思考練習(xí)題答案(交稿)

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思考練習(xí)題1

1.試計(jì)算連續(xù)功率均為1W的兩光源，分

另|J發(fā)射4=0.5000pim,尸3000MHz的光，

每秒從上能級(jí)躍遷到下能級(jí)的粒子數(shù)各為

多少？

答粒子數(shù)分別為

_q]而有瑞行=2.5138x歐

n'~~hv

6.63x1034x-

2

1

5.0277xlO23

6.63x10-34x3xl09

2.熱平衡時(shí)，原子能級(jí)E2的數(shù)密度為〃2,

下能級(jí)E1的數(shù)密度為外，設(shè)Qgj求：（1）

當(dāng)原子躍遷時(shí)相應(yīng)頻率為〃=3000MHz,T=

300K時(shí)政/孫為若干。（2）若原子躍遷時(shí)發(fā)光

波長(zhǎng)=幾2/幾1=0.1時(shí)，則溫度T為多

曷？

答：（])〃3g,“黨則有：

*/g"

"=e￡=exp[-螫華之火卜1

%1.38X10-23X300

(2)&=)訐=exp[-6.63x1034x3xl0—]=0.1nT=6.26x103K

〃i1.38x1()23x1x10-6xT

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3.已知?dú)湓拥谝患ぐl(fā)態(tài)（E2）與基態(tài)（Ei）之

間能量差為1.64X10-18J,設(shè)火焰（T=2700K）

中含有IO?。個(gè)氫原子。設(shè)原子按玻爾茲曼分

布，且4gl=g2。求：（1）能級(jí)E2上的原子數(shù)

犯為多少？（2）設(shè)火焰中每秒發(fā)射的光子數(shù)

為1（）8犯，求光的功率為多少瓦？

hv

〃2，r1.64X10-'8、

答：（1）。77=>—=4xexp[-------------7；------]=3.11xl0"9

-23

々逆2為1.38X10X2700

日.%+〃2=1020

可求出?2?31

(2)功率=108x31xl.64xl0-18=5.084X10-9W

4.（1）普通光源發(fā)射4=0.6000pim波長(zhǎng)時(shí),

如受激輻射與自發(fā)輻射光功率體密度之比

建焉,求此時(shí)單色能量密度2為若干？（2）

%2000

在He—Ne激光器中若pq.oxv-s/m3,2為

0.6328pim,設(shè)〃=1,求組為若干？

答：⑴

空=上「,(0.6X1Q-6)3

1p=>p=3.857X10*J.S/〃J

38%x6.63x10-34vv

q自8祝v嬴0"2000

夕激一c33(0.6328x10-)3

Ax5xw=7.6xl09

(2)8物"

嬴48萬(wàn)x6.63x10-34

5.在紅寶石Q調(diào)制激光器中，有可能將全

部CP+（銘離子）激發(fā)到激光上能級(jí)并產(chǎn)生巨

脈沖。設(shè)紅寶石直徑0.8cm,長(zhǎng)8cm,倍離

子濃度為2義1018cm-3,巨脈沖寬度為ions。

求：（1）輸出0.6943pirn激光的最大能量和脈

沖平均功率；（2）如上能級(jí)的壽命,=10一2$,

問(wèn)自發(fā)輻射功率為多少瓦？

答：（1）最大能量

W=N-hv=-dp-h--

2

=乃X0.0042-0.08-2xio,8xio6-6.63x10-34———=2.3J

0.6943xlO-6

脈沖平均功率=瓦

N“=1〃20「2''力=〃2西1

(2)

(1

峪二N自版/r=2.3x1--=145瓦

Ie

6.試證單色能量密度公式，用波長(zhǎng)九來(lái)表示

應(yīng)為0=竽《-

eAkT-1

證明：

_dw_dwcc_8成1c8力7c1

==T=PvXl,v/kTT=rX

°，dVdAdVdv'l'^^ire-l'l^''%Ti

C-1

7.試證明，黑體輻射能量密度「⑺為極大值

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的頻率乙由關(guān)系匕,廠(chǎng)=2.823給出，并求出輻射

能量密度為極大值的波長(zhǎng)乙與匕“的關(guān)系。

答：（1）由°=8*—可得:

cekT

令.號(hào)，則上式可簡(jiǎn)化為：3（/—1）二小

KT

解上面的方程可得：X22.82

BP：?2.82=>v?T-'=2.S2kh-1

kT

（2）輻射能量密度為極大值的波長(zhǎng)&,

與乙的關(guān)系仍為

乙二%,”

8.由歸一化條化證明(1—65a)式中的比例常

數(shù)」

T

證明：九⑺Z”2由歸一化條件且?

