初中數(shù)學(xué)蘇科七下第7章測試卷

第7章測試卷（2）一、選擇題1．如圖，直線a，b被直線c所截，則圖中與∠1是同位角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠52．如圖，已知點C，D分別在射線BE，BF上，∠ABF=60°，則下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠DBC=60° B．∠CDB=60°C．∠DCE=120° D．∠FDC+∠DCE=180°3．如圖，已知a∥b，直角三角板的直角頂點在直線b上，若∠1=60°，則∠2等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．如圖，將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，當(dāng)兩個三角形重疊部分的面積為32時，它移動的距離AA′等于（）A．4 B．6或4 C．8 D．4或85．如圖所示，圖中最多可有正三角形（）個．A．6 B．8 C．10 D．126．在下列長度的四組線段中，不能組成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．5cm，7cm，8cm C．3cm，5cm，9cm D．7cm，7cm，9cm7．已知三角形三邊長分別為3，x，14，若x為正整數(shù)，則這樣的三角形個數(shù)為（）A．2 B．3 C．5 D．138．在三角形的三個外角中，銳角最多只有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個9．如圖，點A、B、C、D、E、F是平面上的6個點，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)是（）A．180° B．360° C．540° D．720°10．已知一個多邊形內(nèi)角和為720°，則該多邊形的對角線條數(shù)為（）A．9 B．12 C．15 D．1811．若一個多邊形的每個內(nèi)角都為144°，則這個多邊形是（）A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形12．三角形的高、中線和角平分線都是（）A．直線 B．射線C．線段 D．以上答案都不對13．下列△ABC中，正確畫出AC邊上的高的是（）A． B． C． D．14．下列說法錯誤的是（）A．三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點B．三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點C．三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點D．三角形的三條高所在直線可能相交于外部一點15．如圖，△ABC中，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分別為D、E、F，△ABC中邊BC上的高是（）A．FC B．BE C．AD D．AE二、填空題16．如圖，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD﹣∠B=80°，則∠A=°．17．如圖，在一塊長為12cm，寬為6cm的矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是2cm），則空白部分表示的草地面積是．18．如圖，點G為△ABC三邊的重心，若S△ABC=12，則圖中陰影部分的面積是．19．如圖所示∠3=118°，∠1=48°，則∠2=．20．將一副三角尺按如圖方式進行擺放，則∠1的度數(shù)為．三、解答題21．如圖，四邊形ABCD中，外角∠DCG=∠A，點E、F分別是邊AD、BC上的兩點，且EF∥AB．∠D與∠1相等嗎？為什么？22．如圖1，在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線；(1)填寫下面的表格．∠A的度數(shù)50°60°70°∠BOC的度數(shù)(2)試猜想∠A與∠BOC之間存在一個怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；(3)如圖2，△ABC的高BE、CD交于O點，試說明圖中∠A與∠BOD的關(guān)系．23．(1)觀察下列各圖，第①個圖中有1個三角形，第②個圖中有3個三角形，第③個圖中有6個三角形，第④個圖中有10個三角形，…，根據(jù)這個規(guī)律可知第n個圖中有個三角形（用含正整數(shù)n的式子表示）；(2)(1)中是否存在一個圖形，該圖形中共有29個三角形？若存在請畫出圖形；若不存在請通過具體計算說明；(3)圖③中，點B線段AC的中點，D為AC延長線上一個動點，記△PDA的面積為S1；△PCB的面積為S2；△PDC的面積為S3．下列兩個結(jié)論(1)是定值；(2)是定值．有且只有一個結(jié)論是正確的，請作出選擇并求值．24．如圖，每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，四邊形ABCD四個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣2，0），B（﹣1，2），C（3，3），D（4，0）．(1)畫出四邊形ABCD；(2)把四邊形ABCD向下平移4個單位長度，再向左平移2個單位長度得到四邊形A′B′C′D′，畫出四邊形A′B′C′D′，并寫出C′的坐標(biāo)；(3)求出四邊形ABCD的面積．25．如圖所示的方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知點A（1，0），B（4，0），C（3，3），D（1，4）(1)描出A、B、C、D、四點的位置，并順次連接ABCD，(2)四邊形ABCD的面積是．