數(shù)字邏輯電路課件詳細(xì)版本第1章講稿

同學(xué)們好！課程簡介：

本課程為《數(shù)字邏輯電路》，以數(shù)字電路為主，脈沖電路的內(nèi)容較少.課程為4個(gè)學(xué)分，另有0.5個(gè)學(xué)分的實(shí)驗(yàn).屬專業(yè)基礎(chǔ)課.本課程具有較強(qiáng)的實(shí)踐性,有廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域.

學(xué)好本課程的要點(diǎn):聽懂每一堂課的內(nèi)容、培養(yǎng)邏輯思維方法、多做練習(xí).第一頁，共一百零九頁。本課程參考資料：1.DigitalLogicCircuitAnalysisandDesignVictorP.Nelson等著清華大學(xué)出版社（英文影印版）2.DigitalFundamentals(SeventhEdition)ThomasL.Floyd著科學(xué)出版社（英文影印版）第二頁，共一百零九頁。第1章數(shù)字邏輯電路基礎(chǔ)兩類信號(hào):模擬信號(hào);數(shù)字信號(hào).在時(shí)間上和幅值上均連續(xù)的信號(hào)稱為模擬信號(hào);在時(shí)間上和幅值上均離散的信號(hào)稱為數(shù)字信號(hào).處理數(shù)字信號(hào)的電路稱為數(shù)字電路.第三頁，共一百零九頁。2)電路中器件工作于“開”和“關(guān)”兩種狀態(tài),電路的輸出和輸入為邏輯關(guān)系;

3)電路既能進(jìn)行“代數(shù)”運(yùn)算,也能進(jìn)行“邏輯”運(yùn)算;數(shù)字電路特點(diǎn):工作信號(hào)是二進(jìn)制表示的二值信號(hào)(具有“0”和“1”兩種取值，通常是兩種不同的電平值);第四頁，共一百零九頁。4)電路工作可靠,精度高,抗干擾性好.5)數(shù)字信號(hào)便于保存、傳輸，保密性好。第五頁，共一百零九頁。1.1數(shù)制與BCD碼

所謂“數(shù)制”，指進(jìn)位計(jì)數(shù)制，即用進(jìn)位的方法來計(jì)數(shù).數(shù)制包括計(jì)數(shù)符號(hào)（數(shù)碼）和進(jìn)位規(guī)則兩個(gè)方面。常用數(shù)制有十進(jìn)制、十二進(jìn)制、十六進(jìn)制、六十進(jìn)制等。第六頁，共一百零九頁。1.1.1常用數(shù)制1.十進(jìn)制(1)計(jì)數(shù)符號(hào):0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.(2)進(jìn)位規(guī)則:逢十進(jìn)一.例:

1987.45=1×103+9×102+8×101+7×100

+4×10-1+5×10-2(3)十進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開式第七頁，共一百零九頁。權(quán)系數(shù)2.二進(jìn)制(1)計(jì)數(shù)符號(hào):0,1.(2)進(jìn)位規(guī)則:逢二進(jìn)一.(3)二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開式第八頁，共一百零九頁。1）數(shù)字裝置簡單可靠；2）二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算規(guī)則簡單；3）數(shù)字電路既可以進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算，也可以進(jìn)行邏輯運(yùn)算.3.十六進(jìn)制和八進(jìn)制十六進(jìn)制數(shù)計(jì)數(shù)符號(hào):0,1,.,9,A,B,C,D,E,F.十六進(jìn)制數(shù)進(jìn)位規(guī)則:逢十六進(jìn)一.按權(quán)展開式：數(shù)字電路中采用二進(jìn)制的原因：第九頁，共一百零九頁。例:八進(jìn)制數(shù)計(jì)數(shù)符號(hào):0,1,...6,7.八進(jìn)制數(shù)進(jìn)位規(guī)則:逢八進(jìn)一.按權(quán)展開式：第十頁，共一百零九頁。4.二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換(1)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)(按權(quán)展開法)例：例:第十一頁，共一百零九頁。例：?數(shù)制轉(zhuǎn)換還可以采用基數(shù)連乘、連除等方法.（2）十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)(提取2的冪法)第十二頁，共一百零九頁。1.1.2幾種簡單的編碼

用四位二進(jìn)制代碼來表示一位十進(jìn)制數(shù)碼,這樣的代碼稱為二-十進(jìn)制碼,或BCD碼.

