筆,白粉筆的盒數(shù)就是彩色粉筆的5倍,學(xué)校買來兩種粉筆各多少盒？2.操場上有兩堆貨物,如果甲堆增加80噸,乙堆增加25噸,則兩堆貨物一樣重,若甲、乙兩堆各運(yùn)走5噸,剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。求這兩堆貨物一共有多少噸？[例2]幼兒園老師給小朋友分梨子,如果每人分4個(gè),則多9個(gè)；如果每人分5個(gè),則少6個(gè)。問有多少個(gè)小朋友？有多少個(gè)梨子？[試一試]1.小明去買練習(xí)本,他付給營業(yè)員的錢買4本多1元,買6本又差2元。小明付給營業(yè)員多少元？每本練習(xí)本多少元？2.老師把一些鉛筆獎(jiǎng)給三好學(xué)生。每人5支則多4支；每人7支則少4支。老師有多少支鉛筆？獎(jiǎng)給多少個(gè)三好學(xué)生？[例3]小紅把自己的一些連環(huán)畫借給她的幾位同學(xué)。若每人借5本則差17本；若每人借3本,則差3本。問小紅的同學(xué)有幾人？她一共有多少本連環(huán)畫？[試一試]六〔1班第一小隊(duì)的同學(xué)去栽樹,如果每人栽8棵則少27棵；如果每人栽6棵則少5棵。六〔1班第一小隊(duì)有多少個(gè)同學(xué)？她們要栽多少棵樹？2.學(xué)校將一批鉛筆獎(jiǎng)給三好學(xué)生,每人9支缺15枝；每人7支缺7枝。問三好學(xué)生有多少人？鉛筆有多少枝？[例4]幼兒教師把一箱餅分給小班和中班的小朋友,平均每人分得6塊；如果只分給中班的小朋友,平均每人可以多分得4塊。如果只分給小班的小朋友,平均每人分得多少塊？[試一試]1.老師把一批書借給甲組同學(xué),平均每人借4本,如果只借給甲組的女同學(xué),每人可借6本。如果只借給甲組的男生,平均每人借到幾本？2.甲、乙兩組同學(xué)做紅花,每人做8朵,正好送給五年級每個(gè)同學(xué)一朵。如果把這些紅花讓甲組同學(xué)單獨(dú)做,每人要多做4朵。如果把這些紅花讓乙組同學(xué)單獨(dú)做,每人要做幾朵？[﹡例5]全班同學(xué)去劃船,如果減少一條船,每條船正好坐9個(gè)同學(xué)；如果增加一條船,每條船正好坐6個(gè)同學(xué)。這個(gè)班有多少個(gè)同學(xué)？[﹡試一試]1.老師把一籃蘋果分給小班的同學(xué),如果減少一個(gè)同學(xué),每個(gè)同學(xué)正好分得5個(gè)；如果增加一個(gè)同學(xué),正好每人分得4個(gè)。求這籃蘋果一共有多少個(gè)？2.五年級同學(xué)去劃船,如果增加一只船,正好每只船上坐7人；如果減少一只船,正好每只船上坐8人。求這個(gè)年級共有多少個(gè)同學(xué)？課外作業(yè)家長簽名：1.老師把一袋糖分給小朋友。如果只分給小班,每人可得12塊,如果分給中班和小班,每人只能分到4塊。如果這袋糖只分給中班,每人可分到幾塊？2.老師將一批鉛筆將給三好學(xué)生,每人4支多10支；每人6支多2支。問：三好學(xué)生有多少人？鉛筆有多少支？3.幼兒園老師將一筐蘋果分給小朋友。如果分給大班的學(xué)生每人5個(gè)余10個(gè)；如果分給小班的學(xué)生每人8個(gè)缺2個(gè)。已知大班比小班多3個(gè)學(xué)生,這筐蘋果有多少個(gè)？4.五〔1班的優(yōu)秀學(xué)生中,若增加2個(gè)男生,減少1個(gè)女生,則男、女生人數(shù)同樣多,若減少1個(gè)男生,增加1個(gè)女生,則男生是女生人數(shù)的一半。這些優(yōu)秀學(xué)生中男、女生各多少人？5.動(dòng)物園飼養(yǎng)員把一堆桃子分給一群猴子。