AK(v-vQy+(l/2r)

是極大的正數(shù)可得：

——-------A---------Mv=1=>2產(chǎn)f——-------A---------T-dv=1=>

f2

4萬(wàn)2W_/)2+(1/2T)23。4萬(wàn)2⑴一0)2+(1/2r)

—^7r-----------式=1=>

27r小1/人+。/4刀二)一

AI1

——-?4"7?arctg[^7irv^=1=>A=—

24~1T

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9.試證明：自發(fā)輻射的平均壽命,一；,小為

自發(fā)輻射系數(shù)。

證明：自發(fā)輻射時(shí)在上能級(jí)上的粒子數(shù)按

(1-26)式變化：

〃2(')一〃20,

自發(fā)輻射的平均壽命可定義為

7=

式中為,時(shí)刻躍遷的原子已在上能級(jí)上

停留時(shí)間間隔力產(chǎn)生的總時(shí)間，因此上述廣

義積分為所有原子在激發(fā)態(tài)能級(jí)停留總時(shí)

間，再按照激發(fā)態(tài)能級(jí)上原子總數(shù)平均，就

得到自發(fā)輻射的平均壽命。將(1-26)式代

入積分即可得出

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10.光的多普勒效應(yīng)中，若光源相對(duì)接收器

的速度為…C，證明接收器接收到的頻率

在一級(jí)近似下為：v?v0(l+-)

C

證明：

y=)：+"(?%=(l+-)(l-^r)2-z70?(1+-)(1+1-)-z>0?(l+-)-t>0

\1-v/cccc2cc

即證

11.靜止短原子的3s2f2P4譜線(xiàn)的中心波長(zhǎng)

為0.6328|Lim,設(shè)氯原子分別以±0.1c,±0.5c

的速度向著接收器運(yùn)動(dòng)，問(wèn)接收到的頻率各

為多少？

s

ll+u/c叵叵3x10=5.241x10%

答:]l-v/c-vK?I-V0^90.6328X10-6

14

同理可求：v_0lc=4.288X10/7Z；

144

y+05c=8.211xl0Hz；v_05c=2.737x1O'Hz

12.設(shè)氯原子靜止時(shí)發(fā)出0.6328|LLm紅光的

中心頻率為4.74X1014HZ,室溫下氟原子的

平均速率設(shè)為560m/so求此時(shí)接收器接收頻

率與中心頻率相差若干？

答：…。喳)=%(1+篇)=(1+1.8667x10“=

AV=1.8667X10-6X4.74X1014=8.848X108HZ

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13.(1)一質(zhì)地均勻的材料對(duì)光的吸收為

0.01mm1>光通過(guò)10cm長(zhǎng)的該材料后，出

射光強(qiáng)為入射光強(qiáng)的百分之幾？(2)—光束

通過(guò)長(zhǎng)度為1m的均勻激活的工作物質(zhì)，如

果出射光強(qiáng)是入射光強(qiáng)的兩倍，試求該物質(zhì)

的增益系數(shù)。

答；(1)/(z)=I(0)e-Az=>以="°°=』=0.368

/(0)e

(2)/(z)=I(0)eG:=>—=e。」=2nG=ln2=0.693加

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思考練習(xí)題2

1.利用下列數(shù)據(jù)，估算紅寶石的光增益系數(shù)

18-311-1

n2—ni=5xl0cm,l//(v)=2X10s,

"自發(fā)=A"3X103$,X=0.6943|Lim,4=1.5,

gl=g2。

答：

G(v)=AnB—hvf(v)

21c「3HA2

A21_/

1(0.6943x10-4)2_1

G(v)=5xl018?=0.71cm1

3x10-38^xl.522x10"

2.He-Ne激光器中，Ne原子數(shù)密度n0=ni+n2

=1012cm3，1伏v)=15X109s-1,X=

0.6328|Lim,『自發(fā)=『10%,g3=3,g2=5,

〃苫1,又知E2、Ei能級(jí)數(shù)密度之比為4,求

此介質(zhì)的增益系數(shù)G值。

答?