四位二進(jìn)制有16種不同的組合,可以在這16種代碼中任選10種表示十進(jìn)制數(shù)的10個(gè)不同符號(hào),選擇方法很多.選擇方法不同,就能得到不同的編碼形式.二-十進(jìn)制碼(BCD碼)(BinaryCodedDecimalcodes)

常見的BCD碼有8421碼、5421碼、2421碼、余3碼等。第十三頁，共一百零九頁。十進(jìn)制數(shù)8421碼5421碼2421碼余3碼00000000000000011100010001000101002001000100010010130011001100110110401000100010001115010110001011100060110100111001001701111010110110108100010111110101191001110011111100常用BCD碼第十四頁，共一百零九頁。

(1)有權(quán)BCD碼：每位數(shù)碼都有確定的位權(quán)的碼，例如：8421碼、5421碼、2421碼.如:5421碼1011代表5+0+2+1=8;2421碼1100代表2+4+0+0=6.*5421BCD碼和2421BCD碼不唯一.例:2421BCD碼0110也可表示6*在表中：①8421BCD碼和代表0~9的二進(jìn)制數(shù)一一對(duì)應(yīng)；第十五頁，共一百零九頁。②5421BCD碼的前5個(gè)碼和8421BCD碼相同，后5個(gè)碼在前5個(gè)碼的基礎(chǔ)上加1000構(gòu)成，這樣的碼，前5個(gè)碼和后5個(gè)碼的低3位一一對(duì)應(yīng)相同，僅高位不同；③2421BCD碼的前5個(gè)碼和8421BCD碼相同，后5個(gè)碼以中心對(duì)稱取反,這樣的碼稱為自反代碼.4→0100

5→10110→0000

9→1111例：第十六頁，共一百零九頁。(2)無權(quán)BCD碼：每位數(shù)碼無確定的位權(quán)，例如：余3碼.余3碼的編碼規(guī)律為:在8421BCD碼上加0011,2.格雷碼(Gray碼)

格雷碼為無權(quán)碼,特點(diǎn)為：相鄰兩個(gè)代碼之間僅有一位不同,其余各位均相同.具有這種特點(diǎn)的代碼稱為循環(huán)碼,格雷碼是循環(huán)碼.格雷碼不一定非為4位。例6的余3碼為:0110+0011=1001第十七頁，共一百零九頁。格雷碼和二進(jìn)制碼之間的關(guān)系:設(shè)二進(jìn)制碼為BnBn-1…B1B0,格雷碼為RnRn-1…R1R0,則其中,為異或運(yùn)算符,其運(yùn)算規(guī)則為:若兩運(yùn)算數(shù)相同,結(jié)果為“0”;兩運(yùn)算數(shù)不同,結(jié)果為“1”.Rn=Bn,Ri=Bi+1Bii≠n第十八頁，共一百零九頁。1.2邏輯代數(shù)基礎(chǔ)

研究數(shù)字電路的基礎(chǔ)為邏輯代數(shù)，由英國數(shù)學(xué)家GeorgeBoole在1847年提出的，邏輯代數(shù)也稱布爾代數(shù).第十九頁，共一百零九頁。1.2.1基本邏輯運(yùn)算

在邏輯代數(shù)中,變量常用字母A,B,C,……Y,Z,a,b,c,……x.y.z等表示，變量的取值只能是“0”或“1”.

邏輯代數(shù)中只有三種基本邏輯運(yùn)算,即“與”、“或”、“非”。第二十頁，共一百零九頁。1.與邏輯運(yùn)算

定義：只有決定一事件的全部條件都具備時(shí)，這件事才成立；如果有一個(gè)或一個(gè)以上條件不具備，則這件事就不成立。這樣的因果關(guān)系稱為“與”邏輯關(guān)系。與邏輯電路狀態(tài)表開關(guān)A狀態(tài)開關(guān)B狀態(tài)燈F狀態(tài)

斷

斷

滅

斷

合

滅

合

斷

滅

合

合

亮與邏輯電路第二十一頁，共一百零九頁。若將開關(guān)斷開和燈的熄滅狀態(tài)用邏輯量“0”表示;將開關(guān)合上和燈亮的狀態(tài)用邏輯量“1”表示,則上述狀態(tài)表可表示為:

與邏輯真值表ABF=A·B0000

1

01

0

01

1

1&ABF=AB與門邏輯符號(hào)與門的邏輯功能概括：1）有“0”出“0”；2）全“1”出“1”。第二十二頁，共一百零九頁。2.或邏輯運(yùn)算

定義：在決定一事件的各種條件中,只要有一個(gè)或一個(gè)以上條件具備時(shí)，這件事就成立;只有所有的條件都不具備時(shí),這件事就不成立.這樣的因果關(guān)系稱為“或”邏輯關(guān)系。