如果每只猴子分10個(gè)桃子,則有兩只猴子沒有分到,如果每只猴子分8個(gè)桃子,正好分完。一共有多少只猴子？6.某小學(xué)190個(gè)學(xué)生外出參觀,如果每輛車坐55人,就會(huì)余下30個(gè)座位；如果每輛車坐50人呢？﹡7.一個(gè)旅游團(tuán)去旅館住宿,6人一間,多2個(gè)房間；若4人一間又少2個(gè)房間。旅游團(tuán)共有多少人？第二講假設(shè)法解題[專題導(dǎo)引]假設(shè)法是解應(yīng)用題時(shí)常用的一種思維方法。在一些應(yīng)用題中,要求兩個(gè)或兩個(gè)以上的未知量,思考時(shí)可以先假設(shè)要求的兩個(gè)或幾個(gè)未知數(shù)相等,或者先假設(shè)兩種要求的未知量是同一種量,然后按題中的已知條件進(jìn)行推算,并對照已知條件,把數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾加以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整,最后找到答案。[預(yù)備思考題1]1、把10只雞和8只兔關(guān)在一起,假設(shè)這18只動(dòng)物全是雞,一共有有多少條腿？比實(shí)際少了多少條腿？[預(yù)備思考題2]雞和兔同籠,共有10個(gè)頭,32條腿,這個(gè)籠中有幾只雞？幾只兔？[典型例題][例1]有5元的和10元的人民幣共14張,共100元。問5元幣和10元幣各多少張？[試一試]1、籠中共有雞兔100只,雞和兔的腳共248只。求籠中雞兔各有多少只？2、一堆2分和5分的硬幣共39枚,共值1.5元。問2分和5分的各有多少枚？[例2]有一元、二元、五元的人民幣50張,總面值為116元。已知一元的比二元的多2張,問三種面值的人民幣各有幾張？[試一試]1、有3元、5元和7元的電影票400張,一共價(jià)值1920元。其中7元的和5元的張數(shù)相等,三種價(jià)格的電影票各有多少張？2、有一元、五元、十元的人民幣共14張,總計(jì)66元,其中一元的比十元的多2張,問三種人民幣各有多少張？[例3]有黑白棋子一堆,其中黑子個(gè)數(shù)是白子個(gè)數(shù)的2倍,如果從這堆棋子中每次同時(shí)取出黑子4個(gè),白子3個(gè),那么取了多少次后,白子余1個(gè),而黑子還剩18個(gè)？[試一試]1、有黑白棋子一堆,其中黑子個(gè)數(shù)是白子個(gè)數(shù)的3倍。如果從這堆棋子中每次同時(shí)取出黑子6個(gè),白子3個(gè),那么取了多少次后,白子余5個(gè),而黑子還剩36個(gè)？2、有黑白棋子一堆,其中黑子個(gè)數(shù)是白子個(gè)數(shù)的2倍。如果從這堆棋子中每次同時(shí)取出黑子3個(gè),白子4個(gè),那么取了多少次后,黑子余29個(gè),而白子還剩2個(gè)？[例4]用大、小兩種汽車運(yùn)貨。每輛大汽車裝18箱,每輛小汽車裝12箱?，F(xiàn)有18車貨,價(jià)值3024元。若每箱便宜2元,則這批貨價(jià)值2520元,問大、小汽車各多少輛？[試一試]1、一輛卡車運(yùn)礦石,晴天每天可運(yùn)20次,雨天每天可運(yùn)12次,它一共運(yùn)了112次,平均每天運(yùn)14次。這幾天中有幾天是雨天？2、有雞蛋18籮,每只大籮容180個(gè),每只小籮容120個(gè),這批蛋共值302.4元。若將每個(gè)雞蛋便宜2分出售,這些蛋可賣252元。問大籮、小籮各有幾個(gè)雞蛋？