孫貴合的《三角形邊的關(guān)系》課堂實(shí)錄1

------------------------------------------------------------------------孫貴合的《三角形邊的關(guān)系》課堂實(shí)錄1《三角形邊的關(guān)系》教學(xué)實(shí)錄師：我們和原來(lái)一樣首先進(jìn)行課前三分鐘計(jì)算，拿出本子，標(biāo)上題號(hào)快速計(jì)算。好，同座兩人交換，對(duì)一下答案。師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形，今天我們進(jìn)一步來(lái)學(xué)習(xí)有關(guān)三角形的知識(shí)，叫做三角形三邊的關(guān)系。那我們看一下這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：知道三角形三邊的關(guān)系,并能利用關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題。昨天下午大家都做了課前小研究，現(xiàn)在四人一個(gè)小組交流一下好嗎？開(kāi)始吧。那我們找一個(gè)小組和大家匯報(bào)一下吧。生1：我把這條16厘米的線段剪成了三段分別是4,5,7，我圍成了一個(gè)三角形。三邊關(guān)系是：生2：我的數(shù)據(jù)和他的不一樣，我的是3,4,9.我的圍不成三角形。三邊關(guān)系是：周陽(yáng)：（為什么你的為不成？）解釋：因?yàn)?加4小于9生3：我的是：3,5,8.我的也沒(méi)有圍成三邊關(guān)系是：原因是什么：魯玉然（）生4：我的是：5，5，6我圍成了一個(gè)三角形。三邊關(guān)系是：我們的重大發(fā)現(xiàn)時(shí)：能圍城的都是大于號(hào)，也就是任意兩個(gè)數(shù)的和都大于第三個(gè)數(shù)，不能圍城的不都是大于號(hào)，有等于和小于不是任意兩個(gè)數(shù)的和都大于第三個(gè)數(shù)。師：圍成了三角形。同意嗎？生：同意。生：不同意。師：哦，有不同意的？不同意的女生來(lái)說(shuō)，為什么不同意呀？生4：那紅色的線段沒(méi)有和別的線段貼在一起。師：能改一下嗎？好，你來(lái)改?，F(xiàn)在怎樣？生4：對(duì)了。師：可以了嗎？生：可以。師：好，我們也把這數(shù)據(jù)記錄下來(lái)。再說(shuō)一遍這三條邊長(zhǎng)是多少厘米？6、6、4。好，請(qǐng)回。師：都誰(shuí)圍成三角形的舉舉手看。哇！這么多同學(xué)都圍成三角形??！那是不是只要有三條線段就一定能圍成三角形呀？生：不一定。師：不一定呀？有誰(shuí)沒(méi)有圍成三角形的？你瞧瞧，這里有一個(gè)小三角形，你拿到前面來(lái)。咱們欣賞一下這位男生的作品?？匆?jiàn)之后要保持嚴(yán)肅，不許笑。你給大家介紹一下。生：這條線段是1厘米，這條線段是5厘米，第三條線段是10厘米。師：有沒(méi)有圍成三角形呢？生：沒(méi)有圍成。師：沒(méi)有圍成？生：沒(méi)有圍成。生：沒(méi)有圍成。師：明明圍成了嘛？生：因?yàn)槟菞l10厘米的線段多出來(lái)了，沒(méi)有和其他兩條線段完全重合。師：聽(tīng)明白她的意思了嗎？生：聽(tīng)明白了。師：是這樣圍的嗎？生：是。師：那你覺(jué)得這個(gè)沒(méi)圍成同意嗎？那我們把它完善一下，剛才那位女生說(shuō)呀，它的兩邊沒(méi)有接上，那我把它給接上，看看接著沒(méi)有？生：不行。師：那大家看來(lái)能不能圍成三角形呢？生：不能。