(3)把四邊形ABCD向左平移5個單位，再向下平移2個單位得到四邊形A'B'C'D'，寫出點A'、B'、C'、D'的坐標(biāo)．26．如圖，已知AC∥ED，ED∥GF，∠BDF=90°．(1)若∠ABD=150°，求∠GFD的度數(shù)；(2)若∠ABD=θ，求∠GFD﹣∠CBD的度數(shù)．27．如圖是一個漢字“互”字，其中，AB∥CD，∠1=∠2，∠MGH=∠MEF．求證：∠MEF=∠GHN．答案1．如圖，直線a，b被直線c所截，則圖中與∠1是同位角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【考點】J6：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．【專題】選擇題【難度】易【分析】利用同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義判斷即可．【解答】解：A．∠2是∠1的對頂角，所以此選項錯誤；B．∠3是∠1的同位角，所以此選項正確；C．∠4與∠1不是同位角，所以此選項錯誤；D．∠5與∠1不是同位角，所以此選項錯誤；故選B．【點評】此題主要考查了“三線八角”，同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形是解答此題的關(guān)鍵．2．如圖，已知點C，D分別在射線BE，BF上，∠ABF=60°，則下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠DBC=60° B．∠CDB=60°C．∠DCE=120° D．∠FDC+∠DCE=180°【考點】J9：平行線的判定．【專題】選擇題【難度】易【分析】根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可得到AB∥CD．【解答】解：當(dāng)∠DBC=60°時，不能判斷AB∥CD；當(dāng)∠CDB=60°時，根據(jù)∠ABF=60°，可得∠ABF=∠CDB，故能判斷AB∥CD；當(dāng)∠DCE=120°時，不能判斷AB∥CD；當(dāng)∠FDC+∠DCE=180°，不能判斷AB∥CD；故選：B．【點評】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．3．如圖，已知a∥b，直角三角板的直角頂點在直線b上，若∠1=60°，則∠2等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°【考點】JA：平行線的性質(zhì)．【專題】選擇題【難度】易【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由余角的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：∵a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．故選：A．【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．4．如圖，將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，當(dāng)兩個三角形重疊部分的面積為32時，它移動的距離AA′等于（）A．4 B．6或4 C．8 D．4或8【考點】Q2：平移的性質(zhì)．【專題】選擇題【難度】易【分析】設(shè)AA′=x，AC與A′B′相交于點E，判斷出△AA′E是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得A′E=x，再表示出A′D，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式列方程求解即可．【解答】解：設(shè)AA′=x，AC與A′B′相交于點E，∵△ACD是正方形ABCD剪開得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴△AA′E是等腰直角三角形，∴A′E=AA′=x，A′D=AD﹣AA′=12﹣x，∵兩個三角形重疊部分的面積為32，∴x（12﹣x）=32，整理得，x2﹣12x+32=0，解得x1=4，x2=8，即移動的距離AA′等4或8．故選D．【點評】本題考查了平移的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟記平移的性質(zhì)并用平移距離表示出重疊部分的底與高是解題的關(guān)鍵．5．如圖所示，圖中最多可有正三角形（）個．A．6 B．8 C．10 D．12【考點】K1：三角形．【專題】選擇題【難度】易【分析】分單個的正三角形和幾個三角形復(fù)合的正三角形兩種情況計算個數(shù)．【解答】解：單個的正三角形有6個，復(fù)合正三角形有2個，所以正三角形共有8個．故選B．【點評】分單個的正三角形和復(fù)合的正三角形兩種情況找出正三角形，要注意做到不重不漏．6．在下列長度的四組線段中，不能組成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．5cm，7cm，8cm C．3cm，5cm，9cm D．7cm，7cm，9cm【考點】K6：三角形三邊關(guān)系．【專題】選擇題【難度】易【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊進行分析即可．【解答】解：A、3+4＞5，能夠組成三角形，故此選項不合題意；B、5+7＞8，能夠組成三角形，故此選項不合題意；C、3+5＜9，不能夠組成三角形，故此選項符合題意；D、7+7＞9，能夠組成三角形，故此選項不合題意；故選：C．