=n,+n.=10l2czn_31{n-2xlOH14

"b=4]=>=%----~n\=—xlOn

亂和耳能級(jí)數(shù)密度之比為4比[n2=8x10"g,3

333

A21_8^/Iv_8^/?v_o_A21c3

丁^-"T21=亦

1017X(0.6328X10~6)21

G(y)=而B(niǎo)2T—hyf(y)=/(v)=—x1011x=0.72cm-1

c8萬(wàn)3811.5xl09

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3.⑶要制作一個(gè)腔長(zhǎng)L=60cm的對(duì)稱(chēng)穩(wěn)定

腔，反射鏡的曲率半徑取值范圍如何？(b)

穩(wěn)定腔的一塊反射鏡的曲率半徑Ri=4L,

求另一面鏡的曲率半徑取值范圍。

答：(a)&=R?=R；0<(1-^)(1-^)<1=>??>30cm

I[3i

(b)0<(l——)(1——)<1=>0<--(1——)<1=>/?2>L^R2<-3L

/?IZ?24R)

4.穩(wěn)定諧振腔的兩塊反射鏡，其曲率半徑分

別為Ri=40cm,R2=100cm,求腔長(zhǎng)L的取

值范圍。

答：

0<(1--)(1--)<1=>0<(1-—)(1--—)<1=>O<L<40cm或100<L<140cm

&R240100

5.試證非均勻增寬型介質(zhì)中心頻率處的小訊

號(hào)增益系數(shù)的表達(dá)式(2-28)。

G施)=甌°%幺丘％⑺nG-%)=甌°/幺%/7M)

CC0

證明：九仇)=言(也嚴(yán)

AVD71,

G,(匕))=△〃喈212ahv。(如勺々

cAvn兀

即證。

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6.推導(dǎo)均勻增寬型介質(zhì)，在光強(qiáng)/,頻率為v

的光波作用下，增益系數(shù)的表達(dá)式(2-19)。

證明：4”產(chǎn)

,1f(V).，I、/△八2

1+—4zH(…。)2+(1+1)"

I，/①。)/,2

而:

G°(v)?An°B2l^/zv0/(v)

cAy1

2)(v-y)2+(Av/2)2

G°(y)=An°B^/iv/(v)0

021001?！叭T(mén)”G°(%)

c2/(必v)

2

/仇)=k

必y

依據(jù)上面兩式可得：G-，二°：。；；即

(…。)2+(1+!)彳/

1s2

證。

7.設(shè)均勻增寬型介質(zhì)的小訊號(hào)增益曲線(xiàn)的寬

度為求證，/=/s時(shí)的穩(wěn)定工作時(shí)訊號(hào)

增益曲線(xiàn)的線(xiàn)寬為伍”，并說(shuō)明其物理意

義。

證明：(1)

G°(y\[W-/)?+(￥)2]6。0)(^)2G°(V0)

GM=~~I/(.=；/,=；I,

f)+a+"(f+("G)

當(dāng)〃.1時(shí)，增益系數(shù)的最大值為：Gd)=勺;

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當(dāng)增益系數(shù)的最大值為增益系數(shù)的最大值

的一半時(shí)，即

GM=*==牛時(shí),對(duì)應(yīng)有兩個(gè)

1+優(yōu)（…。＞+2.（—）24

/仇）2

頻率為：

%=%+（券■）以及%=VQ~叵（卷■）

Av'=v—V2=72Av

（2）物理意義：當(dāng)光強(qiáng)/乜時(shí)，介質(zhì)只在向〃

范圍內(nèi)對(duì)光波有增益作用，在此范圍外增益

可忽略不計(jì)，而光波也只在這個(gè)線(xiàn)寬范圍內(nèi)

對(duì)介質(zhì)有增益飽和作用。

8.研究激光介質(zhì)增益時(shí)，常用到“受激發(fā)射

截面"％w）（cni2）概念,它與增益系數(shù)G（y）（cm

I的關(guān)系是內(nèi)加若，△〃為反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度,

試證明：具有上能級(jí)壽命為一線(xiàn)型函數(shù)為

旭）的介質(zhì)的受激發(fā)射截面為4⑴）=:420

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G（i/）=

c

A21_87卬'hv'

證明：0

々（v）=華^

NnJ

-?巴C

ae（v）=A21——~~hyf（y）=--??f（v）=（（?

