工程光學(xué)習(xí)題解答光的干涉

第十一章光的干涉雙縫間距為1mm,1m, 589.0nm和 589.6nm，問兩種單色光的第十級亮條紋之間的間距是多1 2少？解：由題知兩種波長光的條紋間距分別為1eD1

1589109 589106m1 d 1032e D2

1589.6109 589.6106m2 d 103∴第十級亮紋間距10e2

e10589.691

0.6105m在楊氏實(shí)驗(yàn)中，兩小孔距離為1mm,觀察屏離小孔的距離為50cm,當(dāng)用一片折射率為1.58的透明薄片貼住其中一個小孔時（見圖11-1，發(fā)現(xiàn)屏上的條紋系統(tǒng)移動了0.5場面，試決定試件厚度。PR1SPR1S1Rx2P0SD2解：設(shè)厚度為h，則前1-7為nhn1h

xD0.58h

0.51021030.5h1.72102mm一個長30mm的充以空氣的氣室置于楊氏裝置中的一個小孔前定的干涉條紋系。繼后抽去氣室中的空氣，注入某種氣體，發(fā)現(xiàn)條紋系移動了25個條紋，已知照明光波波長656.28nm，空氣折射率n 1.000276。試求注0入氣室內(nèi)氣體的折射率。解：設(shè)氣體折射率為n，則光程差改變nh0n

hxd

25ed

250 D Dnmnh 0

25656.281090.03

1.0002761.000823**垂直入射的平面波通過折射率為n璃板的厚度沿著C（見圖11-1的直線發(fā)生光波波長量級的突變問dCC圖11-18解：無突變時焦點(diǎn)光強(qiáng)為4I，有突變時為2I，設(shè)d',D.0 0xd'I4I0

cos2 D

2I0

xd'm1m0 4D 4又n1d4d m14n1 若光波的波長為，波長寬度為，相應(yīng)的頻率和頻率寬度記為和，證明 ，對于632.8nm2108 c解： c

對于632.8nmc

c 21081093108 1.498104Hz 632.8632.810182 632.81018L 2104m 210171mm，雙孔必須與燈相距離多少？解：設(shè)鎢燈波長為，則干涉孔徑角bc又∵橫向相干寬度為d1mmld∴孔、燈相距

d

0.182m

取550nm在等傾干涉實(shí)驗(yàn)中，若照明光波的波長600nm，平板的厚度h2mm，折射率n1.5 ，其下表面涂上某種高折射率介質(zhì)n 1.5，問1）在反射光方由中心向外計算，第10個亮紋的半徑是多少？（觀察望遠(yuǎn)鏡物鏡的焦距為20c3）第10個亮環(huán)處的條紋間距是多少？（）n0

nnH

，∴光在兩板反射時均產(chǎn)生半波損失，對應(yīng)的光程差為2nh21.50.0020.006m∴中心條紋的干涉級數(shù)為 6106m 0 600nNnNh由中心向外，第N個亮紋的角半徑為 N101.5101.5600nm2mm10

0.067rad半徑為r10

f10

0.067200mm13.4mm第十個亮紋處的條紋角間距為n 10

10

3.358103rad∴間距為r10

f10

0.67mm用氦氖激光照明邁克爾遜干涉儀，通過望遠(yuǎn)鏡看到視場內(nèi)有20個暗環(huán)且中心是暗斑。然后移動反射鏡M1，看到環(huán)條紋收縮，并且一一在中心消失了20環(huán)，此刻視場內(nèi)只有10個暗環(huán)，試求M移動前中心暗斑的干涉級次（設(shè)干涉儀分光1板G不鍍膜（）M移動后第5個暗環(huán)的角半徑。1 1）設(shè)移動前暗斑的干涉級次為

，則移動后中心級次為m0

20移動前邊緣暗紋級次為m0

20，對應(yīng)角半徑為 nhnh120移動后邊緣暗紋級次為m0

30，對應(yīng)角半徑 nhnh2101 2

10h2

20.............................1h1hhh1 2

N102（h變?。?h20,h1

10∴2hm1 2 0m 40.50（2）移動后2h2

cosm'2 5210cos

2

20.55cos34∴角半徑5

41.40.72radh=3mm和n=1.5為60，光的波長450nm問通過望遠(yuǎn)鏡能夠看到幾個亮紋？解：設(shè)有N個亮紋，中心級次 2nhm 20

21.531032

210412q12nhN11nhN112

0.0524N12.68∴可看到12條亮紋5cm15楔板的折射率n=1.52,所用光波波長600nm求楔角。解： 2ne

6001090.055.9105rad21.521511-50R

r2N，N和r分別表示第N個暗紋和對應(yīng)的暗紋半徑。為照明光波波長，R為球面曲率半徑。CRCRrO圖11-50 習(xí)題12圖證明：在O點(diǎn)空氣層厚度為0，此處為一暗斑，設(shè)第N暗斑半徑為r ，由圖N r2R2Rh2N