師：沒(méi)關(guān)系。剛才我說(shuō)了圍成的為我們的學(xué)習(xí)作貢獻(xiàn)，沒(méi)圍成的怎么樣？生：也為我們的學(xué)習(xí)作貢獻(xiàn)。師：真棒！那我們也把這個(gè)數(shù)據(jù)記錄下來(lái)。你再說(shuō)一下，你剪的三條線段是多少厘米？生：1、5、10師：好，我們用掌聲感謝他為我們添了新的數(shù)據(jù)。喲，就這位同學(xué)沒(méi)有圍成，別的同學(xué)都圍成?。磕阋瞾?lái)好了。剛才說(shuō)人家的，現(xiàn)在讓大家欣賞下你的作品。來(lái)介紹下你的三條線段是多少？生：4厘米、4厘米、6厘米。師：這是6厘米嗎？生：8厘米。師：圍成沒(méi)圍成？生：沒(méi)有。師：你怎么自個(gè)跟自個(gè)過(guò)不去呀？這不是有個(gè)三角形嗎？圍成沒(méi)圍成？生：沒(méi)有。師：沒(méi)有，我也承認(rèn)現(xiàn)在沒(méi)有。那按照我們剛才的方法把兩端對(duì)齊再往一塊兒并一并，是否就可以？生：是。師：對(duì)，也就是操作方法沒(méi)完成，誰(shuí)能幫幫他？誰(shuí)愿意上來(lái)？師：咱們看下這男生的操作，對(duì)，先把兩端對(duì)齊，再往一塊并一并。生：好象也不能圍成。師：這還沒(méi)有圍成？圍成沒(méi)有？生：圍成。師：圍成了沒(méi)有？生：圍成了，但是我記得三角形的兩條邊加起來(lái)一定要大于另一條邊。師：你剛才記得什么？生：三角形的兩條邊加起來(lái)一定大于另一條邊。師：這什么大于呀？我沒(méi)有聽(tīng)明白，但我感覺(jué)就是先看這個(gè)圍成沒(méi)圍成吧。生：圍成了。師：你怎么看待這圍成的？生：應(yīng)該是我沒(méi)記準(zhǔn)。師：沒(méi)記準(zhǔn)，也就是說(shuō)你認(rèn)為是圍成的對(duì)嗎？同意了，咱們呀把它放大一些看一看。生：沒(méi)有圍成。師：怎么又有誰(shuí)說(shuō)沒(méi)有圍成呀？生：因?yàn)閮蓷l沒(méi)有連在一起。師：左邊的沒(méi)有連在一起，是這個(gè)意思嗎？你們觀察到了嗎？生：觀察到了。師：那也就是說(shuō)現(xiàn)在圍沒(méi)圍成呀？生：沒(méi)有。師：你想圍，再繼續(xù)做的話？生：不能圍成。師：還是不能圍成。光做不行，數(shù)學(xué)呀要用數(shù)據(jù)說(shuō)話。再想想這三條線段都是多少厘米？跟大家介紹一下。生：4厘米、4厘米、8厘米。師：4、4、8這同學(xué)用手比，有同學(xué)要說(shuō)？生：兩條短邊加起來(lái)不能超過(guò)長(zhǎng)邊也不能等于長(zhǎng)邊。師：那你覺(jué)得現(xiàn)在它們相等了是嗎？誰(shuí)和誰(shuí)相等？生：是兩條短邊和一條長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度相等。師：兩條短邊是多少？生：都是4。4加4等于8。師：4加4等于8？生：我不相信，假如我舉個(gè)例子，他說(shuō)兩條短邊加起來(lái)不能等于或超過(guò)長(zhǎng)邊，4加5等于9，9大于7，那為什么它還是可以圍成呢？師：對(duì)呀，這個(gè)問(wèn)題值得研究，我們呀一會(huì)兒深入地研究這個(gè)問(wèn)題，現(xiàn)在呀我們先針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，4、4、8能不能圍成三角形？生：不能。師：那咱們想呀，4加4等于8。下面這條等于8厘米，上面這4加4怎么樣呀？生：等于8。師：那它們連在一起會(huì)是什么樣？生：它們就疊在一起了。