~8空%J/'cT8兀v1R8兀丫-"%

9.飽和光強(qiáng)?。┦羌す饨橘|(zhì)的一個(gè)重要參

數(shù)。證明均勻增寬介質(zhì)在中心頻率％處的飽

和光強(qiáng)小。）二鬲,并計(jì)算均勻增寬介質(zhì)染料

若丹明6G在4=0.5950|Lim處的飽和光強(qiáng)。

(已知工=5.5X1()—9$,△l/=4.66XICpHz,〃=

1.36)

答：

7UC\V

/%)=一

⑴…等J,("2〃7C.(。),小。）=房

Nn

2

G(v)=AnB—hvf(y)/（%）=

21c

/—)=

c"Wo)

4(%)=22

⑵8^v0//r

hv

r/、04兀°hc/kv.2

/,,(%)=-------=----------=3.213x10W/cm

巴，仇)7X

10.實(shí)驗(yàn)測(cè)得He-Ne激光器以波長(zhǎng)幾=

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0.6328pi工作時(shí)的小訊號(hào)增益系數(shù)為Go=

3xl0-4/d(cm!),d為腔內(nèi)毛細(xì)管內(nèi)徑(cm)。

以非均勻增寬計(jì)算腔內(nèi)光強(qiáng)/=50W/cm2

2

的增益系數(shù)G(設(shè)飽和光強(qiáng)Zs=30W/cm

時(shí)，d=lmm),并問(wèn)這時(shí)為保持振蕩穩(wěn)定,

兩反射鏡的反射率(設(shè)口=0，腔長(zhǎng)0.1m)

最小為多少(除透射損耗外，腔內(nèi)其它損耗

的損耗率％=9x1。-%!^)?又設(shè)光斑面積A

=0.11mm2,透射系數(shù)r=0.008,鏡面一端

輸出，求這時(shí)輸出功率為多少毫瓦。

答：(1)生的?空嘰=3x1吸。，.837x10%-

(1+—)|/2(1+—)|/2

1/30

(2)

K=八々exp(G—。內(nèi))2L21=>r2exp(L837xlO-3-9xl0-4)-20>1r>0.99

-23

(3)Po=r-/4-/=O.OO8xO.llxlOx50xl0=QA4mW

11.求He-Ne激光的閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度。

已知％=6328A,1//(V)?AV=109HZ,〃=1,

設(shè)總損耗率為…相當(dāng)于每一反射鏡的等

效反射率R=1—L,總=98.33%,r=10-7s,

腔長(zhǎng)L=0.1mo

答：

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Q,21一八0.0167

T8萬(wàn)x10"x--------

_8%荷〃2玄總—WL0.1

閾xlO9=1.048xl0l5/m3

A"c2f(v)—/l7(v)(0.6328x10-6)2

12.紅寶石激光器是一個(gè)三能級(jí)系統(tǒng)，設(shè)CN

33

+的〃o=IO】'/cm,T2I=3X10S,今以波長(zhǎng)

入=0.5100國(guó)11的光泵激勵(lì)。試估算單位體

積的閾值抽運(yùn)功率。

答：耳產(chǎn)士二-=&63x1產(chǎn)x3xI。隈I。、650卬癡

即2%22r212x0.51x10-4x3x10-3

13.YAG激光器為四能級(jí)系統(tǒng)。已知5=1.8

XlOf-3,口2=2.3x101。如以波長(zhǎng)0.75|Lim

的光泵激勵(lì)。求單位體積的閾值功率并與上

題比較紅寶石的閾值功率是它的幾倍。

答：

/A/%_L8x1()16x3x10"x6.63x10-34

(1)^4=公〃閥/7匕4丫/7323

-44=21W/cm

2T32—0.75X10X2.3X10-

(2)倍數(shù)=65/2.1=31

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思考練習(xí)題3

1.腔長(zhǎng)為0.5m的危離子激光器，發(fā)射中心

頻率％=5.85XK)I4HZ,熒光線(xiàn)寬』=6XK)8

Hz,問(wèn)它可能存在幾個(gè)縱模?相應(yīng)的q值為

多少？(設(shè)〃=1)