2Rhh2Rhr22RhN又∵第N暗紋對應(yīng)空氣層2h2

2N12hN2r2RN（必須小于

4

1nhnhp n'中h是觀察點(diǎn)處楔板厚度，n和n'是板內(nèi)外折射率。證明：如圖，擴(kuò)展光源ss12

照明契板W，張角為2，設(shè)中心點(diǎn)s0

發(fā)出的光線在兩表面反射交于P，則P點(diǎn)光程差為1

2nh（h為對應(yīng)厚度，若板極薄時，由s1

發(fā)出的光以角入射也交于P點(diǎn)附近，光程差 2nhcos （ 為折射角）1 2 2 2 2nhcos2nh12sin2 22nh1 22 2

2 2由干涉條紋許可清晰度條件，對于s,s

在P點(diǎn)光程差小于1

1 0 422 4n' nh

14n 41 n' 1 n' h1

證畢。11-5110cm1N個暗條紋到接觸點(diǎn)的距離是多少？設(shè)照明廣博波長500nm。10cmR=1m10cmR=1m圖11-51 習(xí)題14圖（）沿軸方向?yàn)槠叫袟l紋，沿半徑方向?yàn)殚g距增加的圓條紋，如圖（2）∵接觸點(diǎn)光程差為2 ∴為暗紋沿軸方向，第N個暗紋有hN2h N 500109N∴距離d 0.25Nmm 2103RN1NRN1N500109m2N

0.707 Nmm假設(shè)照明邁克耳遜干涉儀的光源發(fā)出波長為和1 2

1 2

+，且1

，這樣，當(dāng)平面鏡M1

移動時，干涉條紋呈周期性地消失和再現(xiàn)，從而使條紋可見度作周期性變化（1）試求條紋可見度隨光程差的變化規(guī)律（）相繼兩次條紋消失時，平面鏡M1為單色光，求h的值。

移動的距離（）對于鈉燈，設(shè)1

=589.6nm均2（）當(dāng)?shù)牧良y與的亮紋重合時，太歐文可見度最好，與

的亮暗紋重合1 2 1 2時條紋消失，此時光程差相當(dāng)于1

的整數(shù)倍和2

的半整數(shù)倍（反之亦然，即2h'm(m1)11 2 2式中假設(shè)cos2

1為附加光程差（未鍍膜時為）2∴m

1

2h'2h'

2h' 2 1 2

2 1 12當(dāng)M移動時干涉差增加1，所以1mm112(hh)' 22 1 2 12（12）式相減，得到12h12

2（2）h0.289mm圖11-52D和D1 2

是兩個長度為10cm的真空氣室，端面分別與光束和垂直。在觀察到單色光照明（=589.3nm）產(chǎn)生的干涉條紋后，緩慢向氣室D2

充氧氣，最后發(fā)現(xiàn)條紋移動了92（）計算氧（）若測量條紋精度為110條紋，求折射率的測量精度。MM1D1IIID2圖11-52 習(xí)題16圖（）條紋移動92個，相當(dāng)于光程差變化92設(shè)氧氣折射率為n氧

，2氧

10.192 n氧（2）若條紋測量誤差為N，周圍折射率誤差有2lnNN 0.1589.3109n

20.1

2.9510710''，將其置于泰曼干涉儀的一支光路中，光波的波長為632.8nm,棒放入前，儀器調(diào)整為無干涉條紋，問應(yīng)該看到間距多大的條紋？設(shè)紅寶石棒的折射率n=1.76.解：契角為，光經(jīng)激光棒后偏轉(zhuǎn)2n1∴兩光波產(chǎn)生的條紋間距為e

8.6mm2n1將一個波長稍小于600nm的光波與一個波長為600nm的光波在F-PF-P1.5mm的波長。解：設(shè)附加相位變化，當(dāng)兩條紋重合時，光程差為12的整數(shù)倍，2hmm2h 2h 2h 在移動前mmm 2h 2 11 2

移動后

1 2 12'm

2(hh) 2(hh) 1 2(hh) 2 11 2

1 2 12 2由上兩式得

12

0.12nm2h 2h∴未知波長為599.88nm18．F-P2.5mm，問對于500nm的光，條紋系中心的干涉級是多少？如果照明光波包含波長500nm和稍少于500nm離為1/100條紋間距，問未知光波的波長是多少？解：若不考慮附加相位，則有2hm0m 2h0

104 2e

1 500109 2 5104nme 2h 100 22.5103∴未知波長為499.99995nm19．F-P標(biāo)準(zhǔn)具兩鏡面的間隔為0.25mm，它產(chǎn)生的1