【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．7．已知三角形三邊長分別為3，x，14，若x為正整數(shù)，則這樣的三角形個數(shù)為（）A．2 B．3 C．5 D．13【考點】K6：三角形三邊關(guān)系．【專題】選擇題【難度】易【分析】直接根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，進而可得出結(jié)論．【解答】解：∵三角形三邊長分別為3，x，14，∴14﹣3＜x＜14+3，即11＜x＜17．∵x為正整數(shù)，∴x=12，13，14，15，16，即這樣的三角形有5個．故選C．【點評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．8．在三角形的三個外角中，銳角最多只有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【考點】K7：三角形內(nèi)角和定理．【專題】選擇題【難度】易【分析】利用三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系分析．【解答】解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°可知，三角形內(nèi)角最多只能有1個鈍角，所以在三角形的三個外角中，銳角最多只有1個．故選：C．【點評】主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系．(1)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和．(2)三角形的內(nèi)角和是180°．求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°”這一隱含的條件．9．如圖，點A、B、C、D、E、F是平面上的6個點，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)是（）A．180° B．360° C．540° D．720°【考點】K7：三角形內(nèi)角和定理．【專題】選擇題【難度】易【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠A+∠B=∠1，∠E+∠F=∠2，∠C+∠D=∠3，再根據(jù)三角形的外角和是360°進行解答．【解答】解：∵∠1是△ABG的外角，∴∠1=∠A+∠B，∵∠2是△EFH的外角，∴∠2=∠E+∠F，∵∠3是△CDI的外角，∴∠3=∠C+∠D，∵∠1、∠3、∠3是△GIH的外角，∴∠1+∠2+∠3=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故選B．【點評】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此題的關(guān)鍵．10．已知一個多邊形內(nèi)角和為720°，則該多邊形的對角線條數(shù)為（）A．9 B．12 C．15 D．18【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角；L2：多邊形的對角線．【專題】選擇題【難度】易【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和的計算方法（n﹣2）?180°，先求出邊數(shù)，再求出對角線的條數(shù)．【解答】解：依題意有（n﹣2）?180°=720°，解得n=6．該多邊形為六邊形，故對角線條數(shù)為6×（6﹣3）÷2=9條．故選：A．【點評】此類題考查的是多邊形內(nèi)角和的計算方法，難度屬簡單，考生應(yīng)識記該公式．11．若一個多邊形的每個內(nèi)角都為144°，則這個多邊形是（）A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角．【專題】選擇題【難度】易【分析】先求出每一個外角的度數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)=360°÷一個外角的度數(shù)計算即可．【解答】解：180°﹣144°=36°，360°÷36°=10，故這個多邊形的邊數(shù)是10．故選：D．【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個外角的度數(shù)是關(guān)鍵．12．三角形的高、中線和角平分線都是（）A．直線 B．射線C．線段 D．以上答案都不對【考點】K2：三角形的角平分線、中線和高．【專題】選擇題【難度】易【分析】根據(jù)三角形的高、中線和角平分線的定義可知它們都是線段．【解答】解：三角形的高、中線和角平分線都是線段．故選C．【點評】本題考查了三角形的高、中線和角平分線的定義，用到的知識點：從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高；三角形一個內(nèi)角的平分線與這個內(nèi)角的對邊交于一點，則這個內(nèi)角的頂點與所交的點間的線段叫做三角形的角平分線；三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線；三角形有三條中線，有三條高線，有三條角平分線，它們都是線段．13．下列△ABC中，正確畫出AC邊上的高的是（）A． B． C． D．【考點】K2：三角形的角平分線、中線和高．【專題】選擇題【難度】易【分析】根據(jù)三角形高線的定義解答即可．【解答】解：△ABC中AC邊上的高是過點B垂直于AC邊的線段，只有D選項正確．故選D．