師：也就是說(shuō)現(xiàn)在它們會(huì)怎么樣？生：重合。師：重合是嗎？好，那咱們一起呀來(lái)看一下老師這也做了一個(gè)，和咱們同學(xué)的一樣?，F(xiàn)在，得把上面那條怎么樣？往下壓。圍成沒(méi)有？生：沒(méi)有。師：可是現(xiàn)在看的時(shí)候差不多了。有的時(shí)候呀，眼睛會(huì)欺騙我們，當(dāng)一放大之后，看到什么了？生：還是沒(méi)有。師：那是差一點(diǎn)點(diǎn)，那你想繼續(xù)往一塊并呢，真正連在一起之后是什么樣？生：就是一條線段了。師：同意嗎？生：同意。師：大家看一下，跟大伙想的是否一樣？真正連在一起的時(shí)候，就重合在了一起，咱們同學(xué)說(shuō)呀就是一條線段了。是這個(gè)意思嗎？生：是。師：那看來(lái)這三條線段圍不圍成三角形？生：不能。師：這會(huì)你堅(jiān)定了自己不能圍成三角形了，對(duì)嗎？生：對(duì)。師：那行，謝謝這位男同學(xué)，請(qǐng)回。那我們呀也把這個(gè)數(shù)據(jù)記錄下來(lái)，這個(gè)數(shù)據(jù)是多少一起說(shuō)。生：4、4、8。師：那我有一想法，4、4、8圍不成，那5、3、8呢？生：也不行。師：5、3、8也不行？那還有幾幾8也不行？生：2、6、8生：1、7、8師：1、7、8，2、6、8那誰(shuí)能總結(jié)下，怎么著就圍不成呢？生：兩條短邊相加等于一條長(zhǎng)邊。師：還有或者??？生：或者小于一條長(zhǎng)邊。師：這闡述呀我覺(jué)得都很有道理。但是我喜歡用數(shù)據(jù)說(shuō)話，誰(shuí)能舉具體數(shù)來(lái)說(shuō)說(shuō)？那數(shù)呀大家一聽(tīng)就好聽(tīng)懂。同桌可以商量一下，咱們等一等好不好？什么時(shí)候都是16厘米剪下來(lái)的三段，有的時(shí)候就怎樣呀？就能圍成三角形，而有的時(shí)候呢就不能？那看來(lái)肯定和這三條邊的長(zhǎng)度有關(guān)系。剛才有同學(xué)說(shuō)的呀，可能有些同學(xué)聽(tīng)明白了，還有些同學(xué)沒(méi)聽(tīng)得太明白。用數(shù)來(lái)想一想，也可以結(jié)合同學(xué)們操作的作品想一想。什么時(shí)候能圍成什么時(shí)候就不能圍成呢？生：我們先看能圍成的。我們先把兩條短邊相加一定是大于那條長(zhǎng)邊的。再看不能圍成的，看第一個(gè)1加5等于6是小于10的。師：1加5小于10能圍成嗎？生：不能。生：第二種情況4加4等于8也不能圍成。師：等于的時(shí)候怎樣呀？也不行。師：誰(shuí)再舉例說(shuō)說(shuō)。生：兩條短邊都是1厘米，一條長(zhǎng)邊是14厘米。師：那怎么樣才能圍成呢？4、5、7生：4加5等于9，而9大于7，所以要圍成三角形兩條短邊加起來(lái)要比長(zhǎng)邊大。師：聽(tīng)明白了嗎？生：聽(tīng)明白了。師：4加5要大于7就能圍成三角形。是這意思嗎？那這里選擇誰(shuí)加誰(shuí)呀？生：6加5，哦，應(yīng)該是5加5師：為什么要改成5加5？生：6加5等于11師：那11也大于5呀？生：11太大了，太大了要合攏了。師：剛才也沒(méi)有說(shuō)大呀，我覺(jué)得的也可以呀。生：不行。師：為什么不行？生：主要是兩條短邊要大于那條長(zhǎng)邊。師：哦，6是？生：6是長(zhǎng)邊。師：所以你選擇？生：所以我選擇5加5師：那你是對(duì)的，5加5大于6。這個(gè)比較麻煩了，這可沒(méi)有兩短的啦。剛才有4和5是短的，5和5也是短的，這個(gè)只有一短的，怎么辦？生：用一條短邊和一條長(zhǎng)邊相加。