河北省衡水中學高考試卷1高三上學期第一次調(diào)研考試文數(shù)試題解析（解析版）

第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1..設全集，集合，則（）A．B．C．D．【答案】B考點：集合的運算2.當時，“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】試題分析：由“”可得到“”，但由“”不能得到“”，例如，故當時，“”是“”的充分不必要條件考點：充要條件3.命題：“存在，使得”的否定為（）A．存在，使得B．存在，使得C．對任意，使得D．對任意，使得【答案】D【解析】試題分析：由命題的否定可知，選D對任意，使得，即既否定條件，又否定結(jié)論考點：命題的否定4.同時具有性質(zhì)“①最小周期是；②圖象關(guān)于直線對稱；③在上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是（）A．B．C．D．【答案】C考點：正弦函數(shù)的圖像5.函數(shù)的圖象大致是（）【答案】B【解析】考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)6.已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：因為函數(shù)在上為增函數(shù)，故，則需滿足考點：函數(shù)的單調(diào)性，值域7.已知平面向量與的夾角為，且，則（）A．1B．C．2D．3【答案】C【解析】試題分析：由題考點：向量的運算，向量的模8.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則（）A．-1B．1C．-5D．5【答案】D【解析】試題分析：設，由已知函數(shù)是偶函數(shù)，則考點：偶函數(shù)的性質(zhì)9.函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】C考點：函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)10.設，函數(shù)的導函數(shù)為，且是奇函數(shù)，則=（）A．0B．1C．2D．-1【答案】D【解析】試題分析：,由是奇函數(shù)，即，選D考點：函數(shù)的奇偶性11.設函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，且，則=（）A．-1B．1C．2D．4【答案】C【解析】試題分析：函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，

可得，由，可得，考點：函數(shù)的性質(zhì)及其應用12.已知函數(shù)，則方程恰有兩個不同的實根時，實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】B考點：函數(shù)的零點【名師點睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應用，分段函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合思想是，屬中檔題．解題時根據(jù)題意作出函數(shù)和的圖象，將方程問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點個數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題4分，滿分16分，將答案填在答題紙上）13.在中，，則的面積.【答案】【解析】試題分析：由正弦定理將代入可得考點：正弦定理14.設為所在平面內(nèi)一點，，則，則和的值分別為【答案】考點：向量的運算15.已知，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】試題分析：由題意即為.而是的充分不必要條件即考點：簡易邏輯16.已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則的取值范圍是.【答案】考點：函數(shù)屬的單調(diào)性，函數(shù)的零點【名師點睛】本題考查導數(shù)知識的運用，函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題.解題時對函數(shù)求導，利用導函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)可得，這是解題時的關(guān)鍵點，由此可求實數(shù)的取值范圍．三、解答題（本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù).（1）求的值；（2）當時，記的值域分別為集合，若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】考點：冪函數(shù)的定義，單調(diào)性，值域，集合的運算18.在中，角所對的邊分別為，已知.(1)求；(2)若，的面積，求.【答案】(1)；(2)6【解析】試題分析：(1)由已知；利用兩角和與差的三角函數(shù)，展開整理可得，則可求；(2)由（1）.再由，可得，則根據(jù)余弦定理可求的值。學科網(wǎng)試題解析：（1）由，得，即，亦即，∴.∵,∵,∴.（2）由（1），得.由，得.①由余弦定理，得，即.∴.②,將①代入②，得，∴.考點：兩角和與差的三角函數(shù)，余弦定理19.已知向量.令.（1）求的最小正周期；（2）當時，求的最小值以及取得最小值時的值.【答案】（1）（2）當時，函數(shù)取得最小值.考點：三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)20.已知函數(shù).(1)當時，判斷方程在區(qū)間上有無實根；(2)若時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)當時，在上無實根考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性21.已知橢圓的焦點坐標為，且短軸一頂點滿足.（1）求橢圓的方程；（2）過的直線與橢圓交于不同的兩點,則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.【答案】（1）（2）當直線，內(nèi)切圓面積的最大值為【解析】當時，，在上單調(diào)遞增，故有，即當時，，，這時所求內(nèi)切圓面積的最大值為.故直線，內(nèi)切圓面積的最大值為.考點：橢圓的簡單性質(zhì)，利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)【名師點睛】本題考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，三角形面積的計算，以及利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，屬考中檔題.解題過程中對學生分析解決問題的能力要求較高，解題的關(guān)鍵是分析得出要使最大，則就最大．22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）證明：當時，；（3）確定實數(shù)的所有可能取值，使得存在，當時，恒有.【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）見解析(3)的取值范圍