[﹡例5]甲、乙二人飛鏢比賽,規(guī)定每中一次記10分,脫靶一次倒扣60分。兩人各投10次,共得152分。其中甲比乙多得16分,問兩人各中多少次？[﹡試一試]1、百貨公司委托搬運(yùn)站運(yùn)送500只玻璃瓶,雙方商定每只運(yùn)費(fèi)0.24元,如打破一只,不但不給運(yùn)費(fèi),而且還要賠償1.26元,結(jié)果,搬運(yùn)站共得搬運(yùn)費(fèi)用115.50元。搬運(yùn)中打破了幾只？2、某次數(shù)學(xué)競賽共有20條題目,每答對一題得5分,錯(cuò)1題不僅不得分,而且要倒扣2分,這次競賽小明得了86分,問他答對了幾條題？課外作業(yè)家長簽名：1、車場里有14輛三輪車,10輛四輪小車,假設(shè)這24輛車全是四輪小車,則一共有多少個(gè)輪子？比實(shí)際少了多少個(gè)輪子？2、雞和兔同籠,共有12個(gè)頭,42條腿,這個(gè)籠中有幾只雞？幾只兔？3、營業(yè)員把一張5元人民幣和一張5角的人民幣換成了28張票面為一元和一角的人民幣,求換來這兩種人民幣各多少張？4、有1角、2角、4角、5角的郵票共26張,總計(jì)6.9元。其中,1角和2角的張數(shù)相等,4角和5角的張數(shù)相等,求這四種郵票各有多少張？5、操場上有一群同學(xué)。男生人數(shù)是女生的4倍,每次同時(shí)有2名男生和1名女生回教室,若干次后,男生剩下8人,女生剩下1人。操場上共有多少名同學(xué)？6、運(yùn)來一批西瓜,準(zhǔn)備分兩類賣,大的每千克0.4元,小的每千克0.3元,這樣賣這批西瓜共值290元。如果每千克西瓜降價(jià)0.05元,這批西瓜只能賣250元,問有多少千克大西瓜？﹡7、甲組工人生產(chǎn)一種零件,每天生產(chǎn)250個(gè)。按規(guī)定每個(gè)合格記4分,生產(chǎn)一只不合格要倒扣15分。該組工人4天共得了3753分。問生產(chǎn)合格的零件多少只？第三講作圖法解題[專題導(dǎo)引]用作圖的方法把應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系表示出來,使題意形象具體,一目了然,以便較快地找到解題的途徑,它對解答條件隱蔽、復(fù)雜疑難的應(yīng)用題,能起化難為易的作用。在解答已知一個(gè)數(shù)或者幾個(gè)數(shù)的和差、倍差及相互之間的關(guān)系、求其中一個(gè)數(shù)或者幾倍數(shù)問題等應(yīng)用題時(shí),我們可以抓住題中給出的數(shù)量關(guān)系,借助線段圖進(jìn)行分析,從而列出算式。[典型例題][例1]五〔1班的男生人數(shù)和女生人數(shù)同樣多。抽去18名男生和26名女生參加合唱隊(duì)后,剩下的男生人數(shù)是女生的3倍。五〔1班原有男、女生多少人？[試一試]1、兩根電線一樣長,第一根剪去50厘米,第二根剪去180厘米后,剩下部分,第一根是第二根長度的3倍。這兩根電線原來共長多少厘米？2、甲、乙兩筐水果個(gè)數(shù)一樣多,從第一筐中取出31個(gè),第二筐中取出19個(gè)后,第二筐剩下的個(gè)數(shù)是第一筐的4倍。原來兩筐水果各有多少個(gè)？[例2]兩根電線共長59米,如果第一根電線剪去3米后,第一根電線的長度就是第二根的3倍,求原來兩根電線各多少米？[試一試]1、甲、乙兩筐蘋果共重83千克,如果從甲筐取出3千克后,甲筐蘋果的重量就是乙筐的4倍,甲、乙兩筐蘋果原來各重多少千克？2、學(xué)校圖書館共有科技書和故事書250本,又買來50本科技書后,科技書的本數(shù)是故事書的2倍,學(xué)校圖書館原來各有科技書和故事書多少本？