或邏輯真值表ABF=A+B0000

111

0

1111或邏輯電路第二十三頁，共一百零九頁?！?ABF=A+B或門邏輯符號(hào)或門的邏輯功能概括為:1)有“1”出“1”;2)全“0”出“0”.3.非邏輯運(yùn)算

定義:假定事件F成立與否同條件A的具備與否有關(guān),若A具備,則F不成立;若A不具備,則F成立.F和A之間的這種因果關(guān)系稱為“非”邏輯關(guān)系.第二十四頁，共一百零九頁。1AF=A

非門邏輯符號(hào)

非邏輯真值表

AF=A0110?與門和或門均可以有多個(gè)輸入端.非邏輯電路R第二十五頁，共一百零九頁。1.2.2復(fù)合邏輯運(yùn)算1.與非邏輯(將與邏輯和非邏輯組合而成)與非邏輯真值表ABF=A·B001011101110&ABF=AB與非門邏輯符號(hào)第二十六頁，共一百零九頁。2.或非邏輯(將或邏輯和非邏輯組合而成)

或非邏輯真值表ABF=A+B001010100110≥1ABF=A+B或非門邏輯符號(hào)第二十七頁，共一百零九頁。3.與或非邏輯(由與、或、非三種邏輯組合而成）與或非邏輯函數(shù)式：F=AB+CD與或非門的邏輯符號(hào)≥1&ABCDF=AB+CD第二十八頁，共一百零九頁。

異或邏輯真值表ABF=AB000011101110=1ABF=AB異或門邏輯符號(hào)異或邏輯的功能為:1)相同得“0”;2)相異得“1”.4.異或邏輯異或邏輯的函數(shù)式為：F=AB+AB=AB第二十九頁，共一百零九頁。=AB同或門邏輯符號(hào)F=AB.同或邏輯真值表ABF=AB001010100111.對(duì)照異或和同或邏輯真值表,可以發(fā)現(xiàn):同或和異或互為反函數(shù),即:

AB=AB.5.同或邏輯同或邏輯式為:F=AB+AB=AB.第三十頁，共一百零九頁。表1.12給出了門電路的幾種表示方法，本課程中，均采用“國標(biāo)”。國外流行的電路符號(hào)常見于外文書籍中，特別在我國引進(jìn)的一些計(jì)算機(jī)輔助分析和設(shè)計(jì)軟件中，常使用這些符號(hào)。第三十一頁，共一百零九頁。1.2.3邏輯電平及正、負(fù)邏輯門電路的輸入、輸出為二值信號(hào),用“0”和“1”表示.這里的“0”、“1”一般用兩個(gè)不同電平值來表示.

若用高電平VH表示邏輯“1”,用低電平VL表示邏輯“0”,則稱為正邏輯約定,簡稱正邏輯;

若用高電平VH表示邏輯“0”,用低電平VL表示邏輯“1”,則稱為負(fù)邏輯約定,簡稱負(fù)邏輯.第三十二頁，共一百零九頁。在本課程中,如不作特殊說明,一般都采用正邏輯表示.

VH和VL的具體值,由所使用的集成電路品種以及所加電源電壓而定,有兩種常用的集成電路:

1)

TTL電路,電源電壓為5伏,VH約為3V左右,VL約為0.2伏左右;

2)CMOS電路,電源電壓范圍較寬,CMOS4000系列的電源電壓VDD為3~18伏.CMOS電路的VH約為0.9

VDD,而VL約為0伏左右.第三十三頁，共一百零九頁。

對(duì)一個(gè)特定的邏輯門,采用不同的邏輯表示時(shí),其門的名稱也就不同.

正負(fù)邏輯轉(zhuǎn)換舉例電平真值表正邏輯(與非門)負(fù)邏輯(或非門)Vi1Vi2VoABYABYVLVLVH001110VLVHVH011100VHVLVH101010VHVHVL110001第三十四頁，共一百零九頁。

1.2.4基本定律和規(guī)則1.邏輯函數(shù)的相等

因此,如兩個(gè)函數(shù)的真值表相等,則這兩個(gè)函數(shù)一定相等.