答:5=立=焉7=3><10j,

〃=華=*=2,則可能存在的縱模數(shù)有三個(gè)，

bVq3X10

它們對(duì)應(yīng)的q值分別為：

型—沁詈“95x106,q+1=1950001,

2/JLc3xl08F

q-1=1949999

2.He—Ne激光器的中心頻率%=4.74X

1014HZ,熒光線(xiàn)寬火=1.5XK)9HZ。今腔長(zhǎng)L

=lm,問(wèn)可能輸出的縱模數(shù)為若干？為獲得

單縱模輸出，腔長(zhǎng)最長(zhǎng)為多少？

c3x108\v1.5xl09

答:=1.5xl()8“z，n=-----=-----------=10

JXX8

2/L211\vq1.5X10

即可能輸出的縱模數(shù)為10個(gè)，要想獲得單

縱模輸出，則:

cc3x108

Av<2△匕，=——：.L<=0.2/72

'此31.5xl09

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故腔長(zhǎng)最長(zhǎng)不得大于02〃。

3.(1)試求出方形鏡對(duì)稱(chēng)共焦腔鏡面上TE%。

模的節(jié)線(xiàn)位置的表達(dá)式(腔長(zhǎng)L、光波波長(zhǎng)M

方形鏡邊長(zhǎng)〃)(2)這些節(jié)線(xiàn)是否等間距？

T

F3(X)=H3(X)e~=0

答：(1)”3(X)=(T)%x$0-/=8X3—12X,==0,々

(2)這些節(jié)距是等間距的

4.連續(xù)工作的CO2激光器輸出功率為50W,

聚焦后的基模有效截面直徑如=50國(guó)11,計(jì)算

(1)每平方厘米平均功率(50W為有效截面內(nèi)

的功率)(2)試與筑弧焊設(shè)備(lO4w/cm2)

及氧乙快焰(l()3w/cn?)比較，分別為它們

的多少倍？

答：(1)每平方厘米的平均功率為：

50W50,.

----=-------r-r=2o.546x110a6Wu/cm2

7VCD1》(25x10-4)2

(2)26鬻°：=254,6；是筑弧焊的254.6倍o

fi2546

2.546xlO=2546X1Q3;是氧乙快焰的倍。

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5.（a）計(jì)算腔長(zhǎng)為Im的共焦腔基橫模的遠(yuǎn)

場(chǎng)發(fā)散角，設(shè)入=6328A,10km處的光斑面

積多大。（b）有一普通探照燈，設(shè)發(fā)散角為

2°,則1km遠(yuǎn)處的光斑面積多大？

答：（1）基橫模的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角

=1.269Xi。？加

（2）10km處的光斑尺寸

91+(華力=6328x10-；41a81…7

叱=10---------[1+4x10]=6.347m

2萬(wàn)L2%

10km處的光斑面積5=W=%x6.347?=126.5572"

(3)1km處的光斑尺寸r=1000xfgl°=17.455相

1km處的光斑面積S=兀義戶(hù)=^X17.4552=957.171bn

6.激光的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角夕（半角）還受到衍射效

應(yīng)的限制。它不能小于激光通過(guò)輸出孔時(shí)的

衍射極限角盤(pán)（半角）=1.22入/d。在實(shí)際應(yīng)用

中遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角常用愛(ài)里斑衍射極限角來(lái)近

似。試計(jì)算腔長(zhǎng)為30cm的氫就激光器,

所發(fā)波長(zhǎng)X=6328A的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角和以放電

管直徑d=2mm為輸出孔的衍射極限角。

答：⑴遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角吟備杉就'.…小

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（2）3.86x1

衍射極限角*口d=^2^x10-3^=。，/

7.一共焦腔（對(duì)稱(chēng)）L=0.40m,X=0.6328|im,

束腰半徑『0.2加，求離腰56cm處的光束有

效截面半徑。

-1

-3I6328xl0°x0.562

^-=0.560.2xlO=0.6mm

口?X+(一(2x10-4)2)

