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x0yfxfxkxbk0fxk④yfx 將代表答案的小方格涂黑,每題選對(duì)得5分,否則一律得. (C)sinarinx
lim2n2n7
21 n2
5n2
5
n
lim
n2nn2nn為奇數(shù)
已知ann ,則lima1a2an1 n為偶
17、設(shè)a和b都是非零實(shí)數(shù),則不等式ab和11同時(shí)成立的充要條件是 a
ab
a0
0a D x
1 F 1 三.解答題(574分)解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)19(PABCDABCD2ABC60PA平面ABCDPCABCD所成角的大小為arctan2MPA的中點(diǎn).BMPC所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示.20(在ABCABC所對(duì)的邊分別為abcA,6
3c2b(1)若CBCA
3abc21(給定曲線:5mx2m2y28mR若曲線是焦點(diǎn)為F12,0F22,0的雙曲線,求實(shí)數(shù)m的值當(dāng)m4M是橢圓AAQ(O為坐標(biāo)原點(diǎn),交橢圓與QyPAQAPOM22(16分)3132736分.fxax2axgxxa,其中aR且a0.若函數(shù)fxgx圖像的一個(gè)公共點(diǎn)恰好在x軸上,求a的值若函數(shù)fxgx圖像相交于不同的兩點(diǎn)A,BO為坐標(biāo)原點(diǎn),試問(wèn)OAB的面積有沒(méi)有最值?如果有,求出最值及所對(duì)應(yīng)的apqfxgx0的兩根,且滿足0pq1ax0pgxfxpa23(18分)3142638分.若數(shù)列a的每一項(xiàng)都不等于零,且對(duì)于任意的nNan2q(q為常數(shù)an已知數(shù)列b滿足
bb0,對(duì)于任意的nN,都有b
928n 求證:數(shù)列bn是“類等比數(shù)列n若b是單調(diào)遞減數(shù)列,求實(shí)數(shù)b的取值范n若b2,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)之積取最大值時(shí)n的值
2013學(xué)年高三年級(jí)第一學(xué)期質(zhì)量調(diào)研1.
2.,32,
3. 4.
e2
x
9.x 9
3
5
3, 14215、 17、 18、519、解:連接AC,因?yàn)镻A平面ABCD,所以PCA為PC與平面ABCD所成的 25tanPCA
PA2,AC2,所以PA4PC
4BDAC于點(diǎn)OMO,因?yàn)镸OPAAC的中點(diǎn),所以MOPC所以BMO(或其補(bǔ)角)為異面直線BM與PC所成的角 65在BMO中,BO 3,BM22,MO 95(以下由余弦定理或者說(shuō)明BMO是直角三角形求得BMO 6或arccos10或arctan15 12 BMPC所成的角的大小為
64(1)由
3)c
得b1
3sin 2 sinsinC
sin5cosCcos5sin33 33則 sin
sin
cotC 4 得cotC1,即C4(2)由CBCA
733推出abcosC 3而C4
,即得2ab1 9323a又sin
sin
1132ab13
a223則有(13)c 12 解得:b13
14 c sin
sin(1)
85
22由題意得a2
5
,b2
2
,且m 3 又c2,所 4,解得m 5 5 2m4(舍 6(2)當(dāng)m4時(shí),曲線:x22y28,此時(shí),A(22, 7y設(shè)直線OMykx,由x22y2
得x2 即x12k
2 812k
2x2y2x2
8(1k2)12k2
10AQOM,AQyk(x2(22)2(2于是(22)2(2
22
1k2yk(x21k21k4由x21k4
得(12k2x282k2x16k281ka從而AQ1ka
1k(821k(82k2)24(1k2)(16k2
12k
13AQ因此
421k21k11k21k
14
8(1k212k(1) 1又點(diǎn)(a,0)也在函數(shù)f(x)的圖像上,a3a20,而a0,a 3(2)f(x)g(xax2a1)xa0a0f(x
gxAB(a1)24a23a22a1(3a1)(a1)1a1且a 43x
a設(shè)A(x,y),B(x,y),由①得,
x1x22設(shè)點(diǎn)O到直線g(x)xa的距離為d,則d 2(xx)2(yy(xx)2(yy 1kSOAB
121k2123(a121k2123(a1)2 1a1且a0,當(dāng)a1時(shí), 有最大值3 9 SOAB無(wú)小 10由題意可知f(x)g(x)a(xp)(xq) 110xpq1,a(xp)(xq00xax(0,pf(xg(x)0f(x
13又f(x)(pa)a(xp)(xq)xa(pa)(xp)(axaq1) 14xp0axaq11aq0,f(xpa0f(xpg(xf(xp
16(1)
928n,所以b
927n,bn2bn1bn21n
n1
所以,數(shù)列bn是“類等比數(shù)列 4 9(2)由b1bb1b2912 12
得b2 5 b所 b
71212-9 -b b
因?yàn)閎n遞減,所以
8(或?qū)θ我獾恼鏀?shù)n
成立22
b
10記數(shù)列bn的前n項(xiàng)之積為12 12b當(dāng)b2bn
2 1212
n為奇數(shù)
,由bn的通 可-926
n為偶數(shù) n當(dāng)n4k2或n4k1,(kN*)時(shí),T0 12n又因?yàn)? 1,所以 T,因而T取到最大值時(shí),n4k(kN*)
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