設(shè)有兩個(gè)邏輯:F1=f1(A1,A2,…,An)

F2=f2(A1,A2,…,An)

如果對(duì)于A1,A2,…,An

的任何一組取值(共2n組),

F1和F2均相等,則稱F1和F2相等.第三十五頁，共一百零九頁。②自等律A·1=A;A+0=A③重迭律A·A=A;A+A=A⑤交換律A·B=B·A;A+B=B+A⑥結(jié)合律A(BC)=(AB)C;A+(B+C)=(A+B)+C⑦分配律A(B+C)=AB+AC;A+BC=(A+B)(A+C)⑧反演律A+B=A·B;AB=A+B2.基本定律①0－1律A·0=0;A+1=1④互補(bǔ)律A·A=0;A+A=1⑨還原律A=A=第三十六頁，共一百零九頁。反演律也稱德·摩根定理,是一個(gè)非常有用的定理.3.邏輯代數(shù)的三條規(guī)則(1)代入規(guī)則

任何一個(gè)含有變量x的等式,如果將所有出現(xiàn)x的位置,都用一個(gè)邏輯函數(shù)式F代替,則等式仍然成立.第三十七頁，共一百零九頁。例:已知等式A+B=A·B,有函數(shù)式F=B+C,則

用F代替等式中的B,

有A+(B+C)=AB+C

即A+B+C=ABC由此可以證明反演定律對(duì)n變量仍然成立.(2)反演規(guī)則第三十八頁，共一百零九頁。

設(shè)F為任意邏輯表達(dá)式,若將F中所有運(yùn)算符、常量及變量作如下變換：·+01原變量

反變量

+·10反變量

原變量則所得新的邏輯式即為F的反函數(shù)，記為F。例已知F=AB+AB,根據(jù)上述規(guī)則可得：F=(A+B)(A+B)第三十九頁，共一百零九頁。例已知F=A+B+C+D+E,則F=ABCDE由F求反函數(shù)注意：1）保持原式運(yùn)算的優(yōu)先次序；2）原式中的不屬于單變量上的非號(hào)不變；第四十頁，共一百零九頁。(3)對(duì)偶規(guī)則

設(shè)F為任意邏輯表達(dá)式,若將F中所有運(yùn)算符和常量作如下變換：·+01

+·10則所得新的邏輯表達(dá)式即為F的對(duì)偶式，記為F’.F’=(A+B)(C+D)例有F=AB+CD例有F=A+B+C+D+EF’=ABCDE第四十一頁，共一百零九頁。對(duì)偶是相互的,F和F’互為對(duì)偶式.求對(duì)偶式注意：1）保持原式運(yùn)算的優(yōu)先次序；2）原式中的長短“非”號(hào)不變；3）單變量的對(duì)偶式為自己。

對(duì)偶規(guī)則：若有兩個(gè)邏輯表達(dá)式F和G相等，則各自的對(duì)偶式F’和G’也相等。使用對(duì)偶規(guī)則可使得某些表達(dá)式的證明更加方便。已知A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)對(duì)偶關(guān)系例：第四十二頁，共一百零九頁。4.常用公式1）消去律AB+AB=A證明：AB+AB=A

(B+B)=A?1=A對(duì)偶關(guān)系(A+B)(A+B)=A2)吸收律1A+AB=A證明：A+AB=A(1+B)=A?1=A對(duì)偶關(guān)系A(chǔ)(A+B)=A第四十三頁，共一百零九頁。3)吸收律2A+AB=A+B證明：對(duì)偶關(guān)系A(chǔ)+AB=(A+A)(A+B)=1?(A+B)=A+BA(A+B)=AB4）包含律AB+AC+BC=AB+AC證明：第四十四頁，共一百零九頁。5)關(guān)于異或和同或運(yùn)算對(duì)奇數(shù)個(gè)變量而言，有A1A2...An=A1

A2

...An對(duì)偶數(shù)個(gè)變量而言，有A1A2...An=A1

A2

...AnAB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC=AB(1+C)+AC(1+B)=AB+AC對(duì)偶關(guān)系(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)第四十五頁，共一百零九頁。異或和同或的其他性質(zhì):A0=AA1=AAA=0A(BC)=(AB)CA(BC)=ABACA1=AA0=AAA=1A(BC)=(AB)CA+(BC)=(A+B)(A+C)利用異或門可實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號(hào)的極性控制.同或功能由異或門實(shí)現(xiàn).第四十六頁，共一百零九頁。1.2.5邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式1.函數(shù)的“與–或”式和“或–與”式“與–或”式，指一個(gè)函數(shù)表達(dá)式中包含若干個(gè)與”項(xiàng)，這些“與”項(xiàng)的“或”表示這個(gè)函數(shù)。例：F(A,B,C,D)=A+BC+ABCD