師：舉例說(shuō)。生：比如說(shuō)6加4肯定就大于6。師：同意嗎？生：同意。師：所以它也能圍成三角形?？磥?lái)同學(xué)們總結(jié)的不錯(cuò)，選兩條短邊的和大于長(zhǎng)邊，就能怎樣？就能圍成三角形。對(duì)嗎？生：對(duì)。師：你再把你剛才的結(jié)論跟大家說(shuō)說(shuō)，大家總覺(jué)得跟你的不一樣。記錯(cuò)嘍？生（男）：我再補(bǔ)充一下，三角形任意兩條邊加起來(lái)一定大于另一條邊。師：任意？任意兩條邊加起來(lái)大于第三條邊。任意是什么意思？生（女）：我覺(jué)得不對(duì)，不是選任意兩條邊，應(yīng)該選最短的兩條邊，或遇到6、6、4這樣就用最短的和其中的一個(gè)。師：反對(duì)？生：我認(rèn)為他是對(duì)的。師：哪位同學(xué)是對(duì)的？生：那位男生的。因?yàn)橄窭蠋煹哪欠N是拼不成三角形的，所以你再怎么加它也是沒(méi)有用的，像真正的三角形不管哪兩條邊相加都大于另一條邊。師：不管？生：就是隨便那兩條邊相加都大于另一條邊。師：是這個(gè)意思嗎？我到想起一道題來(lái)，還有三條線段，這三條線段的長(zhǎng)度呀分別是a、b、c，這三條線段呀也不知道誰(shuí)長(zhǎng)誰(shuí)短，那它要具有什么關(guān)系的時(shí)候才能圍成三角形呢？你能具體說(shuō)一下嗎？生：c加b大于a師：同意嗎？生：同意。師：只要有c加b大于a就一定能圍成三角形嗎？生：不能。師：人家明明就是這么說(shuō)的。生：也可以是a加b呀，也可以是a加c呀，為什么就一定要c加b呢？師：那這究竟是什么意思呀？生：任意兩條邊。師：任意？人家有呀，說(shuō)只要有呀c加b大于a就一定能圍成三角形，是這個(gè)意思嗎？生：不是。師：你自己都要改呀？生：任意兩條邊加起來(lái)大于第三條邊就可以了。生：是要滿足兩個(gè)條件，是c加b大于a，和a加b大于c。還有a加c大于b。師：這樣就能圍成三角形嗎？生：是這樣就能圍成三角形。師：一定能圍成三角形，同意嗎？生：同意。師：那看來(lái)呀這位男生說(shuō)的好象還真有點(diǎn)意思。那我們?cè)俜催^(guò)來(lái)看一看這里面，是僅僅有兩條短邊的和大于長(zhǎng)邊嗎？還有4+5大于7還有？生：4+7大于5師：還有嗎？生：5+7大于4師：對(duì)不對(duì)呀？生：對(duì)師：我們圍成的三角形的都可以分成幾組？生：三組。師：三組。剛才那位男生說(shuō)的時(shí)候有個(gè)“任意”，他老是強(qiáng)調(diào)“任意”，我覺(jué)得這個(gè)詞挺好，“任意”是什么意思？生：任意就是隨便、隨意。師：隨意、隨便。這是不是隨便？生：不是的。師：我不是隨便拿兩條嗎？5+10一點(diǎn)大于1，所以它能圍成三角形。生：不對(duì)，不對(duì)。師：是你的意思嗎？生：不是。師：不是呀。那誰(shuí)讀懂了他的“任意”是什么意思呀？生：我認(rèn)為他的“任意”是在不知道數(shù)的情況下只可以任意。知道了數(shù)就不能任意了。師：有幾組？生：三組。師：有三組，對(duì)嗎？他是這個(gè)意思嗎？怎么著？生：應(yīng)該是任意能圍成三角形的才叫任意。師：什么叫任意能圍成三角形？能圍成三角形的才叫任意？我現(xiàn)在越來(lái)越理解這個(gè)“任意”了?！叭我狻毖侥銈兯f(shuō)的任意是不但有4+5大于7還要有5+7大于4還要有4+7大于5，是這個(gè)任意，對(duì)嗎？生：是。師：這里邊雖然5+10大于1，也有10+1大于5但是？生：1+5小于10師：同學(xué)們總結(jié)的真的很好。這就是今天我們所學(xué)的三角形邊的關(guān)系就是三角形任意什么呀？