[例3]甲、乙、丙、丁四個(gè)小組的同學(xué)共植樹45棵,如果甲組多植2棵,乙組少植2棵,丙組植的棵數(shù)擴(kuò)大2倍,丁組植樹棵數(shù)減少一半,那么四個(gè)組植的棵數(shù)正好相同。原來四個(gè)小組各植樹多少棵？[試一試]1、甲、乙、丙、丁四個(gè)數(shù)的和是100,甲數(shù)加上4、乙數(shù)減去4、丙數(shù)乘以4、丁數(shù)除以4后,四個(gè)數(shù)就正好相等。求這四個(gè)數(shù)。2、甲、乙、丙三人分113個(gè)蘋果,如果把甲分得個(gè)數(shù)減去5、乙分得的個(gè)數(shù)減去24、丙把分得的個(gè)數(shù)送給別人一半后,三人的蘋果個(gè)數(shù)就相同。三人原來各分得蘋果多少個(gè)？[例4]五〔1班全體同學(xué)做數(shù)學(xué)競賽題。第一次及格人數(shù)是不及格人數(shù)的3倍多4人。第二次及格人數(shù)增加5人,使及格的人數(shù)是不及格人數(shù)的6倍。五〔1班有多少人？[試一試]1、有兩筐水果,甲筐水果的個(gè)數(shù)是乙筐的3倍,如果從乙筐中拿5個(gè)放進(jìn)甲筐,這時(shí)甲筐的水果恰好是乙筐的5倍。原來兩筐各有多少個(gè)水果？2、某車間有兩個(gè)小組,A組的人數(shù)比B組人數(shù)的2倍多2人。如果從B組中抽10人去A組,則A組的人數(shù)是B組的4倍。原來兩組各有多少人？[﹡例5]用繩子測井深,把繩三折來量,井外余16分米；把繩四折來量,井外余4分米,求井深和繩長。[﹡試一試]1、用一根繩子量大樹的周長,把繩子2折后正好繞大樹2圈；若把繩子3折后,繞大樹一圈還余30厘米。求大樹的周長和這根繩長。2、有一根繩子和一根竹竿,把繩子對折后比竹竿長2米；把繩子4折后比竹竿短2米。竹竿長幾米？繩子長幾米？課外作業(yè)家長簽名：1、養(yǎng)雞專業(yè)戶養(yǎng)的公雞比母雞多249只,養(yǎng)的公雞是母雞的4倍,求公雞、母雞各養(yǎng)多少只？2、兄弟倆的年齡和是35歲,哥哥比弟弟大5歲,問哥哥和弟弟各多少歲？3、哥哥現(xiàn)存的錢是弟弟的5倍,如果哥哥再存20元,弟弟再存100元,二人的存款正好相等。哥哥原來存有多少錢？4、參加奧賽集訓(xùn)的男生和女生共有21名,如果女生減少5名,男生人數(shù)就是女生的3倍數(shù),參加奧賽集訓(xùn)的男、女生各多少名？5、甲、乙、丙、丁一共做370個(gè)零件,如果把甲做的個(gè)數(shù)加10,乙做的個(gè)數(shù)減20,丙做的個(gè)數(shù)乘以2,丁做的個(gè)數(shù)除以2,四人做的零件正好相等,求乙實(shí)際做了多少個(gè)？6、五〔1班上學(xué)期體育達(dá)標(biāo)的人數(shù)比未達(dá)標(biāo)人數(shù)的5倍多2人,今年又有2位同學(xué)達(dá)標(biāo),這樣,達(dá)標(biāo)的人數(shù)正好是未達(dá)標(biāo)人數(shù)的7倍。這個(gè)班共有多少個(gè)同學(xué)？﹡7、用一個(gè)杯子向一個(gè)空瓶里倒水,如果倒進(jìn)3杯水,連瓶共重440克；如果倒進(jìn)7杯,連瓶共重600克。一杯水重多少克？空瓶重多少克？第四講火車行程問題[專題導(dǎo)引]有關(guān)火車過橋、火車過遂道、兩列火車車頭相遇到車尾相離等問題,也是一種行程問題。在考慮速度、時(shí)間和路程三種數(shù)量關(guān)系時(shí),必須考慮到火車本身的長度。如果有些問題不容易一下子看出運(yùn)動(dòng)過程中的數(shù)量關(guān)系,可以利用作圖或演示的方法來幫助解題。