“或–與”式，指一個(gè)函數(shù)表達(dá)式中包含若干個(gè)“或”項(xiàng)，這些“或”項(xiàng)的“與”表示這個(gè)函數(shù)。例：F(A,B,C,D)=(A+C+D)(B+D)(A+B+D)第四十七頁，共一百零九頁。2.邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式1）最小項(xiàng)的概念（1）最小項(xiàng)特點(diǎn)最小項(xiàng)是“與”項(xiàng)。n個(gè)變量構(gòu)成的每個(gè)最小項(xiàng)，一定是包含n個(gè)因子的乘積項(xiàng)；②在各個(gè)最小項(xiàng)中，每個(gè)變量必須以原變量或反變量形式作為因子出現(xiàn)一次，而且僅出現(xiàn)一次。第四十八頁，共一百零九頁。例有A、B兩變量的最小項(xiàng)共有四項(xiàng)(22)：ABABABAB例有A、B、C三變量的最小項(xiàng)共有八項(xiàng)(23)：ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC（2）最小項(xiàng)編號(hào)

任一個(gè)最小項(xiàng)用mi

表示，m表示最小項(xiàng)，下標(biāo)i為使該最小項(xiàng)為1的變量取值所對(duì)應(yīng)的等效十進(jìn)制數(shù)。第四十九頁，共一百零九頁。例：有最小項(xiàng)ABC,要使該最小項(xiàng)為1，A、B、C的取值應(yīng)為0、1、1，二進(jìn)制數(shù)011所等效的十進(jìn)制數(shù)為3，所以ABC=m3(3)最小項(xiàng)的性質(zhì)①變量任取一組值，僅有一個(gè)最小項(xiàng)為1，其他最小項(xiàng)為零；②n變量的全體最小項(xiàng)之和為1；第五十頁，共一百零九頁。③不同的最小項(xiàng)相與，結(jié)果為0；④兩最小項(xiàng)相鄰，相鄰最小項(xiàng)相“或”，可以合并成一項(xiàng)，并可以消去一個(gè)變量因子。相鄰的概念：兩最小項(xiàng)如僅有一個(gè)變量因子不同，其他變量均相同，則稱這兩個(gè)最小項(xiàng)相鄰.相鄰最小項(xiàng)相“或”的情況：例：ABC+ABC=AB第五十一頁，共一百零九頁。任一n變量的最小項(xiàng)，必定和其他n個(gè)不同最小項(xiàng)相鄰。2）最大項(xiàng)的概念（1）最大項(xiàng)特點(diǎn)最大項(xiàng)是“或”項(xiàng)。n個(gè)變量構(gòu)成的每個(gè)最大項(xiàng)，一定是包含n個(gè)因子的“或”項(xiàng)；②在各個(gè)最大項(xiàng)中，每個(gè)變量必須以原變量或反變量形式作為因子出現(xiàn)一次，而且僅出現(xiàn)一次。第五十二頁，共一百零九頁。例有A、B兩變量的最大項(xiàng)共有四項(xiàng)：例有A、B、C三變量的最大項(xiàng)共有八項(xiàng)：A+BA+BA+BA+BA+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C(2)最大項(xiàng)編號(hào)

任一個(gè)最大項(xiàng)用Mi表示，M表示最大項(xiàng)，下標(biāo)i為使該最大項(xiàng)為0的變量取值所對(duì)應(yīng)的等效十進(jìn)制數(shù)。第五十三頁，共一百零九頁。A+B+C=M4(3)最大項(xiàng)的性質(zhì)①變量任取一組值，僅有一個(gè)最大項(xiàng)為0，其它最大項(xiàng)為1；②n變量的全體最大項(xiàng)之積為0；③不同的最大項(xiàng)相或，結(jié)果為1；例：有最大項(xiàng)A+B+C,要使該最大項(xiàng)為0，A、B、C的取值應(yīng)為1、0、0，二進(jìn)制數(shù)100所等效的十進(jìn)制數(shù)為4，所以第五十四頁，共一百零九頁。④兩相鄰的最大項(xiàng)相“與”，可以合并成一項(xiàng)，并可以消去一個(gè)變量因子。相鄰的概念：兩最大項(xiàng)如僅有一個(gè)變量因子不同，其他變量均相同，則稱這兩個(gè)最大項(xiàng)相鄰。相鄰最大項(xiàng)相“與”的情況：例：(A+B+C)(A+B+C)=A+B任一n變量的最大項(xiàng)，必定和其他n個(gè)不同最大項(xiàng)相鄰。第五十五頁，共一百零九頁。3)最小項(xiàng)和最大項(xiàng)的關(guān)系編號(hào)下標(biāo)相同的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)互為反函數(shù)，即Mi=mi或mi=Mi4)邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和形式最小項(xiàng)之和式為“與或”式，例：=Σm(2,4,6)=Σ(2,4,6)F(A,B,C)=ABC+ABC+ABC第五十六頁，共一百零九頁。任一邏輯函數(shù)都可以表達(dá)為最小項(xiàng)之和的形式,而且是唯一的.例:F(A,B,C)=AB+AC該式不是最小項(xiàng)之和形式=Σm（1，3，6，7）5）邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)之積的形式=AB（C+C）+AC（B+B）=ABC+ABC+ABC+ABC第五十七頁，共一百零九頁。

邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)之積的形式為“或與”式，例：=ΠM(0,2,4)=Π(0,2,4)F(A,B,C)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)任一邏輯函數(shù)都可以表達(dá)為最大項(xiàng)之積的形式,而且是唯一的.第五十八頁，共一百零九頁。=ΠM(1,4,5,6)例:F(A,B,C)=(A+C)(B+C)=(A+B·B+C)(A·A+B+C)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)6)最小項(xiàng)之和的形式和最大項(xiàng)之積的形式之間的關(guān)系若F=Σmi則F=ΣmjjiF=Σmj

ji=Πmj=ΠMjjiji第五十九頁，共一百零九頁。例:F(A,B,C)=Σ(1,3,4,6,7)=Π(0,2,5)3.真值表與邏輯表達(dá)式真值表與邏輯表達(dá)式都是表示邏輯函數(shù)的方法。（1）由邏輯函數(shù)式列真值表

由邏輯函數(shù)式列真值表可采用三種方法，以例說明：例：試列出下列邏輯函數(shù)式的真值表。F（A，B，C）=AB+BC第六十頁，共一百零九頁。方法一：將A、B、C三變量的所有取值的組合（共八種），分別代入函數(shù)式，逐一算出函數(shù)值，填入真值表中。

方法二：先將函數(shù)式F表示為最小項(xiàng)之和的形式：=Σm（3，6，7）F（A，B，C）=AB（C+C）+BC（A+A）=ABC+ABC+ABC最后根據(jù)最小項(xiàng)的性質(zhì)，在真值表中對(duì)應(yīng)于ABC取值為011、110、111處填“1”，其它位置填“0”。第六十一頁，共一百零九頁。方法三：根據(jù)函數(shù)式F的含義，直接填表。函數(shù)F=AB+BC表示的含義為：1）當(dāng)A和B同時(shí)為“1”（即AB=1）時(shí)，F(xiàn)=1

2）當(dāng)B和C同時(shí)為“1”（即BC=1）時(shí)，F(xiàn)=13）當(dāng)不滿足上面兩種情況時(shí)，F(xiàn)=0

第六十二頁，共一百零九頁。ABCF00000010010001

11100010101

1011

1

11方法三是一種較好的方法，要熟練掌握。第六十三頁，共一百零九頁。ABCF1

F2

FF0000

0

010010

1

010101

1

100111

0

011001

0

011011

1

101100

1

011110

0

01例:F=(AB)(BC)令:

F1=(AB);F2=(BC)

F=F1F2（2）由真值表寫邏輯函數(shù)式第六十四頁，共一百零九頁。

根據(jù)最小項(xiàng)的性質(zhì)，用觀察法，可直接從真值表寫出函數(shù)的最小項(xiàng)之和表達(dá)式。例：已知函數(shù)F的真值表如下，求邏輯函數(shù)表達(dá)式。ABCF00000011010001111001101011001111第六十五頁，共一百零九頁。解：由真值表可見，當(dāng)ABC取001、011、

100、111時(shí)，F(xiàn)為“1”。所以，F(xiàn)由4個(gè)最小項(xiàng)組成：F（A，B，C）=Σm（1，3，4，7）ABCF00000011010001111001101011001111=ABC+ABC+ABC+ABC第六十六頁，共一百零九頁。1.2.6邏輯函數(shù)的化簡化簡的意義:①節(jié)省元器件,降低電路成本;②提高電路可靠性;③減少連線,制作方便.邏輯函數(shù)的幾種常用表達(dá)式:第六十七頁，共一百零九頁。F(A,B,C)=AB+AC與或式=(A+C)(A+B)或與式=AB·AC與非－與非式=A+C+A+B或非－或非式=AB+AC與或非式最簡與或表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)：1）所得與或表達(dá)式中，乘積項(xiàng)（與項(xiàng)）數(shù)目最少；2）每個(gè)乘積項(xiàng)中所含的變量數(shù)最少。第六十八頁，共一百零九頁。第六十九頁，共一百零九頁。