譜線的干涉環(huán)系中的第2環(huán)和第52mm和3.8mm2

譜系的干涉環(huán)系中的第2環(huán)和第5環(huán)的半徑分別是2.1mm和3.85mm。兩譜線的平均波長為500nm，求兩譜線波長差。解：設(shè)反射相位產(chǎn)生附加光程差'，則對于有12h'm0

....................11若m m0 1

q（m1

為整數(shù)，則第N個亮紋的干涉級數(shù)為m1

N其角半徑為2hcosN

'm1

N1 21由（1（）得2h1cosN

N1q1 12 又∵rN

NfN

1 N1qh 1∴第五環(huán)與第二環(huán)半徑平方比為r2 51q5 r2 21q2

q0.1491同理q 0.2702mq11mq11

q2h2h

2h 2122 2 212∴

2h

q6102nm111-5315cmL1

L2

。直徑為的光源（中心在光軸上）置于L1

的焦平面上，光源為589.3nm的單色光；空氣折射率為（1）計算L焦點(diǎn)處的干涉2L的焦面上能看到多少個亮條紋？其中半徑最大條紋的干涉級和半徑是多2少？（2）若將一片折射率為1.5，厚為0.5mm的透明薄片插入其間至一半位置，干涉環(huán)條紋應(yīng)怎樣變化？透明薄片L透明薄片LL12觀察屏圖11-53 習(xí)題21解（）忽略金屬反射時相位變化，則觀察屏2h 2102m 33938.57 589.3109∴干涉級次為33938光源經(jīng)成像在觀察屏上直徑為1cm，相應(yīng)的張角tg

130，中心亮紋干涉級m33938Nm1

N，其入射角N

有2nhcosN

m1

NmN133919.71∴最外層亮紋級數(shù)為33920∴可看到18個亮紋（2）上下不同，所以有兩套條紋，不同處即上：2nhm下：2nh2n'nhm' （以上對應(yīng)中心條紋）在玻璃基片上（n 1.52）涂鍍硫化鋅薄膜，入射光波長為500nm，求正入G射時給出最大反射比和最小反射比的膜厚及相應(yīng)的反射比。解：正入射時，反射比為2 2

n

2 n0 0

nG

cos2

Gnn

sin2

2,4nh02 02

n

2 nn20 G

cos2

Gn sin2n 2當(dāng)時，反射率最大nnG max

2nn0Gnnn0nn0Gnnn0Gnnn 對應(yīng)h4n

52.52nm當(dāng)時，反射率最小， 0.04min對應(yīng)h2n

105.04nm在玻璃基片上鍍兩層光學(xué)厚度為0

/4的介質(zhì)薄膜，如果第一層的折射率為1.35，問為達(dá)到在正入射下膜系對0

全增透的目的，第二層薄膜的折射率應(yīng)為多少？（玻璃基片折射率nG

1.6）nn

'2解：鍍雙層膜時，正入射n0 G n '0 G1n2 n2其中n ' 1G n'G2

1 nn2 G21.61n1.61令0，則n Gn 1.351.712 n 10在玻璃基片（nG

6）上鍍單層增透膜，膜層材料是氟化鎂（n1.38，控制膜厚使得在正入射時對于波長0

500nm的光給出最小反射比。試求這個單層膜在下列條件下的反射比：（1）波長0

600nm，入射角0

00（2）波長 500nm，入射角0

300。（）

600nm

0 40

56代入式（11-67）有0.01（2）斜入射時，對s,p分量有n nrs

ncosncos000

cos0pcos,r 0p0

cosncos

cos0 cos0s分量若令ncosn0

cos0

n,n0

cos nG Gn n np分量令

n, 0 n, G ncos cos 0cos G0 G則其形式與正入射時類似，因此可用于計算斜入射情形 當(dāng) 30時，可求得 sin1

02115'0 n n sin1G nG

sin∴對s分量n n0 0

cos0

0.866,n1.286,nG

1.52在30角入射下，40

nhcos0

nhcos2115'0.932將上述值代入（11-67）式有rs

0.014，同理 rp

0.004因入射為自然光，所以反射率為1r

0.0092 s p圖示為檢測平板平行性的裝置。已知光源有：白熾燈，鈉燈589.3nm,0.6nm（

590nm,0.0045nm，L1L2100mm，待測平板Q4mm，折射率為，平板到透鏡300mm.問：1）2）SL13）光闌S的許可寬度？（注：此問寫出算式即可）小，相干性好，故選氦燈。檢測平板平行性的裝置應(yīng)為等厚干涉系統(tǒng)，故SL1100mm，以使出射光成平行光，產(chǎn)生等厚干涉條紋。 b光源角半徑： 2l1另一方面，由光源中心點(diǎn)與邊緣點(diǎn)發(fā)出的光在P點(diǎn)產(chǎn)生的程差之差：由此得：