8.試討論非共焦腔諧振頻率的簡(jiǎn)并性、縱

模間隔及橫模間隔，并與共焦腔進(jìn)行比較。

答：非共焦腔的諧振頻率表達(dá)式為：

乙，“=立q+^（m+n+1）COS-1Jg^]

!）簡(jiǎn)并性：對(duì)于縱模來(lái)說(shuō)非共焦腔的諧振

頻率一般不具有簡(jiǎn)并性，除非

cosT7i^r=￡（k為整數(shù)）時(shí)才出現(xiàn)縱模的簡(jiǎn)并；如果

縱模序數(shù)一定，不同的橫模可以存在一定的

簡(jiǎn)并，只要m+n不變，諧振頻率就相同。

2）縱模間隔：△/產(chǎn)一，與共焦腔是一致的；

3）橫模間隔：。:嚴(yán)，不僅與腔長(zhǎng)有

2兀（JL

關(guān)還與介質(zhì)的折射率、鏡面的曲率半徑有

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關(guān)，這與共焦腔是不同的。

9.考慮一用于僦離子激光器的穩(wěn)定球面腔,

波長(zhǎng)入=0.5145pim,腔長(zhǎng)L=lm,腔鏡曲率

半徑Ri=1.5m,R2=4mo試計(jì)算光腰尺寸和

位置，兩鏡面上的光斑尺寸，并畫(huà)出等效共

焦腔的位置。

答：(1)束腰半徑

「,0.5145x10-615x4.5二八

4產(chǎn)因")(R-)(-%[(----------------)-----------]4=0.348666〃〃〃

22

71(/?,+/?2-2L)兀3.5

(2)束腰位置?止口事m；

(%+Kj—ZL)J.D/

卜2|=乙-卜||=1-9=；機(jī)

(3)兩鏡面上的光斑尺寸分別為：

再以風(fēng)-L)；/o.5145xio-6-2.25x3

x=0.532596/77m

VT￡(/?,+/?2-L)-V7*0.5x4,5

西R；(R「L),.5145xl(r6[16x0.5：

以2[=0.355064m/n

VTL(R2-LXR,+R2-L)-V7/3x4.5

-L)(/?-￡)(/?,+/?,-￡)V0.5x3x4.52.65.2

(4)f=------------------2---------------------------------------------------111

R}+R2-2L3.53.57

10.欲設(shè)計(jì)一對(duì)稱(chēng)光學(xué)諧振腔，波長(zhǎng)x=

10.6|Lim,兩反射鏡間距L=2m,如選擇凹

面鏡曲率半徑R=3試求鏡面上光斑尺寸。

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若保持L不變，選擇并使鏡面上的光

斑尺寸嗎=0.3cm,問(wèn)此時(shí)鏡的曲率半徑和

腔中心光斑尺寸多大？

答：(1)鏡面光斑尺寸(此時(shí)可把它看作對(duì)

稱(chēng)共焦腔)：

10.6x10-6x2=2.59力.

冗

(2)此時(shí)不能當(dāng)作對(duì)稱(chēng)共焦腔，但是仍然

是對(duì)稱(chēng)光學(xué)諧振腔，只是―八八，根據(jù)

(3-50)式可得鏡面光斑尺寸為(舍去一個(gè)

與L近似相等的解)：

4

L(R-L\2R-L)

21R2L

R]4=2.5977x[---------廠(chǎng)=3=5.9i〃?

nLQR-L)2x(27?-2)

_"YL(R「RX&_L)(鳥(niǎo)+R?_L)*(A?L(2R-L)彳

(3)L依+&-2—)2_4

”10.6x10-62x(2x5.911-2)4.力，

[(---------)2---------------]4=2.734m/n

"4

11.試從(3-81)式出發(fā)，證明非均勻增

寬激光器最佳輸出功率若用最佳透射率表

2

不有：P=AIm

mS(af)

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證明：由（3-82）有：的）」4小隹受

2I

竺二可（監(jiān)=1]+：〃[2X孫-邛]]=0

dt2，+/」2」a+tL（”+。2」」

整理上式可得：4/?G2(aT)=(a+f)3n(2LG)2=(a+/)3,式

a-t

中t即為最佳透射率端

則最佳輸出功率

%=：4,/[(學(xué))2—=,-I]