解答火車行程問題可記住以下幾點(diǎn)：1、火車過橋〔或隧道所用的時(shí)間[橋〔隧道長+火車身長]÷火車的速度。2、兩列火車相向而行,從相遇到相離所用的時(shí)間=兩火車車身長度和÷兩車速度和。3、兩車同向而行,快車從追上到超過慢車所用的時(shí)間=兩車車身長度和÷兩車速度差。[預(yù)備思考題1]一列火車車長180米,每秒行20米,這列火車通過320米長的大橋,需要多少時(shí)間？[預(yù)備思考題2]一列火車通過一座長456米的橋需要80秒,用同樣的速度通過一條399米的隧道要77秒。求這列火車的速度。[典型例題][例1]甲火車長210米,每秒行18米,乙火車長140米,每秒行13米。乙火車在前,兩火車在雙軌車道上行駛。求甲火車從后面追上到完全超過乙火車要用多少秒？[試一試]1、一列快車長150米,每秒行22米,一列慢車長100米,每秒行14米?？燔噺暮竺孀飞下嚨匠^慢車,共需多少秒鐘？2、小明以每秒2米的速度沿鐵路旁的人行道跑步,身后開來一列長188米的火車,火車每秒行18米,問：火車追上小明到完全超過小明共用了多少秒鐘？[例2]一列火車長180米,每秒鐘行25米。全車通過一條120米的山洞,需要多少時(shí)間？[試一試]1、一列火車長360米,每秒行18米。全車通過一座長90米的大橋,從車頭上橋到車尾離開共用3.1分鐘,這列火車長多少米？2、一座大橋長2100米。一列火車以每分鐘800米的速度通過這座大橋,從車上橋到車尾離開共用3、1分鐘,這列火車長多少米？[例3]有兩列火車,一車長130米,每秒行23米,另一車長250米,每秒行15米,現(xiàn)在兩車相向而行,問從相遇到離開需要幾秒鐘？[試一試]1、有兩列火車,一車長360米,每秒行18米,另一車長216米,每秒行30米,現(xiàn)在兩車相向而行,問從相遇到離開一共需要幾秒鐘？2、有兩列火車,一列長220米,每秒行22米,另一列長200米迎面開來,兩車從相遇到離開共用了10秒鐘,求另一列火車的速度？[例4]一列火車通過2400米的大橋需要3分鐘,用同樣的速度從路邊的一根電線桿旁邊通過,只用了1分鐘。求這列火車的速度。[試一試]1、一列火車從小明身旁通過用了15秒,用同樣的速度通過一座長100米的橋用了20秒。這列火車的速度是多少？2、一列火車長900米,從路邊的一棵大樹旁通過用了1.5分鐘,以同樣的速度通過一座大橋用了3.5分鐘。求這座大橋的長度。[﹡例5]甲列車每秒行20米,乙列車每秒行14米,若兩列車齊頭并進(jìn),則甲車行40秒超過乙車,若兩列車齊尾并進(jìn),則甲車行30秒超過乙,求甲列車和乙列車各長多少米？[﹡試一試]1、一列快車長200米,每22米,一列慢車長160米,每秒行17米,兩列車齊頭并進(jìn),快車超過慢車要多少秒？若齊尾并進(jìn),快車超過慢車要多少秒？2、快車每秒行18米,慢車每秒行10米。兩列火車同時(shí)同方向齊頭并進(jìn),行10秒鐘后快車超過慢車；如果兩列火車齊尾并進(jìn),則7秒鐘后快車超過慢車。求兩列火車的車長。課外作業(yè)家長簽名：1、一列火車車長400米,以每分800米的速度通過一條長2800米長的隧道,需要多少時(shí)間？2、一列火車經(jīng)過一根有信號燈的電線桿用了9秒,通過一座468米長的鐵橋用了35秒,這列車長多少米？3、A火車長180米,每秒行18米,B火車每秒行15米,兩火車同方向行駛,A火車從追上B火車到超過它共用了100秒鐘,求B火車長多少米？4、五年級384個(gè)同學(xué)排成兩路縱隊(duì)郊游,每兩個(gè)同學(xué)相隔0.5米,隊(duì)伍以每分鐘61米的速度通過一座長207米的大橋,一共需要多少時(shí)間？5、有兩列火車,一車長320米