1 n

2nh(1cos)002n' h 4所以光闌S的許可寬度為：b 1 n1.49mm1 1 2n' h法布里—珀羅（F-P）表面反射時的相位變化，問：該干涉儀的最小分辨本領(lǐng)是多大？0.1360104F-Ph解（1）F-P干涉儀的分辨本領(lǐng)為AmN0.97mS0.97m 0.97m 1 1r2當(dāng)時，最小分辨本領(lǐng)（對應(yīng)m=1)為Amin

0.971

0.910.92

14.43（2）要能分辨開氫紅線的雙線 H(0.6563m)，即要求分辨本領(lǐng)為A

48257.35 0.136104由于A正比于m，所以相應(yīng)的級次為m

3344minA 14.43minF-P干涉儀的間距應(yīng)為：hm

3344

1.097m2 2一個用于檢驗(yàn)平板厚度均勻性的裝置如圖所示，光D試討論：平板從B處移到A10AB哪端厚或??？所用光源的光譜寬度為，平均波長為600nm檢驗(yàn)多厚的平板（）？（1）由所給裝置知這是一等傾干涉系統(tǒng)，因此條紋外冒，表明厚度h增加，故 hAhB

，厚度差：

N2n

60010621.52

10

3mm1.97m當(dāng)光程差

M 2L

（相干長度）時，不能檢測。

(600106

6mm而 M 0.06106即 2nh6mmh 6

1.97mm從而 2n第三章平面系統(tǒng)解：鏡子的高度為1/2人身高，和前后距離無關(guān)。2有一雙面鏡系統(tǒng)，光線平行于其中一個平面鏡入射，經(jīng)兩次反射后，出射光線與另一平面鏡平行，問兩平面鏡的夾角為多少？解：B3M2 N M31 αI'' α2-I2I''-I N21 1α αO AM1MM2 3

//OA MN1 1

MM2

又I1

I1

I''I2 2同理：I''I1 1

MMM1 2

中 (I2

I)(I2 1

I)180160答：α60。3-4Lfa。如果推動頂桿使平面鏡傾斜，物鏡焦點(diǎn)F的自準(zhǔn)直象相對于F產(chǎn)生了y=2mm面鏡的傾角為多少？頂桿的移動量為多少？解：2y2f

0.001rad xYFaf'2θYFaf'2θxθxa100.0010.01mm圖3-43-29MMD600mm有一物體A''B''至平面鏡的距離為置和焦距，并畫出光路圖。MMBA'DA''A-LL'B'MB''600150圖3-29 習(xí)題4圖AB'150mm處ABAB'為實(shí)像1 1則12

L6001504501 L 2解得L300 150'1 1 1'又 L'-L=f' f

150mm答：透鏡焦距為100mm。3-30f=120mmd=60mmn=1.5。當(dāng)平行平板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時，像點(diǎn)在像平面內(nèi)上下移動，試求移動量△y'與的關(guān)系，并畫出關(guān)系曲線。如果像點(diǎn)移動允許有mm允許的最大值。OOA30△l'60120圖3-30 習(xí)題5圖解：（1）II1DI'1I2Ed'I'2d2d2d dDE d'DEsin(I I') sin(I I')cosI'1由圖可知I1

sinI'1

sinI1n

1 sinn

cosI' 1 111sin2n21sin2n2n2sin21 nd'

dcosI'1

(sinI1

cosI'cosI1

sinI')1=dsinI

dcosI1

sinI'11 cosI'1=dsinI

cosI1)1 ncosI'1=dsin(1 cos )n2sin2(2)dDdD3B D22D1φωφB1OφAd dOB d'OBI') I')1 cosI'1

1 1

cosI' 11sinnsinI'1

d'dsin )coscosn2sin2當(dāng)平行板轉(zhuǎn)過φ角時d dOD 1 sin(90I') cosI'1 1d'DD2 1

OD1

sin(I1

I')1I sinI1 1

nsinI'1sinI'1cosI'1

)11sin2)n21nn1nn2sin2)d'2

dcosI'1

sin(I1

sinI')1=d (sinIcosI

cosIsinI')cosI')n2sin2)

1 1 1 1=dsinI1

cosI IncosI'1

)d )n2sin2n2sin2)

d[sin()

))

sin

sincosn2n2sin21 2用焦距f=450mm的翻拍物鏡拍攝文件,文件上壓一塊折射率,厚度d=15mm試求物鏡主面到平板玻璃第一面的距離。解：OOAO2O3A'L-Lf x450mm Lxf450450900mmx又AA是一對共軛點(diǎn)（關(guān)于O）2