2a+t,n2(?+??.)

t2

=4,口-

12.考慮如圖（3-18）所示的He-Ne激

光器，設(shè)諧振腔的腔鏡為圓形鏡。試求

TEMoo和TEMio模之間的頻率差。假定

TEMooq模的單程衍射損耗6oo<O.1%,試問(wèn):

維持該激光器振蕩的最小增益系數(shù)為多

大？

oao激活長(zhǎng)度

卜-----sop-----

EH?

激活長(zhǎng)度L第咕

圖（3—18）習(xí)題三第12題

答：1）因?yàn)椋?一，）（1-，）=（1-"）（1-些）=0.75<1,因此

R}R23oo

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此諧振腔為穩(wěn)定腔；

圓形鏡一般穩(wěn)定球面腔的諧振頻率為：

乙3=立</+/（加+"+l）cos-1]

所以TEM00與TEM10之間的頻率差為：

Av=-------cos-1Jg.g,=3x10------cos-1Vo.75=4.6xl07

2//L7i'I?2x0.757i

2）考慮激光器的內(nèi)部損耗完全由單程衍射

損耗造成，由（2-36）式有：

G2a內(nèi)一±ln(r]r2)

即

2(LG-La]^>-\n{rxr^)

「、2La內(nèi)一InGr,)2x0.001-In0.95

G>------------------=----------------------=0.0533m1

2L2x0.5

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思考練習(xí)題4

1.腔長(zhǎng)30cm的氮速激光器熒光線(xiàn)寬為

1500MHz,可能出現(xiàn)三個(gè)縱橫。用三反射鏡

法選取單縱橫，問(wèn)短耦合腔腔長(zhǎng)3+G應(yīng)為若

干。

3x10'.1.5x10°八，，，“

答：△*兀F----------<2=>L=L^+L3<0.2m

2xL，A%

2.He-Ne激光器輻射6328A光波，其方形

鏡對(duì)稱(chēng)共焦腔，腔長(zhǎng)L=0.2m。腔內(nèi)同時(shí)存

在TEM00,TEMI】,TEM22橫模。若在腔內(nèi)接近鏡面

處加小孔光闌選取橫模，試問(wèn)：

(1)如只使曲。。模振蕩，光闌孔徑應(yīng)多

大？

(2)如同時(shí)使TEM00，TEM-模振蕩而抑制TEM22

振蕩，光闌孔徑應(yīng)多大？

答：(l)TEMoo模在鏡面處的光斑半徑為

-6

AL0.6328x10x0.2八“

--------------=0.20mm

71

所以光闌孔徑應(yīng)該為0.2mm

(2)TEMn模在鏡面處的光斑半徑為

co's=q2m+1啰$=V3x0.2=0.35mm

所以光闌孔徑為0.35mm

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3.一高斯光束束腰半徑％=0.2mm,2=

0.6328pi,今用一焦距/為3cm的短焦距透

鏡聚焦，已知腰粗％離透鏡的距離為60cm,

在幾何光學(xué)近似下求聚焦后光束腰粗。

f3

答:〃=—g=—x0.2=0.0\mm

s60

4.已知波長(zhǎng)4=0.6328|LI的兩高斯光束的束

腰半徑”。，％。分別為0.2mm,50從，試問(wèn)此

二光束的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角分別為多少？后者是

前者的幾倍？

卷.“2A2x0.6328_,

pq:2。］=----=------------=2.0x110A3rad

乃g乃x0.2x10

2^=21=2x0.6328=80xl().3mJ;j

~兀①o%x50224

5.用如圖(4-33)所示的倒置望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)

改善由對(duì)稱(chēng)共焦腔輸出的光束方向性。已知

二透鏡的焦距分別為力=2.5cm,力=20cm,

Wo=O.28mm,/.?/.(匕緊靠腔的輸出鏡面)，

求該望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)光束發(fā)散角的壓縮比。

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答：0=入&=至、痣=11.31

f\g2.5

7.設(shè)一聲光偏轉(zhuǎn)器，聲光材料為碘酸鉛晶

體，聲頻可調(diào)制度為△-=300MHz。聲波在

介質(zhì)中的速度q=3Xl()3m/s,而入射光束直

徑D=lmm,求可分辨光斑數(shù)。

答：當(dāng)聲頻改變寸，衍射光偏轉(zhuǎn)的角度為:

2

△0=----Av；

而高斯光束的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角為：人上；

可分辨光斑數(shù)為箏

_M_Nv?1?8。_300xlO6?乃0.5x10-3_

TI———T-1D/

8.有一多縱模激光器縱模數(shù)是1000個(gè)，腔

長(zhǎng)為1.5m,輸出的平均功率為1W,認(rèn)為各

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縱模振幅相等。

(1)試求在鎖模情況下，光脈沖的周期、

寬度和峰值功率各是多少？

(2)采用聲光損耗調(diào)制元件鎖模時(shí)，調(diào)

制器上加電壓u=V0cos2兀fto試問(wèn)電壓的頻8率/

為多大？

答：(1)周期八生=套=10/；寬度

c3xl08

r=T=——-----a5.0x10-12s

2N+12x1000+1

峰值功率/=(2N+1)2/O=20012X1?4.0X106W

(2)頻率廣、四

2L2x1.5

9.被玻璃激光器的熒光線(xiàn)寬》=7.5X

1012HZ,折射率為1.52,棒長(zhǎng)/=20cm,腔

長(zhǎng)L=30cm,如果處于熒光線(xiàn)寬內(nèi)的縱模都

能振蕩，試求鎖模后激光脈沖功率是自由振

蕩時(shí)功率的多少倍。

3xlQ87V=^^?2.0xl04

答:Av=----=3.7xIO'反；

2/JL2(1.52x0.2+0.1)Ay

倍數(shù)=N=20000倍

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思考練習(xí)題6

1.圖6-2a所示的角錐棱鏡反射器中，。為

三面直角的頂點(diǎn)，0A面B=0C。（1）睥證明當(dāng)

三直角均沒(méi)有誤差時(shí)，由斜面ABC火射的

光線(xiàn)的出射光線(xiàn)與原入射光線(xiàn)領(lǐng)射;

（2）若一個(gè)直角誤差為6Q試旗加挽

線(xiàn)與原入射光線(xiàn)的夾角。

答：1）在棱鏡內(nèi)部入射的光本金三次收

X

射后由n射出

（也是在棱鏡內(nèi)部），只要能證明n和n平

行，則它們?cè)诶?/p>

鏡外的共軌入射和出射光線(xiàn)也是反向平行

的。假設(shè)三個(gè)反射

面的法線(xiàn)方向分別為：

%=氏；萬(wàn)2=Z；萬(wàn)3=瑪；[=%匹+%￡、，+2]

經(jīng)過(guò)第一次反射：G=2（一1萬(wàn),招，+用

所以G=（小公+riy?y+4具）+2（—%.同

=k瓦一小分+

經(jīng)過(guò)第二次反射后：

%=5+2（ra2kz=

一弓-ax）ax=（r]xax-lvv+工區(qū)）—一/匹一大凡+隹

經(jīng)過(guò)第三次反射:

%=弓+2（一片-ajaz=（-r]xax-rlyay+小瑪）+2（一9）句=-r{xax-r,yay-riza

________圈甯孑芝蒙出版注?

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.-J—?PUBLISHINGHOUSEOFELECTRONICSINDUSTRY

因此經(jīng)過(guò)二次反射后矢量n和矢量n是反向

平行的，說(shuō)明角錐棱鏡的入射和出射光肯定

是反向平行的。

2）假設(shè)y軸和z軸的直角有一點(diǎn)偏差私，則

第三個(gè)反射面的法線(xiàn)就變成：

元3=sin（3a）Z，+cos（ba）.三sin0a反+a.

則經(jīng)過(guò)第三次反射后：

」=一㈤+

5+2（5-五3）&=（-nA-^iA+r+rlydy-rlzaz）[sin（Sa）ay+az]n3

=F且一丁%+—瑪+2（%sin（陽(yáng)）-%））6出（砌）樂(lè)+瑪）

=-”且+（-％+2月+&+