邏輯函數(shù)常用的化簡方法有：公式法、卡諾圖法和列表法。本課程要求掌握公式法和卡諾圖法。1.公式化簡法

針對(duì)某一邏輯式,反復(fù)運(yùn)用邏輯代數(shù)公式消去多余的乘積項(xiàng)和每個(gè)乘積項(xiàng)中多余的因子,使函數(shù)式符合最簡標(biāo)準(zhǔn).化簡中常用方法:第七十頁，共一百零九頁。(1)并項(xiàng)法=（AB）C+（AB）C在化簡中注意代入規(guī)則的使用(2)吸收法利用公式A+AB=A

利用公式AB+AB=A例:F=ABC+ABC+ABC+ABC=（AB+AB）C+（AB+AB）C=（AB）C+（AB）C=C=A+BC=(A+BC)+(A+BC)B+AC+D例：F=A+ABCB+AC+D+BC第七十一頁，共一百零九頁。(3)消項(xiàng)法

例：F=ABCD+AE+BE+CDE=ABCD+(A+B)E+CDE=ABCD+ABE+CDE=ABCD+(A+B)E=ABCD+AE+BE(4)消因子法利用公式A+AB=A+B利用公式AB+AC+BC=AB+AC第七十二頁，共一百零九頁。=AB+C(5)配項(xiàng)法例：F=AB+AC+BC=AB+（A+B）C=AB+ABC利用公式A+A=1；A?1=A等例：F=AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC=(AB+ABC)+(AC+ABC)=AB+AC第七十三頁，共一百零九頁。第七十四頁，共一百零九頁。對(duì)比較復(fù)雜的函數(shù)式，要求熟練掌握上述方法，才能把函數(shù)化成最簡。2.卡諾圖化簡法

該方法是將邏輯函數(shù)用一種稱為“卡諾圖”的圖形來表示,然后在卡諾圖上進(jìn)行函數(shù)的化簡的方法.1)卡諾圖的構(gòu)成第七十五頁，共一百零九頁。

卡諾圖是一種包含一些小方塊的幾何圖形,圖中每個(gè)小方塊稱為一個(gè)單元,每個(gè)單元對(duì)應(yīng)一個(gè)最小項(xiàng).兩個(gè)相鄰的最小項(xiàng)在卡諾圖中也必須是相鄰的.卡諾圖中相鄰的含義:①幾何相鄰性,即幾何位置上相鄰,也就是左右緊挨著或者上下相接;②對(duì)稱相鄰性,即圖形中對(duì)稱位置的單元是相鄰的.第七十六頁，共一百零九頁。例三變量卡諾圖ABC0100011110ABCm0ABCm1ABCm2ABCm3ABCm4ABCm5ABCm6ABCm7二、四、五變量卡諾圖AB01010123ABCD00011110000111100132457689111012131514第七十七頁，共一百零九頁。ABCDE000111100000010110100132891110242527261101111011006754141513122223212030312928161719182）邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法第七十八頁，共一百零九頁。

用卡諾圖表示邏輯函數(shù)，只是把各組變量值所對(duì)應(yīng)的邏輯函數(shù)F的值，填在對(duì)應(yīng)的小方格中。（其實(shí)卡諾圖是真值表的另一種畫法）ABC0100011110m3m5m700000111例：F（A，B，C）=ABC+ABC+ABC用卡諾圖表示為：第七十九頁，共一百零九頁。3)在卡諾圖上合并最小項(xiàng)的規(guī)則

當(dāng)卡諾圖中有最小項(xiàng)相鄰時(shí)（即：有標(biāo)1的方格相鄰)，可利用最小項(xiàng)相鄰的性質(zhì)，對(duì)最小項(xiàng)合并。規(guī)則為：（1）卡諾圖上任何兩個(gè)標(biāo)1的方格相鄰，可以合為1

項(xiàng)，并可消去1個(gè)變量。第八十頁，共一百零九頁。例：ABC010001111000000111ABC+ABC=BCABC+ABC=AC第八十一頁，共一百零九頁。ABCD00011110000111101111ABD（2）卡諾圖上任何四個(gè)標(biāo)1方格相鄰，可合并為一項(xiàng)，并可消去兩個(gè)變量。四個(gè)標(biāo)1方格相鄰的特點(diǎn)：①同在一行或一列；②同在一田字格中。ABD第八十二頁，共一百零九頁。例：ABCD00011110000111101111111CDABABCD0001111000011110111111111BD同在一行或一列同在一個(gè)田字格中BD第八十三頁，共一百零九頁。（3）卡諾圖上任何八個(gè)標(biāo)1的方格相鄰，可以并為一項(xiàng)，并可消去三個(gè)變量。例：ABCD000111100001111011111111ABCD000111100001111011111111BA第八十四頁，共一百零九頁。4）用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)（化為最簡與或式）項(xiàng)數(shù)最少，意味著卡諾圖中圈數(shù)最少；每項(xiàng)中的變量數(shù)最少，意味著卡諾圖中的圈盡可能大。最簡標(biāo)準(zhǔn)：①例