【點評】本題考查了三角形的高線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記高線的概念是解題的關(guān)鍵．14．下列說法錯誤的是（）A．三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點B．三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點C．三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點D．三角形的三條高所在直線可能相交于外部一點【考點】K2：三角形的角平分線、中線和高．【專題】選擇題【難度】易【分析】三角形的三條中線和三條角平分線都交于三角形的內(nèi)部，而三條高線可以交在三角形的內(nèi)部，或外部，或一角的頂點．【解答】解：A、錯誤，三條高線可以交在三角形的內(nèi)部，或外部，或一角的頂點；B、正確；C、正確；D正確．故選A．【點評】本題考查了三角形的高線、角平分線、中線的性質(zhì)．15．如圖，△ABC中，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分別為D、E、F，△ABC中邊BC上的高是（）A．FC B．BE C．AD D．AE【考點】K2：三角形的角平分線、中線和高．【專題】選擇題【難度】易【分析】由于AD⊥BC，根據(jù)三角形高的定義即可得到AD為三角形ABC的邊BC上的高．【解答】解：∵AD⊥BC，∴AD為三角形ABC的邊BC上的高．故選C．【點評】本題考查了三角形的角平分線、中線和高：過三角形的一個頂點引對邊的垂線，這個點與垂足的連線段叫三角形的高．16．如圖，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD﹣∠B=80°，則∠A=°．【考點】K8：三角形的外角性質(zhì)．【專題】填空題【難度】中【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)列式計算即可．【解答】解：∠A=∠ACD﹣∠B=80°，故答案為：80．【點評】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．17．如圖，在一塊長為12cm，寬為6cm的矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是2cm），則空白部分表示的草地面積是．【考點】Q1：生活中的平移現(xiàn)象．【專題】填空題【難度】中【分析】根據(jù)矩形面積公式可求矩形的面積；因為柏油小路的任何地方的水平寬度都是2，所以其面積與同寬的矩形面積相等，故可求草地面積．【解答】解：草地面積=矩形面積﹣小路面積=12×6﹣2×6=60（cm2）．故答案為：60cm2．【點評】此題考查生活中的平移現(xiàn)象，化曲為直是解決此題的關(guān)鍵思路．18．如圖，點G為△ABC三邊的重心，若S△ABC=12，則圖中陰影部分的面積是．【考點】K5：三角形的重心．【專題】填空題【難度】中【分析】根據(jù)重心的概念和性質(zhì)分別求出S△BGF和S△CGE，計算即可．【解答】解：∵點G為△ABC三邊的重心，∴AD是△ABC的中線，AF是△ABC的中線，AG=2GD，∴S△ABD=S△ABC=6，∴S△ABG=2S△CBD=4，∴S△BGF=2，同理，S△CGE=2，∴圖中陰影部分的面積是4，故答案為：4．【點評】本題考查的是重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍．19．如圖所示∠3=118°，∠1=48°，則∠2=．【考點】K8：三角形的外角性質(zhì)．【專題】填空題【難度】中【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∠3=∠1+∠2，∴∠2=∠3﹣∠1=70°，故答案為：70°．【點評】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．將一副三角尺按如圖方式進行擺放，則∠1的度數(shù)為．【考點】K8：三角形的外角性質(zhì)；K7：三角形內(nèi)角和定理．【專題】填空題【難度】中【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和計算即可．【解答】解：如圖，∠1=∠2+∠3=90°+30°=120°，故答案為：120°．【點評】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．21．如圖，四邊形ABCD中，外角∠DCG=∠A，點E、F分別是邊AD、BC上的兩點，且EF∥AB．∠D與∠1相等嗎？為什么？【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角；JA：平行線的性質(zhì)．【專題】解答題【難度】難【分析】首先證明∠A+∠DCB=180°，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可得∠D+∠B=180°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B+∠1=180°，進而可得∠D=∠1．【解答】解：∠D=∠1，∵∠DCG=∠A，∠DCG+∠DCB=180°，∴∠A+∠DCB=180°，∵∠A+∠B+∠DCB+∠D=360°，∴∠D+∠B=180°，∵EF∥AB，∴∠B+∠1=180°，∴∠D=∠1．【點評】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角，以及平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握四邊形內(nèi)角和為360°．22．