生：任意兩條邊。師：對(duì)，我們就說(shuō)任意兩邊加起來(lái)的和要大于另一條邊我們把它叫做第三邊。自己小聲地把這句話讀一遍。生：三角形任意兩邊的和大于第三邊。師：那能不能用同學(xué)們總結(jié)的結(jié)論來(lái)判斷下面這些三條線段能不能圍成三角形呢？生：能。生1：這里的三條線段能夠圍成三角形。因?yàn)樗娜我鈨蓷l邊都大于第三邊。師：也就是說(shuō)10+5大于8，5+8大于10，10+8也大于5。對(duì)嗎？生：對(duì)。師：都是這樣判斷嗎？生：是。師：沒(méi)有簡(jiǎn)單一點(diǎn)的呀？生：就是10+5大于8，8+5也大于10，10+8也大于5。師：還是比較這三組，是嗎？有沒(méi)有別比較三組的？生：只要比較5+8有沒(méi)有大于10就行了。生：對(duì)。生：因?yàn)橹灰?+8大于10，10比5都大了，沒(méi)有必要再加了。師：說(shuō)得真好！10比5都大了，5+8也都比10大了，你說(shuō)拿個(gè)大數(shù)再加一個(gè)數(shù)會(huì)怎樣？師：這肯定夠大了。所以這個(gè)時(shí)候呀我們可以選擇兩條短邊進(jìn)行比較。這個(gè)能不能圍成三角形？生：可以。師：你說(shuō)能不能圍成三角形？生：能。因?yàn)?+5師：5+5怎么樣？生：等于10。師：等于10怎么樣？生：都大于5。師：都大于5吧？同意嗎？生：同意。師：這三條都是短的。這個(gè)任意兩個(gè)5加一起來(lái)一定大于另一個(gè)5？你能想出這個(gè)三角形是什么樣嗎？生：等邊三角形。師：自己畫(huà)一畫(huà)。對(duì)，用手比一比也可以。師：這三條線段能不能圍成三角形？生齊：不能。生1：我覺(jué)得不能，是因?yàn)檫@里的兩條短邊都是3，兩條短邊加起來(lái)不能等于長(zhǎng)邊。師：不能等于？生：就是重合。師：同意嗎？她說(shuō)就是重合。3+3等于6，所以圍不成三角形。3.1cm、3cm、6cm生：可以。師：這個(gè)可以呀？誰(shuí)說(shuō)說(shuō)理由？生：因?yàn)?.1cm+3cm大于6cm，所以可以圍成三角形。師：同意嗎？生：同意。師：我也承認(rèn)，把3.1加3大于6，可3.1加3比6大多少？生：0.1師：只要大0.1就行了。生：對(duì)。師：大大多少？生：只要大一點(diǎn)點(diǎn)就行。師：哦，只要大大一點(diǎn)點(diǎn)就行，是這個(gè)意思嗎？生：是。師：那這個(gè)三角形是什么樣？生：我感覺(jué)這個(gè)三角形很扁。因?yàn)?.1比3多了0.1，兩個(gè)3一個(gè)6，只多了一點(diǎn)點(diǎn)，很扁的那種。師：稍微呀能鼓起一點(diǎn)，可能用我們的肉眼都沒(méi)法分辨，是這個(gè)意思嗎？生：對(duì)。師：而且它又一定能圍成三角形。2cm、3cm、8cm生：不能。師：給個(gè)理由。生：因?yàn)槲胰∷疃痰膬蓷l邊2+3小于8，我覺(jué)得不能。師：同意嗎？生：同意。師：2cm太短了，把2cm換成xcm，你覺(jué)得xcm是多少時(shí)就能圍成三角形呢？生：大于5就行。師：大于5？生：對(duì)。師：都同意嗎？生：同意。師：5行不行？生：不行。師：因?yàn)?+3等于8了，要是比5小行不行？生：不行。師：所以x要大于5，我們?nèi)≌麛?shù)，因?yàn)槿⌒?shù)沒(méi)法數(shù)，比5大的是幾？生：6、7、8、9、10師：好多哦。繼續(xù)再數(shù)。生：11、12、13、14、15、16……有無(wú)數(shù)個(gè)。師：有無(wú)數(shù)個(gè)？同意嗎？生：同意。生1：假如3是c、8是b、5是a，c+b大于a,而a要小于11。