將F（A，B，C）=Σm（3，4，5，6，7）化為最簡與或式。第八十五頁，共一百零九頁。ABC010001111011111ABC010001111011111F=A+BC（最簡）

（非最簡）F=AB+BC+ABC②化簡步驟（結(jié)合舉例說明）第八十六頁，共一百零九頁。例

將F（A,B,C,D）=Σm（0,1,3,7,8,10,13）化為最簡與或式。解：(1)由表達(dá)式填卡諾圖;(2)圈出孤立的標(biāo)1方格;(3)找出只被一個(gè)最大的圈所覆蓋的標(biāo)1方格,并圈出覆蓋該標(biāo)1方格的最大圈;(4)將剩余的相鄰標(biāo)1方格,圈成盡可能少,而且盡可能大的圈.第八十七頁，共一百零九頁。(5)將各個(gè)對(duì)應(yīng)的乘積項(xiàng)相加,寫出最簡與或式.ABCD00011110000111101111111例：ABCD000111100001111011111111111F=ABCD+ACD+ABD+ABCF=ABD+BD+AD+CD第八十八頁，共一百零九頁。③化簡中注意的問題(1)每一個(gè)標(biāo)1的方格必須至少被圈一次;(2)每個(gè)圈中包含的相鄰小方格數(shù),必須為2的整數(shù)次冪;(3)為了得到盡可能大的圈,圈與圈之間可以重疊;(4)若某個(gè)圈中的標(biāo)1方格,已經(jīng)完全被其它圈所覆蓋,則該圈為多余的.第八十九頁，共一百零九頁。ABCD000111100001111011111111藍(lán)色的圈為多余的.F=ABC+ACD+ACD+ABC+(BD)例如:④用卡諾圖求反函數(shù)的最簡與或式第九十頁，共一百零九頁。

方法:在卡諾圖中合并標(biāo)0方格,可得到反函數(shù)的最簡與或式.例:ABC010001111011110000F=AB+BC+AC第九十一頁，共一百零九頁。常利用該方法來求邏輯函數(shù)F的最簡與或非式,例如將上式F上的非號(hào)移到右邊,就得到F的最簡與或非表達(dá)式.F=AB+BC+AC第九十二頁，共一百零九頁。邏輯函數(shù)化簡的技巧對(duì)較為復(fù)雜的邏輯函數(shù)，可將函數(shù)分解成多個(gè)部分，先將每個(gè)部分分別填入各自的卡諾圖中，然后通過卡諾圖對(duì)應(yīng)方格的運(yùn)算，求出函數(shù)的卡諾圖。對(duì)卡諾圖進(jìn)行化簡。第九十三頁，共一百零九頁。例：化簡邏輯函數(shù)F=(AB+AC+BD)(ABCD+ACD+BCD+BC)ABCD000111100001111011111111111ABCD00011110000111101111111ABCD0001111000011110111111=F=ABCD+ABC+BCD+ACD第九十四頁，共一百零九頁。

在某些實(shí)際數(shù)字電路中,邏輯函數(shù)的輸出只和一部分最小項(xiàng)有確定對(duì)應(yīng)關(guān)系,而和余下的最小項(xiàng)無關(guān).余下的最小項(xiàng)無論寫入邏輯函數(shù)式還是不寫入邏輯函數(shù)式,都不影響電路的邏輯功能.把這些最小項(xiàng)稱為無關(guān)項(xiàng).

包含無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)稱為不完全確定的邏輯函數(shù).

利用不完全確定的邏輯函數(shù)中的無關(guān)項(xiàng)往往可以將函數(shù)化得更簡單.5)不完全確定的邏輯函數(shù)及其化簡第九十五頁，共一百零九頁。例:設(shè)計(jì)一個(gè)奇偶判別電路.電路輸入為8421BCD碼,當(dāng)輸入為偶數(shù)時(shí),輸出為0;當(dāng)電路輸入為奇數(shù)時(shí),輸出為1.由于8421BCD碼中無1010~1111這6個(gè)碼,電路禁止輸入這6個(gè)碼.這6個(gè)碼對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)為無關(guān)項(xiàng).第九十六頁，共一百零九頁。奇偶判別電路ABCDFABCDFABCDF000001000000