如圖1，在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線；(1)填寫下面的表格．∠A的度數(shù)50°60°70°∠BOC的度數(shù)(2)試猜想∠A與∠BOC之間存在一個怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；(3)如圖2，△ABC的高BE、CD交于O點，試說明圖中∠A與∠BOD的關(guān)系．【考點】K7：三角形內(nèi)角和定理．【專題】解答題【難度】難【分析】(1)由∠A=90°+∠BOC，代入數(shù)值即可求得答案；(2)由在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠OBC+∠OCB的值，然后在△OBC中，再利用三角形的內(nèi)角和定理，即可求得答案；(3)由△ABC的高BE、CD交于O點，即可得∠BDC=∠BEA=90°，然后利用同角的余角相等，即可求得∠A與∠BOD的關(guān)系．【解答】解：(1)∠A的度數(shù)50°60°70°∠BOC的度數(shù)115°120°125°(2)猜想：∠BOC=90°+∠A．理由：∵在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線；∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+∠A．(3)證明：∵△ABC的高BE、CD交于O點，∴∠BDC=∠BEA=90°，∴∠ABE+∠BOD=90°，∠ABE+∠A=90°，∴∠A=∠BOD．【點評】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理與同角的余角相等，以及角平分線的定義．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是整體思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．23．(1)觀察下列各圖，第①個圖中有1個三角形，第②個圖中有3個三角形，第③個圖中有6個三角形，第④個圖中有10個三角形，…，根據(jù)這個規(guī)律可知第n個圖中有個三角形（用含正整數(shù)n的式子表示）；(2)(1)中是否存在一個圖形，該圖形中共有29個三角形？若存在請畫出圖形；若不存在請通過具體計算說明；(3)圖③中，點B線段AC的中點，D為AC延長線上一個動點，記△PDA的面積為S1；△PCB的面積為S2；△PDC的面積為S3．下列兩個結(jié)論(1)是定值；(2)是定值．有且只有一個結(jié)論是正確的，請作出選擇并求值．【考點】K3：三角形的面積；K1：三角形．【專題】解答題【難度】難【分析】(1)我們看到后一個圖形的三角形的個數(shù)與上一個圖形中三角形的個數(shù)的差是遞增的（1，1+2，3+3，6+4，10+5，…），因此我們可得出到第n個圖時，應(yīng)該有三角形的個數(shù)為個；(2)將29代入(1)得出的式子中，看看是否有整數(shù)解即可；(3)可根據(jù)AB=AC得出三角形ABP，BCP的面積相等，因此三角形BCP的面積就是三角形APC的面積的一半，三角形APC的面積=三角形APD的面積﹣三角形PCD的面積，因此=2是成立的．【解答】解：(1)由題意得出規(guī)律，第n個圖時，應(yīng)該有三角形的個數(shù)為個；(2)當(dāng)=29，化簡得：n2+n﹣58=0，由于這個方程中沒有正整數(shù)解，因此不管是第幾個圖形，都不可能有29個三角形；(3)=2，∵AB=BC，且三角形ABP和三角形BCP的底邊AB，CD上的高相等，∴S△ABP=S△BCP=S△APC，因此S△APC=S△APD﹣S△PCD=S1﹣S3=2S2，即=2．【點評】本題考查了三角形和規(guī)律性等知識點，讀懂題中給出的條件是解題的關(guān)鍵．24．如圖，每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，四邊形ABCD四個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣2，0），B（﹣1，2），C（3，3），D（4，0）．(1)畫出四邊形ABCD；(2)把四邊形ABCD向下平移4個單位長度，再向左平移2個單位長度得到四邊形A′B′C′D′，畫出四邊形A′B′C′D′，并寫出C′的坐標(biāo)；(3)求出四邊形ABCD的面積．【考點】Q4：作圖﹣平移變換．【專題】解答題【難度】難【分析】(1)在坐標(biāo)系內(nèi)描出各點，再順次連接即可；(2)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出四邊形A′B′C′D′，并寫出C′點的坐標(biāo)即可；(3)把四邊形分為三個直角三角形和一個矩形，再求其面積即可．【解答】解：(1)如圖所示，四邊形ABCD即為所求；(2)如圖所示，四邊形A′B′C′D′即為所求，且C′（1，﹣1）；(3)如圖所示，S四邊形ABCD=×1×2+×4×1+×1×3+4×2=1+2++8=12.5．【點評】本題考查的是作圖﹣平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．25．如圖所示的方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知點A（1，0），B（4，0），C（3，3），D（1，4）(1)描出A、B、C、D、四點的位置，并順次連接ABCD，(2)四邊形ABCD的面積是．(3)把四邊形ABCD向左平移5個單位，再向下平移2個單位得到四邊形A'B'C'D'，寫出點A'、B'、C'、D'的坐標(biāo)．【考點】Q4：作圖﹣平移變換．【專題】解答題【難度】難【分析】(1)在坐標(biāo)系內(nèi)描