生2：我同意他的觀點(diǎn)。師：人家一說(shuō)你就同意，剛才你喊的最響了。無(wú)數(shù)！生3：x現(xiàn)在必須要小于11。生4：一定要大于5小于11。生5：應(yīng)該是大于5小于8。師：同意嗎？生：同意。師：有不同意的？生：我認(rèn)為大于0而小于8的不全可以取?！瓗煟含F(xiàn)在咱們班得出的結(jié)論是大于5而小于8，這是咱們的最終結(jié)論嗎？生：應(yīng)該小于11。因?yàn)?+8等于11，要大于11的話就不能圍成三角形。師：舉例說(shuō)說(shuō)。生：9、3、8師：9、3、8能不能？生：可以。師：可以呀？那有確切的答案？生：小于11大于5師：小于11大于5是你的意見(jiàn)嗎？生：是的。師：其他同學(xué)呢？生：9都大于8了，那根本沒(méi)有必要了嗎？9都大于8了再加上3干什么呢？它照樣大于8。師：你的答案是？生：應(yīng)該是小于8大于5的。那如果是9的話，9都成了長(zhǎng)邊了。師：那3+8怎樣呢？生：大于9。師：可以嗎？生：可以。師：可以啊。比9再大行不行？10行不行？生：可以。師：只要怎樣呀？生：小于11。師：在這個(gè)思考過(guò)程誰(shuí)發(fā)現(xiàn)啊我們上了一個(gè)當(dāng)，那一開(kāi)始我們只來(lái)考慮誰(shuí)呀？x+3要大于8，對(duì)不對(duì)？所以我們產(chǎn)生了無(wú)數(shù)個(gè)！然后呀接著反過(guò)來(lái)隨著x越來(lái)越大，x就搖身一變就變成了什么呀？生：x變成大數(shù)了。師：x變成大數(shù)了，這個(gè)時(shí)候還要考慮誰(shuí)呀？3+8還得要怎樣？生：大于x師：所以x要小于11，同意嗎？生：同意。師：希望同學(xué)們?cè)谙乱坏李}中考慮問(wèn)題能夠全面一點(diǎn)。三角形的一條邊長(zhǎng)是10分米，另外兩條邊的和是14分米，另外兩條邊分別是多少分米和多少分米呢？但現(xiàn)在已經(jīng)有了一條12分米的線段，另外兩條邊的和是14分米。我們就去找另外兩條邊分別是多少分米？生：7分米和7分米。師：可以嗎？哦還有6分米和8分米。你一個(gè)人都把答案都報(bào)出來(lái)了。那我們看看有沒(méi)有規(guī)律呀？生：有。師：能按照這個(gè)規(guī)律一起說(shuō)嗎？生：能。師：好，6、8完了。生：5、9，4、10，3、11，2、12，1、13。生：1、13不可以。師：誰(shuí)說(shuō)1、13不可以？生：1、13不可以，因?yàn)槲覀冞€要考慮別的線段，我們光考慮它們的和是14了。師：對(duì)呀，我們剛才只考慮誰(shuí)呀？只考慮幾加幾等于14了，我們還要考慮什么？生：我們還要考慮12+1就等于13。師：還要考慮任意兩條別的和大于第三條邊。當(dāng)13出現(xiàn)的時(shí)候，誰(shuí)變成長(zhǎng)邊了？生：13變成長(zhǎng)邊了。師：13就變成長(zhǎng)邊了，那1、12、13可不可以呢？生：不可以。師：好，那我們就把它去掉。想不想看看2、12、12這三條線段怎么呀？哪個(gè)同學(xué)到前面來(lái)，你給畫(huà)一下，在屏幕上畫(huà)一個(gè)2、12、12。不可以？為什么不可以？生：因?yàn)橛袃蓚€(gè)12不就重復(fù)了嗎？師：2、12、12可不可以？生：可以。師：可以？生：可以。師：誰(shuí)來(lái)畫(huà)畫(huà)這個(gè)三角形什么樣？師：咱們每個(gè)人的心目中都有一個(gè)這樣的三角形。咱們呀先來(lái)看一看，跟你想象的一樣嗎？生：一樣。師：誰(shuí)來(lái)畫(huà)一幅3、11、12的三角形